全國(guó)初中物理自主招生專題大揭秘專題01直線運(yùn)動(dòng) 行程問題（教師版）

頁(yè)一．選擇題（共9小題）1．甲、乙兩人在長(zhǎng)為50米的泳池內(nèi)，進(jìn)行游泳訓(xùn)練。甲的游泳速度大小始終為1.2米/秒，乙的游泳速度大小始終為0.9米/秒，兩人同時(shí)從泳池的同一端出發(fā)，共游了25分鐘，不考慮兩人在泳池內(nèi)的轉(zhuǎn)向時(shí)間，甲從身后追上乙的次數(shù)為（）A．2次 B．4次 C．6次 D．8次【分析】根據(jù)速度公式及其變形分別求出25分鐘，兩人分別游泳的距離，取乙為參照物，則乙一直沒動(dòng)，甲的游泳速度大小始終為1.2米/秒，乙一直在出發(fā)點(diǎn)，甲此時(shí)每次的相遇就是所謂的從背后追上，然后可知甲相對(duì)于乙游動(dòng)的距離，已知長(zhǎng)為50米的泳池，然后可知甲從身后追上乙的次數(shù)?！窘獯稹拷猓河蓈＝可得，甲游泳的距離s甲＝v甲t＝1.2m/s×25×60s＝1800m，乙游泳的距離s乙＝v乙t＝0.9m/s×25×60s＝1350m，取乙為參照物，則乙一直沒動(dòng)，乙一直在出發(fā)點(diǎn)，甲此時(shí)每次的相遇就是從背后追上，則甲相對(duì)于乙游動(dòng)的距離Δs＝s甲﹣s乙＝1800m﹣1350m＝450m，又知道長(zhǎng)為50米的泳池，則每次甲回到起點(diǎn)，就是所謂的從背后追上乙，則從身后追上乙的次數(shù)為＝4.5舍掉0.5，就是4次故選：B。2．如圖所示，公園圍墻外的小路形成一個(gè)規(guī)則的正方形，甲、乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處同時(shí)出發(fā)沿逆時(shí)針方向緊貼圍墻繞公路勻速行走，已知甲繞圍墻行走一圈需要48分鐘，乙繞圍墻行走一圈需要68分鐘，從甲第一次看見乙開始計(jì)時(shí)，到甲又看不到乙時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間為（）A．4分鐘 B．3分鐘 C．2分鐘 D．1分鐘【分析】（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)題意求出甲與乙走L距離的時(shí)間；（2）分析甲與乙的運(yùn)動(dòng)過程，找出甲第一次看到乙的時(shí)間，甲第一次看不到乙的時(shí)間，從而求出甲從看到乙到看不到乙經(jīng)歷的時(shí)間?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)正方形小路的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，甲的走路程L所用的時(shí)間t甲＝＝12min，乙走路程L所用的時(shí)間t乙＝＝17min；（2）經(jīng)過48min，甲走過的路程是4L，甲回到出發(fā)點(diǎn)；經(jīng)過48min＝2×17min+14min，乙的路程s乙，2L＜s乙＜3L；甲與乙位置如圖（1）所示，甲乙在同一直線上，甲可以看到乙，這是甲第一次看到乙；（3）經(jīng)過51min，乙的路程是3L；經(jīng)過51min＝4×12min+3min，甲的路程s甲，4L＜s甲＜5L，甲與乙的位置如圖（2）所示，甲乙不在同一條直線上，甲開始看不到乙；（4）從甲第一次看見乙開始計(jì)時(shí)，到甲又看不到乙時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間為51min﹣48min＝3min。故選：B。3．某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，某顧客沿開動(dòng)（上行）的自動(dòng)扶梯走上樓時(shí)，數(shù)得走了16級(jí)，當(dāng)他以同樣的速度（相對(duì)電梯）沿開動(dòng)（上行）的自動(dòng)扶梯走下樓時(shí)，數(shù)得走了48級(jí)，則該自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)為（）A．22級(jí) B．32級(jí) C．24級(jí) D．條件不足，不能確定【分析】設(shè)人的速度為v1，自動(dòng)扶梯的速度為v2，自動(dòng)扶梯總級(jí)數(shù)為N，上樓時(shí)間為t1，則人的速度乘以上樓時(shí)的時(shí)間加上自動(dòng)扶梯的速度乘以上樓時(shí)的時(shí)間就等于自動(dòng)扶梯總級(jí)數(shù)N；設(shè)下樓時(shí)間為t2，則人的速度乘以下樓時(shí)的時(shí)間減去電梯的速度乘以下樓時(shí)的時(shí)間就等于自動(dòng)扶梯總級(jí)數(shù)N；根據(jù)以上分析，列出方程解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)v1為人的速度，v2為電梯的速度，自動(dòng)扶梯總級(jí)數(shù)為N，上樓時(shí)，時(shí)間為t1，則v1t1+v2t1＝N，v1t1＝N1，下樓時(shí)，時(shí)間為t2，v1t2﹣v2t2＝N，v1t2＝N2，聯(lián)立解得：N＝。由題意知：N1＝16，N2＝48，則自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)N＝＝＝24級(jí)。故選：C。4．在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸最近處O點(diǎn)的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為（）A． B．0 C． D．【分析】摩托艇在水中一方面自己航行前進(jìn)，另一方面沿水向下漂流，當(dāng)摩托艇垂直于河岸方向航行時(shí)，到達(dá)岸上的時(shí)間最短，由速度公式的變形公式求出到達(dá)河岸的最短時(shí)間，然后求出摩托艇登陸的地點(diǎn)到O點(diǎn)的距離?！窘獯稹拷猓骸遶＝，∴摩托艇登陸的最短時(shí)間：t＝，登陸時(shí)到達(dá)O點(diǎn)的距離：s＝v1t＝；故選：C。5．一個(gè)木箱漂流在河中，隨河水的水流向下游漂去，在木箱的上游和下游各有一條小船，兩船到木箱的距離相同，兩船同時(shí)劃向木船，若兩船在靜水中劃行的速度大小相同，那么（）A．上游的小船先撈到木箱 B．下游的小船先撈到木箱 C．兩船同時(shí)到達(dá)木箱處 D．條件不足，無法確定【分析】若以水為參照物，則物體靜止不動(dòng)，兩船相當(dāng)于在靜水中劃行，知道了兩船的速度關(guān)系和距離關(guān)系，則可判斷出哪只船先趕到。【解答】解：以河水為參照物，則木箱是靜止的，兩船相當(dāng)于在靜水中劃行，因兩船在靜水中劃行速度相同，而兩船到木箱的距離又相同，由速度公式v＝可知，兩船同時(shí)到達(dá)木箱。故選：C。6．兩名同學(xué)在周長(zhǎng)為100m的圓形冰面上一起進(jìn)行溜冰活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：兩人必須同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿圓形跑道運(yùn)動(dòng)，速度大小保持不變。由于兩人出發(fā)速度不同，速度快的同學(xué)超出一圈追上速度慢的同學(xué)時(shí)向前推一把，于是雙方正好“互換速度”；原先速度慢的同學(xué)由于速度變快，從而會(huì)超出后面的同學(xué)一圈，此時(shí)也向前推一把，雙方再次“互換速度”…如此循環(huán)下去，當(dāng)雙方都完成了活動(dòng)規(guī)定要滑的圈數(shù)時(shí)，最后到達(dá)終點(diǎn)的同學(xué)所用的時(shí)間將記為該組的成績(jī)。