人教A版高中數(shù)學(xué)（必修第一冊）同步講義 4.3-4.4對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（教師版）

第第頁4.3對數(shù)（4.3.1對數(shù)的概念+4.3.2對數(shù)的運算）課程標準學(xué)習(xí)目標①理解對數(shù)的概念、掌握對數(shù)的性質(zhì)。②掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化，能進行簡單的對數(shù)運算。③理解對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式，能熟練運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡求值。④能利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行解方程及與指、冪函數(shù)的綜合應(yīng)用問題的解決。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求掌握對數(shù)的概念及對數(shù)條件，熟練掌握指對數(shù)形式的互化，準確利用對數(shù)的運算法則進行對數(shù)式子的化簡與運算，會解決與對數(shù)相關(guān)的綜合問題.知識點01：對數(shù)概念1、對數(shù)的概念：一般地,如果SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0),那么數(shù)SKIPIF1<0叫做以SKIPIF1<0為底SKIPIF1<0的對數(shù),記作SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0叫做對數(shù)的底數(shù),SKIPIF1<0叫做真數(shù).特別的：規(guī)定SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0的原因：①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取某些值時，SKIPIF1<0的值不存在，如：SKIPIF1<0是不存在的.②當(dāng)SKIPIF1<0時，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值不存在，如：SKIPIF1<0是不成立的；當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0的取值時任意的，不是唯一的.③當(dāng)SKIPIF1<0時，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值不存在；當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0的取值時任意的，不是唯一的.【即學(xué)即練1】已知對數(shù)式SKIPIF1<0有意義，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0有意義可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以a的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B2、常用對數(shù)與自然對數(shù)①常用對數(shù)：將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),并把SKIPIF1<0記為SKIPIF1<0②自然對數(shù)：SKIPIF1<0是一個重要的常數(shù),是無理數(shù),它的近似值為2.71828.把以SKIPIF1<0為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),并把SKIPIF1<0記作SKIPIF1<0說明：“SKIPIF1<0”同+、-、×等符號一樣,表示一種運算,即已知一個底數(shù)和它的冪求指數(shù)的運算,這種運算叫對數(shù)運算,不過對數(shù)運算的符號寫在數(shù)的前面.知識點02：指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知識點03：對數(shù)的性質(zhì)①負數(shù)和零沒有對數(shù).②對于任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③對數(shù)恒等式:SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）【即學(xué)即練2】SKIPIF1<0的值是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由對數(shù)的概念可得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0知識點04：對數(shù)的運算性質(zhì)當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）④SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）⑤SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）【即學(xué)即練3】計算：SKIPIF1<0

.【答案】SKIPIF1<0【詳解】根據(jù)對數(shù)的運算法則，可得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.知識點05：對數(shù)的換底公式換底公式：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）特別的：SKIPIF1<0【即學(xué)即練4】SKIPIF1<0的值是（

