2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段滾動(dòng)檢測(cè)六第十一十二章理含解析新人教A版

PAGE階段滾動(dòng)檢測(cè)(六)(第十一、十二章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(2024·三明模擬)將編號(hào)為001，002，003，…，300的300個(gè)產(chǎn)品，按編號(hào)從小到大的依次勻稱的分成若干組，采納每小組選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)樣本，若第一組抽取的編號(hào)是003，其次組抽取的編號(hào)是018，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)當(dāng)是()A．283B．286C．287D．288【解析】選D.樣本間隔為18－3＝15，即抽取樣本數(shù)為300÷15＝20，則最大的樣本編號(hào)為3＋15×19＝288.2．(2024·海南模擬)統(tǒng)計(jì)與人類活動(dòng)休戚相關(guān)，我國(guó)從古代就形成了一套關(guān)于統(tǒng)計(jì)和整理數(shù)據(jù)的方法．據(jù)宋元時(shí)代學(xué)者馬端臨所著的《文獻(xiàn)通考》記載，宋神宗熙寧年間(公元1068－1077年)，天下諸州商稅歲額：四十萬(wàn)貫以上者三，二十萬(wàn)貫以上者五，十萬(wàn)貫以上者十九……五千貫以下者七十三，共計(jì)三百十一．由這段內(nèi)容我們可以得到如表的統(tǒng)計(jì)表格：分組(萬(wàn)貫)[0,0.5)[0.5,1)[1,3)[3,5)[5,10)[10,20)[20,40)≥40合計(jì)合計(jì)73359551301953311則宋神宗熙寧年間各州商稅歲額(單位：萬(wàn)貫)的中位數(shù)大約為()A．0.5B．2C．5D．10【解析】選B.因?yàn)榭傤l數(shù)為311，所以中位數(shù)是全部數(shù)據(jù)從小到大第156個(gè)數(shù)據(jù)，156－73－35＝48，中位數(shù)大約在區(qū)間[1，3)的中點(diǎn)處，所以中位數(shù)大約為2.3．(2024·運(yùn)城模擬)2024年2月初，由于A地叫外賣人數(shù)的猛然增多以及商家工作人員的不足，外賣騎手的配送速度飽受指責(zé)，客戶給騎手的評(píng)分(滿分50分)也是參差不齊，現(xiàn)將某騎手一個(gè)上午得到的評(píng)分統(tǒng)計(jì)如圖所示，則任取2個(gè)評(píng)分，至少有1個(gè)高于平均分的概率為()A.eq\f(4,9)B．eq\f(5,9)C．eq\f(2,9)D．eq\f(7,9)【解析】選D.平均分為30＋eq\f(－10－5－2＋6＋7＋8＋15＋15＋16＋20,10)＝37；而高于37的評(píng)分有5個(gè)，則至少有1個(gè)高于平均分的概率為P＝1－eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(10)))＝1－eq\f(2,9)＝eq\f(7,9).4．(2024·錦州模擬)某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y(單位：件)與月平均氣溫x(單位：℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x/℃171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回來(lái)方程＝x＋中的＝－2，氣象部門預(yù)料下個(gè)月的平均氣溫為6℃，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量為()A．46件B．40件C．38件D．58件【解析】選A.由題中數(shù)據(jù)，得eq\x\to(x)＝10，eq\x\to(y)＝38，回來(lái)直線＝x＋過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，且＝－2，所以＝58，則線性回來(lái)方程為＝－2x＋58，所以當(dāng)x＝6時(shí)，＝46，即下個(gè)月毛衣銷售量為46件．5．(2024·膠州模擬)隨機(jī)擲兩枚骰子，記“向上的點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)”為事務(wù)A，記“向上的點(diǎn)數(shù)之差為奇數(shù)”為事務(wù)B，則()A．A∩B≠? B．A?BC．A，B互斥但不對(duì)立 D．A，B對(duì)立【解析】選D.隨機(jī)擲兩枚骰子，記“向上的點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)”為事務(wù)A，記“向上的點(diǎn)數(shù)之差為奇數(shù)”為事務(wù)B，則事務(wù)A與事務(wù)B既不能同時(shí)發(fā)生，又不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事務(wù)，故A，B，C均錯(cuò)誤，D正確．6．(2024·遼陽(yáng)模擬)若X～B(20，0.3)，則()A．E(X)＝3B．P(X≥1)＝1－0.320C．D(X)＝4D．P(X＝10)＝Ceq\o\al(\s\up1(10),\s\do1(20))×0.2110【解析】選D.由X～B(20，0.3)，所以E(X)＝20×0.3＝6，所以A錯(cuò)誤；計(jì)算P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.720，所以B錯(cuò)誤；又D(X)＝20×0.3×0.7＝4.2，所以C錯(cuò)誤；計(jì)算P(X＝10)＝Ceq\o\al(\s\up1(10),\s\do1(20))×0.310×0.710＝Ceq\o\al(\s\up1(10),\s\do1(20))×0.2110，所以D正確．7．(2024·淄博模擬)某校高二期末考試學(xué)生的數(shù)學(xué)成果ξ(滿分150分)聽(tīng)從正態(tài)分布N(75，σ2)，且P(60＜ξ＜90)＝0.8，則P(ξ≥90)＝()A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1【解析】選D.