人教版五年級(jí)上數(shù)學(xué) 第六單元多邊形的面積 課時(shí)教案+單元總結(jié)

第六單元多邊形的面積

第1課時(shí)平行四邊形的面積

【教學(xué)內(nèi)容】：教材P87?88例1及練習(xí)十九第1、2、3題。

【教學(xué)目標(biāo)】:

知識(shí)與技能：掌握平行四邊形的面積的計(jì)算公式并能解決實(shí)際問題。

過程與方法：通過剪、擺、拼等活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)探究平行四邊形的面積的

計(jì)算公式。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，及積極參與、團(tuán)結(jié)合作、主動(dòng)

探索的精神。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：掌握平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過程和平行四邊形的面積的計(jì)算。

難點(diǎn)：理解平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過程。

【教學(xué)方法】：遷移式、嘗試、扶放式教學(xué)法

【教學(xué)準(zhǔn)備】：師：多媒體。生：剪刀、直尺、平行四邊形紙片、練習(xí)本。

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入

1.談話：為了創(chuàng)建文明城市，美化我們的生活環(huán)境，某社區(qū)準(zhǔn)備要修建兩個(gè)大

花壇（出示教材第87頁(yè)情境圖）。這兩個(gè)花壇分別是什么形狀的？（一個(gè)長(zhǎng)方形,

一個(gè)平行四邊形。）

2.讓學(xué)生猜測(cè)：你覺得哪一個(gè)花壇大一些？多數(shù)學(xué)生認(rèn)為不容易猜測(cè)，極少數(shù)

同學(xué)猜長(zhǎng)方形或平行四邊形的花壇大。通過猜測(cè)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：要想比較哪

個(gè)花壇大，需要計(jì)算它們的面積。

3.提問：你會(huì)算它們的面積嗎？

4.揭示課題：今天我們就來學(xué)習(xí)和研究平行四邊形的面積的計(jì)算。

（板書課題：平行四邊形的面積）

二、互動(dòng)新授

1.數(shù)方格，比較大小。

1

想一想，我們可以用什么方法來計(jì)算平行四邊形的面積呢？

根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)想到用數(shù)方格的方式得出平行四邊形的面積。

出示教材第87頁(yè)方格圖及平行四邊形圖。

引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)有多少個(gè)小方格？每一個(gè)小方格是1平方米，不滿一格的均按半

格計(jì)算，問這個(gè)平行四邊形的面積是多少平方米？

學(xué)生數(shù)完以后會(huì)得出：這個(gè)平行四邊形的面積是24m）

繼續(xù)出示教材第87頁(yè)的長(zhǎng)方形圖，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)并算一算長(zhǎng)方形的面積是多少。

學(xué)生數(shù)完得出：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6m,寬為4m,面積是24nL

引導(dǎo)學(xué)生完成教材87頁(yè)的表格，并對(duì)填表的結(jié)果進(jìn)行討論：你發(fā)現(xiàn)了什么？

通過比較、討論，得出：兩個(gè)圖形的底與長(zhǎng)，高與寬和面積分別相等。

2.猜想驗(yàn)證。

提問：通過數(shù)方格子的方法我們可以求出平行四邊形的面積，那如果是一個(gè)很大

的平行四邊形田地還能用數(shù)格子的方法嗎？（不能，很麻煩）

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)并質(zhì)疑：計(jì)算平行四邊形的面積用數(shù)格子的方法是很不方便的，用

什么樣的方法計(jì)算平行四邊形的面積既方便又簡(jiǎn)單？

引導(dǎo)假設(shè)：是否可以把平行四邊形變成一個(gè)長(zhǎng)方形來計(jì)算出它的面積？

操作驗(yàn)證：演示教材第88頁(yè)平行四邊形面積的推導(dǎo)過程，并讓學(xué)生拿出自己的

學(xué)具平行四邊形紙片，像剛才演示的操作一樣，同桌相互合作，動(dòng)手進(jìn)行剪、拼、

移的操作方法，從中再次驗(yàn)證一下是否正確。

師巡回指導(dǎo)學(xué)生的操作。

引導(dǎo)學(xué)生思考：通過剛才的操作演示你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生可能會(huì)回答：我發(fā)現(xiàn)把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后形狀變了，但面積

沒有變，即長(zhǎng)方形面積就等于平行四邊形面積。我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊

形的底，寬就是平行四邊形的高。

引導(dǎo)學(xué)生利用長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式：

平行四邊形的面積=底乂高

追問：要求平行四邊形的面積必須知道什么條件？

學(xué)生得出結(jié)論：必須知道平行四邊形的底和對(duì)應(yīng)的高。

3.全班交流，要求學(xué)生說出自己的推導(dǎo)過程。（我們把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一

2

個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積與原來的平行四邊形的面積相等。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四

邊形的底相等，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高相等，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于

長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。）

4.教學(xué)用字母表示。

如果用S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形

的高。那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah（板書）

5.應(yīng)用面積計(jì)算公式計(jì)算平行四邊形的面積。

出示教材第88頁(yè)例L

學(xué)生讀題，理解題意，并獨(dú)立完成；教師板書。

三、鞏固拓展

完成教材第89頁(yè)“練習(xí)十九”第2題?？上茸寣W(xué)生試著做，再通過集體訂正檢

查掌握情況。

四、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，有哪些收獲？引導(dǎo)總結(jié)：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形

可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積=底乂高

五、作業(yè)：教材第89頁(yè)練習(xí)十九第1、3題。

【板書設(shè)計(jì)】：

平行四邊形的面積

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬例1S=ah

III=6X4

平行四邊的面積=底X高=24（m?）

III

S=aXh

第2課時(shí)練習(xí)課

【教學(xué)內(nèi)容】：教材P89?90練習(xí)十九第4?11*題。

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識(shí)與技能：熟練運(yùn)用平行四邊形的面積公式計(jì)算平行四邊形的面積，解決

