《首發(fā)》河南省洛陽市高三下學(xué)期尖子生第二次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）

洛陽市2017—2018學(xué)年下學(xué)期尖子生第二次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題(理科）本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷(選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。2.考試結(jié)束，將答題卡交回.一、選擇題:本大題共12小題，毎小題5分，共60分。在毎小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知集合M={}，N={},則MN=A.[3,1) B.(2,1) C.(3,2) D.(2,3)3.下列命題中，為真命題的是A.B.C.D.4.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是A.B.C.D.5.在△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知，,則△ABC的面積是A.B.C.D.6.在區(qū)間[0,]上任選兩個數(shù)x和y，則<的概率為A.B.C.D.7.從1，3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)，記為共可得到的不同值的個數(shù)記作。若函數(shù)滿足，則的值為A.15B.16C.17D.188.設(shè)變量滿足約束條件，，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.3B.4C.18D.409.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為，例如.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A.2019B.2023C.2031D.204710.若a>b>1，1<c<0，則A.B.C.D.11.已知雙曲線(b>a>0)的兩條漸近線為、，過右焦點(diǎn)P作垂直于的直線,分別交于、于A，B兩點(diǎn)。若|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，則雙

曲線的離心率為A.B.C.D.12.已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)P，(m>1)處的切線為，且直線在軸上的截距小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(,+∞)B.[1,+∞)C. [,+∞)D.(1,)第Ⅱ卷(非選擇題，共90分）二、填空題:本大題共4小題,毎小題5分，共20分。13.在(的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為 .14.若互相垂直的兩向量，滿足，且與的夾角為，則實(shí)數(shù)的值為.15.已知拋物線(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于M，N兩點(diǎn)，若MF丄NF,則p= .16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且sin(B+C)=6cosBsinC，則的值為.三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=4S2，a2n=2an+1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.18.(本小題滿分12分）某市共有戶籍人口約400萬，其中老人(60歲及以上）約66萬,為了解老人們的身體健康狀況，相關(guān)部門從這些老人中隨機(jī)抽取600人進(jìn)行健康評估.健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進(jìn)行統(tǒng)計，由樣本數(shù)據(jù)制得如下條形圖t(1)根據(jù)條形圖完成下表：并估算該市80歲及以上老人占全市戶籍人口的百分比；(2)據(jù)統(tǒng)計，該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，該市政府計劃給這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：髙三數(shù)學(xué)(理）第3頁（共4頁）（2018.4)①80歲及以上老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元,②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元，試估算該市政府為執(zhí)行此計劃每年所需資金的總額(單位:億元，保留兩位小數(shù)）19.(本小題滿分12分）如圖，等邊△ABC的邊長為3,點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且滿足(如圖1).將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A2DEB成直 _二面角，連接(如圖2)（1）求證:A1D丄平面BCED；（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°?若存在，求出PB的長；若不存在，請說明理由。20.(本小題滿分12分）已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為，過右焦點(diǎn)F且與長軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，0為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)M(0,2)作直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值及相應(yīng)的直線的方程.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù),曲線在點(diǎn)(1，)處的切線方程為.(1)求a,b的值；(2)證明：當(dāng):x>0且時，.選考部分:請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時，用2B鉛筆在答瓶卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.22.[選修44,坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系:中，以O(shè)為極點(diǎn)—軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的極坐標(biāo)方程,曲線C3的極坐標(biāo)方程為.（1）求C1與C2的直角