因?yàn)閿?shù)學(xué)成果ξ聽(tīng)從正態(tài)分布N(75，σ2)，則正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸方程為x＝75，又P(60＜ξ＜90)＝0.8，所以P(ξ≥90)＝eq\f(1,2)[1－P(60＜ξ＜90)]＝eq\f(1,2)(1－0.8)＝0.1.8．(2024·貴港模擬)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,x)－3x2))eq\s\up12(6)的綻開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為－160，則a＝()A．3B．－eq\f(1,3)C．eq\f(1,3)D．－3【解析】選C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,x)－3x2))eq\s\up12(6)的綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(6))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,x)))eq\s\up12(6－r)(－3x2)r＝(－3)r(2a)6－rCeq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(6))x3r－6，令3r－6＝3，求得r＝3，可得綻開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是(－3)3(2a)3Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝－160，解得a＝eq\f(1,3).9．如圖是省試驗(yàn)高三年級(jí)人數(shù)相同的四個(gè)班級(jí)某次地理考試成果的頻率分布直方圖，其中標(biāo)準(zhǔn)差最小的是()【解析】選C.選項(xiàng)A，E(x)＝55×0.02×10＋65×0.02×10＋75×0.02×10＋85×0.02×10＋95×0.02×10＝75，方差D(x)＝0.2×(55－75)2＋0.2×(65－75)2＋0.2×0＋0.2×(85－75)2＋0.2×(95－75)2＝200；選項(xiàng)B，E(x)＝55×0.01×10＋65×0.03×10＋75×0.02×10＋85×0.03×10＋95×0.01×10＝75，方差D(x)＝0.1×(55－75)2＋0.3×(65－75)2＋0.2×0＋0.3×(85－75)2＋0.1×(95－75)2＝140；選項(xiàng)C，E(x)＝55×0.01×10＋65×0.02×10＋75×0.04×10＋85×0.02×10＋95×0.01×10＝75，方差D(x)＝0.1×(55－75)2＋0.2×(65－75)2＋0.4×0＋0.2×(85－75)2＋0.1×(95－75)2＝120；選項(xiàng)D，E(x)＝55×0.03×10＋65×0.01×10＋75×0.02×10＋85×0.01×10＋95×0.03×10＝75，方差D(x)＝0.3×(55－75)2＋0.1×(65－75)2＋0.2×0＋0.1×(85－75)2＋0.3×(95－75)2＝260.因?yàn)榉讲钚〉臉?biāo)準(zhǔn)差也小，120＜140＜200＜260，所以C的標(biāo)準(zhǔn)差最?。?0．(2024·河南模擬)關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)很多很有創(chuàng)意的求法，如聞名的蒲豐試驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值，試驗(yàn)步驟如下：①先請(qǐng)高三年級(jí)1000名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)(0＜x＜1，0＜y＜1)；②若卡片上的x，y能與1構(gòu)成銳角三角形，則將此卡片上交；③統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù)，記為m；④依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m估計(jì)π的值．假如本次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m＝218，那么可以估計(jì)π的值約為()A．eq\f(389,124)B．eq\f(391,124)C．eq\f(389,125)D．eq\f(391,125)【解析】選D.由題意知，1000對(duì)正實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＜x＜1，,0＜y＜1，))面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x，y)，滿意x2＋y2＞1且滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＜x＜1，,0＜y＜1，,x＋y＞1，))面積為1－eq\f(π,4)，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)m＝218，所以eq\f(218,1000)＝1－eq\f(π,4)，所以π＝eq\f(391,125).11．(2024·安陽(yáng)模擬)2024年2月，全國(guó)掀起了“停課不停學(xué)”的熱潮，各地老師通過(guò)網(wǎng)絡(luò)直播、微課推送等多種方式來(lái)指導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí)．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)課程的酷愛(ài)程度，探討人員隨機(jī)調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學(xué)生，發(fā)覺(jué)有80%的男生喜愛(ài)網(wǎng)絡(luò)課程，有40%的女生不喜愛(ài)網(wǎng)絡(luò)課程，且有99%的把握但沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生總數(shù)量可能為()A．