相關(guān)的實(shí)際問題。能根據(jù)底、高、面積三個(gè)量中的任意兩個(gè)量，用算術(shù)方法或方

3

程計(jì)算第三個(gè)量。

過程與方法：通過猜測(cè)、驗(yàn)證、比較發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與底和高的直接

關(guān)系。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值及數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)平行四邊形面積的應(yīng)用題。

難點(diǎn)：逆用平行四邊形面積的計(jì)算公式。

【教學(xué)方法】：學(xué)練結(jié)合。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體、一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形。

【教學(xué)過程】

一、基本訓(xùn)練

1.復(fù)習(xí)回顧：

師：上節(jié)課我們一起探究了平行四邊形的面積計(jì)算公式，誰來說說要求面積必須

知道什么？怎樣求？教師板書公式。

2.你能想辦法求出下面兩個(gè)平行四邊形的面積嗎？（P89練習(xí)十九第4題）

動(dòng)手操作：畫出已知底的高。

指名學(xué)生展示自己的作品，請(qǐng)其余學(xué)生作點(diǎn)評(píng)。

教師在以上圖形中填入底和高的數(shù)據(jù)，學(xué)生口答。

3.只列式不計(jì)算：選擇合適的底和高求平行四邊形的面積。

學(xué)生先獨(dú)立解答，再小組交流。

在解答中，教師提醒學(xué)生注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的底和高。

二、指導(dǎo)練習(xí)

1.補(bǔ)充題：

4

一塊平行四邊形的麥地底長(zhǎng)250米，高是78米，它的面積是多少平方米？

⑴學(xué)生先獨(dú)立列式解答，然后集體訂正。

⑵如果問題改為“每公頃可收小麥7000千克，這塊地共可收小麥多少千克”，

必須知道哪兩個(gè)條件？

學(xué)生先獨(dú)立列式，然后集體講評(píng)：

先求這塊地的面積：250X78+10000=1.95（公頃），再求共收小麥多少千克：

7000X1.95=13650（千克）。

⑶如果問題改為“一共可收小麥58500千克，平均每公頃可收小麥多少千克”,

又該怎樣求？

將⑶與⑵比較，從數(shù)量關(guān)系上看，哪里相同？哪里不同？

討論歸納后，學(xué)生列式解答：585004-（250X784-10000）

（4）小結(jié)：上述幾題，我們根據(jù)一題多變的思想進(jìn)行練習(xí)，尤其是變式后的兩道

題，都是要先求面積，再變換成積后才能進(jìn)入下一步計(jì)算，否則就會(huì)出現(xiàn)問題。

2.練習(xí)十九第6題。

⑴組織全班學(xué)生討論這兩個(gè)平行四邊形的面積是否相等。

⑵引導(dǎo)學(xué)生觀察，這兩個(gè)平行四邊形的底和高分別是多少？

學(xué)生觀察得出：這兩個(gè)平行四邊形的底都是2.8cm,高都是1.5cm。

⑶啟發(fā)學(xué)生得出：等底等高的平行四邊形的面積相等。

3.練習(xí)十九第7題。

讓學(xué)生掌握平行四邊形的底和高與正方形之間的關(guān)系。（平行四邊形的底和高分

別等于正方形的邊長(zhǎng)。）

4.練習(xí)十九第8題。

讓學(xué)生觀察、討論什么不變，什么發(fā)生了變化（四條邊的長(zhǎng)度不變，底邊上的高

發(fā)生變化），從而得到它們的周長(zhǎng)不變，但面積變小了。

三、鞏固練習(xí)

1.教材第89頁(yè)練習(xí)十九第5題。

⑴學(xué)生讀題，理解題意。

5

⑵引導(dǎo)學(xué)生討論：根據(jù)哪兩個(gè)條件可以求出這塊麥田有多少公頃？

要求平均每公頃收小麥多少噸，必須知道哪兩個(gè)條件？

⑶讓學(xué)生自己列式，再全班集體訂正。

2.教材第90頁(yè)練習(xí)十九第11*題。

⑴議一議：把兩個(gè)小三角形拼接在一起，會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)？

⑵拼擺的平行四邊形和小平行四邊形有什么關(guān)系？

引導(dǎo)得出：拼擺的平行四邊形和小平行四邊形等底等高，因此面積都是大平行四

邊形面積的一半：484-2-24(cm2)o

四、課堂小結(jié)

組織學(xué)生認(rèn)真回顧這節(jié)課的知識(shí)，說一說自己的收獲。

五、作業(yè)：教材第90頁(yè)練習(xí)十九第9、10題。

【板書設(shè)計(jì)】：

練習(xí)課

S=ah

等底等高的平行四邊形的面積相等。

第3課時(shí)三角形的面積

【教學(xué)內(nèi)容】：教材P91?92例2及練習(xí)二十第1、2題。

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識(shí)與技能：掌握三角形的面積計(jì)算公式，并能正確計(jì)算三角形的面積。

過程與方法：經(jīng)歷探索三角形的面積計(jì)算公式的過程，能用三角形的面積計(jì)算公

式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、推理和概括能力。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。

難點(diǎn)：三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程和實(shí)際應(yīng)用。

【教學(xué)方法】：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流

【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體。

6

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.出示長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形的圖片。

提問：我們學(xué)過了哪些平面圖形的面積？計(jì)算這些圖形的面積公式是什么？

學(xué)生回答：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬；正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)；

平行四邊形的面積=底乂高。

2.師：今天我們就一起來研究“三角形的面積”。（板書課題：三角形的面積）

3.學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，我們共同回憶一下平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣得出

的？（演示推導(dǎo)過程）

（我們把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積與原來的平行四邊形的面

積相等。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底相等，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形

的高相等，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。）

二、互動(dòng)新授

1.談話：成為一名少先隊(duì)員后，我們每個(gè)人都要佩帶紅領(lǐng)巾。紅領(lǐng)巾是什么形

狀的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎樣解決呢？（求出三角形的

面積。）

追問：怎樣求三角形的面積？引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)猜測(cè)，

可以把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形。

2.請(qǐng)每個(gè)小組拿出三角形學(xué)具，并說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？（每組都有完全一樣

