北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．“x的與x的差不大于6”可以表示為（）A．x﹣x＜6B．x﹣x＞6C．x﹣x≤6D．x﹣x≥63．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AD平分∠BAC交BC邊于點(diǎn)D，若AD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A．B．C．5D．34．不等式的解集是（）A．B．C．D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ADC的度數(shù)為（）A．142°B．132°C．119°D．109°6．如圖，直線y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）與直線y＝2交于點(diǎn)A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為（）A．x＜4B．x≤4C．x＞4D．x＞27．下列各式中：①x2﹣6x+9；②25a2+10a﹣1；③x2﹣4x+4；④a2+a+．其中能用完全平方公式因式分解的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．48．已知點(diǎn)P（a﹣3，2﹣a）在第三象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）10．在△ABC中，點(diǎn)D，E是BC的三等分點(diǎn)，且△ADE是等邊三角形，則∠BAC的度數(shù)為（）A．100°B．110°C．120°D．130°二、填空題11．因式分解：x2+3x=______________12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，4）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__．13．小明購(gòu)買(mǎi)了一本書(shū)，同學(xué)們想知道書(shū)的價(jià)格，小明讓他們猜．甲同學(xué)說(shuō)：“至少20元”，乙同學(xué)說(shuō)：“最多15元”，小明說(shuō)：“你們都說(shuō)錯(cuò)了”，則這本書(shū)的價(jià)格x（元）所在的范圍為_(kāi)__．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將Rt△ABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)17°得到AD，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到AE，連接DE．若AC＝BC＝3，DE＝3，則α＝___．15．若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，則m＝___．16．等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，且AD＝2，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC與∠ABC的平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)__．17．因式分解：___________．三、解答題18．解不等式組：19．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（5，2），B（5，5），C（1，1）．（1）畫(huà)出△ABC向左平移5個(gè)單位得到的△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，C1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為；（2）畫(huà)出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1，點(diǎn)A1，B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2，B2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形A2B2B1C1的面積．20．先因式分解，然后計(jì)算求值：，其中x＝．21．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，邊DE恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，連接AD，求證：∠CDA＝∠E．22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝135°，BC＝6，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接DC，若DC⊥BC，求AB的長(zhǎng)．23．昌云中學(xué)計(jì)劃為地理興趣小組購(gòu)買(mǎi)大、小兩種地球儀，若購(gòu)買(mǎi)1個(gè)大地球儀和3個(gè)小地球儀需要136元；若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)大地球儀和1個(gè)小地球儀需要132元．（1）求每個(gè)大地球儀和每個(gè)小地球儀各多少元；（2）昌云中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)以上兩種地球儀共30個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)960元，那么昌云中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)大地球儀．24．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到Rt△ADE的位置，點(diǎn)E在斜邊AB上，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，求∠ABC的度數(shù)；（2）若∠DAF＝∠DBA，①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段CA上時(shí)，求∠ABC的度數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)F在線段CA的延長(zhǎng)線上，且BC＝7時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABD的面積．25．AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，且DE＝3，S△ABC＝20．（1）如圖1，若AB＝AC，求AC的長(zhǎng)；（2）如圖2，若AB＝5，請(qǐng)直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng)．參考答案1．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C．2．C【分析】先將x的與x的差，用代數(shù)式表示出來(lái)，再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示“不大于”，最后將它們與最后的數(shù)字連起來(lái)即可．【詳解】解：x的與x的差，用代數(shù)式可以表示為;“不大于”可以用符號(hào)“”表示；因此原文可以表示為“”故選：C．3．B【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝3，AD＝4，由勾股定理得，CD＝，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝，即點(diǎn)D到AB的距離是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．