130B．190C．240D．250附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.10.050.010.001k02.7063.8416.63510.828【解析】選B.依題意，設(shè)男、女生的人數(shù)各為5x，建立2×2列聯(lián)表如表所示：喜愛(ài)網(wǎng)絡(luò)課程不喜愛(ài)網(wǎng)絡(luò)課程總計(jì)男生4xx5x女生3x2x5x總計(jì)7x3x10x故K2的觀測(cè)值k＝eq\f(（8x2－3x2）2·10x,5x·5x·3x·7x)，由題可知6.635＜eq\f(10x,21)＜10.828，所以139.335＜10x＜227.388.只有B符合題意．12．(2024·焦作模擬)某種微生物的繁殖速度y與生長(zhǎng)環(huán)境中的養(yǎng)分物質(zhì)濃度x相關(guān)，在肯定條件下可用回來(lái)模型y＝2lgx進(jìn)行擬合．在這個(gè)條件下，要使y增加2個(gè)單位，則應(yīng)當(dāng)()A．使x增加1個(gè)單位B．使x增加2個(gè)單位C．使x增加到原來(lái)的2倍D．使x增加到原來(lái)的10倍【解析】選D.由y＝2lgx，得y＋2＝2lgx＋2＝2(lgx＋1)＝2lg10x，所以應(yīng)當(dāng)使x增加到原來(lái)的10倍．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．(2024·太原模擬)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了4件，則n＝________．【解析】因?yàn)榧?、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為120∶80∶60＝6∶4∶3，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中乙車間抽4件，所以由分層抽樣性質(zhì)，得：eq\f(4,6＋4＋3)＝eq\f(4,n)，解得n＝13.答案：1314．(2024·韶關(guān)模擬)某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放狀況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060現(xiàn)已知該市每天產(chǎn)生20000噸垃圾，試估計(jì)該市生活垃圾投放錯(cuò)誤的有________噸．【解析】由于1000噸生活垃圾中投錯(cuò)的有30＋20＋100＋20＋100＋30＝300(噸)，故投錯(cuò)的比例約為eq\f(300,1000)＝0.3.故每天產(chǎn)生20000噸垃圾，估計(jì)該市生活垃圾投放錯(cuò)誤的有20000×0.3＝6000(噸).答案：600015．甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢競(jìng)賽，規(guī)定命中6環(huán)以下(含6環(huán))得2分，命中7環(huán)得4分，命中8環(huán)得5分，命中9環(huán)得6分，命中10環(huán)得10分(兩人均會(huì)命中)，競(jìng)賽三場(chǎng)，每場(chǎng)兩人各投鏢一次，累計(jì)得分最高者獲勝．已知甲命中6環(huán)以下(含6環(huán))的概率為eq\f(1,3)，命中7環(huán)的概率為eq\f(1,4)，命中8環(huán)的概率為eq\f(1,6)，命中9環(huán)的概率為eq\f(1,6)，命中10環(huán)的概率為eq\f(1,12)，乙命中各環(huán)對(duì)應(yīng)的概率與甲相同，且甲、乙競(jìng)賽互不干擾．若第一場(chǎng)競(jìng)賽甲得2分，乙得4分，其次場(chǎng)競(jìng)賽甲、乙均得5分，則三場(chǎng)競(jìng)賽結(jié)束時(shí)，乙獲勝的概率為_(kāi)_______．【解析】由題意，若三場(chǎng)競(jìng)賽結(jié)束時(shí)，乙獲勝，則第三場(chǎng)競(jìng)賽乙至多落后甲1分，當(dāng)甲乙都得2分時(shí)，乙獲勝，概率為P1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,9)；當(dāng)乙得4分時(shí)，則甲至多得5分，乙獲勝，概率為P2＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,4)＋\f(1,6)))＝eq\f(3,16)；當(dāng)乙得5分時(shí)，則甲至多得6分，乙獲勝，概率為P3＝eq\f(1,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,4)＋\f(1,6)＋\f(1,6)))＝eq\f(11,72)；當(dāng)乙得6分時(shí)，則甲至多得6分，乙獲勝，概率P4＝eq\f(1,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,4)＋\f(1,6)＋\f(1,6)))＝eq\f(11,72)；當(dāng)乙得10分時(shí)，乙獲勝，概率為P5＝eq\f(1,12)×1＝eq\f(1,12)；故乙獲勝的概率為P＝P1＋P2＋P3＋P4＋P5＝eq\f(11,16).答案：eq\f(11,16)16．某學(xué)科考試共有100道單項(xiàng)選擇題，有甲、乙兩種計(jì)分法．某學(xué)生有a道題答對(duì)，b道題答錯(cuò)，c道題未作答，則甲計(jì)分法的得分為X＝a－eq\f(b,4)，乙計(jì)分法的得分為Y＝a＋eq\f(c,5).某班50名學(xué)生參與了這科考試，現(xiàn)有如下結(jié)論：①同一學(xué)生的X分?jǐn)?shù)不行能大于Y分?jǐn)?shù)；②隨意兩個(gè)學(xué)生X分?jǐn)?shù)之差的肯定值不行能大于Y分?jǐn)?shù)之差的肯定值；③用X分?jǐn)?shù)將全班排名次的結(jié)果與用Y分?jǐn)?shù)將全班排名次的結(jié)果是完全相同的；④X分?jǐn)?shù)與Y分?jǐn)?shù)是正相關(guān)的．