人教A版高中數(shù)學(xué)（必修第一冊(cè)）同步講義 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式章末題型總結(jié)及單元測(cè)試（教師版）

第第頁第04講第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式章末題型大總結(jié)一、思維導(dǎo)圖二、題型精講題型01不等關(guān)系和不等式性質(zhì)的認(rèn)知【典例1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d，故A正確；∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴ac＞bd，故B正確；取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；∵c＞d＞0，則SKIPIF1<0，又a＞b＞0，則SKIPIF1<0，故D正確．故選：C．【典例2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）閱讀材料：（1）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0．請(qǐng)依據(jù)以上材料解答問題：已知a，b，c是三角形的三邊，求證：SKIPIF1<0．【答案】證明見解析.【詳解】因?yàn)閍，b，c是三角形的三邊，則SKIPIF1<0，由材料（1）知，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由材料（2）得：SKIPIF1<0，所以原不等式成立.【變式1】（2023春·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【詳解】對(duì)于A，由SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，則SKIPIF1<0不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確．故選：D．【變式2】（2023·重慶·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0

【答案】B【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)不等式可加性知SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤.故選：B題型02一元二次（分式）不等式【典例1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）不等式SKIPIF1<0的解集是__________【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式的解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：D.【變式1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）不等式SKIPIF1<0的解集為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故解集為SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0.【變式2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）求下列不等式的解集：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象開口向下，所以原不等式的解集為SKIPIF1<0.（2）方法一:SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0①或SKIPIF1<0②解①得SKIPIF1<0,解②得SKIPIF1<0,所以原不等式的解集為SKIPIF1<0.方法二:不等式SKIPIF1<0?SKIPIF1<0所以由二次不等式知SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.所以原不等式的解集為SKIPIF1<0.題型03利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最值【典例1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取最大值時(shí)x的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.故選：C．【典例2】（2023春·陜西咸陽·高一?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.【典例3】（多選）（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知正數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值為1 B．SKIPIF1<0的最大值為2C．SKIPIF1<0的最小值為2 D．SKIPIF1<0的最大值為1【答案】BCD【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取得等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最大值為1，故A正確；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取得等號(hào)，即SKIPIF1<0有最大值為2，故C錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：BCD．【變式1】（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎猄KIPIF1<0為正實(shí)數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為______．【答案】9【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為正實(shí)數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最大值為9.故答案為：9.【變式2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等.故答案為：SKIPIF1<0.題型04“1”的代換轉(zhuǎn)化為基本不等式求最值【典例1】（2023春·吉林長春·高二校考期中）已知正數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)檎龜?shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，因此，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【典例2】（2023·山東日照·三模）設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)取得最小值．故答案為：SKIPIF1<0.【典例3】（2023秋·重慶長壽·高一統(tǒng)考期末）已知正數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【變式1】（2023春·浙江·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）正實(shí)數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．3 B．7 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0為正數(shù)，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故選：C【變式2】（2023春·廣東汕頭·高一金山中學(xué)校考期中）已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【變式3】（2023·重慶·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是___________.【答案】4【詳解】SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)，故SKIPIF1<0的最小值是4，故答案為：SKIPIF1<0.題型05條件最值問題【典例1】（2023春·貴州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】C【詳解】SKIPIF1<0可變形為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立SKIPIF1<0取到最大值SKIPIF1<0，故選：C.【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．9 B．6 C．4 D．1【答案】D【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為1.故選：D.【典例3】（2023春·湖南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為________.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2023·全國·高三對(duì)口高考）（1）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.（2）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】（1）9；（2）16【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.【變式2】（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知正數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立．所以目標(biāo)式最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型06與基本不等式有關(guān)的恒成立問題【典例1】（多選）（2023春·云南臨滄·高二云南省鳳慶縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的值可以為（

）A．10 B．9 C．8 D．7.5【答案】BC【詳解】由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，又因?yàn)椴坏仁絊KIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，結(jié)合選項(xiàng)，可得BC符合題意.故選：SKIPIF1<0.【典例2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知不等式SKIPIF1<0對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【詳解】由已知可得若題中不等式恒成立，則只要SKIPIF1<0的最小值大于等于9即可，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0舍去SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以正實(shí)數(shù)a的最小值為4.故選：B.【變式1】（2023秋·四川眉山·高一校考期末）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（

