2.2.2 有理數(shù)加法的運算律 2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級上冊教學課件

第2章有理數(shù)及其運算2.2.2有理數(shù)加法的運算律授課老師：孫老師2.2有理數(shù)的加減運算復習回顧加法的運算律能否擴充到有理數(shù)范圍？我們之前學過哪些加法的運算律？兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.加法交換律加法結合律學習目標1.掌握有理數(shù)加法的運算律，能正確運用加法運算律簡化運算.2.能運用有理數(shù)加法及其運算律解決生活中的實際問題.新課導入敘述有理數(shù)的加法法則：異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。探究新知

如圖，數(shù)軸上的一個點，從原點出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動3個單位長度，再向右移動2個單位長度，到達原點左邊1個單位長度處。有理數(shù)加法的幾何解釋1-30-3+2-2-11-4-5（1）根據(jù)上圖你能寫出怎樣的算式？這個運算的結果與根據(jù)運算法則得到的結果一致嗎？(-3)+2=-1（2）對于(-3)+(-2)，你能借助數(shù)軸解釋運算結果嗎？-30-3-2-2-11-4-5(-3)+(-2)=-5加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)加法的運算律在有理數(shù)范圍內同樣適用.有理數(shù)加法的交換律與結合律2②11+(-3)=____，

(-3)+11=____。①

2+(-4)=____，

(-4)+2=____；

探究一

計算并觀察：-2-288(1)比較以上各組兩個算式的結果，它們有什么關系？每組兩個算式有什么特征？(2)請你再換幾個加數(shù)試一試，所得的結果如何？小學學過的加法交換律在有理數(shù)還適用嗎？探究二

計算并觀察：[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)]。

兩次所得的和相同嗎？換幾個加數(shù)再試試。典例精析例1計算：31+(-28)+28+69。解：31+(-28)+28+69=31+69+[(-28)+28]=100+0=100（加法交換律和結合律）練一練計算：(1)20+

(-17)

+15+

(-10)；解：原式

=

20+15+[(-17)

+(-10)]

=

35+

(-27)

=

8符號相同(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+

6.5；解：原式

=

[(-1.8)+(-4)]+[(-6.5)+

6.5]=

-5.8

+0=

-5.8

相反數(shù)(3)(-12)

+34+

(-38)

+66；解：原式

=

[(-12)

+(-38)]+(34+66)

=

(-50)

+100

=

50符號相同、湊整十整百同分母(4)。解：原式

有理數(shù)加法的簡便計算①互為相反數(shù)的兩數(shù)先相加——“相反數(shù)結合法”；②符號相同的數(shù)先相加——“同號結合法”；③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結合法”；④相加能得到整數(shù)的數(shù)先相加——“湊整法”；⑤帶分數(shù)相加時，先拆成整數(shù)和真分數(shù)的和，再利用加法的運算律進行相加——“拆項結合法”.例2

10

袋小麥稱后記錄如圖所示.10

袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以

90kg為標準，10

袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？(請用多種方法解題)919191.388.791.58991.288.891.891.1解法1：先計算

10

袋小麥一共多少千克：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4(kg)再計算總計超過多少千克：905.4－90×10＝5.4(kg)答：10

袋小麥一共

905.4kg，總計超過

5.4

kg。解法2：每袋小麥超過90kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，10

袋小麥對應的數(shù)分別為

+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)90×10＋5.4＝905.4(kg)答：10

袋小麥一共

905.4kg，總計超過

5.4kg。＝5.4(kg)課堂小結有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法運算律：1.加法交換律:a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變2.加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加和不變.利用運算律簡算:1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加;2.相加能得整數(shù)的數(shù)可先相加;3.同分母分數(shù)可先相加.課堂訓練解析：題中既交換了加數(shù)的位置，還將前兩個數(shù)和后三個數(shù)分別結合在一起計算，應用了加法交換律和加法結合律.1.

7+

(-3)+

(-4)+

18+

(-11)＝

(7+18)+

[(-3)+

(-4)+(-11)]是應用了()A．加法交換律B．加法結合律C．分配律 D．加法交換律與結合律D2.計算.(-3)+

40+

32+

(-8)

解：原式＝(-3)+(-8)+

(40+32)

＝(-11)+

72

＝61(2)43+

(-77)+

27+

(-43)解：原式＝43+(-43)+[(-77)+27]

＝0+(-50)

＝-502.計算.解析：交換加數(shù)的位置，讓兩個同分母分數(shù)結合在一起相加，兩個小數(shù)結合在一起相加.3.計算

+

(+4.71)

++

(-6.71)的結果為（）A．–2 B．3 C．–3 D．–1+

(+4.71)

++

(-6.71)

＝1+

(-2)

＝-1D

4.小蟲從某點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右為正方向，爬行的記錄如下（單位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-7.則小蟲最終在起點O的

側，距離點O

厘米處.+5+

(-3)+

10+

(-8)+

(-6)+

12+

(-7)＝(5+

10+

12)+[(-3)+

(-8)+

(-6)+

(-7)]＝27+(-24)＝3右3

5.某村共有6塊小麥試驗田，每塊試驗田今年的收成與去年相比情況如下，增產為正，減產為負.(單位：kg)55-4010-1627