其中正確的有________．(寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào))【解析】依據(jù)題意，a＋b＋c＝100，且a，b，c∈N；又X＝a－eq\f(b,4)，Y＝a＋eq\f(c,5)，所以X－Y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(b,4)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(c,5)))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,4)＋\f(c,5)))≤0，所以同一學(xué)生的X分?jǐn)?shù)不行能大于Y分?jǐn)?shù)，①正確；又|△X|－|△Y|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(b1,4)))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2－\f(b2,4)))))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1＋\f(c1,5)))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(c2,5)))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(（a1－a2）＋\f(1,4)（b2－b1）))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(（a1－a2）＋\f(1,5)（c1－c2）))，且eq\f(1,4)(b2－b1)與eq\f(1,5)(c1－c2)的大小不確定，所以②錯(cuò)誤；又因?yàn)閄＝a－eq\f(1,4)b，Y＝a＋eq\f(c,5)，所以Y＝a＋eq\f(c,5)＝a＋eq\f(100－a－b,5)＝eq\f(4,5)a－eq\f(1,5)b＋20＝eq\f(4,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)b))＋20＝eq\f(4,5)X＋20，所以X與Y正相關(guān)，因此全班按X或Y的值排列，名次不變，所以③④正確．答案：①③④三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)(2024·瀘州模擬)為了探討的須要，某科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了如下動(dòng)物性試驗(yàn)：將試驗(yàn)核酸疫苗注射到小白鼠身體中，通過(guò)正常的生理活動(dòng)產(chǎn)生抗原蛋白，誘導(dǎo)機(jī)體持續(xù)作出免疫產(chǎn)生抗體，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出動(dòng)物體內(nèi)抗體濃度，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求抗體濃度百分比的中位數(shù)；(2)為了探討“小白鼠注射疫苗后出現(xiàn)副作用R癥狀”，從試驗(yàn)中分層抽取了抗體濃度在[2.5，3.5)，[5.5，6.5)中的6只小白鼠進(jìn)行探討，并且從這6只小白鼠中選取了2只進(jìn)行醫(yī)學(xué)視察，求這2只小白鼠中恰有1只抗體濃度在[5.5，6.5)中的概率．【解析】(1)由頻率分布直方圖得：[1.5，3.5)的頻率為：0.15＋0.20＝0.35，[3.5，4.5)的頻率為0.30，所以抗體濃度百分比的中位數(shù)為3.5＋eq\f(0.5－0.35,0.3)×1＝4.(2)從試驗(yàn)中分層抽取了抗體濃度在[2.5，3.5)，[5.5，6.5)中的6只小白鼠進(jìn)行探討，則從抗體濃度在[2.5，3.5)中抽取：6×eq\f(0.20,0.20＋0.10)＝4只，抗體濃度在[5.5，6.5)中抽?。?×eq\f(0.10,0.20＋0.10)＝2只，從這6只小白鼠中選取了2只進(jìn)行醫(yī)學(xué)視察，基本領(lǐng)件總數(shù)n＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝15，這2只小白鼠中恰有1只抗體濃度在[5.5，6.5)中包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)m＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＝8，所以這2只小白鼠中恰有1只抗體濃度在[5.5，6.5)中的概率P＝eq\f(m,n)＝eq\f(8,15).18．(12分)(2024·寧德模擬)A，B兩同學(xué)參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參與了8次測(cè)驗(yàn)，成果(單位：分)記錄如下：A7162727663708583B73847573787685B同學(xué)的成果不慎被墨跡污染(，分別用m，n表示).(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)從A，B兩同學(xué)中選派一人去參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派誰(shuí)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由(不用計(jì)算)；(2)若B同學(xué)的平均分為78，方差s2＝19，求m，n.【解析】(1)A，B兩同學(xué)參與了8次測(cè)驗(yàn)，成果(單位：分)的莖葉圖如圖：由莖葉圖可知，B同學(xué)的平均成果高于A同學(xué)的平均成果，所以選派B同學(xué)參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽更好．(2)因?yàn)椋絜q\f(1,8)(73＋84＋75＋73＋70＋m＋80＋n＋76＋85)＝78，所以m＋n＝8，①，因?yàn)閟2＝eq\f(1,8)[2×(－5)2＋62＋(－3)2＋(m－8)2＋(n＋2)2＋(－2)2＋72]＝19，所以(m－8)2＋(n＋2)2＝4，②，聯(lián)立①②解得，m＝8，n＝0(舍去其他解).19．