的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)。）

師提出操作要求：用兩個(gè)同樣的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么圖形？拼出

圖形的面積你會(huì)計(jì)算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？（這里不讓學(xué)

生回答，而是通過動(dòng)手操作得出結(jié)論。）

3.分小組操作，并利用下表做好記錄。

我們是用兩個(gè)（）三角形，拼成了一個(gè)（）。

原三角形的底等于拼成的（）形的（）;原三角形的高等于拼成的（）

形的（）；原三角形的面積等于拼成的（）形的（）。

教師巡視指導(dǎo)。

小組匯報(bào)操作結(jié)果：讓學(xué)生邊匯報(bào)邊把轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上。

7

學(xué)生可能選用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四

邊形的面積=底乂高，

每一個(gè)銳角三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半，所以得出一個(gè)三角形的

面積=底乂高+2。

也可能選用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就

是直角三角形的一條直角邊（可以看作直角三角形的高），拼成的長(zhǎng)方形的寬就

是直角三角形的另一條直角邊（可以看作直角三角形的底）。拼成的長(zhǎng)方形的面

積=長(zhǎng)乂寬，每一個(gè)直角三角形的面積就是這個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半，所以得出一

個(gè)三角形的面積=底乂高+2。

還可以選兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。同理，每一個(gè)鈍角三

角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半。所以，得出一個(gè)三角形的面積=底*

IWJ+2。

4.小結(jié)：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要是兩個(gè)完全

一樣的三角形，就能拼成一個(gè)平行四邊形，其中一個(gè)三角形的面積是拼成的平行

四邊形的面積的一半。

追問：是不是任意一個(gè)三角形的面積都是任意一個(gè)平行四邊形面積的一半呢？

教師可以通過任意一個(gè)三角形和與其不等底等高的平行四邊形的紙板，讓學(xué)生通

過對(duì)比得出：三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時(shí)，這個(gè)三角形的

面積才是平行四邊形的面積的一半。三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形

的面積的一半。（教師根據(jù)學(xué)生回答板書）

再讓學(xué)生說一說三角形的面積的計(jì)算公式是什么？

5.如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，那么三

角形的面積計(jì)算公式可以寫成：S=ah+2（板書）。

6.教學(xué)教材第92頁(yè)例2。

出示第92頁(yè)例2：紅領(lǐng)巾的底是1000cm,高是33cm,它的面積是多少平方厘米？

讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，再集體訂正。

說一說都是怎樣做的，并根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書計(jì)算過程：S=ah-2

=100X334-2

=1650（cm2）

8

7.讓學(xué)生再說一說：為什么要除以2?

學(xué)生可能會(huì)回答：“底X高”表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的

面積；因?yàn)橐粋€(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“+2”。

三、鞏固拓展

1.出示：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這

個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？

由學(xué)生獨(dú)立解答，訂正答案。

2.完成教材第92頁(yè)“做一做”第1題。

先說一說涂色的三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關(guān)系，再計(jì)算。

(涂色的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。)

3.完成教材第92頁(yè)“做一做”第2題。

先讓學(xué)生找一找三角尺的底和高，使學(xué)生明白直角三角形的任意一條直角邊作

底，另一條直角邊就作高。如底是7.2cm,高是12.5cm。再進(jìn)行計(jì)算。

四、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲？

引導(dǎo)總結(jié)：

1.三角形的面積=底乂高+2,用字母表示S=ah+2。

2.要求三角形的面積需要知道三角形的底和高。

3.三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。

五、作業(yè)：教材第93頁(yè)練習(xí)二十第1、2題。

【板書設(shè)計(jì)】：

三角形的面積

三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。

三角形的面積=底太高+2

例2S=ah92

=100X334-2

=1650(cm2)

第4課時(shí)練習(xí)課

【教學(xué)內(nèi)容】：教材P93?94練習(xí)二十第3?10題。

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【教學(xué)目標(biāo)】：

知識(shí)與技能：提高學(xué)生靈活應(yīng)用學(xué)過的計(jì)算公式解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)

空間觀念。

過程與方法：通過練習(xí)使學(xué)生逐步加深對(duì)三角形面積公式的理解，提高應(yīng)用

公式解決實(shí)際問題的水平。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生在完成練習(xí)的過程中，增強(qiáng)對(duì)空間與圖形內(nèi)容的學(xué)

習(xí)興趣，逐步培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)情感。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：逐步加深對(duì)三角形面積公式的理解，提高應(yīng)用公式解決實(shí)際問題的水平。

難點(diǎn)：利用三角形面積的計(jì)算公式解決生活中的相關(guān)問題，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)

分析和解決實(shí)際問題的能力。

【教學(xué)方法】：學(xué)練結(jié)合。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體。

【教學(xué)過程】

一、談話引入

同學(xué)們，今天這節(jié)課我們要進(jìn)行三角形的面積的練習(xí)。通過這節(jié)課的練習(xí)，第一

要讓你們進(jìn)一步熟練掌握計(jì)算三角形面積的方法，第二能運(yùn)用已掌握的相關(guān)知識(shí)

解決日常生活中的實(shí)際問題。今天我們要看一看，比一比，哪些同學(xué)積極動(dòng)腦，

踴躍發(fā)言，學(xué)得扎實(shí)，學(xué)得靈活？

二、指導(dǎo)練習(xí)

1.你能想辦法求出下面三角形的面積嗎？（練習(xí)二十第3題）

動(dòng)手操作：畫出已知底的高。

指名學(xué)生展示自己的作品，請(qǐng)其余學(xué)生作點(diǎn)評(píng)。

教師在以上圖形中填入底和高的數(shù)據(jù)，學(xué)生口答三角形面積。

2.教材第93頁(yè)練習(xí)二十第4題。

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⑴引導(dǎo)分析：要求種這片草坪需要多少錢，必須先求什么？

