11.1 整式的乘法（第2課時 冪的乘方）（教學課件）-2024-2025學年七年級數(shù)學上冊考試滿分全攻略同步備課備考系列（滬教版2024）

滬教版（2024）七年級數(shù)學上冊第十一章整式的乘除11.1整式的乘法第二課時

冪的乘方目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結1.經(jīng)歷探索冪的乘方運算性質的過程，理解并掌握冪的乘方法則，能正確地進行運算，發(fā)展學生的推理能力（重難點）．2．通過理解冪的乘方的運算性質，能解決一些實際問題，培養(yǎng)學生的互助精神．3．通過思考、猜想、合作探究等活動經(jīng)歷得出冪的乘方的運算性質的過程，以特殊到一般、具體到抽象的數(shù)學方法教學來突出重點、突破難點，進一步提高學生應用所學知識解決問題的能力．學習目標情景導入

10103

情景導入（1）請分別求出下面兩個正方形的面積小的正方形面積：10×10＝102大的正方形面積：103×103＝106（2）100個104相乘怎么表示？又該怎么計算呢？(23)2=23×23=23+3=23×2(a3)2=a3·a3=a3+3=a3×2(am)2=am·am=am+m=a2m(m是正整數(shù)）

一般地，設m、n是正整數(shù)，如何計算(am)n?(am)n=am·am·……·am

=am+m+……+m=amnn個amn個m(乘方的意義)(同底數(shù)冪的乘法性質)

冪的乘方性質：(am)n=amn(m、n是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。新知探究1.冪的乘方例3

計算下列各式，結果用冪的形式表示：(1)(102)3;(2)(a3)4;(3)[(-b)3]3;(4)[(a+b)5]3;解：(1)(102)3=102×3=106(2)(a3)4=a3×4=a12(3)[(-b)3]3=(-b)3×3=(-b)9(4)[(a+b)5]3=(a+b)5×3=(a+b)15課本例題1.計算：（1）(103)5

；

解:(1)(103)5=103×5

=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；（3）(am)2；（2）(a2)4；（4）-(x4)3；(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12；(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(﹣x)4]3=

(﹣x)4×3

=(﹣x)12=x12.練一練例4

計算：解：(1)(a3)4·(a4)3·a(2)(x3)2·(x3)5(1)(a3)4·(a4)3·a=a3×4·a3×4·a1=a12·a12·a1=a12+12+1=a25(2)(x3)2·(x3)5=x6·x15=x21課本例題2.計算(1)(

x2)3；

(2)－(

a3)2·

a7；(3)(－32)3×(35)2；

解：(1)(

x2)3＝

x2×3＝

x6.解：(2)－(a3)2·a7

＝－a6·a7＝－a13.解：(3)(－32)3×(35)2＝－32×3×35×2＝－36×310＝－36＋10＝－316.

練一練例5

計算：(1)(a2)3+a2·a3;(2)m+2m+3m+m·m2·m3-(m2)3解：(1)(a2)3+a2·a3=a2×3+a2+3=a6+a5(2)m+2m+3m+m·m2·m3-(m2)3

=6m+m1+2+3-m2×3=6m+m6-m6=6m課本例題3．計算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12；(2)原式＝－7x16＋5x16－x16＝－3x16；(3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.練一練例1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

方法總結：此類題的關鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式正確變形，然后代入已知條件求值即可.2.冪的乘方法則的逆用典例剖析例2.比較3500，4400，5300的大小.解析：這三個冪的底數(shù)不同,指數(shù)也不相同,不能直接比較大小,通過觀察,發(fā)現(xiàn)指數(shù)都是100的倍數(shù),故可以考慮逆用冪的乘方法則.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256>243>125,∴4400>3500>5300.方法總結：比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種：(1)底數(shù)相同，指數(shù)越大，冪就越大；(2)指數(shù)相同，底數(shù)越大，冪就越大.故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點，將其轉化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪，然后再進行大小比較.4.已知3m＝a，3n＝b，則33m＋2n＝________.a3b2點撥：33m＋2n＝33m×32n＝(3m)3×(3n)2＝a3b2.5.請你比較2100和375的大?。猓?100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725.∵16＜27，∴1625＜2725，∴2100＜375.練一練1.下列計算是否正確？若不正確，應該如何改正？解：(1)(a5)2=a7(2)a5·a2=a10(1)不正確，(a5)2=a10(2)不正確，a5·a2=a7課堂練習2.計算下列各式，結果用冪的形式表示：(1)(x4)3·x2;(2)-(x3)5·(-x3);(3)y3·(y2)3·(y3)2;(4)(-x)·[(-x)2]3;(5)[(x-y)3]2;(6)[(a+1)3]4·(a+1)3.解：(1)(x4)3·x2=x12·x2=x14(2)-(x3)5·(-x3)=-x15·(-x3)=x18(3)y3·(y2)3·(y3)2=y3·y6·y6=y12(4)(-x)·[(-x)2]3=(-x)·(x2)3=(-x)·x6=-x7(5)[(x-y)3]2=(x-y)6(6)[(a+1)3]4·(a+1)3=(a+1)12·(a+1)3=(a+1)15課堂練習3.隨著科技的發(fā)展，納米技術的運用越來越廣泛。1米=109納米，那么1米2=

納米2.解：1米=109納米1米2=(109)2納米2=1018納米21018課堂練習1.

計算(

a6)2的結果是(

D

)A.

a3B.

a4C.

a8D.

a12D分層練習-基礎

AA.

a2

a

B.2

aa

C.

aa

D.

3.

若

k

為正整數(shù)，則(

k5)3的意義為(

C

)A.3個

k5相加B.5個

k3相加C.3個

k5相乘D.8個

k

相乘C4.

[2024許昌期末]下列計算正確的是(

A

)AA.(

a3)3＝

a9B.

a3·

a4＝

a12C.

a2＋

a3＝

a5D.

a6－

a2＝

a45.

已知

m

為正整數(shù)，且4

m

＝24，則

m

的值是

?.2

6.

若2

x

＝5，2

y

＝3，則22

x＋

y

＝

?.75

8.

【新視角·新定義型題】對于任意的整數(shù)

a

，

b

，規(guī)定

a

△

b

＝(

ab

)2－

a3

b

，則(－2)△3的值為(

D

)A.48B.32C.80D.88D分層練習-鞏固

10.

計算.(1)(

a3)2·(

a4)3＋(

a2)5；解：(1)原式＝

a6·

a12＋

a10＝

a18＋

a10.(2)5(

a4)3＋[－2(

a3)2]·(－

a6).解：(2)原式＝5

a12＋(－2

a6)·(－

a6)＝5

a12＋2

a12＝7

a12.11.

已知

n

為正整數(shù)，且

x2

n

＝4.(1)求

xn－3·

x3(

n＋1)的值；解：(1)∵

x2

n

＝4，∴

xn－3·

x3(

n＋1)＝

xn－3·

x3

n＋3＝

x4

n

＝(

x2

n

)2＝42＝16.(2)求9(

x3

n

)2－13(

x2)2

n

的值.解：(2)∵

x2

n

＝4，∴9(

x3

n

)2－13(

x2)2

n

＝9

x6

n

－13

x4

n

＝9(

x2

n

)3－13(

x2

n

)2＝9×43