浙教版七年級下冊《第5章 分式》單元測試

浙教新版七年級下冊《第5章分式》2024年單元測試卷一、選擇題1．（3分）下列各式：，，，5，．其中，是分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）如果分式的值等于0，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣43．（3分）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠﹣2 B．x≠1 C．x＝﹣2 D．x＝14．（3分）將公式v＝v0+at（a≠0）變形成已知v，v0，a，求t的形式．下列變形正確的是（）A． B． C．t＝a（v﹣v0） D．t＝a（v0﹣v）5．（3分）化簡得（）A． B．﹣ C． D．6．（3分）已知a，b為實數(shù)，且ab＝1，a≠1，設(shè)M＝+，N＝+，則M，N的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．無法確定7．（3分）已知：a2﹣3a+1＝0，則a的值為（）A．3 B．5 C．7 D．98．（3分）某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學(xué)類書平均每本書價格的1.2倍，已知學(xué)校用1200元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多10本，設(shè)文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，則下列方程正確的是（）A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝1.2 D．﹣＝1.29．（3分）關(guān)于分式方程的解，下列判斷正確的是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．有增根 D．x＝3或x＝﹣310．（3分）某書店在開學(xué)之初用760元購進(jìn)工具書若干本，按每本20元出售，很快銷售一空，據(jù)了解學(xué)生還急需2倍這種工具書，于是又用1300元購進(jìn)所需工具書，由于量大每本進(jìn)價比上次優(yōu)惠2元，該店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折賣出，這筆生意該店共盈利（）A．1220元 B．1225元 C．1230元 D．1235元二、填空題11．（3分）已知，則y＝（用含x的代數(shù)式表示）．12．（3分）已知﹣＝5，那么＝．13．（3分）若與互為相反數(shù)，則x的值為．14．（3分）已知a、b互為倒數(shù)，則代數(shù)式÷（）的值為．15．（3分）甲、乙兩人組成一隊參加踢毽子比賽，甲踢m下用時t1秒，乙踢n下用時t2秒，現(xiàn)在兩人同時踢毽子，共踢N下，所用的時間是T秒，則T＝．16．（3分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種4000棵樹，后來由于青年志愿者的支援，每日比原計劃多種25%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，那么原計劃每天種棵樹．三、解答題17．（12分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（8分）解方程（1）；（2）．19．（6分）先化簡，然后從﹣3＜x＜2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．20．（8分）解答一個問題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原問題的一個“逆向”問題，例如，原問題是“等腰三角形的頂角為30°，求該等腰三角形的底角”，求出底角等于75°后，它的一個“逆向”問題可以是“若等腰三角形的一個底角為75°，求該等腰三角形的頂角”等等．（1）設(shè)A＝，B＝，求A與B的積；（2）提出（1）的一個“逆向”問題，并解答這個問題．21．（8分）某部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務(wù)，按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高50%，一共用了9小時完成任務(wù)．（1）按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的時，已搶修道路米；（2）求原計劃每小時槍修道路多少米？22．（10分）商家常將兩種糖混合成“什錦糖”出售．對“什錦糖”的定價用以下方法確定：若A種糖的單價為a元/千克，B種糖的單價為b元/千克（a≠b），則m千克的A種糖與n千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價為元．（1）當(dāng)a＝20，b＝30時，①將10千克的A種糖與15千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價為多少？②在①的基礎(chǔ)上，若要將“什錦糖”單價提高2元，則需增加B種糖多少千克？（2）若現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由10千克的A種糖和10千克的B種糖混合而成，另一種是由100元價值的A種糖和100元價值的B種糖混合而成，則這兩種“什錦糖”的單價哪一種更大？

浙教新版七年級下冊《第5章分式》2024年單元測試卷（3）參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）下列各式：，，，5，．其中，是分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：，這2個式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：B．2．（3分）如果分式的值等于0，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣4【解答】解：根據(jù)題意，得|x|﹣1＝0且x2+3x﹣4≠0，整理，得|x|＝1且（x+4）（x﹣1）≠0．所以x＝1或﹣1且x≠﹣4或x≠1，所以x＝﹣1．故選：B．3．（3分）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠﹣2 B．x≠1 C．x＝﹣2 D．x＝1【解答】解：由題意得，x﹣1≠0，解得，x≠1，故選：B．4．（3分）將公式v＝v0+at（a≠0）變形成已知v，v0，a，求t的形式．下列變形正確的是（）A． B． C．t＝a（v﹣v0） D．t＝a（v0﹣v）【解答】解：∵v＝v0+at，∴at＝v﹣v0∴t＝．故選：A．5．（3分）化簡得（）A． B．﹣ C． D．【解答】解：原式＝+，＝，＝，＝．故選：D．6．（3分）已知a，b為實數(shù)，且ab＝1，a≠1，設(shè)M＝+，N＝+，則M，N的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．無法確定【解答】解：由題意可知：M﹣N＝+﹣﹣＝+＝＝∵ab＝1∴M﹣N＝0，∴M＝N故選：B．7．