北京市海淀區(qū)2024學年九年級數(shù)學上學期月考試題

PAGEPAGE12024學年九年級上學期月考數(shù)學試題（滿分：100分考試時間：120分鐘）一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。1.下列四個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是2.下列運算正確的是A. B.C. D.3.若在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是4.二次函數(shù)的頂點是A.（1，） B.（1，2）C.（，） D.（，2）5.如圖，小林坐在秋千上，秋千旋轉了80°，小林的位置也從A點運動到了點，則∠OAA'的度數(shù)為A.80° B.70°C.50° D.40°6.已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與軸的一個交點為（3，0），則關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根是A. B.C. D.7.李師傅一家開車去旅游，動身前查看了油箱里有50升油，動身后先后走了城市路、高速路、山路最終到達旅游地點，下面的兩幅圖分別描述了行駛里程及耗油狀況，下面的描述錯誤的是A.此車一共行駛了210公里B.此車高速路一共用了12升油C.以此車在這三個路段的綜合油耗推斷50升油可以行駛約525公里D.此車在城市路和山路的平均速度相同8.小明乘坐摩天輪轉一圈，他離地面的高度（米）與旋轉時間（分）之間的關系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫，經(jīng)測試得出部分數(shù)據(jù)如下表：/分…2.663.233.46…/米…69.1669.6268.46…下列選項中，最接近摩天輪轉一圈的時間的是A.5.5分 B.6分 C.6.5分 D.3分二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.已知點A坐標為（，2），則點A關于原點的對稱點的坐標為________。10.方程的解為________。11.某雷達探測目標得到的結果如圖所示，若記圖中目標A的位置為（3，30°），目標B的位置為（2，180°），目標C的位置為（4，240°），則圖中目標D的位置可記為_______。12.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點C的坐標為（0，4），D是OA中點，將△CDO以C為旋轉中心逆時針旋轉90°后，再將得到的三角形平移，使點C與點O重合，此時點D的對應點的坐標為__________。13.已知飛機著陸后滑行的距離（單位：m）關于滑行時間（單位：t）的函數(shù)解析式是s=，飛機著陸后滑行________m才能停下來。14.如圖，已知AB=12，P為線段AB上一個動點，分別以AP，PB為邊在AB的同側作菱形APCD和PBFE，點P，C，E在一條直線上，∠DAP=60°，M，N分別是對角線AC，BE的中點，當點P在線段AB上移動時，點M，N之間的距離最短為________。15.若對于隨意非零實數(shù)a，拋物線總不經(jīng)過點P（），則符合條件的點P的坐標為________________。16.在一次數(shù)學嬉戲中，老師在A、B、C三個盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為，，，記為=（，，）。嬉戲規(guī)則如下：若三個盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個（若有兩個盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作。若三個盤子中的糖果數(shù)都相同，嬉戲結束。n次操作后的糖果數(shù)記為。（1）若=（9，12，15），則第________次操作后嬉戲結束；（2）小明發(fā)覺：若=（4，8，18），則嬉戲恒久無法結束，那么G2024=_________。三、解答題（本大題共12題，17—20，23，24每小題5分，2l，22，25，26每小題6分，27，28每小題7分，共68分）17.解方程：。18.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。19.已知是方程的一個根，求代數(shù)式的值。20.如圖，△ABC與△AED均是等邊三角形，連接BE、CD。請在圖中找出一條與CD長度相等的線段，并證明你的結論。21.在二次函數(shù)中，部分的對應值如下表：……－10123…………－123m－1……（1）干脆寫出表格中m的值；（2）求該函數(shù)的解析式；（3）畫出該函數(shù)的圖象；（4）作直線，當在的圖象下方時，干脆寫出x的取值范圍。22.小貝同學在近期作業(yè)中遇到一個作圖問題，問題如下：如圖，已知△ABC繞某點O逆時針轉動一個角度得到△A'B'C'，其中A，B，C的對應點分別是A'，B'，C'。試確定旋轉中心O的位置。他經(jīng)過仔細思索設計了下面作法：①連接A、A'，做線段AA'的垂直平分線；②連接B、B'，做線段BB'的垂直平分線，與交于點O。則點O為所求作的旋轉中心。