假設(shè)這兩名同學(xué)的出發(fā)速度分別為10m/s和12.5m/s，并且規(guī)定每人都要完成2500m，則該組同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．225s B．224s C．222s D．220s【分析】（1）設(shè)開始時(shí)甲快、乙慢，甲要追上乙，甲應(yīng)比乙多跑一圈，耗時(shí)t，根據(jù)12.5m/s×t﹣10m/s×t＝100m求出一個(gè)循環(huán)用的時(shí)間，再利用速度公式求出該過程甲和乙各滑行的距離；（2）同理求出乙追甲用的時(shí)間，每人完成2500m，求出循環(huán)次數(shù)（5次、200s），計(jì)算出甲、乙剩余的路程，甲要用10m/s去跑，求出到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；乙用12.5m/s去跑，求出到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，最后計(jì)算總時(shí)間（他們的總成績(jī)）?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)開始時(shí)甲快、乙慢，甲要追上乙，甲應(yīng)比乙多跑一圈，耗時(shí)t，則12.5m/s×t﹣10m/s×t＝100m，解得t＝40s，S甲＝v甲t＝12.5m/s×40s＝500m，S乙＝v乙t＝10m/s×40s＝400m，即：甲跑了5圈500m、乙跑了4圈400m，甲剛好追上乙，該過程甲乙共滑行900m、用時(shí)40s，（2）接下來是乙追甲，也是40s，乙跑500m，甲跑400m，乙追上甲；如此反復(fù)，兩人你追我追，共有5次追上和被追上，用時(shí)200s，在這過程里，甲有3次跑500m，2次跑400m，共跑2300m；乙有3次跑400m，2次跑500m，共跑了2200m，照這樣算來甲還有200m，要用10m/s去跑，到達(dá)終點(diǎn)還要20s；乙還有300m，用12.5m/s去跑，到達(dá)終點(diǎn)還要用時(shí)24s，由此可見，他們的總成績(jī)應(yīng)該是224s。故選：B。7．如圖所示L1、L2兩條馬路呈丁字形，B點(diǎn)為路口，兩條路上有A、C兩點(diǎn)，且BC＜AB，現(xiàn)讓甲、乙兩輛小車分別從C、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并分別以速度v1、v2沿L1、L2兩條路做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻甲、乙輛車各自所處的位置和B點(diǎn)所形成的三角形恰好與三角形ABC相似，則（）A．如果v1＜v2，這樣的時(shí)刻一定是兩個(gè) B．如果v1＝v2，這樣的時(shí)刻一定是兩個(gè) C．如果v1＞v2這樣的時(shí)刻一定是三個(gè) D．不論v1、v2大小關(guān)系如何，這樣的時(shí)刻至少都有兩個(gè)【分析】根據(jù)比例關(guān)系式，列出路程之比，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系，畫出圖像輔助分析?！窘獯稹拷猓阂?yàn)锽C＜AB，設(shè)＝m，則m＜1，＞1，因?yàn)槟硶r(shí)刻甲、乙輛車各自所處的位置和B點(diǎn)所形成的三角形恰好與三角形ABC相似，所以可列式：（1）當(dāng)甲車在B點(diǎn)上方，設(shè)的比值為y，則y＝＝﹣，此函數(shù)圖像大致如圖1所示：的比值從無窮大到0，是連續(xù)變化的，一定會(huì)出現(xiàn)m和的數(shù)值，所以無論v1和v2關(guān)系如何，都會(huì)有2個(gè)符合題意的時(shí)刻；（2）當(dāng)甲車在B點(diǎn)下方，設(shè)的比值為y，則y＝＝﹣，此函數(shù)圖像大致如圖2所示：當(dāng)v1＞v2時(shí)，當(dāng)＞＞m時(shí)，存在2個(gè)符合題意的時(shí)刻，使的比值y為m或；當(dāng)1＜≤時(shí)，只能存在1個(gè)符合題意的時(shí)刻，使的比值y為m；當(dāng)v1＝v2時(shí)，只存在1個(gè)符合題意的時(shí)刻，使的比值y為m；當(dāng)v1＜v2時(shí)，當(dāng)≤m時(shí)，不存在這樣的時(shí)刻；當(dāng)1＞＞m時(shí)，存在1個(gè)符合題意的時(shí)刻，使的比值y為m。綜上所述：當(dāng)v1＞v2時(shí)，這樣的時(shí)刻有3或4個(gè)；當(dāng)v1＝v2時(shí)，這樣的時(shí)刻有3個(gè)；當(dāng)v1＜v2時(shí)，這樣的時(shí)刻有2或3個(gè)。故選：D。8．為了監(jiān)督司機(jī)遵守限速規(guī)定，交管部門在公路上設(shè)置了固定測(cè)速儀。如圖所示，汽車向放置在路中的測(cè)速儀勻速駛來，測(cè)速儀向汽車發(fā)出兩次短促的（超聲波）信號(hào)，第一次發(fā)出信號(hào)到測(cè)速儀接收到信號(hào)用時(shí)0.5s，第二次發(fā)出信號(hào)到測(cè)速儀接收到信號(hào)用時(shí)0.3s，若發(fā)出兩次信號(hào)的時(shí)間間隔是0.9s，超聲波的速度是340m/s。則（）A．汽車接收到第一次信號(hào)時(shí)，距測(cè)速儀170m B．汽車接收到第二次信號(hào)時(shí)，距測(cè)速儀50m C．汽車的速度是26.2m/s D．汽車的速度是42.5m/s【分析】信號(hào)在空中勻速傳播，根據(jù)發(fā)出信號(hào)到測(cè)速儀接收到信號(hào)的時(shí)間，由s＝vt求出汽車距距測(cè)速儀的距離。根據(jù)發(fā)出兩次信號(hào)的時(shí)間內(nèi)汽車通過的距離和時(shí)間，求出汽車的速度。【解答】解：A、汽車接收到第一次信號(hào)時(shí)，距測(cè)速儀的距離s1＝v×＝340m/s×＝85m，故A錯(cuò)誤。B、汽車接收到第二次信號(hào)時(shí)，距測(cè)速儀的距離s2＝v×＝340m/s×＝51m，故B錯(cuò)誤。CD、在兩次信號(hào)時(shí)間間隔內(nèi)汽車通過的距離s＝s1﹣s2＝85m﹣51m＝34m，34m內(nèi)汽車用時(shí)t＝Δt﹣＝0.9s﹣0.25s+0.15s＝0.8s，所以汽車的速度為v＝＝＝42.5m/s，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：D。9．駕駛員每天準(zhǔn)時(shí)從單位開車出來，于7：00到達(dá)教授家接教授去單位，7：20到達(dá)單位。某天，教授為了早點(diǎn)到單位，比平時(shí)提前離家步行去單位。走了一段時(shí)間后遇到來接他的汽車，上車后汽車掉頭并于7：10到達(dá)單位。設(shè)教授和汽車速度不變，且速度之比為1：9，教授上車及汽車掉頭時(shí)間不計(jì)。則當(dāng)天教授離家時(shí)間為（）A．5：50 B．6：10 C．6：30 D．6：50【分析】司機(jī)7：00到達(dá)教授家里、7：20到達(dá)單位，說明教授從家到單位所花的時(shí)間為20min，所以，司機(jī)從單位出發(fā)到教授家里的時(shí)間也是20min，所以司機(jī)的出發(fā)時(shí)間是6：40；教授提早出發(fā)的情況下是7：10到達(dá)。說明司機(jī)從單位出發(fā)到回到單位所花的時(shí)間是30分鐘，即是從單位出發(fā)15分鐘以后跟教授碰面的，即6：55。碰面時(shí)司機(jī)走的路程加上教授走的路程等于家到單位的路程，即：S車+S人＝S，據(jù)此求教授走的時(shí)間，進(jìn)而求出出發(fā)時(shí)間?！