北師大版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷帶答案

北師大版九年級上冊數(shù)學期中考試試題一、單選題1．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（）A．AB=ADB．AC⊥BDC．AC=BDD．AD=CD2．一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可化為（）A．（x﹣3）2=﹣14B．（x+3）2=﹣14C．（x﹣3）2=4D．（x+3）2=43．用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)，拋擲硬幣，“正面朝上”的概率為0.5，是指（）A．連續(xù)擲2次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．連續(xù)拋擲100次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．拋擲2n次硬幣，恰好有n次“正面朝上”D．拋擲n次，當n越來越大時，正面朝上的頻率會越來越穩(wěn)定于0.54．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一個解為x=﹣1，則另一個解為（）A．1B．﹣3C．3D．45．如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中相似的是（

）A．B．C．D．6．如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，則∠BDE的度數(shù)為（）A．36°B．30°C．27°D．18°7．如圖，DE是ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為（

）A．2.5B．1.5C．4D．58．如圖，在正三角形ABC中，點D、E分別在AC、AB上，且，AE=BE，則有（）A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD9．組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（

）A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28C．x（x﹣1）＝28D．x（x+1）＝2810．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB=2，∠ABC=60°，則BD的長為（）A．2B．3C．D．2二、填空題11．一元二次方程x2=x的解為_____．12．為保護環(huán)境，法庫縣掀起“愛綠護綠”熱潮，經(jīng)過兩年時間，綠地面積增加了21%，則這兩年的綠地面積的平均增長率是___．13．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8＝0的解，則此三角形的周長是_____．14．如果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為_____15．如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC＝6，BD＝8，點P是BC邊上的一動點，則AP的最小值為__．16．如圖，正方形ABCD中，，點E在邊CD上，且，將沿AE對折至延長EF交邊BC于點G，連接AG、下列結(jié)論：≌；；；是等邊三角形，其中正確結(jié)論有______．三、解答題17．解方程：（1）3（x﹣3）＝5x（x﹣3）；（2）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）＝13．18．先化簡，再求值：÷（m+3+），其中m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根．19．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊，，測得邊離地面的高度，，求樹的高度．20．如圖，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6．E為BC上一點，ED平分∠AEC，求：點A到DE的距離．21．在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標有數(shù)字2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字為m，再從乙袋中摸出一個小球，記下數(shù)字為n．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(m，n)可能的結(jié)果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解時，則小明獲勝；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解時，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？22．如圖，在四邊形中，AB//DC，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．23．如圖，已知菱形ABCD，延長AB到E，使BE＝2AB，連接EC并延長交AD的延長線于點F．（1）圖中共有哪幾對相似三角形？請直接寫出結(jié)論；（2）若菱形ABCD的邊長為3，求AF的長．24．水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？25．如圖1，正方形ABCD的邊長為a，E為邊CD上一動點（點E與點C、D不重合），連接AE交對角線BD于點P，過點P作PF⊥AE交BC于點F．（1）求證：PA＝PF；（2）如圖2，過點F作FQ⊥BD于Q，在點E的運動過程中，PQ的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出PQ的長；若變化，請說明變化規(guī)律．（3）請寫出線段AB、BF、BP之間滿足的數(shù)量關系，不必說明理由．參考答案1．C【解析】菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形，判定定理有：定理1：四邊都相等的四邊形是菱形．定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷，【詳解】A選項：根據(jù)菱形的定義可得，當AB=AD時?ABCD是菱形，本選項正確；B選項：根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判斷，?ABCD是菱形，本選項正確；C選項：對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形，除非是正方形，本選項錯誤；D選項：根據(jù)菱形的定義可得，當AD=CD時?ABCD是菱形，本選項正確；故選C【點睛】本題考查了菱形的判定定理，正確記憶定義和判定定理是關鍵.2．