4．A【解析】先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可．【詳解】解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并得系數(shù)化為1，得；故選：A．5．D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠B＝38°，再根據(jù)等邊對(duì)等角即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，∴∠B＝38°，∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵．6．A【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出直線在直線y＝2下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵直線y＝kx+b與直線y＝2交于點(diǎn)A（4，2），∴x＜4時(shí)，y＜2，∴關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為：x＜4．故填x＜4．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用函數(shù)圖像解不等式，理解函數(shù)圖像上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小對(duì)圖像的影響是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的形式依次分析，則可選出正確答案．【詳解】解：①，故①正確；②不滿足完全平方公式的條件，故不可以運(yùn)用完全平方公式，故②錯(cuò)誤；③，故③正確；④，故④正確；故①③④共3個(gè)都可以運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法因式分解，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P所在的象限得到a的不等式組，然后解不等式組求得a的取值范圍即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a﹣3，2﹣a）在第三象限，∴，解得：2＜a＜3，∴a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是D選項(xiàng)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)所在的象限、解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知點(diǎn)坐標(biāo)在象限中的符號(hào)是解答的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】如圖，把線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置看作是把Rt△OPA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到RtOP′A′，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA′、P′A′的長(zhǎng)，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定P′點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵OA=2，PA=3，線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置，∴OA旋轉(zhuǎn)到x軸負(fù)半軸OA′的位置，∠P′A′O=∠PAO=90°，P′A′=PA=3，OA′=OA=2，∴P′點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，2）．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，在直角坐標(biāo)系中線段的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的坐標(biāo)．10．C【解析】【分析】根據(jù)三等分點(diǎn)和等邊三角形的性質(zhì)得到BD=AD=DE=AE=CE，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，再根據(jù)等腰三角形的等邊對(duì)等角性質(zhì)證得∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，利用三角形的外角性質(zhì)可求得∠BAD=∠CAE=30°，進(jìn)而可求解．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)D，E是BC的三等分點(diǎn)，且△ADE是等邊三角形，∴BD=AD=DE=AE=CE，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠BAD=60°，∠AED=∠C+∠CAE=2∠CAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE=30°+30°+60°=120°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．11．x（x+3）【解析】【分析】根據(jù)觀察可知原式公因式為x，直接提取可得．【詳解】x2+3x=x（x+3）．故答案為：x（x+3）．12．（﹣2，1）【解析】【分析】把點(diǎn)（﹣2，4）的縱坐標(biāo)減3，橫坐標(biāo)不變得到的點(diǎn)坐標(biāo)即為所求．【詳解】解：將點(diǎn)（﹣2，4）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1）．故填（﹣2，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移知識(shí)點(diǎn)，掌握“上下移動(dòng)、橫坐標(biāo)不變，左右移動(dòng)、縱坐標(biāo)不變”是解答本題的關(guān)鍵．13．【解析】【分析】根據(jù)題意得出不等式組解答即可．【詳解】解：如果甲同學(xué)說(shuō)的對(duì)，則：，他說(shuō)錯(cuò)了，則，如果乙同學(xué)說(shuō)的對(duì)，則：，他說(shuō)錯(cuò)了，則，∴綜上，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AD=AB=3，由AE=2，DE＝3證明△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，故可求解．【詳解】∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴AB==3，∠BAC=45°∵旋轉(zhuǎn)∴AD=AB=3，AE=3又DE＝3∴AD2+AE2=(3)2+32=27=(3)2∴△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)角度數(shù)求解，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．15．2022【解析】【分析】將等式左邊利用平方差公式進(jìn)行分解因式，再利用等式性質(zhì)即可求值．【詳解】解：，，，，故答案為：2022．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的因式分解，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．16．或【解析】【分析】點(diǎn)D是直線AC上一點(diǎn)，則分為兩種情況，即點(diǎn)D在線段AC上和線段CA的延長(zhǎng)線上．