）A．9 B．25 C．16 D．12【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0均是正數(shù)，若不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立；所以，SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值為25.故選：B.【變式2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，∴只需SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴m的最小值為SKIPIF1<0，故選：D題型07不等式與實(shí)際問題的關(guān)聯(lián)【典例1】（多選）（2023春·河北石家莊·高一石家莊一中?？茧A段練習(xí)）某單位為了激勵(lì)員工努力工作，決定提高員工待遇，給員工分兩次漲工資，現(xiàn)擬定了三種漲工資方案，甲：第一次漲幅SKIPIF1<0，第二次漲幅SKIPIF1<0；乙：第一次漲幅SKIPIF1<0，第二次漲幅SKIPIF1<0；丙：第一次漲幅SKIPIF1<0，第二次漲幅SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0，小明幫員工李華比較上述三種方案得到如下結(jié)論，其中正確的有（

）A．方案甲和方案乙工資漲得一樣多 B．采用方案乙工資漲得比方案丙多C．采用方案乙工資漲得比方案甲多 D．采用方案丙工資漲得比方案甲多【答案】BC【詳解】方案甲：兩次漲幅后的價(jià)格為：SKIPIF1<0；方案乙：兩次漲幅后的價(jià)格為：SKIPIF1<0；方案丙：兩次漲幅后的價(jià)格為：SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，由均值不等式SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以方案采用方案乙工資漲得比方案甲多，采用方案甲工資漲得比方案丙多，故選：SKIPIF1<0.【典例2】（2023秋·云南·高一校聯(lián)考期末）某房屋開發(fā)公司用37500萬元購得一塊土地，該地可以建造每層SKIPIF1<0的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費(fèi)用提高600元．已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為6000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最低（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和），公司應(yīng)把樓層建成______層，此時(shí)，該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為______元．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【詳解】設(shè)建SKIPIF1<0層，SKIPIF1<0，則平均綜合費(fèi)用：SKIPIF1<0SKIPIF1<0元，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.所以為了使該樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最低（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和），公司應(yīng)把樓層建成SKIPIF1<0層，該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為SKIPIF1<0元.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）近年來受各種因素影響，國際大宗商品價(jià)格波動(dòng)較大，我國某鋼鐵企業(yè)需要不間斷從澳大利亞采購鐵礦石，為保證企業(yè)利益最大化，提出以下兩種采購方案.方案一：不考慮鐵礦石價(jià)格升降，每次采購鐵礦石的數(shù)量一定；方案二：不考慮鐵礦石價(jià)格升降，每次采購鐵礦石所花的錢數(shù)一定，則下列說法正確的是（

）A．方案一更經(jīng)濟(jì) B．方案二更經(jīng)濟(jì)C．兩種方案一樣 D．條件不足，無法確定【答案】B【詳解】解：設(shè)第一次價(jià)格為SKIPIF1<0，第二次價(jià)格為SKIPIF1<0，方案一：若每次購買數(shù)量SKIPIF1<0，則兩次購買的平均價(jià)格為SKIPIF1<0，方案二：若每次購買錢數(shù)為SKIPIF1<0，則兩次購買的平均價(jià)格為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，“=”號(hào)成立，所以方案二更經(jīng)濟(jì).故選：B三、數(shù)學(xué)思想01函數(shù)與方程的思想【典例1】（2023秋·云南西雙版納·高一統(tǒng)考期末）已知不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題方程SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則由韋達(dá)定理有：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【典例2】（多選）（2023春·江西新余·高一新余市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于SKIPIF1<0的二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0【答案】ABC【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故A、B正確，選項(xiàng)C：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故C正確，D不正確.故選：ABC.02分類討論思想【典例1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）不等式SKIPIF1<0的解集是全體實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0顯然成立.綜上可得，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.【典例2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）解下列關(guān)于SKIPIF1<0的不等式：SKIPIF1<0．【答案】答案見解析.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，不等式解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0．綜上：SKIPIF1<0時(shí)，不等式解集為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0．【典例3】（2023春·湖北武漢·高一華中師大一附中?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．【答案】答案見解析【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式化為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，不等式為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原不等式的解集是SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原不等式的解集是SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原不等式的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原不等式的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．03化歸與轉(zhuǎn)化的思想【典例1】（2023秋·安徽淮北·高一淮北一中?？计谀┱龜?shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對(duì)任意正數(shù)SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，取等號(hào)時(shí)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由已知得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)；由題意：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不成立，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B選項(xiàng)正確；SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B2．（2023春·北京大興·高二?？茧A段練習(xí)）不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因?yàn)榉匠蘏KIPIF1<0的解為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故選：B.3．（2023春·河南信陽·高一校聯(lián)考期中）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故選：B.4．（2023春·湖南長沙·高二湖南師大附中?？计谥校┮患疑痰晔褂靡患軆杀鄄坏乳L的天平稱黃金．一位顧客到店里購買SKIPIF1<0黃金，售貨員先將SKIPIF1<0的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將SKIPIF1<0的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．你認(rèn)為顧客購得的黃金（