）A．1B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．2【答案】B【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0.故選：B.題型01對數(shù)概念判斷與求值【典例1】下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：對數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），其中SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0為自變量．對于選項A，符合對數(shù)函數(shù)定義；對于選項B，真數(shù)部分是SKIPIF1<0，不是自變量SKIPIF1<0，故它不是對數(shù)函數(shù)；對于選項C，底數(shù)是變量SKIPIF1<0，不是常數(shù)，故它不是對數(shù)函數(shù)；對于選項D，底數(shù)是變量SKIPIF1<0，不是常數(shù)，故它不是對數(shù)函數(shù)．故選：A．【典例2】在SKIPIF1<0中，實數(shù)a的取值范圍是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由對數(shù)的定義知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選C．【變式1】若SKIPIF1<0，則x的值為．【答案】4【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：4.【變式2】計算：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【答案】8SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<0題型02指數(shù)式與對數(shù)式相互轉(zhuǎn)換【典例1】下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0【答案】C【詳解】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式互化可知：對于選項A：SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，故A正確；對于選項B：SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，故B正確；對于選項C：SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，故C錯誤；對于選項D：SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，故D正確；故選：C.【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，計算SKIPIF1<0=【答案】SKIPIF1<0【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【變式1】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．【答案】9【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：9.【變式2】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型03對數(shù)的運算【典例1】（多選）下列運算正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】對于A，SKIPIF1<0，A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，故C正確；對于D，SKIPIF1<0，故D正確．故選：BCD.【典例2】化簡：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【典例3】計算(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)2【詳解】（1）SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=2【變式1】計算：SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【變式2】計算：(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【答案】(1)2(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）原式＝SKIPIF1<0.（2）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.題型04對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”；但“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”.所以，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故選：A.【典例2】若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.【典例3】設(shè)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【詳解】證明：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【變式1】設(shè)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值所在區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故選：D.【變式2】（1）已知SKIPIF1<0，計算SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【答案】4，10【詳解】（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，將其平方得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0平方可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0【變式3】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型05換底公式的應(yīng)用【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.（用SKIPIF1<0表示）【答案】SKIPIF1<0【詳解】∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【典例2】計算：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【答案】(1)4(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由換底公式可得，SKIPIF1<0；（2）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【變式1】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用a，b表示SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【變式2】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】1【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故答案為：1題型06對數(shù)方程求解【典例1】方程SKIPIF1<0的根為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0.故選：B【典例2】已知正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0B．1C．2D．4【答案】C【詳解】由正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時取等號，故選：C【變式1】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，原方程可化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【變式2】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型07有附加條件的對數(shù)求值問題【典例1】（多選）已知SKIPIF1<0，則正確的有（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ABC【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D不正確，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確，SKIPIF1<0（因為SKIPIF1<0，故等號不成立），SKIPIF1<0，故C正確.故選：SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0B．3C．4D．8【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：B【變式1】已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）故選：C【變式2】已知實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則m＝.【答案】100【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0題型08對數(shù)的實際運用【典例1】中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：SKIPIF1<0．它表示：在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度SKIPIF1<0取決于信道帶寬SKIPIF1<0，信道內(nèi)信號的平均功率SKIPIF1<0，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率SKIPIF1<0的大小，其中SKIPIF1<0叫做信噪比．當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計．按照香農(nóng)公式，若在帶寬為SKIPIF1<0，信噪比為1000的基礎(chǔ)上，將帶寬增大到SKIPIF1<0，信噪比提升到200000，則信息傳遞速度SKIPIF1<0大約增加了（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．187%B．230%C．530%D．430%【答案】D【詳解】提升前的信息傳送速度SKIPIF1<0，提升后的信息傳送速度SKIPIF1<0，所以信息傳遞速度SKIPIF1<0大約增加了SKIPIF1<0．故選：D.【典例2】音樂是由不同頻率的聲音組成的．若音1（do）的音階頻率為f，則簡譜中七個音1（do），2（re），3（mi），4（fa），5（so），6（la），7（si）組成的音階頻率分別是f，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中后一個音階頻率與前一個音階頻率的比是相鄰兩個音的臺階．上述七個音的臺階只有兩個不同的值，記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0稱為全音，SKIPIF1<0稱為半音，則SKIPIF1<0．【答案】0【詳解】相鄰兩個音的頻率比分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：0.【變式1】地震的強烈程度通常用里震級SKIPIF1<0表示，這里A是距離震中100km處所測得地震的最大振幅，SKIPIF1<0是該處的標準地震振幅，則里氏8級地震的最大振幅是里氏6級地震最大振幅的（

