專題06 二次函數(shù)性質(zhì)及應用問題（專項訓練）（原卷版）-二輪基礎過關與直擊中考

專題06二次函數(shù)性質(zhì)及應用問題專項訓練【基礎過關|直擊中考】1．（2021·山東泰安市·中考真題）將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經(jīng)過（）A． B． C． D．2．（2021·上海中考真題）將拋物線向下平移兩個單位，以下說法錯誤的是（）A．開口方向不變 B．對稱軸不變 C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點不變3．（2021·江蘇中考真題）已知拋物線的對稱軸在軸右側，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標原點，則的值是（）A．或2 B． C．2 D．4．（2021·浙江紹興市·中考真題）關于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值65．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論中不正確的是（）A． B．函數(shù)的最大值為C．當時， D．6．（2021·浙江中考真題）已知和均是以為自變量的函數(shù)，當時，函數(shù)值分別為和，若存在實數(shù)，使得，則稱函數(shù)和具有性質(zhì)．以下函數(shù)和具有性質(zhì)的是（）A．和B．和C．和D．和7．（2021·浙江杭州市·中考真題）已知和均是以為自變量的函數(shù)，當時，函數(shù)值分別為和，若存在實數(shù)，使得，則稱函數(shù)和具有性質(zhì)．以下函數(shù)和具有性質(zhì)的是（）A．和B．和C．和D．和8．（2021·四川中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論中不正確的是（）A． B．函數(shù)的最大值為C．當時， D．9．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）已知拋物線的對稱軸在軸右側，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標原點，則的值是（）A．或2 B． C．2 D．10．（2021·江蘇中考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結論：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集為1≤＜3，正確的結論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（2021·湖南中考真題）若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標系內(nèi)的大致圖象為（）A． B．C． D．12．（2021·浙江中考真題）已知拋物線與軸的交點為和，點，是拋物線上不同于的兩個點，記的面積為的面積為．有下列結論：①當時，；②當時，；③當時，；④當時，．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．413．（2021·廣東深圳市·中考真題）二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．14．（2021·山東泰安市·中考真題）如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點，對稱軸為直線，有下列四個結論：①；②；③y的最大值為3；④方程有實數(shù)根．其中正確的為________（將所有正確結論的序號都填入）．15．（2021·廣西中考真題）如圖，已知拋物線與直線交于，兩點，則關于的不等式的解集是——————————

A．或 B．或 C． D．16．（2021·四川南充市·中考真題）關于拋物線，給出下列結論：①當時，拋物線與直線沒有交點；②若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則．其中正確結論的序號是________．17．（2021·湖北中考真題）已知拋物線（，，是常數(shù)），，下列四個結論：①若拋物線經(jīng)過點，則；②若，則方程一定有根；③拋物線與軸一定有兩個不同的公共點；④點，在拋物線上，若，則當時，．其中正確的是__________（填寫序號）．18．（2021·浙江中考真題）已知在平面直角坐標系中，點的坐標為是拋物線對稱軸上的一個動點．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當?shù)闹荡_定時，拋物線的對稱軸上能使為直角三角形的點的個數(shù)也隨之確定．若拋物線的對稱軸上存在3個不同的點，使為直角三角形，則的值是____．19．（2021·山東中考真題）定義：為二次函數(shù)（）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為的二次函數(shù)的一些結論：①當時，函數(shù)圖象的對稱軸是軸；②當時，函數(shù)圖象過原點；③當時，函數(shù)有最小值；④如果，當時，隨的增大而減小，其中所有正確結論的序號是______．20．（2021·湖北武漢市·中考真題）已知拋物線（，，是常數(shù)），，下列四個結論：①若拋物線經(jīng)過點，則；②若，則方程一定有根；③拋物線與軸一定有兩個不同的公共點；④點，在拋物線上，若，則當時，．其中正確的是__________（填寫序號）．21.在平面直角坐標系xOy中，頂點為A的拋物線與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點D，已知A(1，4)，B(3，0).(1)求拋物線對應的二次函數(shù)表達式；(2)探究：如圖1，連接OA，作DE∥OA交BA的延長線于點E，連接OE交AD于點F，M是BE的中點，則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分？請說明理由；(3)應用：如圖2，P（m，n）是拋物線在第四象限的圖象上的點，且m+m=-1，連接PA、PC，在線段PC上確定一點N，使AN平分四邊形ADCP的面積，求點N的坐標.提示：若點A、B的坐標分別為(，)，(，)，則線段AB的中點坐標為(，).22.如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為（6，0），點C坐標為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）點F是拋物線上的動點，當∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標；（3）若點M是拋物線上的動點，過點M作MN∥x軸與拋物線交于點N，點P在x軸上，點Q在坐標平面內(nèi)，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請寫出點Q的坐標．