浙教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

浙教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列y和x之間的函數(shù)表達(dá)式中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝（x﹣1）（x+3）B．y＝x2﹣x3C．y＝2x﹣3D．y＝+12．“網(wǎng)上任意買一張《長津湖》的電影票，票上的排號恰好是奇數(shù)”，這個事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機(jī)事件3．如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AO，BO，則∠AOB的度數(shù)是（）A．30°B．60°C．80°D．90°4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝﹣x2+1的大致圖象是（）A．B．C．D．5．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．6．已知拋物線y＝（x﹣3）2+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），則該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（﹣8，0）D．（﹣4，0）7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C＝100°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．100°B．120°C．130°D．160°8．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，在這個圓面上隨意拋一粒豆子（豆子大小忽略不計(jì)），若豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率記為P1，豆子落在圖中陰影部分內(nèi)的概率記為P2，則對P1和P2的大小判斷正確的是（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1＝P2D．與圓的半徑有關(guān)9．二次函數(shù)復(fù)習(xí)課上，王老師給出一道題：已知函數(shù)y＝x2﹣x+m（m為常數(shù)）的圖象如圖所示，若當(dāng)x＝a時，y＜0，則當(dāng)x＝a﹣1時，函數(shù)值y0的范圍是（）學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)提出了自己的思考：甲：“拋物線與y軸交于正半軸，可以判斷m的符號．”乙：“圖象的對稱軸可以求出來．”丙：“根據(jù)條件當(dāng)x＝a時，y＜0，可以判斷x1，a，x2的大小關(guān)系．”丁：“我認(rèn)為關(guān)鍵要判斷a﹣1的符號．”根據(jù)以上四位同學(xué)的思考，這道題的正確答案是（）A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y＝m10．如圖，中，弦相交于點(diǎn)，則（）A．B．C．D．二、填空題11．已知⊙O的半徑長為10cm，若點(diǎn)P在⊙O外，則線段OP的長度為____cm．（寫出一個正確的值即可）12．一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標(biāo)號分別為1，2，3，從中摸出1個小球，標(biāo)號為“小于3”的概率為__________.13．已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）為拋物線y＝（x﹣2）2上的兩點(diǎn)，如果x1＜x2＜2，那么y1_____y2．（填“＞”“＜”或“＝”）14．若拋物線y＝﹣（x+1）2向右平移m個單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣2），則m＝___．15．二次函數(shù)(其中m>0),下列命題：①該圖象過點(diǎn)(6，0)；②該二次函數(shù)頂點(diǎn)在第三象限；③當(dāng)x>3時，y隨x的增大而增大；④若當(dāng)x<n時，都有y隨x的增大而減小，則.正確的序號是____________.16．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在半圓的中點(diǎn)，且BC＝4cm，點(diǎn)D是上的一個動點(diǎn)，連接BD，過C點(diǎn)作CH⊥BD于H，連接AH，在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，AH長度的最小值是______．三、解答題17．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)是否在拋物線上；18．如圖，MB，MD是⊙O的兩條弦，點(diǎn)A，C分別在，上，且AB＝CD，M是的中點(diǎn)．求證：MB＝MD．19．如圖，已知二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．求四邊形ADBC的面積．20．一個不透明的布袋中有完全相同的三個小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3.小林和小華做一個游戲，按照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機(jī)抽取一個小球，記下標(biāo)號后放回布袋中攪勻，再從布袋中隨機(jī)抽取一個小球，記下標(biāo)號.若兩次抽取的小球標(biāo)號之和為奇數(shù)，小林贏；若標(biāo)號之和為偶數(shù)，則小華贏.（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出前后兩次取出小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；（2）請判斷這個游戲是否公平，并說明理由.21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于點(diǎn)E．（1）求證：∠BAD＝∠CAD；（2）連接BO并延長，交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，連接GC若OE＝3，∠CBG＝30°，求的長．22．如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B重合），連接AP，BP，過點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長線于點(diǎn)M．（1）求∠APC和∠BPC的度數(shù)；（2）求證：△ACM≌△BCP．23．某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在20天內(nèi)完成，已知每件產(chǎn)品的售價為65元，工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y＝．（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為100件？