（3分）已知：a2﹣3a+1＝0，則a的值為（）A．3 B．5 C．7 D．9【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，兩邊除以a得到，a﹣3+＝0，∴a＝3，故選：A．8．（3分）某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學(xué)類書平均每本書價格的1.2倍，已知學(xué)校用1200元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多10本，設(shè)文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，則下列方程正確的是（）A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝1.2 D．﹣＝1.2【解答】解：設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，可得：﹣＝10，故選：B．9．（3分）關(guān)于分式方程的解，下列判斷正確的是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．有增根 D．x＝3或x＝﹣3【解答】解：，12﹣2（x+3）＝x﹣3，解得：x＝3，檢驗：當(dāng)x＝3時，x2﹣9＝0，∴x＝3是原方程的增根，∴原方程無解，故選：C．10．（3分）某書店在開學(xué)之初用760元購進(jìn)工具書若干本，按每本20元出售，很快銷售一空，據(jù)了解學(xué)生還急需2倍這種工具書，于是又用1300元購進(jìn)所需工具書，由于量大每本進(jìn)價比上次優(yōu)惠2元，該店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折賣出，這筆生意該店共盈利（）A．1220元 B．1225元 C．1230元 D．1235元【解答】解：設(shè)第一批購進(jìn)該工具書x本，則第二批購進(jìn)該工具書2x本，依題意，得：﹣＝2，解得：x＝55，經(jīng)檢驗，x＝55是原方程的解，且符合題意，∴2x＝110．∴20×（55+110﹣2）+20×0.75×2﹣760﹣1300＝1230（元）．故選：C．二、填空題11．（3分）已知，則y＝（用含x的代數(shù)式表示）．【解答】解：∵，∴y＝．故答案為：．12．（3分）已知﹣＝5，那么＝．【解答】解：由條件得＝5，∴x2﹣y2＝﹣5xy，∴原式＝＝＝＝，故答案為：．13．（3分）若與互為相反數(shù)，則x的值為．【解答】解：由題意得：+＝0，方程兩邊同時乘以x（x﹣5）得：x2﹣2x（x﹣5）+（x+1）（x﹣5）＝0，整理為：6x﹣5＝0，解得：x＝，檢驗：當(dāng)x＝時，x（x﹣5）≠0，∴原分式方程的解為x＝．14．（3分）已知a、b互為倒數(shù)，則代數(shù)式÷（）的值為1．【解答】解：∵a、b互為倒數(shù)，∴ab＝1，∴÷（）＝÷＝＝ab，＝1，故答案為：1．15．（3分）甲、乙兩人組成一隊參加踢毽子比賽，甲踢m下用時t1秒，乙踢n下用時t2秒，現(xiàn)在兩人同時踢毽子，共踢N下，所用的時間是T秒，則T＝．【解答】解：甲踢毽子的效率為：，乙踢毽子的效率為：，那么甲乙同時踢毽子效率就應(yīng)該為+＝，則T＝＝．故答案為：．16．（3分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種4000棵樹，后來由于青年志愿者的支援，每日比原計劃多種25%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，那么原計劃每天種80棵樹．【解答】解：設(shè)原計劃每天種x棵樹，據(jù)題意得，，解得x＝80，經(jīng)檢驗得出：x＝80是原方程的解．答：原計劃每天種80棵樹．故答案為：80．三、解答題17．（12分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）＝；（2）＝＝＝；（3）＝﹣x（x﹣y）＝﹣y；（4）＝＝＝．18．（8分）解方程（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：6x＝3x+3﹣x，移項得：6x﹣3x+x＝3，合并得：4x＝3，解得：x＝，檢驗：把x＝代入得：3（x+1）≠0，∴x＝是分式方程的解；（2）去分母得：7x（x﹣1）+3（x+1）＝6x，整理得：7x2﹣7x+3x+3＝6x，即7x2﹣10x+3＝0，分解因式得：（7x﹣3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1，檢驗：把x＝代入得：x（x+1）（x﹣1）≠0，把x＝1代入得：x（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程的解為x＝．19．（6分）先化簡，然后從﹣3＜x＜2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝﹣，∵﹣3＜x＜2，且x+1≠0且x﹣1≠0且x≠0，∴整數(shù)x＝﹣2，當(dāng)x＝﹣2時，原式＝．20．（8分）解答一個問題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原問題的一個“逆向”問題，例如，原問題是“等腰三角形的頂角為30°，求該等腰三角形的底角”，求出底角等于75°后，它的一個“逆向”問題可以是“若等腰三角形的一個底角為75°，求該等腰三角形的頂角”等等．（1）設(shè)A＝，B＝，求A與B的積；（2）提出（1）的一個“逆向”問題，并解答這個問題．【解答】解：（1）A?B＝（）?＝?﹣?＝3（x+2）﹣（x﹣2）＝2x+8，（2）已知A?B＝2x+8，A＝，求B．B＝（2x+8）÷（）＝．21．（8分）某部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務(wù)，按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高50%，一共用了9小時完成任務(wù)．（1）按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的時，已搶修道路900米；（2）求原計劃每小時槍修道路多少米？【解答】解：（1）按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的時，已搶修道路為：3600×＝900（米），故答案為：900米；（2）設(shè)原計劃每小時搶修道路x米，根據(jù)題意得：+＝9，解得：x＝300，經(jīng)檢驗：x＝300是原方程的解，且符合題意，答：原計劃每小時搶修道路300米．22．（10分）商家常將兩種糖混合成“什錦糖”出售．對“什錦糖”的定價用以下方法確定：若A種糖的單價為a元/千克，B種糖的單價為b元/千克（a≠b），則m千克的A種糖與n千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價為元．（1）當(dāng)a＝20，b＝30時，①將10千克的A種糖與15千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價為多少？②在①的基礎(chǔ)上，若要將“什錦糖”單價提高2元，則需增加B種糖多少千克？（