窘獯稹拷猓涸O(shè)教授走的時(shí)間為t，教授的速度為v，則汽車的速度為9v，司機(jī)用20min從教授家到單位，司機(jī)從單位出發(fā)到教授家的時(shí)間也是20min，所以司機(jī)的出發(fā)時(shí)間是6：40；教授家到單位的路程S＝v車×20min，教授提早出發(fā)的情況下是7：10到達(dá)，說明司機(jī)從單位出發(fā)到回到單位所花的時(shí)間是30min，所以汽車從單位出發(fā)15min以后跟教授碰面的，即6：55。碰面時(shí)司機(jī)走的路程加上教授走的路程等于家到單位的路程，即：S車+S人＝S，即：9v×15min+vt＝9v×20min，解得：t＝45min，所以教授出發(fā)的時(shí)間為6：10。故選：B。二．多選題（共3小題）（多選）10．甲、乙兩輛汽車分別在A、B車站之間沿直線勻速往返行駛，且汽車每到一車站立即掉頭，不計(jì)車的掉頭時(shí)間。某時(shí)刻，甲、乙兩輛汽車恰好同時(shí)分別從A、B兩車站出發(fā)，兩車第一次同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)時(shí)距離A車站100千米，兩車第二次同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)時(shí)距離B車站30千米，則A、B兩車站的距離可能為（小數(shù)點(diǎn)后保留一位）（）A．120.0千米 B．270.0千米 C．310.7千米 D．408.3千米【分析】分析甲、乙兩車的運(yùn)動(dòng)過程，由公式s＝vt分三種情況列方程解題，（1）第一次相遇后，甲、乙兩車分別到達(dá)B站與A站，在返回的途中第二次相遇；（2）第一次相遇后，甲車到達(dá)B站，在返回的過程中，從后面追上乙車，第二次相遇；（3）第一次相遇后，乙車到達(dá)A站，在返回的途中，乙車從后面追上甲車?！窘獯稹拷猓涸O(shè)A、B兩站間的距離是L，甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩車站出發(fā)，到第一次相遇所用時(shí)間為t1，從第一次相遇到第二次相遇所用時(shí)間為t2；（1）第一次相遇后，甲、乙兩車分別到達(dá)B站與A站，在返回的途中第二次相遇時(shí)，（v甲+v乙）t1＝L，v甲t1＝100km，（v甲+v乙）t2＝2L，v甲（t1+t2）＝L+30km，v乙（t1+t2）＝2L﹣30km，聯(lián)立以上方程解得：L＝270km；（2）第一次相遇后，甲車到達(dá)B站，在返回的過程中，從后面追上乙車，第二次相遇，（v甲+v乙）t1＝L，v甲t1＝100km，v甲（t1+t2）＝L+30km，v乙（t1+t2）＝30km，（v甲+v乙）t2＝2×30km，聯(lián)立以上方程解得：L＝120km；（3）第一次相遇后，乙車到達(dá)A站，在返回的途中，乙車從后面追上甲車，（v甲+v乙）t1＝L，v甲t1＝100km，v甲（t1+t2）＝L﹣30km，v乙（t1+t2）＝2L﹣30km，v乙t2＝100km+L﹣30km，聯(lián)立以上方程解得：L＝310.7km；故選：ABC。（多選）11．AB是一條平直公路邊上的兩塊路牌，一只小鳥和一輛小車同時(shí)分別由A、B兩路牌相向運(yùn)動(dòng)，小鳥飛到小車正上方立即以同樣大小的速度折返飛回A并停留在路牌處；再過一段時(shí)間，小車也行駛到A，它們的位置與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，圖中t2＝2t1。則（）A．小鳥與汽車速度大小之比為2：1 B．從出發(fā)到相遇這段時(shí)間內(nèi)，小鳥與汽車通過的路程之比為2：1 C．小鳥到達(dá)A時(shí)，汽車到達(dá)AB中點(diǎn) D．小鳥與汽車通過的總路程之比為3：2【分析】小鳥飛向B的時(shí)間和飛回的時(shí)間相同均為t1，故有v1+v2＝L，而對(duì)于汽車來說有s2＝v2t2，再根據(jù)t2＝2t1，便可輕松解決本題?！窘獯稹拷猓涸O(shè)AB之間的距離為L(zhǎng)，小鳥的速率是v1，汽車的速率是v2，由于小鳥飛到小車正上方立即以同樣大小的速度折返飛回A，則小鳥從出發(fā)到與汽車相遇的時(shí)間與小鳥返回的時(shí)間相同，故它們相向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則由v＝得：在小鳥和汽車相向運(yùn)動(dòng)的過程中有v1+v2＝L，即（v1+v2）×t1＝L﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①對(duì)于汽車來說有v2t2＝L﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②聯(lián)立以上兩式可得v1＝3v2，故A錯(cuò)誤；由s＝vt可知，所以小鳥從出發(fā)到與汽車相遇的路程之比為3：1，故B錯(cuò)誤。因?yàn)閠2＝2t1，所以小鳥回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，汽車通過的路程為s2′＝v2t1＝v2t2＝L，故C正確。汽車通過的總路程為s2＝v2t2＝L，小鳥飛行的總路程為s1＝v1t1＝3v2×t2＝s2＝L，即小鳥與汽車通過的總路程之比為3：2，故D正確。故選：CD。（多選）12．L1、L2兩條馬路呈“丁”字形，B點(diǎn)為路口，兩條路上有A、C兩點(diǎn)，如圖所示。甲、乙兩人分別從C、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并分別以速度v1、v2（v1≠v2）沿L1、L2兩條路做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻甲、乙兩人各自所處的位置和B點(diǎn)所形成的三角形恰好與三角形ABC相似，這樣的時(shí)刻（）A．最少一個(gè) B．最少兩個(gè) C．最多三個(gè) D．最多四個(gè)【分析】利用公式s＝vt表示運(yùn)動(dòng)三角形的兩直角邊，根據(jù)相似三角形的數(shù)學(xué)關(guān)系列式討論?！窘獯稹拷猓哼\(yùn)動(dòng)t時(shí)間甲、乙兩人各自所處的位置和B點(diǎn)所形成的三角形恰好與ΔABC相似，若甲沒有經(jīng)過B點(diǎn)，由題意知：＝和＝，解得t＝和t＝，若甲經(jīng)過了B點(diǎn)，由題意知：＝和＝，解得t＝和t＝，從圖中可以看出AB＞BC，所以當(dāng)v1＞v2時(shí)，t＝可能大于0，也可能小于0，其它三個(gè)一定大于0，所以這時(shí)候符合條件的點(diǎn)可能有三個(gè)，也可能有四個(gè)；當(dāng)v1＜v2時(shí)，t＝＜0，不符合條件，t＝可能大于0，也可能小于0，其它兩個(gè)一定大于0，所以這時(shí)候符合條件的點(diǎn)可能有兩個(gè)，也可能有三個(gè)；綜上所述可知符合條件的點(diǎn)最多四個(gè)，最少兩個(gè)，即AC錯(cuò)誤，BD正確。故選：BD。三．填空題（共9小題）13．潛水艇豎直下沉?xí)r，向水底發(fā)射出持續(xù)時(shí)間為Δt1的某脈沖聲波信號(hào)，經(jīng)過一段時(shí)間，該潛水艇接受到了反射信號(hào)，持續(xù)時(shí)間為Δt2，已知聲波在水中的傳播速度為v0，則潛水艇的下沉速度為×v0。