⑵學(xué)生討論后交流。

⑶學(xué)生獨(dú)立列式解答，并相互訂正。

2.教材第94頁(yè)練習(xí)二十第6題。

⑴組織學(xué)生讀題，理解題意。

⑵學(xué)生獨(dú)自計(jì)算，教師巡視，集體訂正。

3.教材第94頁(yè)練習(xí)二十第8題。

⑴學(xué)生用尺量一量這兩條虛線間的距離，理清這兩條虛線是什么關(guān)系。

⑵看看圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等，為什么？

引導(dǎo)學(xué)生明確：等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。

⑶分組討論如何在圖中畫出一個(gè)與它們面積相等的三角形，并試著畫出來。

三、鞏固拓展

1.一個(gè)直角三角形三條邊的長(zhǎng)分別是5厘米、12厘米和13厘米，它的面積是

多少平方厘米？

⑴讀題，弄清題意。要求三角形的面積，必須知道底和對(duì)應(yīng)的高。

⑵觀察直角三角形的特征，猜測(cè)這個(gè)直角三角形的底和對(duì)應(yīng)的高分別是多少。

⑶學(xué)生討論、交流，共同解答問題，然后組織匯報(bào)。

2教材第94頁(yè)練習(xí)二十第9*題。

(1)教師出示題目。

引導(dǎo)觀察，要求平行四邊形的周長(zhǎng)，必須知道相鄰兩邊的長(zhǎng)度。

⑵學(xué)生獨(dú)立解題。

⑶教師組織匯報(bào)交流。

3.教材第94頁(yè)練習(xí)二十第10*題。

⑴引導(dǎo)學(xué)生觀察：A點(diǎn)是中點(diǎn)，把平行四邊形的底邊平均分成兩部分，即把大

三角形平均分成了兩部分。

⑵學(xué)生在小組內(nèi)議一議：陰影部分面積和大三角形面積有什么關(guān)系？大三角形

的面積與平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

⑶組內(nèi)交流解題方法，指名匯報(bào)，集體訂正。

4.通過抓不變量解決圖形面積問題

11

下圖中三角形ABD的面積是2。加,BD的長(zhǎng)為5cm,興的長(zhǎng)為3cm。求三角形

ADC的面積。

學(xué)生看圖讀題，理解題目意思，嘗試解答。

思路導(dǎo)弓I：解答本題的關(guān)鍵是求三角形ABD的高，也就是三角形ADC的高。

規(guī)范解答：h=2S-raS=ah-r2

=2X20+5=3X8+2

=8(cm)=12(cm2)

答：三角形ADC的面積是12cm%

四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又有哪些收獲?

五、作業(yè)：教材第93?94頁(yè)練習(xí)二十第5、7題。

【板書設(shè)計(jì)】:

練習(xí)課

等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。

第5課時(shí)梯形的面積

【教學(xué)內(nèi)容】：教材P95?96例3及練習(xí)二H^一第2、3、4題。

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識(shí)與技能：在平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)

生采用合作探究的形式，概括出梯形面積計(jì)算公式。正確、較熟練地運(yùn)用公式計(jì)

算梯形面積，并能解決一些生活中的實(shí)際問題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、

解決問題的能力。

過程與方法：通過自主探究，小組合作，在操作、觀察、比較中，培養(yǎng)學(xué)生

的想象力、思考力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

12

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：滲透數(shù)學(xué)遷移、轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密

聯(lián)系.提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解并掌握梯形的面積公式.會(huì)計(jì)算梯形的面積。

難點(diǎn)：自主探究梯形的面積公式。

【教學(xué)方法】：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流

【教學(xué)準(zhǔn)備】：師：多媒體、完全一樣的梯形若干個(gè)。生：剪刀、兩個(gè)完全一

樣的梯形紙片（如等腰梯形、直角梯形等）、練習(xí)本。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.導(dǎo)入：這一單元我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形和平行四邊形的面積計(jì)算，誰來說一

說它們的計(jì)算公式？（平行四邊形的面積=底乂高，用字母表示是S=ah；三角

形面積=底乂高+2,用字母表示是S=ah+2。）

讓學(xué)生回憶它們的面積的計(jì)算方法是怎么推導(dǎo)出來的？

（把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來研究面積。）

2.揭題：生活中的圖形除了三角形和平行四邊形外，還有梯形，這節(jié)課我們就

利用轉(zhuǎn)化的方法來研究梯形的面積計(jì)算公式。（板書課題：梯形的面積）

二、互動(dòng)新授

1.出示教材第95頁(yè)情境圖。引導(dǎo)學(xué)生觀察：車窗玻璃是什么形狀的？（梯形）

思考：怎樣求出它的面積呢？你能用學(xué)過的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式嗎？

小組討論，學(xué)生可能會(huì)猜測(cè)到把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形、長(zhǎng)方形等，來

推導(dǎo)它的面積計(jì)算公式。

2.讓學(xué)生利用梯形學(xué)具驗(yàn)證自己的猜測(cè)。

小組活動(dòng)，教師深入各小組進(jìn)行指導(dǎo)?？商嵝褜W(xué)生用剪刀剪一剪，再拼一拼。

3.交流匯報(bào)自己的推導(dǎo)過程，指學(xué)生到黑板邊演示邊講解。

學(xué)生以梯形面積計(jì)算的公式推導(dǎo)有多種方法，可能會(huì)這樣做：

⑴用兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的（上

底+下底），這個(gè)平行四邊形的高等于梯形的高。每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行

13

四邊形面積的一半，所以梯形的面積=（上底+下底）X高+2。

出示推導(dǎo)過程：\一/L-----\\一L——白

⑵把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)三角形。

梯形的面積=三角形1的面積+三角形2的面積=梯形上底X高+2+梯形下底X

高+2=（梯形上底+梯形下底）X高+2

出示推導(dǎo)過程：ZL______\

⑶把一個(gè)梯形剪成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。

梯形的面積=平行四邊形面積+三角形面積

=平行四邊形的底X高+三角形的底X高+2

=（平行四邊形的底+三角形的底+2）X高

=（平行四邊形的底X2+三角形的底+2X2）X高+2

=（平行四邊形的底+平行四邊形的底+三角形的底）X高+2

因?yàn)樘菪蔚纳系?平行四邊形的底，梯形的下底=平行四邊形的底+三角形的底,

所以梯形的面積=（上底+下底）X高+2。

4.小結(jié)：大家都是把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，推導(dǎo)出它的面積計(jì)算方法，

