6.3.1 扇形統(tǒng)計(jì)圖 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件

第六章數(shù)據(jù)的收集與整理6.3.1扇形統(tǒng)計(jì)圖授課老師：孫老師6.3數(shù)據(jù)的表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能按照制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟制作扇形統(tǒng)計(jì)圖.2.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn).3.能從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息，并能作出合理的解釋和決策.新課導(dǎo)入書(shū)籍是人類(lèi)進(jìn)步的階梯，閱讀能使人不斷進(jìn)步。為辦好學(xué)校閱讀周的活動(dòng)，校圖書(shū)館計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)

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冊(cè)圖書(shū)，獎(jiǎng)勵(lì)在閱讀周各項(xiàng)活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生。圖書(shū)館張老師想了解現(xiàn)在同學(xué)們更喜歡讀什么類(lèi)型的圖書(shū)，以便購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū)受同學(xué)們歡迎。你認(rèn)為張老師應(yīng)該采取什么調(diào)查方式？抽樣調(diào)查探究新知探究：于是他設(shè)計(jì)了如下調(diào)查問(wèn)卷，在全校隨機(jī)選取了

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名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查。扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)計(jì)算1調(diào)查問(wèn)卷

你最喜歡閱讀的圖書(shū)類(lèi)型是什么？（單選）

A.

文學(xué)

B.

歷史

C.

科普

D.

軍事

E.

藝術(shù)

F.

其他調(diào)查結(jié)果見(jiàn)下表：最喜歡閱讀的圖書(shū)類(lèi)型文學(xué)歷史科普軍事藝術(shù)其他人數(shù)36242712129思考：（1）如果讓你協(xié)助張老師買(mǎi)書(shū)，你會(huì)提出什么購(gòu)買(mǎi)建議？你是如何考慮的？建議大量購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)書(shū)籍，其次是科普和歷史類(lèi)書(shū)籍。因?yàn)檎{(diào)查結(jié)果中喜歡這幾類(lèi)圖書(shū)的同學(xué)最多。（2）喜歡文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比是多少？喜歡歷史、科普、軍事、藝術(shù)、其他類(lèi)型圖書(shū)的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比分別是多少？上述所有百分比之和是多少？解：36÷120×100%=30%，24÷120×100%=20%，27÷120×100%=22.5%，12÷120×100%=10%，12÷120×100%=10%，9÷120×100%=7.5%。30%+20%+22.5%+10%+10%+7.5%=100%。（3）你能?chē)L試用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示上述結(jié)果嗎？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比。如何確定每個(gè)部分扇形的圓心角的度數(shù)呢？圓心角度數(shù)＝360°×該項(xiàng)所占的百分比根據(jù)上述張老師的調(diào)查數(shù)據(jù)，按如下方法繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖。(1)計(jì)算各選項(xiàng)人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，并填在下表中。(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角度數(shù)，并填在下表中。其中，圓心角度數(shù)＝360°×該項(xiàng)所占的百分比。最喜歡閱讀的圖書(shū)類(lèi)型文學(xué)歷史科普軍事藝術(shù)其他百分比對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)30%20%22.5%10%10%7.5%108°72°81°36°36°27°（3）在圓中畫(huà)出各個(gè)扇形，并標(biāo)上各項(xiàng)目名稱(chēng)和對(duì)應(yīng)的百分比。扇形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映各部分在總體中所占的比例.歸納：

1.求各部分占總體的百分比；3.根據(jù)度數(shù)在圓里畫(huà)出各部分相應(yīng)扇形；4.將各部分名稱(chēng)及所占百分比標(biāo)注在相應(yīng)的扇形上.2.計(jì)算各部分相應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟(1)如果用整個(gè)圓表示總體，那么哪個(gè)扇形表示總體的25%？解：因?yàn)閳A心角的度數(shù)＝360°×該項(xiàng)所占的百分比，所以表示總體的25%扇形的圓心角的度數(shù)為360°×25%＝90°，故扇形A表示總體的25%.觀察下圖，回答下列問(wèn)題：CB33%

A(2)如果用整個(gè)圓表示我們班的人數(shù)，那么扇形B大約代表多少人？解：通過(guò)觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖，得知扇形B占總體的百分比為33%.60×0.33≈20（人）.故扇形B大約代表20人.若班上有60名同學(xué)，則扇形B大約代表的人數(shù)為：