(12分)(2024·西安模擬)3月底，我國(guó)新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續(xù)暴增，防疫物資供不應(yīng)求，某醫(yī)療器械廠開(kāi)足馬力，日夜生產(chǎn)防疫所需物品．已知該廠有兩條不同生產(chǎn)線A和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬(wàn)件，為保證質(zhì)量，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成果的莖葉圖如圖所示：該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成果達(dá)到[90，100)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀；鑒定成果達(dá)到[80，90)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好；鑒定成果達(dá)到[60，80)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為合格．將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率．(1)從等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中隨機(jī)抽取兩件，求抽取的兩件產(chǎn)品中至少有一件是A生產(chǎn)線生產(chǎn)的概率；(2)請(qǐng)完成列聯(lián)表，并推斷能否在誤差不超過(guò)0.05的狀況下認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好及以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)線有關(guān)？A生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品B生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品總計(jì)良好及以上合格總計(jì)附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋d）（b＋c）)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879【解析】(1)等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中，A生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品有2件，記為a，b，B生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品有3件，記為C，D，E；從這5件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取兩件，基本領(lǐng)件為：ab，aC，aD，aE，bC，bD，bE，CD，CE，DE共10個(gè)；抽取的兩件產(chǎn)品中至少有一件是A生產(chǎn)線生產(chǎn)的基本領(lǐng)件為ab，aC，aD，aE，bC，bD，bE共7個(gè)．故所求的概率為P＝eq\f(7,10)；(2)依據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，A生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品B生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品總計(jì)良好及以上61218合格14822總計(jì)202040由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的觀測(cè)值k＝eq\f(40×（6×8－14×12）2,20×20×18×22)＝eq\f(40,11)≈3.636＜3.841，所以不能在誤差不超過(guò)0.05的狀況下認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好及以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)線有關(guān)．20．(12分)(2024·龍?zhí)秴^(qū)模擬)全國(guó)文明城市，一塊在國(guó)內(nèi)含金量最高，綜合性最強(qiáng)，影響力最大的“金字招牌”．為進(jìn)一步提升城市整體競(jìng)爭(zhēng)力，提升城市品質(zhì)和管理水平，提升市民文明素養(yǎng)，提升人民群眾華蜜指數(shù)，2024年吉林市確定再次參與創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城”測(cè)評(píng)．為確保創(chuàng)建全國(guó)文明城市各項(xiàng)目標(biāo)順當(dāng)完成，“創(chuàng)城辦”不斷加大宣揚(yáng)力度和管理力度等，在期間通過(guò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)江城市民進(jìn)行了一次創(chuàng)城學(xué)問(wèn)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參與一次)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人中，得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：組別[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)213212524114(1)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分ξ～N(μ，198)，μ近似為這100人得分的平均值，利用該正態(tài)分布求P(37.5＜ξ≤79.5)；(注：