）倍．A．1000B．100C．2D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：依題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0則SKIPIF1<0,則里氏8級地震的最大振幅是里氏6級地震最大振幅的100倍.故選：B.【變式2】2023年1月31日，據(jù)“合肥發(fā)布”公眾號報道，我國最新量子計算機“悟空”即將面世，預(yù)計到2025年量子計算機可以操控的超導(dǎo)量子比特達到1024個.已知1個超導(dǎo)量子比特共有2種疊加態(tài)，2個超導(dǎo)量子比特共有4種疊加態(tài)，3個超導(dǎo)量子比特共有8種疊加態(tài)，SKIPIF1<0，每增加1個超導(dǎo)量子比特，其疊加態(tài)的種數(shù)就增加一倍.若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0位數(shù)，已知1024個超導(dǎo)量子比特的疊加態(tài)的種數(shù)是一個SKIPIF1<0位的數(shù)，則SKIPIF1<0（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．308B．309C．1023D．1024【答案】B【詳解】根據(jù)題意，得SKIPIF1<0個超導(dǎo)量子比特共有SKIPIF1<0種疊加態(tài)，所以當(dāng)有1024個超導(dǎo)量子比特時共有SKIPIF1<0種疊加態(tài).兩邊取以10為底的對數(shù)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是一個309位的數(shù)，即SKIPIF1<0.故選：B.A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（

）A．2B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】依題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C2．下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0【答案】C【詳解】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式互化可知：對于選項A：SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，故A正確；對于選項B：SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，故B正確；對于選項C：SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，故C錯誤；對于選項D：SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，故D正確；故選：C.3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．25D．5【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.4．盡管目前人類還無法準確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解.例如，地震時釋放出的能量SKIPIF1<0（單位：焦耳）與地震里氏震級SKIPIF1<0之間的關(guān)系為SKIPIF1<0.據(jù)此，地震震級每提高1級，釋放出的能量是提高前的（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）（

）A．9.46倍B．31.60倍C．36.40倍D．47.40倍【答案】B【詳解】記地震震級提高至里氏震級SKIPIF1<0，釋放后的能量為SKIPIF1<0，由題意可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.5．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4B．5C．6D．7【答案】D【詳解】由題意可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D.6．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C7．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0B．3C．4D．8【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：B8．已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）故選：C二、多選題9．下列正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】對于A選項，SKIPIF1<0，A錯；對于B選項，SKIPIF1<0，B對；對于C選項，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，C對；對于D選項，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D對.故選：BCD.10．下列運算正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】SKIPIF1<0，故選項A正確；SKIPIF1<0，故選項B錯誤；根據(jù)對數(shù)恒等式可知，SKIPIF1<0，選項C正確；根據(jù)換底公式可得：SKIPIF1<0，故選項D錯誤．故選：AC三、填空題11．化簡：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<012．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題13．計算(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)2【詳解】（1）SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=214．求值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)6【詳解】（1）由題意可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）由題意可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.15．求下列各式中x的值．(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.B能力提升1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則ab的最小值為．【答案】16【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，ab取得最小值16.故答案為：162．冪函數(shù)y=xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一組美麗的曲線（如圖），設(shè)點A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=xa，y=xb的圖象三等分，即有BM=MN=NA，那么ab=.【答案】SKIPIF1<0【詳解】依題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的三等分點，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0