無論哪種方法我們都可以推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。

板書：梯形的面積=（上底+下底）X高+2用字母表示：S=（a+b）Xh+2

5.教學(xué)教材第96頁(yè)例3。

出示教材第96頁(yè)例3情境圖和橫截面的示意圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖并思考：

橫截面是一個(gè)什么形狀？（這是一個(gè)梯形；而且有兩個(gè)角是直角，是一個(gè)直角梯

形。）

讓學(xué)生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解這個(gè)橫截面的含義嗎？

通過交流，學(xué)生能明白：直角梯形的高也是它的一個(gè)腰長(zhǎng)。這個(gè)梯形的上底是

36米，下底是120米，高是135米。

你能利用所學(xué)的知識(shí)計(jì)算一下這個(gè)直角梯形的面積嗎？

讓學(xué)生嘗試計(jì)算，并交流匯報(bào)。

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，板書計(jì)算過程：（見板書設(shè)計(jì)）

14

三、鞏固拓展

1.完成教材第96頁(yè)“做一做”。先說一說這是一個(gè)什么圖形，并對(duì)該圖進(jìn)行分析。

學(xué)生可以把它看成一個(gè)大梯形，梯形的上底是(40+45)cm,下底是(71+65)cm,

高是40cm,也可以看成兩個(gè)直角梯形，其中一個(gè)梯形的上底是40cm,下底是71cm,

另一個(gè)梯形的上底是45cm,下底是65cm,高都是40cm,算出兩個(gè)梯形的面積再

加起來。

2.完成教材第97頁(yè)”練習(xí)二4^一”第3題。

本題需要先測(cè)量計(jì)算所需條件的長(zhǎng)度，再利用梯形面積計(jì)算公式求面積。

3.完成教材第97頁(yè)“練習(xí)二十一”第4題。先讓學(xué)生觀察飛機(jī)模型的機(jī)翼是什

么形狀，(是兩個(gè)完全相同的梯形)再讓學(xué)生說一說怎樣求機(jī)翼的面積。求機(jī)翼

的面積，可以先求出一個(gè)梯形的面積，再乘2；也可以根據(jù)梯形面積公式的推導(dǎo)

經(jīng)驗(yàn)，設(shè)想把兩個(gè)梯形拼成一個(gè)底長(zhǎng)100mm+48mm,高250mm的平行四邊形，求

出它的面積。

四、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲？

引導(dǎo)總結(jié)：

1.在推導(dǎo)梯形的面積公式時(shí)，可以把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來推導(dǎo)。

2.梯形的面積=(上底+下底)X高+2。

3.用字母表示：S=(a+b)Xh4-2o

五、作業(yè)：教材第97頁(yè)練習(xí)二十一第2題。

【板書設(shè)計(jì)】：

梯形的面積

梯形的面積=(上底+下底)X高+2

用字母表示：S=(a+b)Xh+2

例3：S=(a+b)h+2

=(36+120)X1354-2

=156X135+2

=10530(m2)

第6課時(shí)練習(xí)課

15

【教學(xué)內(nèi)容】：教材P97?98練習(xí)二4^一第1、5?10題。

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識(shí)與技能：通過練習(xí)使學(xué)生能較為熟練地運(yùn)用梯形的相關(guān)知識(shí)去解決問題。

過程與方法：培養(yǎng)小組的互助合作精神，體驗(yàn)在這種互助中取得成功的愉悅

感受。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生自助和互助的能力，學(xué)會(huì)與同伴合作、交流,

提高自己提問求助以及指導(dǎo)別人的能力。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：熟練運(yùn)用梯形的相關(guān)知識(shí)求梯形的面積以及底和高。

難點(diǎn)：提高整理、分析、解決問題的能力。

【教學(xué)方法】：學(xué)練結(jié)合。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.梯形。

⑴我們已經(jīng)學(xué)過了梯形，什么是梯形？

⑵誰來說一說梯形各部分的名稱。

⑶在梯形中比較特殊的梯形是什么？（出示直角梯形和等腰梯形。）

2.梯形的面積。

⑴我們?cè)谇耙还?jié)課里利用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出的梯形面積公式是怎樣的？

出示：梯形的面積=（上底+下底）X高+2S=（a+b）h+2

⑵已知梯形的面積以及上底和下底，如何求得高呢？

二、探究新知

靈活運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式解決問題。

出示：一塊梯形麥田，上底是35m,下底是25m,面積是nMm?,高是多少m?

16

思路導(dǎo)引：

方法一：根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式S=(a+b)Xh+2,可以推導(dǎo)出h=SX2+(a+b),

代入已知條件直接計(jì)算。

方法二：設(shè)高為xm,列方程求解。

學(xué)生嘗試解答，小組匯報(bào)。教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書。

方法一：1140X24-(35+25)方法二：解：設(shè)高為xm.

=22804-60(35+25)x4-2=1140

=38(m)60x4-2=1140

x=38

答：高是38m.