觀察下圖，回答下列問(wèn)題：CB33%

A(3)如果用整個(gè)圓表示9公頃稻田，那么扇形C大約代表多少公頃稻田？解：已知扇形A占總體的25%，扇形B占總體的33%

，則扇形C占總體百分比=1–25%–33%=42%.扇形C大約代表的稻田9×0.42=3.78（公頃）.故扇形C大約代表3.78公頃稻田.觀察下圖，回答下列問(wèn)題：CB33%

A思考1：分析：圓代表的是總體1（即100%），扇形的大小與具體的數(shù)量沒(méi)有關(guān)系.因?yàn)閺纳刃谓y(tǒng)計(jì)圖只能看出各部分占總體的百分比，所以如果沒(méi)有其他條件，是無(wú)法得出具體的數(shù)量的.

右圖是甲、乙兩家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，小剛認(rèn)為就全年食品支出費(fèi)用來(lái)說(shuō)，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法嗎？為什么？思考：

右圖是甲、乙兩家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，小剛認(rèn)為就全年食品支出費(fèi)用來(lái)說(shuō)，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法嗎？為什么？

不同意小剛的看法，因?yàn)樯刃蔚拇笮∨c具體的數(shù)量沒(méi)有關(guān)系.如果沒(méi)有說(shuō)明總體的數(shù)量，就不能得知扇形圖中每部分扇形所代表的具體的數(shù)量，

甲、乙兩家的食品支出費(fèi)用也就無(wú)法比較.

小亮對(duì)全班40名學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪些課程非常感興趣”的調(diào)查，獲得如下數(shù)據(jù)：語(yǔ)文20人，數(shù)學(xué)25人，英語(yǔ)18人，物理10人，計(jì)算機(jī)34人，其他12人，他想用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這些數(shù)據(jù)，卻發(fā)現(xiàn)6項(xiàng)的百分比之和大于1，為什么會(huì)這樣呢？

因?yàn)樵谟?jì)算百分比和圓心角度數(shù)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)除不盡的情況，有時(shí)四舍五人后，會(huì)出現(xiàn)百分比之和不為100%或圓心角之和不為360°的情況，這是由于取近似值引起的，此時(shí)圓心角相差1°或0.1°，對(duì)畫(huà)圖一般沒(méi)有多大影響.

扇形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映各部分在總體中

所占的比例.扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：注意：

圓代表的是總體1（即100%），圓的大小與具體的數(shù)量沒(méi)有關(guān)系.觀察下圖，回答下列問(wèn)題；（1）如果用整個(gè)圓表示總體，那么哪個(gè)扇形表示總體的25%？（2）如果用整個(gè)圓表示你們班的人數(shù)，那么扇形B大約表示多少人？（3）如果用整個(gè)圓表示9hm2稻田，那么扇形C表示多少公頃稻田？扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用2A9×(1-33%-25%)=3.78（hm2）。扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：(1)圓代表總體“1”；(2)扇形代表總體中的不同部分；(3)扇形的大小反映各部分占總體的百分比的大小.例1如圖所示是七年級(jí)(3)班學(xué)生參加課外活動(dòng)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如果參加藝術(shù)類(lèi)的人數(shù)是16人，那么參加其他活動(dòng)的人數(shù)是_____人．解析：由參加藝術(shù)類(lèi)的人數(shù)是16人，可知參加課外活動(dòng)的人數(shù)為16÷32%＝50(人)，則參加其他活動(dòng)的人數(shù)為50×(1－20%－32%－40%)＝4(人)．41.某水果批發(fā)商運(yùn)來(lái)一批水果，其中有西瓜800kg，梨2000kg，蘋(píng)果2000kg，草莓若干，用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示如圖所示，則其中草莓的質(zhì)量為(

)A．200kgB．175kgC．120kgD．150kgA下圖是甲、乙兩家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，小剛認(rèn)為就全年食品支出費(fèi)用來(lái)說(shuō)，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法嗎？為什么？與同伴進(jìn)行交流。不同意，因?yàn)閮杉彝ト曛С鲑M(fèi)用可能不相同。小亮對(duì)在全班

40

名學(xué)生中進(jìn)行了“你對(duì)哪些課程非常感興趣”的調(diào)查，獲得如下數(shù)據(jù)：語(yǔ)文

20

人，數(shù)學(xué)

25人，英語(yǔ)

18

人，物理

10

人，計(jì)算機(jī)