【分析】向水底發(fā)射出持續(xù)時(shí)間為Δt1的某脈沖聲波信號(hào)，設(shè)這里的信號(hào)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，相對(duì)于潛艇來說信號(hào)速度為（v0﹣v），則L＝（v0﹣v）×Δt1；被反射回來，信號(hào)長(zhǎng)度不變?yōu)長(zhǎng)，聲音相對(duì)于潛艇的速度為（v0+v），可求信號(hào)經(jīng)過潛艇的時(shí)間，兩次聯(lián)立方程求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)：潛艇下沉速度為V，潛艇發(fā)射的脈沖信號(hào)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，聲音向下傳播時(shí)，L＝（v0﹣v）×Δt1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①因?yàn)樾盘?hào)長(zhǎng)度在反射后不變?nèi)詾長(zhǎng)，經(jīng)過潛艇用的時(shí)間：Δt2＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②聯(lián)立可解得：v＝×v0。故答案為：×v014．如圖所示，在一條長(zhǎng)直路旁有一塊草地，圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)所代表距離為6米。小張同學(xué)沿草地邊緣直路運(yùn)動(dòng)的最大速度是6米/秒，在草地上運(yùn)動(dòng)的最大速度為3米/秒。請(qǐng)?jiān)谙聢D中標(biāo)出小張同學(xué)從草地邊緣A處出發(fā)，在6秒時(shí)間內(nèi)所能到達(dá)草地的范圍，他從A處出發(fā)，選擇恰當(dāng)?shù)穆窂?，到達(dá)P點(diǎn)的最短，時(shí)間為16.4秒（精確到0.1秒）．【分析】（1）人可以先在草地邊緣行走，然后再在草地上行走，確定人在6s內(nèi)能到達(dá)的范圍，然后作圖。（2）人在草地邊緣的行走速度是在草地上行走速度的兩倍，在相等時(shí)間內(nèi)人在草地外的路程是在草地上路程的兩倍，找出人從A點(diǎn)到P點(diǎn)的最小距離，然后應(yīng)用速度公式的變形公式求出人的最小運(yùn)動(dòng)時(shí)間。【解答】解：（1）由題意知，人的速度v路＝6m/s，v草＝3m/s，∵v＝，∴6s內(nèi)人的路程s路＝v路t＝6m/s×6s＝36m＝6L，L為方格的邊長(zhǎng)，s草地＝v草地t＝3m/s×6s＝18m＝3L，小張?jiān)?秒時(shí)間內(nèi)所能到達(dá)草地的范圍如下圖甲所示。（2）過A點(diǎn)作一條直線AD，與草地邊緣成30度角，然后過點(diǎn)P作直線AD的垂線交AD于B，與草地邊緣交于C，如下圖所示，則AC＝2BC；∵AC＝2BC，v路＝6m/s，v草＝3m/s，v＝，∴由t＝，小張?jiān)贏C段行走的時(shí)間等于在BC段行走所用時(shí)間；因此小張由B至C再到P所用時(shí)間與由B到P所用時(shí)間相等，兩點(diǎn)之間直線距離最短，在速度一定時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，因此小張沿BP（相當(dāng)于ACP）運(yùn)動(dòng)時(shí)路程最小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，由下圖可知，BP＝BC+CP＝AC+＝×3×6m+≈49.25m，∵v＝，∴從A到P的最短時(shí)間t＝＝≈16.4s．故答案為：在6秒時(shí)間內(nèi)所能到達(dá)草地的范圍如圖甲所示；16.4。15．甲、乙兩列火車，車長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1和L2，在相鄰的兩條軌道上，甲車以速度v1向東勻速行駛，乙車以速度v2向西勻速行駛，則甲、乙兩列火車從相遇到離開所需時(shí)間為?！痉治觥恳騼绍囅蛳喾吹姆较蜻\(yùn)動(dòng)，所以兩車從相遇到離開行進(jìn)的路程應(yīng)是s＝L1+L2，行進(jìn)的速度應(yīng)是v＝v1+v2，利用速度公式計(jì)算即可。【解答】解：由得答：兩車從遇到離開所需時(shí)間為。16．遵守交通法規(guī)是每一個(gè)市民應(yīng)該具備的最基本的道德素養(yǎng)，違反交通法規(guī)不僅僅是現(xiàn)代社會(huì)的不文明現(xiàn)象，更重要的是，這種行為會(huì)給國(guó)家或者個(gè)人造成財(cái)產(chǎn)損失，對(duì)人身安全帶來重大威脅。此試舉一例，如圖所示為某道路由南向北機(jī)動(dòng)車及非機(jī)動(dòng)車的道路示意圖。已知機(jī)動(dòng)車車道寬D＝3米，甲、乙兩部轎車分別在慢車道和快車道上向北勻速行駛，V甲＝36千米/小時(shí)，V乙＝54千米/小時(shí)。兩部轎車的尺寸均為：長(zhǎng)度L1＝4.5米，寬度d＝1.8米。當(dāng)甲、乙兩車沿南北方向上的距離為S2＝3米時(shí)，在甲車前方慢車道與非機(jī)動(dòng)車道交界處的C點(diǎn)（與甲車相距S1，且S1＝10.5米），突然有一人騎自行車橫穿馬路（假設(shè)勻速），自行車車長(zhǎng)L2＝1.8米。那么當(dāng)自行車車速在0.4m/s～4m/s范圍內(nèi)將與甲車相撞；當(dāng)自行車車速在4m/s～6m/s范圍內(nèi)將與乙車相撞。設(shè)兩轎車均在車道中間位置行駛，且不考慮轎車的制動(dòng)情況?！痉治觥渴紫龋孕熊嚺c甲車相撞的范圍是自行車頭與甲車尾部相撞（0.4m/s）以及自行車尾與甲車頭部相撞（4m/s），因此自行車與甲車相撞條件是速度在0.4m/s至4m/s之間；同理，自行車與乙車相撞的范圍是自行車頭與乙車尾部相撞（2.4m/s）以及自行車尾與乙車頭部相撞（6m/s），但是被乙車撞的前提是不能被甲車撞，因此要把2.4m/s至4m/s剔除出去，因此被乙車撞的條件是自行車速度在4m/s至6m/s之間。【解答】解：（1）甲車的速度v甲＝36km/h＝10m/s，自行車頭與甲車尾部相撞：甲車走的路程：s甲＝s1+L1＝10.5m+4.5m＝15m，甲車用的時(shí)間：t甲＝＝＝1.5s，自行車在這段時(shí)間內(nèi)（t自行車＝t甲＝1.5s）走的路程s自行車＝0.6mv自行車＝＝＝0.4m/s；自行車尾與甲車頭部相撞：甲車走的路程：s甲′＝s1＝10.5m，甲車用的時(shí)間：t甲′＝＝＝1.05s，自行車在這段時(shí)間內(nèi)（t自行車＝t甲＝1.05s）走的路程s自行車＝0.6m+1.8m+1.8m＝4.2m，v自行車′＝＝＝4m/s；當(dāng)自行車車速在0.4m/s～4m/s范圍內(nèi)將與甲車相撞；（2）乙車的速度v乙＝54km/h＝15m/s，自行車頭與乙車尾部相撞：乙車走的路程：s乙＝s1+s2+2L1＝10.5m+3m+2×4.5m＝22.5m，乙車用的時(shí)間：t乙＝＝＝1.5s，自行車在這段時(shí)間內(nèi)（t自行車＝t乙＝1.5s）走的路程s自行車＝0.6m+3m＝3.6mv自行車＝＝＝2.4m/s；自行車尾與乙車頭部相撞：乙車走的路程：s乙′＝s1+s2+L1＝10.5m+3m+4.5m＝18m，乙車用的時(shí)間：t乙′＝＝＝1.2s，自行車在這段時(shí)間內(nèi)（t自行車＝t乙＝1.2s）走的路程s自行車＝3×0.6m+3×1.8m＝7.2mv自行車＝＝＝6m/s；當(dāng)自行車車速在2.4m/s～6m/s范圍內(nèi)將與乙車相撞；但是被乙車撞的前提是不能被甲車撞，因此要把2.4m/s至4m/s剔除出去，因此被乙車撞的條件是自行車速度在4m/s至6m/s之間。故答案為：0.4m/s～4m/s；4m/s～6m/s。17．如圖，xOy平面內(nèi)有一以原點(diǎn)O為圓心的圓，動(dòng)點(diǎn)P在圓周上沿順時(shí)針方向做速度大小始終為v的圓周運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。A、B為圓與x軸的交點(diǎn)，某時(shí)刻P、Q在A點(diǎn)相遇，經(jīng)過一段時(shí)間后又在B點(diǎn)相遇，則Q的速度大小為（n＝0，1，2…）?！痉治觥繌腁點(diǎn)到B點(diǎn)，Q做勻速直線運(yùn)動(dòng)，P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們兩次相遇之間所用的時(shí)間是相同的。