（2）設(shè)第x天（0≤x≤20）生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖，工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元．①求P與x的函數(shù)關(guān)系式；②求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+kx﹣2k（k＜0）與x軸正半軸交于點(diǎn)C，與y軸的交點(diǎn)為A．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（﹣3，1），求拋物線的解析式；（2）無論k取何值，拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在（1）的條件下，點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，記△ABP的面積為S1，△ABM的面積為S2，設(shè)S2＝nS1，若符合條件的點(diǎn)P有三個，求n的值．參考答案1．A【詳解】解：A.可化為，符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；B.，該函數(shù)等式右邊最高次數(shù)為3，故不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯誤；C.y＝2x-3，屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；D.，該函數(shù)等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯誤；故選：A．2．D【解析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義：在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵網(wǎng)上任意買一張《長津湖》的電影票，票上的排號可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)，∴網(wǎng)上任意買一張《長津湖》的電影票，票上的排號恰好是奇數(shù)這一事件是隨機(jī)事件，故選D．3．B【分析】延長AO交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，由直角三角形的性質(zhì)可推得AB=BO=AO，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可以得解．【詳解】解：如圖，延長AO交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∵∠P=30°，∴∠D=∠P=30°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=AO=BO，∴三角形ABO是等邊三角形，∴∠AOB=60°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握圓周角定理、圓直徑的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．A【解析】【分析】根據(jù)拋物線y＝﹣x2+1的圖像頂點(diǎn)為（0，1），對稱軸為y軸，開口向下即可判斷求解．【詳解】解：∵拋物線y＝﹣x2+1的圖像頂點(diǎn)為（0，1），對稱軸為y軸，開口向下∴大致圖象如下：故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知拋物線y＝ax2+k的特點(diǎn)．5．C【解析】【分析】根據(jù)三角形外心的定義得到三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，然后利用基本作圖對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了三角形的外心．6．B【解析】【分析】先根據(jù)拋物線解析式得到拋物線的對稱軸為直線，然后根據(jù)拋物線的對稱性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵拋物線的解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（4，0），故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的對稱性，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握拋物線的對稱性．7．D【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A，再根據(jù)圓周角定理解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=100°，∴∠A=180°-∠BCD=80°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=160°．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】求落在正方形和陰影部分內(nèi)的概率，可直接求正方形的面積和陰影部分的面積即可得出二者的大小關(guān)系．【詳解】解：設(shè)的半徑為r，則正方形的對角線為2r，∴，，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查概率的比較，包括正方形和圓的基本性質(zhì)，熟練掌握正方形和圓的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．C【分析】先求出拋物線的對稱軸為直線，則當(dāng)時，y隨x的增大而減小，由函數(shù)圖像可知，可以推出，，則，由此即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，由函數(shù)圖像可知，∴，∴，，∵當(dāng)時，，∴，∴，∵當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，故選C．10．D【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．11．11（答案不唯一）【解析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可求解．【詳解】解：由題意，得OP＞r∵r=10cm∴線段OP的長度可以為11cm．故答案為：11（答案不唯一）．12．【詳解】試題解析：根據(jù)題意可得：標(biāo)號小于3有1，2，兩個球，共3個球，從中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號小于3的概率為是：故答案為13．＞【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y＝（x﹣2）2的開口向上，對稱軸為直線x＝2，則在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，所以x1＜x2＜2時，y1＞y2．【詳解】∵y＝（x﹣2）2，∴a＝1＞0，∴拋物線開口向上，∵拋物線y＝（x﹣2）2對稱軸為直線x＝2，∵x1＜x2＜2，∴y1＞y2．故答案為＞．14．5或1##1或5【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可以得到點(diǎn)（2，-2）在函數(shù)圖像上，由此求解即可．