C【解析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上9，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．【詳解】移項得：，配方得：，即．故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程－配方法：將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．3．D【解析】【分析】利用“大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，這個常數(shù)可以估計事件發(fā)生的概率”．【詳解】解：連續(xù)拋擲2n次不一定正好正面向上和反面向上的次數(shù)各一半，故A、B、C錯誤，拋擲n次，當n越來越大時，正面朝上的頻率會越來越穩(wěn)定于0.5，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解題的關鍵是掌握利用“大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，這個常數(shù)可以估計事件發(fā)生的概率”．4．C【解析】【分析】設方程的另一個解為x1，根據(jù)兩根之和等于﹣，即可得出關于x1的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設方程的另一個解為x1，根據(jù)題意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3，故選C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關鍵．5．B【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解．【詳解】解：由題意得：、、、A選項中的三角形三邊長分別為，1，，與△ABC的三邊對應邊不成比例關系，不符合題意；B選項中的三角形三邊長分別為，1，，∵，∴對應邊成比例，符合題意；C選項中的三角形三邊長分別為，3，，與△ABC的三邊對應邊不成比例關系，不符合題意；D選項中的三角形三邊長分別為，2，，與△ABC的三邊對應邊不成比例關系，不符合題意；故選B．【點晴】此題主要考查相似三角形的判定和勾股定理，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理．6．B【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得以及的度數(shù)，然后求出各角的度數(shù)便可求出．【詳解】解：在矩形ABCD中，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，理解題意，綜合運用各個性質(zhì)是解題關鍵．7．B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再利用三角形中位線定理可得DE＝4，進而可得答案．【詳解】解：∵D為AB中點，∠AFB＝90°，AB＝5，∴，∵DE是△ABC的中位線，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故選：B．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．8．B【解析】【分析】本題可以采用排除法，即根據(jù)已知中正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，，AE=BE，我們可以分別得到：△AED、△BCD為銳角三角形，△BED、△ABD為鈍角三角形，然后根據(jù)銳角三角形不可能與鈍角三角形相似排除錯誤答案，得到正確答案．【詳解】解：由已知中正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，，AE=BE，易判斷出：△AED為一個銳角三角形，△BED為一個鈍角三角形，故A錯誤；△ABD也是一個鈍角三角形，故C也錯誤；但△BCD為一個銳角三角形，故D也錯誤；故選：B．【點睛】此題考查相似三角形的判定，解題關鍵在于可以直接根據(jù)相似三角形的定義，大小不同，形狀相同，排除錯誤答案，得到正確結(jié)論．9．B【解析】【分析】球隊總數(shù)×每支球隊需賽的場數(shù)÷2＝4×7，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x﹣1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：x（x﹣1）＝4×7．故選：B．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關系列方程．10．D【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)菱形的性質(zhì)知AC垂直平分BD，再證出△ABC是正三角形，由三角函數(shù)求出BO，即可求出BD的長．詳解：∵四邊形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°?AB=2×=，∴BD=2．故選D．點睛：本題主要考查解直角三角形和菱形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關鍵是熟記菱形的對角線垂直平分，本題難度一般．11．x1=0，x2=1．【解析】【分析】首先把x移項，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【詳解】解：x2=x，移項得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．12．10%【解析】【分析】設這兩年的綠地面積的平均增長率是x，利用經(jīng)過兩年時間后綠地的面積＝綠地的原面積×（1+這兩年的綠地面積的平均增長率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設這兩年的綠地面積的平均增長率是x，依題意得：（1+x）2＝1+21%，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．故答案為：10%．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵在于能夠正確理解題意列出方程求解．13．13【解析】【分析】先求出方程的兩根，然后根據(jù)三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可．【詳解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，當x＝2時，2+3＜6，不符合三角形的三邊關系定理，所以x＝2舍去，當x＝4時，符合三角形的三邊關系定理，三角形的周長是3+6+4＝13，故答案為：13．14．