提問：求高除了用上面的公式以外，還有別的方法嗎？

學(xué)生自主發(fā)言，再由其余同學(xué)和教師來判斷是否可行。

三、指導(dǎo)練習(xí)

1.教材第97頁(yè)練習(xí)二H^一第1題。

⑴教師出示水渠模型，幫助學(xué)生理解：水渠橫截面面積就是梯形的面積，渠口

寬就是梯形的上底，渠底寬就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。

⑵學(xué)生獨(dú)立完成習(xí)題，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正。

⑶指名板演，再講解。

2.教材第98頁(yè)練習(xí)二4■?一第6題。

注意讓學(xué)生觀察圖示找到計(jì)算所需條件。花壇的三面圍籬笆，形成一個(gè)直角梯形。

20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底與下底的和。

2.教材第98頁(yè)練習(xí)二4^一第8題。

⑴觀察這堆圓木的橫截面，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生討論后匯報(bào)，教師提示：橫截面是梯形，因此可以用梯形面積計(jì)算公式來計(jì)

算圓木的總根數(shù)。

17

(2)學(xué)生計(jì)算驗(yàn)證。

⑶圓木頂層根數(shù)、底層根數(shù)、層數(shù)各是梯形的哪一部分？

教師引導(dǎo)學(xué)生，并歸納：圓木頂層根數(shù)就是梯形的上底，底層根數(shù)就是梯形的下

底，層數(shù)就是梯形的高。

3.教材第98頁(yè)練習(xí)二4^一第9題。

⑴學(xué)生匯報(bào)自己測(cè)量的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果。

⑵集體交流測(cè)量方法和計(jì)算方法。

4.教材第98頁(yè)練習(xí)二十一第H*題。

⑴先引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。

⑵組織學(xué)生比賽，看誰的方法最多。

⑶匯報(bào)交流，全班集體訂正。

首先要考慮如何剪去一個(gè)最大的平行四邊形。應(yīng)該是以梯形上底長(zhǎng)度為底長(zhǎng)的平

行四邊形。剩下的是三角形，可以用兩種方法求面積。

方法一：梯形的面積一剪去的平行四邊形的面積

(2+3.5)XI.84-2-2X1.8=1.35(cm2)

方法二：用梯形的下底長(zhǎng)減去梯形的上底長(zhǎng)得到剩下三角形的底長(zhǎng),乘梯形的高,

再除以2,得到剩下的三角形的面積。

(3.5-2)XI.84-2=1.35(cm2)

四、課后小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在哪些方面又有了提高？

五、作業(yè)：教材第97?98頁(yè)練習(xí)二4"一第5、7、10題。

【板書設(shè)計(jì)】：

練習(xí)課

h=SX24-(a+b)

方法一：1140X24-(35+25)方法二：解：設(shè)高為xm。

=22804-60(35+25)x4-2=1140

18

=38（m）60x4-2=1140

x=38

答：高是38m。

梯形中剪去一個(gè)最大的平行四邊形，求剩下的面積（即三角形的面積）

剩下三角形的面積=梯形的面積一剪去的平行四邊形的面積

第7課時(shí)組合圖形的面積

【教學(xué)內(nèi)容】：教材P99例4及練習(xí)二十二第1?6題。

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識(shí)與技能：結(jié)合生活實(shí)際認(rèn)識(shí)組合圖形，并掌握用分解法或添補(bǔ)法求組合

圖形的面積。

過程與方法：根據(jù)各種組合圖形的自身?xiàng)l件，選擇有效的計(jì)算方法進(jìn)行面積

計(jì)算。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能運(yùn)用組合圖形的知識(shí)，解決生活中組合圖形的實(shí)際問題。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解組合圖形的多種面積計(jì)算方法，會(huì)找出計(jì)算每個(gè)簡(jiǎn)單圖形所需的

條件。

難點(diǎn)：根據(jù)組合圖形的條件，有效地選擇計(jì)算組合圖形面積的方法。

【教學(xué)方法】：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：

師：多媒體、各種平面圖形。

生：七巧板、簡(jiǎn)單圖形學(xué)具、少先隊(duì)中隊(duì)旗實(shí)物。

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入

1.創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入：同學(xué)們都玩過七巧板吧，在七巧板里都有哪些圖形呢？（長(zhǎng)

方形、三角形、平行四邊形……）

2.你能用七巧板拼出什么圖形來？指幾名學(xué)生用七巧板拼出圖形，并展示。

通過學(xué)生拼出的圖形引出組合圖形的定義：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單圖形組成的

19

大的不規(guī)則圖形叫組合圖形。

3.這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)求組合圖形的面積。(板題：組合圖形的面積)

二、互動(dòng)新授

1.談話：在實(shí)際生活中，有許多圖形都是由幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形組合而成的。出示教

材第99頁(yè)的各種圖形。

這些組合圖形里有哪些是學(xué)過的圖形？同學(xué)們?cè)囍乙徽摇?/p>

小組合作，嘗試找出情境圖中的組合圖形是哪些圖形組成的，并交流匯報(bào)。

匯報(bào)時(shí)學(xué)生可能對(duì)相同的圖形有不同的組合方法，特別是對(duì)隊(duì)旗的組成，在此要

鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同的看法。

學(xué)生可能會(huì)想到：隊(duì)旗是由兩個(gè)梯形組成，或是由一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形組成,

還可以看成由一個(gè)梯形和一個(gè)三角形組成。小房子的表面是由一個(gè)三角形和一個(gè)

正方形組成的。風(fēng)箏的面是由四個(gè)小三角形組成的，

2.說一說：在生活中還有哪些地方有組合圖形？請(qǐng)同學(xué)們說一說。

學(xué)生可能會(huì)想到：廚房里的三角架、房子的分布圖、桌子等。

3.引導(dǎo)思考：關(guān)于組合圖形，你還想研究它的什么知識(shí)？

學(xué)生可能想到研究它的周長(zhǎng)，也可能想到研究它的面積。

適時(shí)點(diǎn)撥：它們的周長(zhǎng)就是圍成圖形的所有線段的長(zhǎng)度。這節(jié)課我們重點(diǎn)研究組

合圖形的面積。

4.出示教材第99頁(yè)例4:一間房子側(cè)面墻的形狀圖。

引導(dǎo)學(xué)生觀察圖并思考：怎樣計(jì)算出這個(gè)組合圖形的面積？

組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，說一說是怎樣分的，然后再算一算。

集體匯報(bào)，學(xué)生可能會(huì)想到兩種方法：

⑴把組合圖形分成一個(gè)三角形和一個(gè)正方形,先分別算出三角形和正方形的面

△

積，再相加。

?？?/p>

教師可將學(xué)生的分法用多媒體展示：

并根據(jù)學(xué)生回答板書：1------1

5X5+5X2+2

=25+5

=30(m2)