只是P經(jīng)過的路程可能是圓的周長(zhǎng)的一半，也可能是多轉(zhuǎn)了整數(shù)周后又轉(zhuǎn)回來。因此，在計(jì)算結(jié)果時(shí)要考慮到這一點(diǎn)。【解答】解：Q沿直線經(jīng)過的路程為2r，設(shè)速度為v′，則所用時(shí)間為t＝；P沿圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)它經(jīng)過的整數(shù)圓數(shù)為n，則它經(jīng)過的路程為πr+2nπr，所用的時(shí)間為t＝；因?yàn)闀r(shí)間t相同，所以得到方程＝，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，v′＝。n為P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周數(shù)，應(yīng)取整數(shù)。故答案為：（n＝0，1，2…）。18．甲、乙兩人從矩形跑道的A點(diǎn)同時(shí)開始沿相反方向繞行，在O點(diǎn)第一次相遇，如圖所示，已知甲的速度為5m/s，乙的速度為3m/s，跑道OC段長(zhǎng)度為50m，兩人經(jīng)過50s后相遇。接著他們從A點(diǎn)同時(shí)開始都沿A→B→C→D同向繞行，經(jīng)200s后再一次相遇?！痉治觥慨?dāng)甲乙二人反向繞行時(shí)，在O點(diǎn)相遇，設(shè)跑到周長(zhǎng)為s，甲運(yùn)動(dòng)的路程為+50m，乙運(yùn)動(dòng)的路程為﹣50m，根據(jù)速度公式求所用時(shí)間，根據(jù)所用時(shí)間相同列方程求解；甲、乙兩人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿同方向在跑道上繞行，當(dāng)他們?cè)谕坏攸c(diǎn)再次相遇時(shí)，甲比乙多跑一圈，設(shè)所用時(shí)間為t，列出關(guān)于t的方程求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)跑道周長(zhǎng)為s，反向繞行時(shí)，甲運(yùn)動(dòng)的路程為：s甲＝+50m，﹣﹣﹣﹣﹣①乙運(yùn)動(dòng)的路程為：s乙＝﹣50m，﹣﹣﹣﹣﹣②由于相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t相等，則：＝＝t，即：＝＝t，解得：s＝400m，t＝50s；設(shè)同向繞行時(shí)t′后相遇，由題知，s甲＝s乙+400m，∵v＝，v甲＝5m/s、v乙＝3m/s，∴5m/s×t′＝3m/s×t’+400m，解得：t′＝200s。故答案為：50；200。19．物理學(xué)中把物體在單位時(shí)間內(nèi)通過的路程叫速度，速度計(jì)算公式為：速度＝路程/時(shí)間，即v＝s/t。初中物理中還有很多這樣定義的物理量，如密度、壓強(qiáng)、功率、熱值等，這種定義物理量的方法叫做比值定義法。高中物理中也有很多這樣定義的物理量，如：把物體在單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量叫加速度（注：速度的變化量用Δv表示，它等于前后速度之差；加速度用字母a表示，國(guó)際單位是m/s2）。由加速度的定義可知：（1）若一個(gè)物體開始運(yùn)動(dòng)的速度v0＝2m/s，經(jīng)過5s后它的速度變?yōu)関t＝6m/s，則這個(gè)物體在5s內(nèi)的速度變化量Δv＝4m/s。（2）若問題（1）中的物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（單位時(shí)間內(nèi)速度的增加量相等），求出物體的加速度大小a＝0.8m/s2。（3）加速度的定義公式a＝。（4）勻速直線運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象如（甲）所示，圖中陰影部分面積表示以速度v勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)通過的路程s；勻加速直線運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象如（乙）所示，其中陰影部分面積表示做勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體，速度由v0到vt，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)通過的路程s。用v0、t、a寫出s的表達(dá)式，s＝v0t+at2?！痉治觥浚?）末速度與初速度之差就是速度的變化量；（2）在單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量叫加速度，根據(jù)加速度的定義求出即可；（3）根據(jù)加速度的定義寫出表達(dá)式；（4）根據(jù)乙圖中陰影部分的面積，分別用v0、t、a表示出即可。【解答】解：（1）物體在5s內(nèi)的速度變化量Δv＝vt﹣v0＝6m/s﹣2m/s＝4m/s；（2）物體的加速度大小a＝＝＝0.8m/s2；（3）根據(jù)加速度的定義可知，加速度的定義公式a＝；（4）圖乙中陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積和三角形的面積之和，即s＝v0t+at2。故答案為：（1）4；（2）0.8；（3）；（4）v0t+at2。20．圖A是在高速公路上用超聲波測(cè)速儀測(cè)量車速的示意圖，測(cè)速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號(hào)，根據(jù)發(fā)出和接收到的信號(hào)間的時(shí)間差，測(cè)出被測(cè)物體的速度。圖B中p1、p2是測(cè)速儀發(fā)出的超聲波信號(hào)，n1、n2是p1、p2由汽車反射回來的信號(hào)。設(shè)測(cè)速儀勻速掃描，p1、p2之間的時(shí)間間隔Δt＝1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度是v＝340m/s，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖B可知，汽車在接收到p1、p2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是17m，汽車的速度是17.9m/s。【分析】（1）由題意可知，P1、P2的時(shí)間間隔為1秒，根據(jù)圖B所示P1、P2的間隔的刻度值，以及P1、n1和P2、n2之間間隔的刻度值?？梢郧蟪鯬1、n1和P2、n2間的時(shí)間，即超聲波由發(fā)出到接收所需要的時(shí)間。從而可以求出超聲波前后兩次從測(cè)速儀傳到汽車所用的時(shí)間，結(jié)合聲速，進(jìn)而可以求出前后兩次汽車到測(cè)速儀之間的距離。（2）由于汽車向著測(cè)速儀方向運(yùn)動(dòng)，所以兩者之間的距離在減小。汽車前后兩次到測(cè)速儀之間的距離之差即為汽車前進(jìn)的路程。由于兩次超聲波發(fā)出的時(shí)間間隔為1秒。汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為從第一次與超聲波相遇開始，到第二次與超聲波相遇結(jié)束。求出這個(gè)時(shí)間，就是汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。根據(jù)汽車運(yùn)動(dòng)的距離和時(shí)間，即可求出汽車的運(yùn)動(dòng)速度?！