【詳解】解：∵拋物線向右平移m個單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣2），∴點(diǎn)（2，-2）在函數(shù)圖像上，∴，解得或，故答案為：5或1．15．①④【解析】先將函數(shù)解析式化成交點(diǎn)時后，可得對稱軸表達(dá)式，及與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，由此可以判斷增減性.【詳解】解：，對稱軸為，①，故該函數(shù)圖象經(jīng)過，故正確；②，，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)不可能在第三象限，故錯誤；③，則當(dāng)時，y隨著x的增大而增大，故此項(xiàng)錯誤；④當(dāng)時，即，y隨著x的增大而減小，故此項(xiàng)正確.16．##【解析】取BC的中點(diǎn)M，連接AC，HM，AM．由題意點(diǎn)H在以M為圓心，BC為直徑的⊙M上，推出當(dāng)M、H、B共線時，BH的值最小，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，取BC的中點(diǎn)M，連接AC，HM，AM．∵CH⊥BD，∴∠BHC＝90°，∴點(diǎn)H在以M為圓心，BC為直徑的⊙M上，CM=BM=HM∴當(dāng)A、H、M共線時，AH的值最小，∵AB是直徑，點(diǎn)C在半圓的中點(diǎn)，BC＝4cm∴，AC=BC=4cm，∠ADB＝90°∵CM=cm∴AM＝∴BH的最小值為AM?MH＝．故答案為：．17．（1）；（2）不在拋物線上【解析】（1）把點(diǎn)（-2，-1）代入二次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）把點(diǎn)（-1，）代入函數(shù)解析式，看是否滿足方程成立即可得到結(jié)論.【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴這個二次函數(shù)的解析式為；（2）把點(diǎn)代入函數(shù)解析式，，∴點(diǎn)不在拋物線上；18．見解析．【解析】首先由點(diǎn)M是弧AC的中點(diǎn)，得出弧AM=弧CM，再由AB=CD根據(jù)等弦對等弧得出弧AB=弧CD，然后由等式的性質(zhì)和等弧對等弦證出結(jié)論．【詳解】證明：∵M(jìn)是弧AC的中點(diǎn)，∴弧AM=弧CM，∵AB=CD∴弧AB=弧CD，∴弧AB+弧AM=弧CD+弧CM，∴弧MB=弧MD，∴MB=MD．【解析】先把拋物線解析式化成頂點(diǎn)式，求出C、D的坐標(biāo)，然后求出A、B的坐標(biāo)，最后根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-2），令，則，∴，解得或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∴AB=2，∴．20．（1）；（2）不公平，理由見解析【解析】（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；使用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏．（2）根據(jù)題意可以分別求得他們獲勝的概率，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：方法一：（1）由題意畫出樹狀圖所有可能情況如下：；（2）由（1）可得：標(biāo)號之和分別為2，3，4，3，4，5，4，5，6，，，因?yàn)?，所以不公平；方法二：?）由題意列表小林小華123123所有可能情況如下：；（2）由（1）可得：標(biāo)號之和分別為2，3，4，3，4，5，4，5，6，，，因?yàn)?，所以不公平?1．（1）見解析；（2）的長為．【解析】（1）由AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)垂徑定理可得，BE=CE，根據(jù)等弧所對圓周角性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD；（2）連接OC，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理可得∠COG=60°，OB=2OE=6，然后根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解：（1）∵AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于點(diǎn)E，∴，BE=CE，∴∠BAD=∠CAD；（2）如圖所示，連接OC，∵∠CBG=30°，∠BEO=90°，∴∠COG=60°，OB=2OE=6，22．（1），；（2）見解析．【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，根據(jù)圓周角定理即可得到∠APC＝∠ABC＝60°，∠BPC＝∠BAC＝60°；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BPM+∠M＝180°，∠PCM＝∠BPC，求得∠M＝∠BPC＝60°，根據(jù)圓周角定理得到∠PAC+∠PCB＝180°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠APC＝∠ABC＝60°，∠BPC＝∠BAC＝60°；（2）證明：∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M＝180°，∠PCM＝∠BPC，∵∠BPC＝∠BAC＝60°，∴∠PCM＝∠BPC＝60°，∴∠M＝180°﹣∠BPM＝180°﹣（∠APC+∠BPC）＝180°﹣120°＝60°，∴∠M＝∠BPC＝60°，又∵A、P、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠PAC+∠PBC＝180°，∵∠MAC+∠PAC＝180°∴∠MAC＝∠PBC∵AC＝BC，在△ACM和△BCP中，，∴△ACM≌△BCP（AAS）；23．（1）18；（2）①；②第9天時，利潤最大，最大利潤是1008元【解析】（1）將100代入原關(guān)系式分別求出各自情況下的x的值，由此進(jìn)一步根據(jù)題意分析判斷即可；（2）①根據(jù)函數(shù)圖像分以及兩種情況，并且當(dāng)時利用待定系數(shù)法求出解析式即可；②同樣，根據(jù)題意分以及兩種情況得出各自情況下的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)關(guān)系式進(jìn)一步分析即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，則令8x＝100，得x＝12.5（舍去），當(dāng)時，，則令5x+10＝100，得x＝18，答：工人甲第18天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為100件；（2）①由圖象可得，當(dāng)時，P＝40，當(dāng)時，設(shè)P與x的函數(shù)關(guān)系式為P＝kx+b，由圖象可得：，解得：，即當(dāng)時，P與x的函數(shù)關(guān)系式為P＝x+，由上可得，P與x的函數(shù)關(guān)系式為；②當(dāng)時，，故當(dāng)x＝5時，W取得最大值，此時W＝1000；當(dāng)時，，∴當(dāng)x＝9時，W取得最大值，此時W＝1008，由上可得，W與x的函數(shù)關(guān)系式是，答：