20

⑵把這個(gè)組合圖形分成兩個(gè)完全一樣的梯形。先算出一個(gè)梯形的面積，再乘2

就可以了。

z

教師可將學(xué)生的分法用多媒體展示1fz

并根據(jù)學(xué)生回答板書：

(5+5+2)X(54-2)4-2X2

=12X2.54-2X2

=30(m2)

教師鼓勵(lì)學(xué)生算法的多樣化，并選擇自己喜歡的方法計(jì)算。

三、鞏固拓展

1.完成教材第101頁(yè)“練習(xí)二十二”第1題。

先讓學(xué)生對(duì)組合圖形分一分，說一說是如何分割的，再計(jì)算。

學(xué)生可能會(huì)把組合圖形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，也有的可能分成兩個(gè)

三角形和一個(gè)梯形。這時(shí)要讓學(xué)生對(duì)這兩種方法進(jìn)行比較，從而選擇較簡(jiǎn)便的方

法解決問題。

2.完成教材第101頁(yè)“練習(xí)二十二”第2題。

本題圖形是隊(duì)旗，在例題里已經(jīng)對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析,這里可以讓學(xué)生思考“能

用幾種方法計(jì)算”，拓展學(xué)生的思維。

學(xué)生可能會(huì)想到：把隊(duì)旗分成兩個(gè)梯形，求兩個(gè)梯形面積的和；或者把隊(duì)旗分成

一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形，求它們的面積之和；或者用一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去一

個(gè)三角形的面積求隊(duì)旗的面積。

3.完成教材第101頁(yè)“練習(xí)二十二”第3題。

先獨(dú)立思考如何計(jì)算，再自主算一算。通過這兩道題的練習(xí)，讓學(xué)生知道計(jì)算組

合圖形的面積時(shí)，不只是能用加法計(jì)算，有時(shí)也可以用一個(gè)圖形面積減去另一個(gè)

圖形的面積。

四、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲？

引導(dǎo)總結(jié)：

1.由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單圖形組成的大的不規(guī)則圖形叫組合圖形。

2.求組合圖形的面積時(shí)，可以把它分割成我們學(xué)過的簡(jiǎn)單圖形，計(jì)算出簡(jiǎn)單圖

21

形的面積后再相加。

3.計(jì)算組合圖形的面積時(shí)，不只是能用加法計(jì)算，有時(shí)也可以用一個(gè)圖形面積

減去另一個(gè)圖形的面積。

五、作業(yè)：教材第101頁(yè)練習(xí)二十二第4、5、6題。

【板書設(shè)計(jì)】：

組合圖形的面積

由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單圖形組成的大的不規(guī)則圖形叫組合圖形。

5X5+5X24-2(5+5+2)X(54-2)4-2X2

=25+5=12X2.54-2X2

=30(m2)=30(m2)

第8課時(shí)方格圖中不規(guī)則圖形面積估算

【教學(xué)內(nèi)容】：教材P100例5及練習(xí)二十二第7?11題。

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識(shí)與技能：初步掌握“通過將不規(guī)則圖形近似地看作可求面積的多邊形來

求圖形的面積”。

過程與方法：用數(shù)格子方法和近似圖形求面積法估測(cè)不規(guī)則圖形的面積。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和合作探究精神，發(fā)展學(xué)生

思維的靈活性。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：將規(guī)則的簡(jiǎn)單圖形與形狀的不規(guī)則圖形建立聯(lián)系。

難點(diǎn)：掌握估算的習(xí)慣和方法的選擇。

【教學(xué)方法】：遷移式、嘗試、扶放式教學(xué)法。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：師：多媒體、樹葉、透明方格紙。生：樹葉若干片、方格紙

一張。

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入

出示圖片：秋天的圖片。并談話導(dǎo)人：秋天一到，到處都是飄落的樹葉，老師想

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把這美麗的樹葉帶入數(shù)學(xué)課里來研究，我們可以研究它的什么呢？

學(xué)生回答，并根據(jù)學(xué)生的回答板書課題：樹葉的面積。

出示一片樹葉，先讓學(xué)生指一指樹葉的面積是哪一部分？指名幾名學(xué)生上臺(tái)指一

指。

引導(dǎo)學(xué)生思考：它是一個(gè)不規(guī)則的圖形，那么面積如何計(jì)算呢？

學(xué)生通過交流，會(huì)想到用方格數(shù)出來，如果想不到教師可以提醒學(xué)生。

二、互動(dòng)新授

I.出示教材第100頁(yè)情境圖中的樹葉。

引導(dǎo)思考：這片葉子的形狀不規(guī)則，怎么計(jì)算面積呢？

讓學(xué)生思考，并在小組內(nèi)交流。

學(xué)生可能會(huì)想到：可以將樹葉放在透明方格紙上來計(jì)數(shù)。

對(duì)學(xué)生的回答要給予肯定，并強(qiáng)調(diào)還是要用一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)的方格進(jìn)行計(jì)數(shù)。

演示教材第100頁(yè)情境全圖：在樹葉上擺放透明的每格1平方厘米方格紙。

引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，說一說發(fā)現(xiàn)了一些什么情況？

學(xué)生可能會(huì)看出：樹葉有的在透明的厘米方格紙中，出現(xiàn)了滿格、半格，還出現(xiàn)

了大于半格和小于半格的情況。

2.自主探索樹葉的面積。

明確：為了計(jì)算方便，要先在方格紙上描出葉子的輪廓圖。

先讓學(xué)生估一估，這片葉子的面積大約是多少平方厘米。

讓學(xué)生自主猜測(cè)。

再讓學(xué)生數(shù)一下整格的：一共有18格。

引導(dǎo)思考：余下方格的怎么辦？

小組交流討論，匯報(bào)。

通過討論，學(xué)生可能會(huì)想到：可以把少的與多的拼在一起算一格；也可以把大于

等于半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。

提示：如果把不滿一格的都按半格計(jì)算，這片葉子的面積大約是多少平方厘米？

學(xué)生通過數(shù)方格可以得出：這片葉子的面積大約是27cm二

質(zhì)疑：為什么這里要說樹葉的面積是“大約”？

學(xué)生自主回答：因?yàn)橛械亩嗨?，有的不算，算出的面積不是準(zhǔn)確數(shù)。

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3.讓學(xué)生拿出樹葉及小方格紙，以小組為單位研究樹葉面積的計(jì)算。