23.如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝－2x＋10與x軸，y軸相交于A，B兩點，點C的坐標是(8，4)，連接AC，BC.(1)求過O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；(2)動點P從點O出發(fā)，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t秒．當t為何值時，PA＝QA?(3)在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．24.如圖，拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和點C（0，3）與x軸的另一交點為點B，點M是直線BC上一動點，過點M作MP∥y軸，交拋物線于點P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點Q，使得△QCO是等邊三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（3）以M為圓心，MP為半徑作⊙M，當⊙M與坐標軸相切時，求出⊙M的半徑．1．（2021·四川眉山市·中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，則該拋物線關于點成中心對稱的拋物線的表達式為（）A． B．C． D．2．（2021·山東中考真題）一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．3．（2021·上海中考真題）將拋物線向下平移兩個單位，以下說法錯誤的是（）A．開口方向不變 B．對稱軸不變 C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點不變4．（2021·福建中考真題）二次函數(shù)的圖象過四個點，下列說法一定正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．（2021·天津中考真題）已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點，當時，與其對應的函數(shù)值．有下列結論：①；②關于x的方程有兩個不等的實數(shù)根；③．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（2021·湖北中考真題）二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線．下列結論：①；②；③；④若拋物線經(jīng)過點，則關于的一元二次方程的兩根分別為，5，上述結論中正確結論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2021·江蘇連云港市·中考真題）關于某個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；丙：當時，y隨x的增大而增大．則這個函數(shù)表達式可能是（）A． B． C． D．8．（2021·內(nèi)蒙古中考真題）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的點，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2021·浙江中考真題）已知拋物線與軸的交點為和，點，是拋物線上不同于的兩個點，記的面積為的面積為．有下列結論：①當時，；②當時，；③當時，；④當時，．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2021·湖北中考真題）二次函數(shù)（、、是常數(shù)，且）的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：…012……22…且當時，對應的函數(shù)值．有以下結論：①；②；③關于的方程的負實數(shù)根在和0之間；④和在該二次函數(shù)的圖象上，則當實數(shù)時，．其中正確的結論是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④11．（2021·江蘇連云港市·中考真題）某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準備降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤．售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是______元．12．（2021·四川中考真題）在平面直角坐標系中，若拋物線與x軸只有一個交點，則_______．13．（2021·安徽）設拋物線，其中a為實數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點，則______；（2）將拋物線向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是______．14．（2021·湖北武漢市·中考真題）如圖（1），在中，，，邊上的點從頂點出發(fā)，向頂點運動，同時，邊上的點從頂點出發(fā)，向頂點運動，，兩點運動速度的大小相等，設，，關于的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點，則圖象最低點的橫坐標是__________．15．（2021·湖北中考真題）如圖（1），在中，，，邊上的點從頂點出發(fā)，向頂點運動，同時，邊上的點從頂點出發(fā)，向頂點運動，，兩點運動速度的大小相等，設，，關于的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點，則圖象最低點的橫坐標是__________．16．（2021·北京中考真題）在平面直角坐標系中，點和點在拋物線上．（1）若，求該拋物線的對稱軸；（2）已知點在該拋物線上．若，比較的大小，并說明理由．17．（2021·安徽中考真題）已知拋物線的對稱軸為直線．（1）求a的值；（2）若點M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且，．比較y1與y2的大小，并說明理由；（3）設直線與拋物線交于點A、B，與拋物線交于點C，D，求線段AB與線段CD的長度之比．18．（2021·山西中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，連接，．（1）求，，三點的坐標并直接寫出直線，的函數(shù)表達式；（2）點是直線下方拋物線上的一個動點，過點作的平行線，交線段于點．①試探究：在直線上是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；②設拋物線的對稱軸與直線交于點，與直線交于點．