窘獯稹拷猓河蓤DB可以看出，①P1、P2間的刻度值為30個(gè)格，時(shí)間長(zhǎng)為1秒，發(fā)出超聲波信號(hào)P1到接受到反射信號(hào)n1間是12個(gè)格，則時(shí)間為t1＝12×＝0.4s，此時(shí)超聲波前進(jìn)的距離S1＝vt1＝×340m/s×0.4s＝68m；②發(fā)出超聲波信號(hào)P2到接受到反射信號(hào)n2的時(shí)間為t2＝9×＝0.3s，此時(shí)超聲波返回的距離S2＝vt2＝×340m/s×0.3s＝51m；③所以汽車接收到P1、P2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離為ΔS＝S1﹣S2＝68m﹣51m＝17m。④汽車運(yùn)行17m的時(shí)間為汽車接收到P1、P2兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻應(yīng)分別對(duì)應(yīng)于圖中P1n1的中點(diǎn)和P2n2的中點(diǎn)，其間有28.5小格，即汽車接收到P1、P2兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間間隔為n1與n2兩個(gè)信號(hào)之間的間隔，即t＝28.5×＝0.95s；∴汽車的行駛速度v＝＝＝17.9m/s。故答案為：17；17.9。21．如圖所示，駕駛室的擋風(fēng)玻璃和水平頂棚均可看作為平面，且面積都是S；擋風(fēng)玻璃和水平面成60°角。雨滴以速度為v豎直下落（圖中未畫出），落在水平勻速行駛的汽車駕駛室的擋風(fēng)玻璃和頂棚上，當(dāng)司機(jī)觀察到雨點(diǎn)垂直打在擋風(fēng)玻璃上時(shí)，落在擋風(fēng)玻璃和頂棚上的雨水量之比為2：1，汽車行駛的速度為v。【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系，找出雨滴豎直下落的速度與汽車水平運(yùn)動(dòng)的速度的關(guān)系，即可解決問題。【解答】解：當(dāng)司機(jī)觀察到雨點(diǎn)垂直打在擋風(fēng)玻璃上時(shí)，落在擋風(fēng)玻璃和頂棚上的雨水量之比為：m擋風(fēng)玻璃水：m頂棚水＝m0S擋風(fēng)玻璃：m0S頂棚沿?fù)躏L(fēng)玻璃＝1：cos60°＝2：1；cos60°＝，sin60°＝，則汽車行駛的速度為v汽＝v?cot60°＝V。故答案為：2：1；V。四．計(jì)算題（共8小題）22．火車以30m/s的速度沿某一段直線軌道駛向道口，為了提醒看守道口的工作人員，司機(jī)在距道口1200m處開始鳴響汽笛，每次笛聲持續(xù)1s，停4s，然后再次拉響汽笛。（已知聲音在空氣中傳播的速度為340m/s）（1）當(dāng)火車第二次鳴笛結(jié)束時(shí)，火車距離道口有多遠(yuǎn)？（2）道口工作人員聽到第一次和第二次汽笛聲的時(shí)間間隔為多少？【分析】（1）根據(jù)題意知當(dāng)火車第二次結(jié)束鳴笛時(shí)的時(shí)間和車速，求出火車距道口的距離；（2）根據(jù)已知，可知第一次聽的鳴笛所用的時(shí)間和第二次鳴笛時(shí)火車據(jù)工作人員的距離，此時(shí)可得到第二次聽到鳴笛所用的時(shí)間，第一次和第二次中間相隔了5s，則間隔為第二次聽到鳴笛所用時(shí)間加上中間間隔的6s減去第一次傳播所用的時(shí)間?！窘獯稹拷猓海?）當(dāng)火車第二次鳴笛結(jié)束時(shí)火車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1s+4s+1s＝6s；由v＝得火車行駛的路程為：s＝vt＝30m/s×6s＝180m；火車距道口的距離為：s1＝1200m﹣180m＝1020m；（2）從第一次鳴笛開始計(jì)時(shí)，第一次聽到是在第一次鳴笛后：t1＝≈3.53s，第二次鳴笛火車距工作人員的距離：s2＝1200m﹣30m/s×（1s+4s）＝1050m，第二次鳴笛時(shí)已用時(shí)t2＝1s+4s＝5s，第二次聽到是在第二次鳴笛后：t3＝≈3.09s，從第一次鳴笛到第二次聽到鳴笛聲用時(shí)：t＝5s+3.09s＝8.09s聽到兩汽笛的時(shí)間間隔，還要在8.09s中扣掉第一次傳播用的時(shí)間：△t＝t﹣t1＝8.09s﹣3.53s＝4.56s。答：（1）當(dāng)火車第二次鳴笛結(jié)束時(shí)，火車距離道口的距離為1050；（2）道口工作人員聽到第一次和第二次汽笛聲的時(shí)間間隔為4.56s。23．如圖所示，圖a是在高速公路上用超聲波測(cè)速儀測(cè)量車速的示意圖，測(cè)速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號(hào)，根據(jù)發(fā)出和接收到的信號(hào)間的時(shí)間差，測(cè)出被測(cè)的物體的速度；圖b中p1、p2是測(cè)速儀發(fā)出的超聲波信號(hào)，n1、n2分別是p1、p2由汽車反射回來的信號(hào)。設(shè)測(cè)速儀勻速掃描，p1、p2之間的時(shí)間間隔為T，超聲波在空氣中傳播的速度是V，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖b可知，汽車的速度是多大？（用上面字母來表示）【分析】根據(jù)圖B所示p1、p2的間隔的刻度值，以及p1、n1和p2、n2之間間隔的刻度值，可以求出P1、n1和P2、n2間的時(shí)間間隔，即超聲波由發(fā)出到接收所需要的時(shí)間。從而可以求出超聲波前后兩次從測(cè)速儀傳到汽車所用的時(shí)間，結(jié)合聲速，進(jìn)而可以求出前后兩次汽車到測(cè)速儀之間的距離；汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為從第一次與超聲波相遇開始，到第二次與超聲波相遇結(jié)束，求出這個(gè)時(shí)間，就是汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度公式即可求出汽車的運(yùn)動(dòng)速度?！窘獯稹拷猓河蓤DB可以看出，發(fā)出超聲波信號(hào)p1到p2有30個(gè)小格，時(shí)間間隔為T，則一個(gè)小格的時(shí)間間隔為，發(fā)出超聲波信號(hào)p1到接受到反射信號(hào)n1時(shí)間為：△T1＝×12＝T，此時(shí)超聲波與汽車之間的距離：s1＝v?△T1＝×v×T＝vT；發(fā)出超聲波信號(hào)p2到接受到反射信號(hào)n2的所用時(shí)間為：△T2＝×9＝T，此時(shí)超聲波與汽車之間的距離s2＝v?△T2＝×v×T＝vT；由此可知：汽車接收到p1、p2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離為：s＝s1﹣s2＝vT﹣vT＝vT。汽車運(yùn)行s所用的時(shí)間為：t＝T﹣?△T1+?△T2＝T﹣×T+×T＝T。則汽車的行駛速度：v車＝＝＝。答：汽車的速度是。24．如圖所示，傳送帶的速度恒為0.1m/s，轉(zhuǎn)輪A和B的大小不計(jì)，AB＝1.5米（即傳送帶的總長(zhǎng)度為3米）。某偷油老鼠跳到A點(diǎn)，并以相對(duì)傳送帶0.4m/s的速度向B點(diǎn)爬去，到達(dá)B點(diǎn)后立即回頭仍以相對(duì)傳送帶0.4m/s的速度返回A點(diǎn)。回到A點(diǎn)后，該老鼠將再次向B點(diǎn)爬去，到達(dá)B點(diǎn)后再次返回…如此反復(fù)下去，且老鼠相對(duì)傳送帶的速度始終為0.4m/s。老鼠在A、B兩端點(diǎn)速度轉(zhuǎn)向所需的時(shí)間不計(jì)，并認(rèn)為老鼠身上有足夠多的油污染傳送帶，求：（1）老鼠第一次從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的時(shí)間內(nèi)，傳送帶被油漬污染的長(zhǎng)度是多少？