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(2)在(1)的條件下，“創(chuàng)城辦”為激勵(lì)市民參與“創(chuàng)建”，對(duì)參與問(wèn)卷調(diào)查的市民制定了如下嘉獎(jiǎng)方案：①得分不低于μ的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于μ的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：贈(zèng)送話費(fèi)的金額(元)2050概率eq\f(2,3)eq\f(1,3)現(xiàn)有市民甲參與此次問(wèn)卷調(diào)查，記X(單位：元)為該市民參與問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：參考數(shù)據(jù)：①35×2＋45×13＋55×21＋65×25＋75×24＋85×11＋95×4＝6550；②eq\r(198)≈14；③若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≈0.9973.【解析】(1)由題意得，μ＝＝65.5，σ＝eq\r(198)≈14，所以P(37.5＜ξ≤79.5)＝P(μ－2σ＜ξ≤μ＋σ)≈0.9545－eq\f(0.9545－0.6827,2)＝0.8186.(2)由題意知P(ξ＜μ)＝P(ξ≥μ)＝eq\f(1,2)，獲贈(zèng)話費(fèi)X的可能取值為20，40，50，70，100，P(X＝20)＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，P(X＝40)＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,9)，P(X＝50)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)，P(X＝70)＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,9)，P(X＝100)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,18)，則X的分布列為：X20405070100Peq\f(1,3)eq\f(2,9)eq\f(1,6)eq\f(2,9)eq\f(1,18)E(X)＝20×eq\f(1,3)＋40×eq\f(2,9)＋50×eq\f(1,6)＋70×eq\f(2,9)＋100×eq\f(1,18)＝45.21．(12分)某探討性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行探討，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與試驗(yàn)室100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到表中資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x(℃)101113129發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616(1)從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事務(wù)“eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25≤m≤30，,25≤n≤30))”的概率；(2)該小組發(fā)覺(jué)種子的發(fā)芽數(shù)y(顆)與晝夜溫差x(℃)呈線性相關(guān)關(guān)系，試求線性回來(lái)方程＝x＋．(參考公式：線性回來(lái)方程＝x＋中系數(shù)計(jì)算公式＝，＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x).其中eq\x\to(x)，eq\x\to(y)表示樣本均值．參考數(shù)據(jù)：10×23＋11×25＋13×30＋12×26＋9×16＝1351；102＋112＋132＋122＋92＝615).【解析】(1)由題意知本題是一個(gè)等可能事務(wù)的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事務(wù)共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝10種結(jié)果，滿意條件“eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25≤m≤30，,25≤n≤30))”的有：(25，30)，(25，26)，(30，26)共3個(gè)，所以要求的概率是p＝eq\f(3,10)；(2)由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(10＋11＋13＋12＋9)＝11，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(23＋25＋30＋26＋16)＝24，計(jì)算＝＝eq\f(1351－5×11×24,615－5×112)＝eq\f(31,10)＝3.1，＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝24－3.1×11＝－10.1，所以y關(guān)于x的線性回來(lái)方程為＝3.1x－10.1.22．(12分)(2024·金安區(qū)模擬)某企業(yè)對(duì)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)線進(jìn)行了改造升級(jí)，已知該種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值m衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值m劃分等級(jí)如表：質(zhì)量指標(biāo)值m300≤m<350250≤m<300或350≤m<400150≤m<250或400≤m≤450等級(jí)一等品二等品三等品該企業(yè)從生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10