）附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時(shí)有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為左、右盤中物體質(zhì)量，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為左右橫梁臂長．A．等于SKIPIF1<0 B．小于SKIPIF1<0 C．大于SKIPIF1<0 D．不確定【答案】C【詳解】設(shè)天平左臂長SKIPIF1<0，右臂長SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)天平右盤有SKIPIF1<0克黃金，天平左盤有SKIPIF1<0克黃金，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：C．5．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集為：SKIPIF1<0.故選：D.6．（2023·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．9【答案】C【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取等.故選：C.7．（2023·湖南長沙·高二長郡中學(xué)校考學(xué)業(yè)考試）若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】不等式SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式化為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0只有一個(gè)整數(shù)解，可知SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C8．（2023春·云南文山·高一校聯(lián)考期中）已知不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，且對(duì)于SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0變?yōu)镾KIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，則上式可轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，又SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故SKIPIF1<0.故選：B.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2023春·山西太原·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說法正確的有（

）．A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，不等式兩邊同乘以SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故B正確；C選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，不等式兩邊同減去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：BC10．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值為10 B．SKIPIF1<0的最小值為9C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，B，因?yàn)橐阎猄KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取等號(hào)，故A錯(cuò)誤，B正確.對(duì)選項(xiàng)C，D，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某企業(yè)決定對(duì)某產(chǎn)品分兩次提價(jià)，現(xiàn)有三種提價(jià)方案：①第一次提價(jià)SKIPIF1<0，第二次提價(jià)SKIPIF1<0；②第一次提價(jià)SKIPIF1<0，第二次提價(jià)SKIPIF1<0；③第一次提價(jià)SKIPIF1<0，第二次提價(jià)SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0，比較上述三種方案，下列說法中正確的有（

）A．方案①提價(jià)比方案②多 B．方案②提價(jià)比方案③多C．方案②提價(jià)比方案①多 D．方案①提價(jià)比方案③多【答案】BCD【詳解】不妨設(shè)原價(jià)為1，方案1：兩次提價(jià)后變?yōu)镾KIPIF1<0，方案2：兩次提價(jià)后變?yōu)镾KIPIF1<0，方案3：兩次提價(jià)后變?yōu)镾KIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，A錯(cuò)，C對(duì)．SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B對(duì)．SKIPIF1<0，D對(duì)，選BCD．12．（2023秋·山西大同·高一山西省陽高縣第一中學(xué)校校考期末）已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0C．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】因?yàn)椴坏仁絊KIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確;方程SKIPIF1<0的兩根是SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理：SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；不等式SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）不等式SKIPIF1<0的充分不必要條件可以為___________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故只需寫一個(gè)滿足SKIPIF1<0的答案即可.故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某市對(duì)新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某建筑物準(zhǔn)備建造可以使用30年的隔熱層，據(jù)當(dāng)年的物價(jià)，每厘米厚的隔熱層的建造成本是9萬元．根據(jù)建筑公司的前期研究得到，該建筑物30年間每年的能源消耗費(fèi)用N（單位：萬元）與隔熱層的厚度h（單位：厘米）滿足關(guān)系：SKIPIF1<0．經(jīng)測(cè)算知道，如果不建造隔熱層，那么30年間每年的能源消耗費(fèi)用為10萬元．設(shè)SKIPIF1<0為隔熱層的建造費(fèi)用與30年間的能源消耗費(fèi)用的總和，那么使SKIPIF1<0達(dá)到最小值的隔熱層的厚度h＝______厘米．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意及SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．隔熱層的建造費(fèi)用與30年間的能源消耗費(fèi)用的總和SKIPIF1<0SKIPIF1<0（萬元），當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（厘米）時(shí)SKIPIF1<0達(dá)到最小值．故答案為:SKIPIF1<0.15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知阻值分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均不為0）的兩種電阻，連接成兩個(gè)不同的電路圖，分別如圖1、圖2所示，它們的總阻值分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為______；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為______.

【答案】SKIPIF1<01【詳解】由題意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立,若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，且最大值為1.故答案為：SKIPIF1<0；1.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023秋·新疆烏魯木齊·高一?？计谀?）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求不等式SKIPIF1<0的解集.（2）關(guān)于實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，求關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),不等式為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故解集為SKIPIF1<0；（2）關(guān)于實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0則不等式SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.18．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．(1)若不等式的解集為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若不等式的解集為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，不滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的兩個(gè)解為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為