4.4對數(shù)函數(shù)（4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念+4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)）課程標準學(xué)習(xí)目標①理解對數(shù)函數(shù)的概念及條件，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。②會利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、大小比較、對數(shù)方程與不等式等相關(guān)問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象及性質(zhì)，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決求函數(shù)的定義域、值域、利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，會解對數(shù)方程及對數(shù)不等式，能處理與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)綜合問題.知識點01：對數(shù)函數(shù)的概念1、對數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)SKIPIF1<0叫做對數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)SKIPIF1<0是自變量，定義域是SKIPIF1<0.判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的依據(jù)（1）形如SKIPIF1<0；（2）底數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0；（3）真數(shù)是SKIPIF1<0，而不是SKIPIF1<0的函數(shù)；（4）定義域SKIPIF1<0.例如：SKIPIF1<0是對數(shù)函數(shù)，而SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都不是對數(shù)函數(shù)，可稱為對數(shù)型函數(shù).【即學(xué)即練1】判斷正誤（1）對數(shù)函數(shù)的定義域為R．()（2）SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都不是對數(shù)函數(shù)．()（3）對數(shù)函數(shù)的圖象一定在y軸右側(cè)．()【答案】錯誤正確正確【詳解】（1）對數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）中，自變量SKIPIF1<0，故該結(jié)論錯誤．（2）SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，與對數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的定義域不同，不符合對數(shù)函數(shù)的定義；SKIPIF1<0中底數(shù)不是常數(shù)，真數(shù)不是自變量，不符合對數(shù)函數(shù)的定義，故該結(jié)論正確．（3）對數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）中，自變量SKIPIF1<0，所以對數(shù)函數(shù)的圖象一定在y軸右側(cè)，故該結(jié)論正確．2、兩種特殊的對數(shù)函數(shù)特別地,我們稱以10為底的對數(shù)函數(shù)為常用對數(shù)函數(shù),記作SKIPIF1<0;稱以無理數(shù)SKIPIF1<0為底的對數(shù)函數(shù)為自然對數(shù)函數(shù),記作SKIPIF1<0.知識點02：對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象和性質(zhì)如下表：底數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0圖象性質(zhì)定義域SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)【即學(xué)即練2】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象恒過定點（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，即函數(shù)圖象恒過SKIPIF1<0.故選：A題型01判斷函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)【典例1】（多選）下列函數(shù)表達式中，是對數(shù)函數(shù)的有（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AB【詳解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是對數(shù)函數(shù)，故AB正確；而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不符合對數(shù)函數(shù)的定義，故CD錯誤.故選：AB【典例2】若函數(shù)SKIPIF1<0為對數(shù)函數(shù)，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題可知：函數(shù)SKIPIF1<0為對數(shù)函數(shù)所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選：B【變式1】下列函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）的函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，對于A，由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故A符合題意；對于B，不符合題意；對于C，符合題意；對于D，不符合題意；故選：AC.【變式2】下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)為對數(shù)函數(shù)，所以ABC均為對數(shù)型復(fù)合函數(shù)，而D是底數(shù)為自然常數(shù)的對數(shù)函數(shù).故選：D.題型02求對數(shù)函數(shù)解析式【典例1】若對數(shù)函數(shù)的圖象過點SKIPIF1<0，則此函數(shù)的表達式為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)對數(shù)函數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為對數(shù)函數(shù)的圖象過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【典例2】已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的圖象過點SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)解不等式SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因為函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的圖象過點SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）因為SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即不等式的解集是SKIPIF1<0．【變式1】若對數(shù)函數(shù)的圖象過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)對數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），因為函數(shù)圖象過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式2】已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），且函數(shù)的圖象過點SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；（2）若SKIPIF1<0成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【詳解】(1)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的解析式SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故實數(shù)m的取值范圍是SKIPIF1<0題型03對數(shù)（對數(shù)型復(fù)合函數(shù)）函數(shù)定義域【典例1】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是（

）．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故選：C【典例2】已知x滿足式子SKIPIF1<0，求x.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】因為x滿足式子SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【變式1】已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的定義域為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式2】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由函數(shù)解析式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；所以函數(shù)定義域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型04對數(shù)函數(shù)（對數(shù)型復(fù)合函數(shù)）圖象問題【典例1】如圖（1）（2）（3）（4）中，不屬于函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一個是（

）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）是SKIPIF1<0，（4）是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，SKIPIF1<0（1）是SKIPIF1<0．故選：B．【典例2】若函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象是（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)．又函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以SKIPIF1<0的大致圖象應(yīng)為選項A．故選：A．【典例3】函數(shù)SKIPIF1<0的圖像是（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】由于函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸的交點是SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸的交點是SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸的公共點是SKIPIF1<0，顯然四個選項只有A選項滿足.故選：A.【變式1】當(dāng)SKIPIF1<0時，在同一坐標系中，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象是（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0為底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)，是增函數(shù)，函數(shù)SKIP