小組合作進(jìn)行測(cè)量、計(jì)算，并匯報(bào)本組測(cè)量的樹葉的面積大約是多少。

4.引導(dǎo)：你還能用其他方法來計(jì)算葉子的面積嗎？

小組討論、交流。學(xué)生有了前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)后，會(huì)想到可以把葉子的圖形轉(zhuǎn)化成

學(xué)過的平面圖形來估算。

讓學(xué)生觀察葉子的形狀近似于我們學(xué)過的哪種圖形。（平行四邊形）

思考：你能將葉子的圖形近似轉(zhuǎn)化成平行四邊形嗎？

學(xué)生回答，師根據(jù)學(xué)生的回答多媒體出示將葉子轉(zhuǎn)化成平行四邊形的過程（即教

材第100頁(yè)第三幅情境圖）。

再讓學(xué)生數(shù)一數(shù)這個(gè)平行四邊形的底與高分別是多少，再嘗試計(jì)算。

（平行四邊形的底是5厘米，高6厘米。）

學(xué)生自主解答，并匯報(bào)。

根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書計(jì)算過程：

S=ah

=5X6

=30（cm2）

5.讓學(xué)生再說一說，你是怎樣估算樹葉的面積？

學(xué)生可能會(huì)回答：先通過數(shù)方格確定面積的范圍，再把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的

圖形來估算。

三、鞏固拓展

1.完成教材第102頁(yè)“練習(xí)二十二”第8題。先讓學(xué)生數(shù)一數(shù)陰影部分的面積

大約是多少。匯報(bào)時(shí)讓學(xué)生說一說是怎么數(shù)的。

學(xué)生可能數(shù)的是陰影部分；也有的把陰影部分填補(bǔ)成學(xué)過的圖形，算出圖形的面

積再減去填補(bǔ)的圖形的面積。讓學(xué)生對(duì)這兩種方法進(jìn)行比較，從中選出較簡(jiǎn)單的

方法計(jì)算。

提示：第一幅圖還可以把圖形添上一個(gè)三角形填補(bǔ)成一個(gè)梯形，算出梯形的面積

再減去三角形的面積，從而求出準(zhǔn)確值。

2.完成教材第102頁(yè)“練習(xí)二十二”第9題。通過上一題對(duì)計(jì)算方法的選擇，

師引導(dǎo)學(xué)生先把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的近似圖形，再估算。

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3.完成教材第102頁(yè)“練習(xí)二十二”第10題。

先讓學(xué)生運(yùn)用自己喜歡的方法估計(jì)一下圖上手掌的面積，再估一估自己手掌的面

積大約是多少。

四、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲？

引導(dǎo)總結(jié)：

1.求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，先通過數(shù)方格確定面積的范圍，再把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)

化為學(xué)過的圖形來估算。

2.不規(guī)則圖形的面積都不是準(zhǔn)確值，而是一個(gè)近似數(shù)。

五、作業(yè)：教材第102頁(yè)練習(xí)二十二第7、11題。

【板書設(shè)計(jì)】：

方格圖中不規(guī)則圖形的面積計(jì)算

先通過數(shù)方格確定面積的范圍，再把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來估算。

S=ah

=5X6

=30(cm2)

第9課時(shí)整理和復(fù)習(xí)

【教學(xué)內(nèi)容】：教材P103整理和復(fù)習(xí)及練習(xí)二十三。

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識(shí)與技能：進(jìn)一步理解并鞏固平面圖形面積的計(jì)算方法，并能正確運(yùn)用公

式進(jìn)行面積的計(jì)算。掌握各種平面圖形的面積公式之間的聯(lián)系，使學(xué)生形成知識(shí)

網(wǎng)絡(luò)。

過程與方法：鞏固利用分割、填補(bǔ)等方法求組合圖形面積的方法。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)平面圖形面積公式之間的關(guān)系的研究，強(qiáng)化學(xué)生轉(zhuǎn)

化的數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解平面圖形面積計(jì)算公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

難點(diǎn)：掌握“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

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【教學(xué)方法】：小組交流合作和獨(dú)立思考相結(jié)合。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體。練習(xí)本、彩筆、尺子。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入

1.導(dǎo)入：想一想我們學(xué)過了哪些平面圖形的面積？請(qǐng)同學(xué)們將它們的字母公式

寫出來。

2.我們應(yīng)該復(fù)習(xí)哪些東西呢？

學(xué)生自由發(fā)言，說出各個(gè)圖形的面積公式，并回顧本單元所學(xué)的知識(shí)。

二、師生互動(dòng)，解決問題

1.回顧公式的推導(dǎo)過程。（出示教材第103頁(yè)第1題。）

⑴提問：這些平面圖形的面積計(jì)算公式分別是怎樣推導(dǎo)出來的呢？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)

交流下，并思考：這幾個(gè)面積公式在推導(dǎo)的過程中分別用了什么方法？

學(xué)生小組交流討論。

讓學(xué)生選擇一個(gè)圖形的面積公式說一說是怎么推導(dǎo)出來的。

教師根據(jù)學(xué)生說的分別用多媒體展示。

⑵溝通公式間的聯(lián)系，完善知識(shí)體系。

質(zhì)疑：在小學(xué)階段，我們?yōu)槭裁词紫葘W(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式？

讓學(xué)生說一說：正方形、平行四邊形面積公式都是在長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出

來的，三角形、梯形的面積公式又是在平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。

引導(dǎo)：在推導(dǎo)圖形的面積公式時(shí)將這些圖形變化成我們以前學(xué)過的圖形進(jìn)行研

究。

總結(jié)：轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在這些面積公式的研究過程中用的就是轉(zhuǎn)化

的思想，

⑶引導(dǎo)：這幾種平面圖形之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系。讓學(xué)