2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：一元二次方程章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編一元二次方程章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且4．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．4 B． C． D．－45．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空題6．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)，的值：__________，__________．7．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）如果關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是______．8．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為_______．三、解答題9．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)如果方程有一個(gè)根為正數(shù)，求的取值范圍．10．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）已知a是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．

參考答案1．A【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根．2．D【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解得到，即可得到．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，∴，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)根，反之亦然．熟知一元二次方程根的判別式的符號(hào)與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．C【分析】利用根的判別式和一元二次方程的定義計(jì)算判斷即可．【詳解】∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴．，解得且，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】利用方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到，建立關(guān)于n的方程，解答即可．【詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查利用一元二次方程的根的情況求參數(shù)，一元二次方程的根有三種情況：有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根時(shí)>0；當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，=0；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，<0，正確掌握此三種情況是正確解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式值等于0，求出m即可.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＝0，∴m＝1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解答關(guān)鍵是由判別式的值為零構(gòu)造方程求解.6．14【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式求出a與c的關(guān)系，再寫出一組符合題意的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴符合題意的一組值可以為，故答案為：1，4（答案不唯一，滿足且即可）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根．7．【分析】根據(jù)根的判別式，即可得出，求解可得出的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次函數(shù)根的判別的應(yīng)用，根據(jù)根的情況列出判別式，求解不等式即可．8．9【分析】直接利用根的判別式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題可知：“△=0”，即；∴；故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了用根的判別式判斷一元二次方程根的情況，解決本題的關(guān)鍵是牢記：△>0時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0時(shí)，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<0時(shí)，該方程無實(shí)數(shù)根．9．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式及完全平方式的非負(fù)性，即可證得結(jié)論；（2）首先解一元二次方程，再根據(jù)根的情況，利用不等式，即可求解．【詳解】（1）證明：無論m取何值，，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：由原方程得：，解得，，∵方程有一個(gè)根為正數(shù)，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及根據(jù)根的情況求參數(shù)，完全平方式的非負(fù)性，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程根的判別式及解方程的方法是解決本題的關(guān)