河南省商丘市商丘第一高級中學2025屆高三數(shù)學上學期期中試題文

PAGEPAGE8河南省商丘市商丘第一高級中學2025屆高三數(shù)學上學期期中試題文考試時間：120分鐘試卷滿分：150分本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.考生作答時，將答案答在答題卡上（答題留意事項見答題卡），在本試卷上答題無效.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設集合，，則（）....2.已知函數(shù)，則（）....3.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）....若函數(shù)，若，則的值為（）....5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）.向右平移個單位長度.向左平移個單位長度.向右平移個單位長度.向左平移個單位長度6．若實數(shù)滿意，則的最大值為().2.3.5 .77.設，，，則（）....8.在數(shù)列中，，，且，（），則的值是（）...．.9.若命題:“,”為假命題,則的最小值是(). . ..10.已知平面對量，滿意，，若，則的最大值為（）....11.已知函數(shù)的圖像在點處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為，則的值為（）....12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）.有最大值.有最小值.有唯一零點.有極大值和微小值第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若點在直線上，則=______．14.已知，,，，則向量在方向上的投影為________.15．在中，角所對的邊分別為．若，則______．16.有下列命題：①在中，若角，則；②函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是；③必要不充分條件；④若函數(shù)在處有極大值，則的值為2或6；⑤的最小值是2.其中正確命題的序號是____________(注：把你認為正確的命題的序號都填上).三、解答題：(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.（本題滿分10分）已知等比數(shù)列{}的公比是2，且是與的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ）若＝17＋2，求數(shù)列{}的前n項和．18．(本題滿分12分)已知，，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，對隨意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（本題滿分12分）已知分別為△ABC的三個內(nèi)角的對邊，，且.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求△ABC的面積.20.（本題滿分12分）已知四棱錐中，底面，，且底面是邊長為的正方形．是最短的側(cè)棱上的動點．（Ⅰ）求證：、、、、五點在同一個球面上，并求該球的體積；（Ⅱ）假如點在線段上，，平面，求的值.21.(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列，且，是首項為的等差數(shù)列，又，.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.22．(本題滿分12分)已知函數(shù)（）．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）設，當時，若對隨意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍．高三文科數(shù)學參考答案與評分細則一、選擇題:1—45—89—12填空題：13.14.15.16.①②三、解答題：17．（Ⅰ）∵是與的等差中項，∴，…………1分又是公比為2的等比數(shù)列，∴，解得．解得．………………2分∴．…………4分即數(shù)列的通項公式為．……5分（Ⅱ）∵．……………6分∴是以13為首項，以為公差的等差數(shù)列，……8分從而,即數(shù)列的前項和．………………10分18.解析：………………2分（1）令得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為………………5分（2）當時，，，……7分因為對隨意，不等式恒成立所以恒成立，即，即恒成立若，符合條件；若，則且，即；所以實數(shù)的取值范圍為……12分19.解：（=1\*ROMANI）…4分（II）由正弦定理可得，，或.6分當時，…………8分當時，…………11分故△ABC的面積為或.…………12分20.解析：（Ⅰ）設的中點為，則為直角三角形，，設正方形的中心為點，則，且底面，底面，又為的中點，，.故點，，，，五點在以為球心，半徑為的球上，且.…………6分（Ⅱ）連結(jié)并延長交于，連接，，，，，，，，，.…………12分21．(1)設數(shù)列{an}的公比為q，{bn}的公差為d，則由已知條件得：，解之得：.···4分∴an＝2n－1，bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1.···············6分(2)由(1)知eq\f(bn,2an)＝eq\f(2n－1,2n).······························8分∴Sn＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,22)＋eq\f(5,23)＋…＋eq\f(2n－3,2n－1)＋eq\f(2n－1,2n).①∴eq\f(1,2)Sn＝eq\f(1,22)＋eq\f(3,23)＋…＋eq\f(2n－3,2n)＋eq\f(2n－1,2n＋1).②·········10分①－②得：eq\f(1,2)Sn＝eq\f(1,2)＋eq\f(2,22)＋eq\f(2,23)＋…＋eq\f(2,2n)－eq\f(2n－1,2n＋1)＝eq\f(1,2)＋(eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋…＋eq\f(1,2n－1))－eq\f(2n－1,2n＋1)＝eq\f(1,2)＋eq\f(\f(1,2)[1－\f(1,2)n－1],1－\f(1,2))－eq\f(2n－1,2n＋1)＝eq\f(1,2)＋1－(eq\f(1,2))n－1－eq\f(2n－1,2n＋1).∴Sn＝3－eq\f(2n＋3,2n