請你依據(jù)小貝設計的作圖過程，解答下面問題：（1）運用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面小貝的推理過程：∵△A'B'C'是△ABC繞點O旋轉而成的∴OA'=OA（①）（填推理的依據(jù)）∴點O在線段AA'的垂直平分線上（②）（填推理的依據(jù)）。同理可得，點O在線段BB'的垂直平分線上?！帱cO為與的交點23.某商品的進價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件。為盡快削減庫存，商場確定降價銷售。市場調查反映，每降價1元，每星期可多賣出20件。（1）假如降價x元，每星期可以賣出________件；（2）如何定價才能使利潤最大?最大利潤是多少?24.近幾年，移動電商發(fā)展快速。以下是2024年某調查機構發(fā)布的相關的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的一部分：2024年“移動電商行業(yè)用戶規(guī)?！?024年“移動電商行業(yè)用戶規(guī)模”統(tǒng)計圖請依據(jù)以上信息解答下列問題：（1）2024年10月“移動電商行業(yè)用戶規(guī)?！笔莀________億臺（結果精確到0.1億臺）；并補全條形統(tǒng)計圖；（2）2024年從9月到12月“移動電商行業(yè)用戶規(guī)模”月增長量的平均數(shù)為①億臺，若按此平均數(shù)增長，請你估計2024年1月“移動電商行業(yè)用戶規(guī)?！睘棰趦|臺（結果精確到0.1億臺）。（3）2024年某電商在雙十一共售出手機12000臺，則C品牌手機售出的臺數(shù)是________。25.有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質。小東依據(jù)學習函數(shù)的閱歷，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究。下面是小東的探究過程，請補充完整。（1）函數(shù)自變量x的取值范圍是________；（2）下表是y與x的幾組對應值，x…－3－2－1－－123…y…－－－m…干脆寫出m的值；（3）如下圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表格中各對對應值為坐標的點。依據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）進一步探究發(fā)覺，該函數(shù)圖象在第一象限內的最低點的坐標是（1，），結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質（一條即可）：___________。26.在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于A，B兩點，且點A在y軸上，點B在x軸的正半軸上。（1）干脆寫出點A的坐標；（2）若a=－1，求直線l的解析式；（3）若，求的取值范圍。（備用圖）27.已知：Rt△A'BC'和Rt△ABC重合，∠A'C'B=∠ACB=90°，∠BA'C'=∠BAC=30°，現(xiàn)將Rt△A'BC'繞點B按逆時針方向旋轉角（60°≤≤90°）。設旋轉過程中射線C'C和線段AA'相交于點D，連接BD。（1）當=90°時，在圖1中依題意補全圖形，并猜想BD和A'A之間的位置關系（干脆寫出結果，不必證明）；（2）如圖2，對旋轉角（60°<<90°），猜想（1）中結論是否仍舊成立?若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由。28.閱讀下列材料：①直線外一點P到直線的垂線段的長度，叫做點P到直線的距離，記作d（P，）；②兩條平行線，，直線上隨意一點到直線的距離，叫做這兩條平行線，之間的距離，記作d（，）；③若直線，相交，定義d（，）=0；④對于直線，定義d（，）=0；⑤對于兩點P1，P2和直線，，定義兩點P1，P2的“，—相關距離”如下：d（P1，P2|，）=d（P1，）+d（，）+d（P2，）。依據(jù)以上材料，解決以下問題：設P1（4，0），P2（0，3），：y=x，：，：y=kx，：y=kx+b，：，（1）①d（P1，）=_________，②d（P1，P2|，）=________，（2）①若k>0，干脆寫出d（P1，P2|，）的最大值；②若k<0，b=－1，求d（P1，P2|，）的最大值；③若>k>0，且，的夾角是30°，求d（P1，P2|，）的最大值。

參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每題2分，共16分。題號12345678答案BDDCCADB二、填空題：本大題共8小題，每題2分，共16分。9101112131415166003或3三、解答題（本大題共12題，17—20，23，24每小題5分，21，22，25，26每小題6分，27，28每小題7分，共68分）17.18.，數(shù)軸略19.20.BE=CD，證明略21.（1）m=2（2）（3）畫圖略（4）0<x<322.（1）畫圖略（2）①對應點到旋轉中心的距離相等②與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上23.（1）300+20x（2）定價為每件57