西藏拉薩片區(qū)十校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題

PAGE9-西藏拉薩片區(qū)十校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題留意事項：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡指定位置上。2、作答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。作答非選擇題時，將答案用黑色簽字筆寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3、試卷共150分，考試時間120分鐘。1.某科考隊有男隊員56人，女隊員42人，用分層抽樣的方法從全體隊員中抽出一個容量為14的樣本，則男、女隊員各抽取的人數(shù)分別為（）6，8B.8，6C.9，5D.5，92．已知sinα＜0，且tanα＞0，則α的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．sin13π6等于（）A．-32B．﹣ C． D．324．某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，記錄了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，數(shù)據(jù)如表所示：氣溫x（℃）171382用電量y（度）24334055用最小二乘法求得回來直線方程為y=bx+58，則b的值為（）A．﹣2.25 B．﹣2 C．﹣1.6 D．﹣1.55．已知a=1,b=2，且a⊥(a-b)，則向量a與向量b的夾角是（）A． B． C． D．6．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.77．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成果（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17.4，則x、y的值分別為（）A．7、8 B．5、7 C．8、5 D．7、78．將函數(shù)y=sin?(x-π6)的圖象上全部的點向右平移π4個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的解析式為（）A．y=sin?(2x-5π12) B．y=sin?(x2+π12) C．y=sin?(x2-5π12) D．y=sin?(x2-5π24)9．已知程序框圖如圖：假如上述程序運行的結(jié)果為S=132，那么推斷框中應(yīng)填入（）A．k≤10 B．k≤9 C．k＜10 D．k＜910．已知函數(shù)fx=sin?(ωx+π3)（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點（π12，0）對稱 B．關(guān)于點（π6，0）對稱C．關(guān)于直線x=π12對稱 D．關(guān)于直線x=π3對稱11．七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)建，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）A． B． C． D．12．已知sinα+cosα=53，則cos2(α+π4)=（）A． B． C． D．二．填空題13．閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=5，則輸出k的值為。14．已知tanα=2，則3sinα-cosα2sinα+3cosα=。15．已知向量a=-3,4,b=(-1,t)，若a?b=a，則b=。16．已知tanα=2，tanα=3，則tan2α+β=。三．解答題17．（本小題共10分）已知cosα=-55,π2<α<π．（1）求sin2α的值；（2）求cosπ4+αcos?(α-3π2)的值．18．（本小題共12分）（1）已知向量a=1,2,b=2,-2,c=(1,λ)．若c∕∕(2a+b)，求λ的值．（2）設(shè)向量a=4,b=8，a與b的夾角是120°，且(a+2b)⊥(ka-b)，則求實數(shù)k的值．19．（本小題共12分）對某基本限制中心配發(fā)的出血熱預(yù)防制劑進(jìn)行檢測，每盒共5支，其中一盒5支制劑的質(zhì)量（單位：ug）莖葉圖如下所示．（1）求這盒制劑質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）假如從這盒制劑中隨機取出2支運用，求取到的2支中至少有1支的質(zhì)量為200ug的既率．20．（本小題共12分）函數(shù)fx=sinωx+?,(ω>0,-π2<?<π2)的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，令Fx=fx+g(x)，求函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．21.（本小題共12分）某中學(xué)隨機選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，視察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題（1）求a的值；（2）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；（3）在樣本中，從身高在[145，155）和[185，195]（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高恰有一人的身高在[185，195]的概率．22．（本小題共12分）已知函數(shù)fx=a?b,其中a=(2cosx,3sin2x)，b=(cosx,1)，x∈R．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的x值；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．其次學(xué)期拉薩地區(qū)中學(xué)十校聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（每題5分）題號123456789101112答案BCCBABDCACAD二、填空題（每題5分）13、314、5715、5216、13三、解答題17、（本題滿分為10分）解：（1）∵cosα=-55，π2<α<π，∴sinα=1-cos2α=255∴sin2α=2sinαcosα=2×255×-55=-45…………….…5分（2）∵cosπ4+α=22(cosα-sinα)=22×-55-255=-31010cosα-3π2=-sinα=-255∴cosπ4+αcosα-3π2=-31010×-255=325………………10分18.（本題滿分為12分）解：（1）∵向量=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，2），∵=（1，λ），∥（2+），∴，解得λ=．故答案為：．………….…6分（2）∵，與的夾角是120°∴==﹣16∵（）⊥（）∴（））==0∴16k+（2k﹣1）×（﹣16）﹣2×64=0，即﹣16k﹣112=0解得k=﹣7………….…12分19、（本題滿分為12分）解：（1）依據(jù)莖葉圖知，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=×（198+198+199+200+200）=199，………….…3分中位數(shù)為199；………….…5分（2）假如從這盒制劑中隨機取出2支，基本領(lǐng)件為（198、198），（198、199），（198、200），（198、200），（198、199），（198、200），（198、200），（199、200），（199、200），（200、200），共10種不同取法；取到的2支中至少有1支的質(zhì)量為200μg的基本領(lǐng)件為（198、200），（198、200），（198、200），（198、200），（199、200），（199、200），（200、200），共7種不同取法，故所求的既率為P=．………….…12分20、（本題滿分為12分）解：（1）因為T==4（﹣）=2π，所以ω=1．又因為sin（+φ）=1，所以+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z．因為﹣＜φ＜，所以φ=．所以f（x）的解析式是f（x）=sin（x+）．……………6分（2）由已知g（x）=sin[（x+）+]=sin（x+）=cosx，所以F（x）=f（x）+g（x）=sin（x+）+cosx=sinx+cosx+cosx=sinx+cosx=sin（x+）．函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，所以F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．………12分21、（本題滿分為12分）解：（1）由頻率分布直方圖得：（0.005+0.020+0.040+0.025+a）×10=1，解得a=0.010．………….…3分（2）由頻率分布直方圖估計該校全體男生的平均身高為：=150×0.005×10+160×0.020×10+170×0.040×10+180×0.025×10+190×0.010×10=171.5（cm）．………….…7分（3）在樣本中，身高在[145，155）內(nèi)的男生有：0.005×10×40=2人，身高在[185，195]內(nèi)的男生有：0.010×10×40=4人，把身高在[145，155）內(nèi)的2人表示為A1、A2,把身高在[185，195）內(nèi)的4人表示為B1、B2、B3、B4從這6人中任選兩人，基本領(lǐng)件為：A1,A2,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,B4,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A2,B4,B1,B2,B1,B3,B1,B4,B2,B3,B2,B4,B3,B4,共15種不同選法；這兩人的身高恰有一人的身高在[185，195]包含的基本領(lǐng)件有A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,B4,