【詳解】解：觀察這個圖可知，陰影部分能夠拼成4個小正方形，圖中共有36個小正方形，∵陰影部分的面積：整個圖形的面積=4:36=，∴鏢落在陰影部分的概率為，故答案為：.15．4.8【解析】由垂線段最短，可得AP⊥BC時，AP有最小值，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長，由菱形的面積公式可求解．【詳解】設AC與BD的交點為O，∵點P是BC邊上的一動點，∴AP⊥BC時，AP有最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴，∵，∴，故答案為：4.8．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定當AP⊥BC時，AP有最小值是本題關鍵．16．【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證≌；在直角中，根據(jù)勾股定理可證；通過證明，由平行線的判定可得；由于，得到，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，求得不是等邊三角形；【詳解】四邊形ABCD是正方形，將沿AE對折至，，在與中，，≌；故正確，，設，則，在直角中，根據(jù)勾股定理，得，解得，；故正確，，是等腰三角形，，又，，，；故正確，，，，，，，不是等邊三角形；故錯誤．綜上所述：正確結(jié)論有，故答案為．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想應用．17．（1）x1＝3，x2＝；（2）x1＝﹣4，x2＝2【解析】【分析】（1）先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解后求解可得；（2）先整理成一般式，再利用十字相乘法將方程的左邊因式分解后求解可得．【詳解】解：（1）∵3（x﹣3）＝5x（x﹣3），∴3（x﹣3）﹣5x（x﹣3）＝0，則（x﹣3）（3﹣5x）＝0，∴x﹣3＝0或3﹣5x＝0，解得x1＝3，x2＝；（2）整理成一般式，得：x2+2x﹣8＝0，∴（x+4）（x﹣2）＝0，則x+4＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣4，x2＝2．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種方法，選擇適當?shù)姆椒墒褂嬎阕兊暮啽悖?8．，【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，利用因式分解法解出方程，根據(jù)分式有意義的條件得到m的值，把m的值代入計算，即可得解．【詳解】解：，，，，解方程得：，，∴當時，原式；當時，原式；∴求值為．【點睛】題目主要考查分式的混合運算，解一元二次方程，熟練掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．19．樹高5.5m．【解析】【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解．【詳解】解：在△DEF和△DCB中，，∴△DEF∽△DCB，∴，即解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m，即樹高5.5m．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，比較簡單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關鍵．20．3【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義證明∠ADE＝∠AED，根據(jù)等角對等邊，即可求得AE的長，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長．【詳解】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝10，AB＝CD＝6．∠B＝∠C＝90°，∴∠ADE＝∠CED，∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，∴∠AED＝∠ADE，∴AD＝AE＝10，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得BE＝＝＝8，∴EC＝BC﹣BE＝10﹣8＝2，在Rt△DCE中，根據(jù)勾股定理，得DE＝＝＝2，設點A到DE的距離為h，則AD?CD＝DE?h，∴h＝＝3．答：點A到DE的距離為3．【點睛】本題考查勾股定理的綜合應用，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義三角形面積公式及勾股定理是解題關鍵．21．（1）見解析；（2）小明獲勝的概率大，見解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖可得所有可能的結(jié)果；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的結(jié)果有4個，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的結(jié)果有2個，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）樹狀圖如圖所示：所有(m，n)可能的結(jié)果有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12種結(jié)果；（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，由樹狀圖得：共有12個等可能的結(jié)果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的結(jié)果有4個（包括m＝n＝2，和m＝n＝3兩種情況），m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的結(jié)果有2個，小明獲勝的概率為，小利獲勝的概率為，∴小明獲勝的概率大．22．（1）證明見解析；（2）OE=2．【解析】（1）根據(jù)一組對邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】（1）證明：∵AB//CD，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵∥，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴是菱形．（2）解：∵四邊形是菱形，對角線、交于點，∴，，，∴，在Rt△AOB中，，∴，∵，∴，在Rt△AEC中，，為中點，∴．23．（1）有3對相似三角形，分別為：，，；（2）．【解析】（1）由菱形的性質(zhì)：，，進而證明：，，；（2）由（1）可知：，利用相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出DF的長，進而求出AF的長．【詳解】解：（1）∵四邊形A