當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，易得，再結(jié)合等邊三角形三線合一的性質(zhì)，和的勾股定理，即可求解；當(dāng)點(diǎn)D在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，利用30°的直角三角形的性質(zhì)和的勾股定理，即可求解．【詳解】解：（1）如圖一所示，即當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)是等邊三角形，平分，等邊三角形邊長(zhǎng)為8，，在中，點(diǎn)F是的中點(diǎn)在中，在中，（2）如圖二所示，即當(dāng)點(diǎn)D在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)由（1）可知，，又在中，又在中，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)在中，綜上所述：或故答案是：或．【點(diǎn)睛】本題主要考察等邊三角形的性質(zhì)、含30°的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、分類(lèi)討論思想等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔難度的幾何綜合題，解題的關(guān)鍵是由題干信息分析出兩種情況，即分類(lèi)討論的思想，把握“直線AC”的含義是解題的關(guān)鍵．17．3（a+3）（a-3）【解析】【分析】直接提取公因式3，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：3a2-27=3（a2-9）=3（a+3）（a-3）．故答案為：3（a+3）（a-3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．18．【解析】【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．19．（1）(0，2)；（2）(-3，-3)；（3）22【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A1，B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2，B2，從而得到△A2B2C1；（3）利用三角形面積公式，通過(guò)計(jì)算△C1B2B1與△C1A2B2的面積和即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0，2)，故答案為(0，2)；（2）如圖，△A2B2C1為所作，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-3，-3)，故答案為(-3，-3)；（3）四邊形A2B2B1C1的面積=S△B1B2C1+S△A2B2C1=×8×4+×3×4=22．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．20．（x+）2，9【解析】【分析】先根據(jù)整式乘法運(yùn)算法則展開(kāi)整理，再運(yùn)用完全平方公式分解因式，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：=x2+3x+2+=x2+3x+=（x+）2，將x=代入，得：原式=（+）2=32=9．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式化簡(jiǎn)求值、因式分解，涉及整式的乘法、完全平方公式、有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．21．見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴BC=EC，AC=CD∴∠E=∠EBC=，∠CDA=∠CAD=∵旋轉(zhuǎn)角∠BCE=∠ACD∴∠CDA＝∠E．【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)．22．【解析】【分析】延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE，證明得，再證明是等腰直角三角形得出EC=6，DE=3，運(yùn)用勾股定理得AD=，從而可得結(jié)論．【詳解】解：延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE，如圖，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD在△ADE和△BDC中，∴∴∠E=∠BCD，AE=BC=6∵DC⊥BC，∴∠E=∠BCD=90°，∴∴∴是等腰直角三角形，∴AE=CE=BC=6∴在Rt△AED中，又D為AB的中點(diǎn)，∴【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．23．（1）每個(gè)大地球儀52元，每個(gè)小地球儀28元；（2）昌云中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)5個(gè)大地球儀．【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)大地球儀x元，每個(gè)小地球儀y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）設(shè)昌云中學(xué)可以購(gòu)買(mǎi)m個(gè)大地球儀，則購(gòu)買(mǎi)小地球儀(30-m)個(gè)，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)大地球儀x元，每個(gè)小地球儀y元，由題意可得，解得：，答：每個(gè)大地球儀52元，每個(gè)小地球儀28元；（2）設(shè)昌云中學(xué)可以購(gòu)買(mǎi)m個(gè)大地球儀，則購(gòu)買(mǎi)小地球儀(30-m)個(gè)，根據(jù)題意得52m+28(30-m)≤960解得m≤5∴昌云中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)5個(gè)大地球儀．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題關(guān)鍵．24．（1）45°；（2）①54°；②．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△ADE，則∠BAC=∠DAE，由DF⊥AC，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，得到∠BAC=∠DAE=45°即可；（2）①由△ABC≌△ADE，則∠BAC=∠DAE=∠DAF-∠DBA；由于AB=AD，則∠DBA=∠BDA，設(shè)∠BAC=∠BAD-x，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程求得x，進(jìn)而求解；②由△ABC≌△ADE可得AB=AD，則∠ABD=∠ADB，由于∠DAF=∠DBA，可得∠DAF=∠ADB，BD//CF，可得四邊形BCFD為矩形，再證明Rt△ADE≌Rt△DAH，可得△ABD為等邊三角形，解直角三角形可求等邊三角形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得△ABD的面積即可．【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△ADE∴∠BAC=∠DAE∵DF⊥AC，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，∴∠CAD=90°∴∠BAC=∠DAE=45°∵∠ACB=90°∴∠ABC=90°-∠CAB=45°；（2）①∵△ABC≌△ADE，則∠BAC=∠DAE=∠DAF∵∠DAF=∠DBA，∴∠DAE=∠DAF=∠DBA∵△ABC≌△ADE∴A