（2）從該老鼠由A點(diǎn)出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，傳送帶上將都會(huì)被老鼠身上的油漬污染？【分析】（1）從A到B，求出老鼠相對(duì)A、B兩點(diǎn)的速度，利用速度公式求到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t1；老鼠開始回A，從B到A，求出老鼠相對(duì)A、B兩點(diǎn)的速度，利用速度公式求第一次回到A時(shí)用時(shí)；（2）老鼠又去B，第二次到達(dá)B時(shí)經(jīng)過的都是被污染的部分，用時(shí)t3，老鼠開始回A，進(jìn)而求出總用時(shí)。【解答】解：（1）從A到B，老鼠相對(duì)地面的速度為：v1＝0.4m/s+0.1m/s＝0.5m/s；根據(jù)v＝可得到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t1＝＝＝3s，由于這時(shí)被污染是B點(diǎn)左側(cè)部分的長(zhǎng)度為：L左＝v老鼠t1＝0.4m/s×3s＝1.2m；（2）老鼠開始回A，從B到A，老鼠相對(duì)地面的速度為：v2＝（0.4﹣0.1）m/s＝0.3m/s；第一次回到A時(shí)用時(shí)t2＝＝＝5s；這時(shí)被污染的是上方的AB段及下方B點(diǎn)左側(cè)x2＝0.4m/s×5s﹣1.5m＝0.5m的部分；老鼠又去B了，第二次到達(dá)B時(shí)經(jīng)過的都是被污染的部分，用時(shí)t3＝3s，被污染的變成上方都是B點(diǎn)左側(cè)1.2m處，下方距B點(diǎn)左側(cè)0.8m處；第二次從B回到A時(shí)，用時(shí)t4＝5s，這時(shí)被污染的是上方AB段，及下方B點(diǎn)左側(cè)，0.8m+5s×0.1m/s＝1.3m；第三次從A到B時(shí)，經(jīng)過的都是被污染的部分，用時(shí)t5＝3s，此時(shí)沒被污染的長(zhǎng)度為0.2m，距B端1.2m；第三次從B到A時(shí)，用時(shí)t6＝＝＝3.5s；總用時(shí)：t＝t1+t2+t3+t4+t5+t6＝3s+5s+3s+5s+3s+3.5s＝22.5s。答：（1）老鼠第一次從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的時(shí)間內(nèi)，傳送帶被油漬污染的長(zhǎng)度是1.2m；（2）從該老鼠由A點(diǎn)出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過22.5s，傳送帶上將都會(huì)被老鼠身上的油漬污染。25．甲同學(xué)想測(cè)量一卷筒紙的總長(zhǎng)度?？紤]到紙筒上繞的紙很長(zhǎng)，不可能將紙全部放開拉直了再用尺測(cè)量。甲同學(xué)的方法是：首先測(cè)出卷筒紙內(nèi)半徑為r，外半徑為R，然后拉開部分卷筒紙測(cè)出它的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，此時(shí)卷筒紙的外半徑由一開始的R減小到R0，則卷筒紙的總長(zhǎng)度L為多少？（用上面的字母表示）【分析】因?yàn)榧埡鼙∏揖砝@得很緊，所以從緊密地卷成筒狀紙的橫截面積的形成來分析，應(yīng)是由紙的厚度和長(zhǎng)度疊加而成的?！窘獯稹拷猓壕硗布埖臋M截面積的大小為：π（R2﹣r2）；被拉開的部分卷筒紙橫截面積的大小為：π（R2﹣R02）；因?yàn)榧埖暮穸葹閐＝；所以紙的總長(zhǎng)度（L）的計(jì)算表達(dá)式：L＝＝。答：卷筒紙的總長(zhǎng)度為。26．某兵工廠生產(chǎn)了一批新式步槍。為測(cè)試子彈飛行的平均速度，一士兵手持步槍在空曠的靶場(chǎng)瞄準(zhǔn)510m外的靶子射擊，槍筒旁邊的聲波探測(cè)器先后探測(cè)到兩次較強(qiáng)聲波，并在示波器上顯示出來（如圖）；已知：第一次是槍響的聲波，第二次是子彈擊中靶的聲波，示波器上每一大格時(shí)間相差1s．求：（1）子彈擊中靶的聲音傳到人耳處所需時(shí)間？（2）兩次聲音的時(shí)間間隔？（3）子彈飛行的時(shí)間？（4）子彈飛行的平均速度？（聲音在空氣中的傳播速度是340m/s）【分析】（1）知道聲音在空氣中的傳播速度和路程，根據(jù)速度公式的變形公式求出子彈擊中靶的聲音傳到人耳處所需時(shí)間；（2）知道示波器上每一大格時(shí)間相差1s，可以讀出兩次聲音的時(shí)間間隔；（3）兩次聲音的時(shí)間間隔等于子彈的飛行時(shí)間加上中靶聲的傳播時(shí)間，求出中靶聲的傳播時(shí)間，可求子彈的飛行時(shí)間；（4）利用速度公式求子彈飛行的平均速度。【解答】解：（1）由v＝得，子彈擊中靶的聲音傳到人耳處所需時(shí)間：t聲＝＝＝1.5s。（2）示波器上每一大格時(shí)間相差1s，每一小格為0.1s，則兩次聲音的時(shí)間間隔：Δt＝2.1s。（3）兩次聲音的時(shí)間間隔等于子彈的飛行時(shí)間加上中靶聲的傳播時(shí)間，即：t子彈+t聲＝Δt，則子彈飛行的時(shí)間：t子彈＝Δt﹣t聲＝2.1s﹣1.5s＝0.6s。（4）子彈飛行的平均速度：v子彈＝＝＝850m/s。答：（1）子彈擊中靶的聲音傳到人耳處所需時(shí)間為1.5s；（2）兩次聲音的時(shí)間間隔為2.1s；（3）子彈飛行的時(shí)間為0.6s；（4）子彈飛行的平均速度為850m/s。27．小華在假期探望外祖母，他乘坐火車時(shí)發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過鐵軌接頭處，車身都要振動(dòng)一次，他還發(fā)現(xiàn)，火車進(jìn)山洞前一瞬間要鳴笛一次，小華恰好坐在車尾，從聽到鳴笛聲到車尾出洞，小華共數(shù)出84次車身振動(dòng)，從第一次振動(dòng)到最后一次振動(dòng)所用時(shí)間是1min45s。若車身總長(zhǎng)175m，每節(jié)鐵軌長(zhǎng)12.5m，山洞的長(zhǎng)度是多少？當(dāng)時(shí)火車的速度是多少？（假設(shè)火車一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，聲音在空氣中的傳播速度是340m/s。）【分析】（1）求出火車通過的總路程，根據(jù)v＝求出火車的速度；（2）根據(jù)v＝求出聽到鳴笛聲的時(shí)間，根據(jù)v＝求出聽到鳴笛聲之前行駛的距離和聽到鳴笛聲到車駛出山洞行駛的距離，最后根據(jù)車行駛距離減去車長(zhǎng)求出山洞長(zhǎng)度。【解答】解：已知車長(zhǎng)s1＝175m，聽到鳴笛后的行駛時(shí)間t＝1min45s＝105s，車在105s內(nèi)行駛的距離s＝（84﹣1）×12.5m＝1037.5m，火車的速度v＝＝≈9.88m/s；由v＝可得，聽到鳴笛聲的時(shí)間t1＝＝≈0.5s，在聽到鳴笛聲之前車行駛的距離：s2＝vt1＝9.88m/s×0.5s＝4.94m，山洞長(zhǎng)度L洞＝s+s2﹣s1＝1037.5m+4.94m﹣175m＝867.44m。答：山洞的長(zhǎng)度為867.44m。火車行駛的速度為9.88m/s；28．假定有前后兩次聲音傳到人的耳朵里，如果這兩次聲音到達(dá)人的耳朵的先后時(shí)間間隔大于（或等于）0.1s，人耳就能夠把這兩次聲音分辨開，也就是說，如果兩次聲音傳到人耳的時(shí)間間隔不足0.1s，人耳就只能聽到一次聲音。某中年級(jí)課外活動(dòng)小組為了體驗(yàn)聲音在不同介質(zhì)中的傳播速度不同的物理現(xiàn)象，他們請(qǐng)一位同學(xué)在輸送水的管道（充滿水）上敲擊一下，使鐵管發(fā)出清脆的聲音，其余同學(xué)沿鐵管分別在不同位置用耳朵貼近鐵管聽聲。