遼寧省大連市普蘭店市第三十八中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題

PAGE8-遼寧省大連市普蘭店市第三十八中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題總分：150分時(shí)間:120分鐘第Ⅰ卷（客觀題共60分）選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.獨(dú)立性檢驗(yàn)中，為了調(diào)查變量X與變量Y的關(guān)系，經(jīng)過計(jì)算得到P（K2≥3.841）＝0.01，表示的意義是（）A．有99%的把握認(rèn)為變量X與變量Y沒有關(guān)系 B．有1%的把握認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系 C．有0.01%的把握認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系 D．有99%的把握認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系2.已知隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，若，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.843.記QUOTE為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則QUOTE的公差為（）A．1B．2C．4D．84．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954依據(jù)上表可得回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元 D．72.0萬元5.設(shè)，那么的值為（）A． B． C． D．-16．曲線y＝x3﹣x在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（）A．2x﹣y＝0 B．2x+y﹣2＝0 C．2x+y+2＝0 D．2x﹣y﹣2＝07．普蘭店區(qū)中心醫(yī)院支配從3名醫(yī)生，9名護(hù)士中選派5人參與湖北新冠肺炎疫情狙擊戰(zhàn)，要求選派的5人中至少要有2名醫(yī)生，則不同的選派方法有（）A．495種 B．288種 C．252種 D．126種8．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于f（x）的結(jié)論正確的是（）A．在區(qū)間（﹣2，2）上為減函數(shù) B．在x＝﹣2處取得微小值 C．在區(qū)間（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上為增函數(shù) D．在x＝0處取得極大值9.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事務(wù)A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于（） A.B.C.D.10.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，，則=（）A.31B.62C.121D.24211．《九章算術(shù)》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿．欲以爵次分之，問各得幾何．”在這個(gè)問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個(gè)不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成3組派去三地執(zhí)行公務(wù)（每地至少去1人），則不同的方案有（）種．A．150 B．180 C．240 D．30012．若函數(shù)f（x）＝kex﹣x2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（0，+∞） C．（，+∞） D．[0，+∞）第Ⅱ卷（主觀題共90分）填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.的綻開式的常數(shù)項(xiàng)是14.部分與整體以某種相像的方式呈現(xiàn)稱為分形。謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出。詳細(xì)操作是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形，如上圖?，F(xiàn)在圖（3）中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為15.七位同事（四男三女）輪值辦公室每周的清潔工作，每人輪值一天，其中男同事甲必需支配周日清潔，且三位女同事任何兩位的支配不能連在一起，則不同的支配方法種數(shù)是（用數(shù)字作答）16.已知定義在上的函數(shù)滿意，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。若，則實(shí)數(shù)的范圍為解答題：（本大題共6小題，17題10分，18-22每題12分，共70分）17.(本題滿分10分)已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)，且成等比數(shù)列．(=1\*ROMANI)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(=2\*ROMANII)設(shè)數(shù)列滿意，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.18.(本題滿分12分)2024年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映，其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評(píng)網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)了100名觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)分狀況，得到如下表格：評(píng)價(jià)等級(jí)★★★★★★★★★★★★★★★分?jǐn)?shù)0~2021~4041~6061~8081~100人數(shù)5212675（1）依據(jù)以上評(píng)分狀況，試估計(jì)觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)價(jià)在四星以上（包括四星）的頻率；（2）以表中各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的頻率作為各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的概率，假設(shè)每個(gè)觀眾的評(píng)分結(jié)果相互獨(dú)立.（?。┤魪娜珖坑^眾中隨機(jī)選取3名，求恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星的概率；（ⅱ）若從全國全部觀眾中隨機(jī)選取16名，記評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)為X，求X的方差.19．（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值;（2）若時(shí)，函數(shù)的最大值為，求函數(shù)的表達(dá)式;20.(本題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的項(xiàng)和．21.(本題滿分12分)目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，實(shí)行有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛藏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）．潛藏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛藏者”，潛藏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長潛藏者”．（1）求這500名患者潛藏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并計(jì)算出這500名患者中“長潛藏者”的人數(shù)；（2）為探討潛藏期與患者年齡的關(guān)系，以潛藏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如表表格．（i）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；短潛藏者長潛藏者合計(jì)60歲及以上9060歲以下140合計(jì)300（ii）探討發(fā)覺，某藥物對(duì)新冠病毒有肯定的抑制作用，現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗(yàn)，再從選取的7人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗(yàn)，求兩人中恰有1人為“長潛藏者”的概率．(本題滿分12分)已知函數(shù)，證明.（1）存在唯一的微小值點(diǎn)；（2）的微小值點(diǎn)為.數(shù)學(xué)試卷答案一、1-12DACBBDBBCCAA二、13.314.15.14416.三、17.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由已知得，aeq\o\al(2,2)＝a1a4，即(1＋d)2＝1＋3d，解得d＝0或d＝1.又d≠0，∴d＝1，可得an＝n.(2)由(1)得bn＝n＋2n，……………….5分∴Tn＝(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝＋2n＋1－2.……………….10分18.解：（1）由給出的數(shù)據(jù)可得，評(píng)價(jià)為四星的人數(shù)為6，評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)是75，故評(píng)價(jià)在四星以上（包括四星）的人數(shù)為，故可估計(jì)觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)價(jià)在四星以上（包括四星）的頻率為0.81（或）.6分（2）（1）記“恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星”為事務(wù)A，則.（?。┯深}可知，故.12分19.解：（1）.（1）當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，最大值為.……4分（2）因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.……6分①當(dāng)，即時(shí)，，解得符合題意;…………8分②當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍去）;③當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍去）.綜上，.…………………12分20.解：（1）因?yàn)?，①所?②當(dāng)時(shí)，由①—②得，即，所以.當(dāng).所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（6分）（2）由（1）知所以（8分）所以，③則，④由③—④，得，所以.（12分）21.解：（1）平均數(shù)x＝（0.02×1+0.08×3+0.15×5+0.18×7+0.03×9+0.03×11+0.01×13）×2＝6，“長潛藏者”即潛藏期時(shí)間不低于6天的頻率為0.5，所以500人中“長潛藏者”的人數(shù)為500×0.5＝250人；6分（2）（i）由題意補(bǔ)充后的表格如圖：短潛藏者長潛藏者合計(jì)60歲及以上907016060歲以下6080140合計(jì)150150300（ii）由分層抽樣知7人中，“短潛藏者”有3人，“長潛藏者”有4人，從中抽取2人，共有21種不同結(jié)果，兩人中恰好有1人為“長潛藏者”包含了12種結(jié)果．所以兩人中恰有1人為“長潛藏者”的概率為．