34

人，其他

12

人。他想用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這些數(shù)據(jù)，卻發(fā)現(xiàn)

6

項(xiàng)的百分比之和大于

1，為什么會(huì)這樣呢？

他對(duì)40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，可調(diào)查結(jié)果是119人，這說(shuō)明調(diào)查時(shí)小亮沒(méi)有強(qiáng)調(diào)“單選”這一條件，有的同學(xué)選擇了兩項(xiàng)或更多項(xiàng)，所以才會(huì)出現(xiàn)上面的問(wèn)題.課堂訓(xùn)練1.根據(jù)下表制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，表示各大洋面積占四大洋總面積的百分比.海洋名面積/萬(wàn)

km2太平洋17967.9大西洋9165.5印度洋7617.4北冰洋1475.0分析:

先計(jì)算出四大洋的總面積，然后計(jì)算出各大洋面積占四大洋總面積的百分比，再根據(jù)公式“圓心角度數(shù)=360°×該項(xiàng)所占的百分比”計(jì)算出各大洋面積對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).解：①四大洋總面積為：17967.9+9165.5+7617.4+1475.0=36225.8(萬(wàn)

km2).各大洋面積占四大洋總面積的百分比及對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為:太平洋占比：大西洋占比：印度洋占比：北冰洋占比：對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)0.5×360°=180°.對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)0.25×360°=90°.對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)0.21×360°=76°.對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)0.04×360°=14°.四大洋名稱(chēng)各大洋面積占四大洋總面積的百分比各大洋對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)太平洋50%180°大西洋25%90°印度洋21%76°北冰洋4%14°合計(jì)100%360°②將各大洋面積占四大洋總面積的百分比及對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)整合到如下表格中：③畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)前邊分析得出了各大洋面積對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，在圓里畫(huà)出各部分相應(yīng)扇形，然后對(duì)各部分名稱(chēng)及其所占百分比進(jìn)行標(biāo)注.四大洋面積統(tǒng)計(jì)圖2.觀察如圖所示大棚蔬菜種植面積情況統(tǒng)計(jì)圖，回答問(wèn)題：(1)胡蘿卜占所有蔬菜種植面積的百分比是多少？分析：圓代表的是總體1（即100%），所以胡蘿卜占蔬菜種植面積的百分比為總體1減去其他三種蔬菜占比的差.解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知胡蘿卜占總體百分比為1-46%-35%-5%=14%.所以胡蘿卜占所有蔬菜種植面積的14%.胡蘿卜黃瓜5%西紅柿35%白菜46%2.觀察如圖所示大棚蔬菜種植面積情況統(tǒng)計(jì)圖，回答問(wèn)題：(2)哪種蔬菜占所有蔬菜種植面積的百分比最大？分析：通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)圖可知白菜種植面積占的百分比最大，而某種蔬菜種植面積=總面積×該種蔬菜占總體的百分比，所以無(wú)論總體為多少，占比最大的蔬菜其種植面積一定是最大的.解：因?yàn)槭卟朔N植面積=總面積×該蔬菜占總體的百分比，所以蔬菜占比越大，種植面積越大.所以白菜占所有蔬菜種植面積的百分比最大.胡蘿卜黃瓜5%西紅柿35%白菜46%3.如圖為各種農(nóng)作物種植面積占比的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如果已知高梁種植面積比玉米少16公頃，求各種農(nóng)作物各種了多少公頃？解：根據(jù)題意，玉米種植面積=高粱種植面積+16.

觀察統(tǒng)計(jì)圖，玉米占比=高粱占比+16%.所以每1%占比為1公頃種植面積.所以玉米種了36公頃，高梁種了20公頃，水稻種了44公頃．玉米36%高粱20%水稻44%分析：通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖可知高粱占比比玉米占比少16%，而根據(jù)題意已知高梁種植面積比玉米少16公頃，也就是說(shuō)每1%占比為1公頃種植面積.4.如圖所示是七年級(jí)(1)班學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)會(huì)各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如果參加跑步的人數(shù)是12人，那么參加跳遠(yuǎn)的人數(shù)是_____人．10接力18%跨欄12%跑步30%跳遠(yuǎn)25%拔河15%分析：通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖可知參加跑步的占比是30%，

已知參加跑步的人數(shù)是12人.先計(jì)算出參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出參加跳遠(yuǎn)的人數(shù).解析：總?cè)藬?shù)