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，A同學(xué)說自己只聽到一次響聲；B同學(xué)說自己聽到兩次響聲；C同學(xué)說自己聽到三次響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度是v氣＝340m/s，在水中的傳播速度是v水＝1500m/s，在鋼鐵中的傳播速度是v鐵＝5100m/s。請(qǐng)你通過計(jì)算說明：在鐵管上某處敲響一次，A、B、C三位同學(xué)的位置到達(dá)敲擊點(diǎn)的距離各在什么范圍內(nèi)？（寫出計(jì)算過程和對(duì)結(jié)論分析過程）【分析】根據(jù)兩次聲音到達(dá)人耳的先后時(shí)間間隔大于（或等于）0.1s，人耳就能夠把這兩次聲音分辨開，結(jié)合聲音在不同介質(zhì)中的傳播速度，可運(yùn)用速度的公式變形列出方程，依次進(jìn)行求解，最后確定三個(gè)位置的距離范圍?！窘獯稹拷猓郝曇舻竭_(dá)人耳的先后順序（傳聲物質(zhì)）依次是：鐵、水、空氣。A同學(xué)說自己只聽到一次響聲，設(shè)A距離聲源的距離為s1米，此時(shí)聲源發(fā)出的聲音通過鐵、水和空氣傳到A耳朵的時(shí)間差都應(yīng)小于0.1s，則有：﹣＜0.1s，﹣＜0.1s，﹣＜0.1s，解得s1＜36.4s；要分辨（相鄰的）空氣和水傳來的聲音，由v＝應(yīng)有：﹣≥0.1s解得：s1≥43.97m，要分辨（相鄰的）水和鐵傳來的聲音，應(yīng)有：﹣≥0.1s，解得：s2≥212.5m，故可得出結(jié)論：C同學(xué)與敲擊點(diǎn)處的距離：s≥212.5m時(shí)，三種物質(zhì)傳播的聲音到達(dá)聽音者的時(shí)間間隔均等于或大于0.1s，能聽到三次敲擊聲；B同學(xué)與敲擊點(diǎn)處的距離：212.5m＞s≥43.97m時(shí)，水和鐵傳播的聲音到達(dá)聽音者的時(shí)間間隔小于0.1s（不能區(qū)分），但水和空氣傳播的時(shí)間間隔仍然等于或大于0.1s，能聽到兩次敲擊聲；A同學(xué)與敲擊點(diǎn)處的距離：0＜s＜36.4s時(shí)，任意兩種物質(zhì)傳播的聲音到達(dá)聽音者的時(shí)間間隔均小于0.1s，只能聽到一次敲擊聲。答：A同學(xué)與敲擊點(diǎn)處的距離：0＜s＜36.4s；B同學(xué)與敲擊點(diǎn)處的距離：212.5m＞s≥43.97m；C同學(xué)與敲擊點(diǎn)處的距離：s≥212.5m。（計(jì)算過程和對(duì)結(jié)論的分析過程同上）29．如圖所示，某一實(shí)驗(yàn)室內(nèi)有一寬度為的d跑道，假設(shè)有一連串玩具車沿著同一直線以相同的速度v魚貫駛過，玩具車的寬度為b，前后兩車間的間距為a。若智能機(jī)器人用最小的速度沿一直線勻速安全穿過此跑道，求最小速度及所用時(shí)間。【分析】根據(jù)平行四邊形法則求出機(jī)器人在水平方向和垂直方向的速度，再根據(jù)三角形的相似性和勾股原理，求出機(jī)器人過跑道的速度和路程，利用v＝求出時(shí)間?！窘獯稹拷猓簷C(jī)器人的最小速度方向應(yīng)與相對(duì)于車的位移方向垂直，由相似三角形可得，解得v人＝，智能機(jī)器人過跑道的路程：s＝，由v＝可知智能機(jī)器人過跑道的時(shí)間為：t＝＝＝。答：機(jī)器人最小速度為，所用時(shí)間。五．解答題（共6小題）30．勻速前進(jìn)的隊(duì)伍長(zhǎng)為a，一名通訊員從隊(duì)尾勻速跑到隊(duì)首再回到隊(duì)尾。通訊員往返的過程中，如果隊(duì)伍走過的路程為2a，通訊員走過的路程是多少？【分析】設(shè)通訊員的速度為V1，隊(duì)伍的速度為V2，通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為t1，從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t2，隊(duì)伍前進(jìn)用時(shí)間為t。以隊(duì)伍為參照物，可求通訊員從隊(duì)尾往隊(duì)頭的速度，從隊(duì)頭往隊(duì)尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間t1，通訊員從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t2，隊(duì)伍前進(jìn)2a用的時(shí)間t，而t＝t1+t2，據(jù)此列方程求出V1、V2的關(guān)系，進(jìn)而求出在t時(shí)間內(nèi)通訊員行走的路程。【解答】解：設(shè)通訊員的速度為V1，隊(duì)伍的速度為V2，通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為t1，從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t2．隊(duì)伍前進(jìn)時(shí)間為t。以隊(duì)伍為參照物，通訊員從隊(duì)尾往隊(duì)頭的速度為（V1﹣V2），從隊(duì)頭往隊(duì)尾的速度為（V1+V2）。通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為t1＝，通訊員從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t2＝，隊(duì)伍前進(jìn)2a用的時(shí)間t＝，∵t＝t1+t2，即：＝+化簡(jiǎn)得：（V1）2﹣（V2）2﹣V1V2＝0解得：V1＝V2，V2＝V1，在t時(shí)間內(nèi)通訊員行走的路程S＝V1t＝V1×＝V1×＝V1×＝4a。答：通訊員走過的路程是4a。31．如圖，圖a是在高速公路上用超聲波測(cè)速儀測(cè)量車速的示意圖，測(cè)速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號(hào)，根據(jù)發(fā)出和接收到的信號(hào)間的時(shí)間差，測(cè)出被測(cè)的物體的速度；圖b中p1、p2是測(cè)速儀發(fā)出的超聲波信號(hào)，n1、n2分別是p1、p2由汽車反射回來的信號(hào)。設(shè)測(cè)速儀勻速掃描，p1、p2之間的時(shí)間間隔Δt＝1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度是v＝340m/s，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖b可知，汽車的速度是17.9m/s。（結(jié)果精確到0.1）【分析】由題意可知，P1、P2的時(shí)間間隔為1秒，根據(jù)圖B所示P1、P2的間隔的刻度值，以及P1、n1和P2、n2之間間隔的刻度值．可以求出P1、n1和P2、n2間的時(shí)間，即超聲波由發(fā)出到接收所需要的時(shí)間．從而可以求出超聲波前后兩次從測(cè)速儀傳到汽車所用的時(shí)間，結(jié)合聲速，進(jìn)而可以求出前后兩次汽車到測(cè)速儀之間的距離．由于汽車向著測(cè)速儀方向運(yùn)動(dòng)，所以兩者之間的距離在減?。嚽昂髢纱蔚綔y(cè)速儀之間的距離之差即為汽車前進(jìn)的路程．由于兩次超聲波發(fā)出的時(shí)間間隔為1秒．汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為從第一次與超聲波相遇開始，到第二次與超聲波相遇結(jié)束．求出這個(gè)時(shí)間，就是汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)汽車運(yùn)動(dòng)的距離和時(shí)間，即可求出汽車的運(yùn)動(dòng)速度。【解答】解：P1、P2間的刻度值為30個(gè)格，時(shí)間長(zhǎng)為1秒，發(fā)出超聲波信號(hào)P1到接受到反射信號(hào)n1間是12個(gè)格，