全國(guó)初中物理自主招生專題大揭秘專題09密度及固體壓強(qiáng)（教師版）

頁(yè)一．選擇題（共15小題）1．有體積和質(zhì)量都相同的鋁球、鐵球和銅球，下列說(shuō)法中可能存在的是（）A．鋁球是實(shí)心的，而鐵球和銅球是空心的 B．鋁球是空心的，而鐵球和銅球是實(shí)心的 C．銅球是實(shí)心的，鐵球和鋁球也是實(shí)心的 D．鐵球是實(shí)心的，鋁球和銅球卻是空心的【分析】根據(jù)鋁、鐵、銅的密度關(guān)系，利用ρ＝得出質(zhì)量相同的鋁球、鐵球和銅球中材料的實(shí)際體積關(guān)系，然后結(jié)合三球的體積相等判斷出三球是實(shí)心的還是空心的。【解答】解：鋁、鐵、銅的密度大小關(guān)系為ρ銅＞ρ鐵＞ρ鋁，因?yàn)殇X球、鐵球和銅球的質(zhì)量相等，所以，由ρ＝的變形式V＝可知，三球中各自材料的體積關(guān)系為V銅＜V鐵＜V鋁，又因三球的體積相等，所以銅球和鐵球一定是空心的，鋁球可能是實(shí)心，也可能是空心，故A正確、BCD錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)密度公式及其變形的靈活運(yùn)用，從公式可直接看出三個(gè)實(shí)心球的體積大小，從而判斷出空心部分的體積；同時(shí)鍛煉學(xué)生的空間想象能力。2．有三個(gè)質(zhì)量相等，外半徑也相等的空心的銅球、鐵球和鋁球，已知ρ銅＞ρ鐵＞ρ鋁如果在三個(gè)球的空心部分灌滿水，則灌水后，三個(gè)球的質(zhì)量為m銅、m鐵、m鋁的的關(guān)系應(yīng)該是（）A．m銅＞m鐵＞m鋁 B．m銅＜m鐵＜m鋁 C．m銅＝m鐵＝m鋁 D．m鐵＜m銅＜m鋁【分析】已知三個(gè)空心金屬球的外半徑相等，據(jù)此可知三個(gè)金屬空心球的體積關(guān)系，根據(jù)三個(gè)空心金屬球的質(zhì)量、體積關(guān)系和ρ銅＞ρ鐵＞ρ鋁這兩個(gè)條件，由密度公式變形可分別算出三個(gè)球的實(shí)心體積，從而比較出三球的空心體積大小，據(jù)此可知空心部分注滿水后總質(zhì)量的大小關(guān)系?！窘獯稹拷猓阂阎齻€(gè)空心金屬球的外半徑相等，因此三個(gè)金屬空心球的體積相等；又已知三個(gè)空心金屬球的質(zhì)量相等，因此三種金屬的質(zhì)量關(guān)系：m鐵球＝m鋁球＝m銅球，三種金屬的密度關(guān)系ρ銅＞ρ鐵＞ρ鋁，由ρ＝可得，金屬的體積關(guān)系：V鋁＞V鐵＞V銅，所以三個(gè)球的空心部分的關(guān)系：V鋁空＜V鐵空＜V銅空，所以若在空心部分注滿水后，總質(zhì)量最大的是銅球，總質(zhì)量最小的是鋁球，即m銅＞m鐵＞m鋁。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題除了考查學(xué)生對(duì)密度的理解及其靈活運(yùn)用外，還同時(shí)鍛煉學(xué)生解題的速度，即從公式可直接看出三個(gè)實(shí)心球的體積大小，從而判斷出空心部分的體積，然后即可知在空心部分注滿水后，總質(zhì)量的大小。3．用一架底座已調(diào)成水平而橫梁未調(diào)成水平的等臂托盤(pán)天平去稱量物體的質(zhì)量，當(dāng)物體放在左盤(pán)時(shí)，右盤(pán)內(nèi)放上質(zhì)量為m1的砝碼，橫梁正好能水平；若將物體放在右盤(pán)內(nèi)，左盤(pán)放上質(zhì)量為m2的砝碼，橫梁正好水平，不考慮游碼的移動(dòng)，且設(shè)m1＞m2，則物體的質(zhì)量M及橫梁原來(lái)的狀態(tài)是（）A．M＝橫梁左高右低 B．M＝橫梁右高左低 C．M＝（m1+m2）橫梁右高左低 D．M＝（m1+m2）橫梁左高右低【分析】先根據(jù)m1＞m2確定原來(lái)橫梁的偏轉(zhuǎn)情況，再兩次利用杠桿平衡條件求出物體的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可知，該天平為等臂天平，設(shè)橫梁水平平衡時(shí)兩側(cè)力臂都為L(zhǎng)，物體的質(zhì)量為M，由題知，不考慮游碼的移動(dòng)，m1＞m2，所以原來(lái)橫梁是右高左低，無(wú)論物體放在哪一側(cè)，由于橫梁右端較高，橫梁右側(cè)較輕，所以右盤(pán)需要一定的質(zhì)量用于平衡天平的橫梁。設(shè)右盤(pán)中用于平衡橫梁所需的質(zhì)量為m0（它相當(dāng)于一個(gè)平衡螺母，在計(jì)算時(shí)應(yīng)減去這部分質(zhì)量），（1）當(dāng)物體放在天平的左盤(pán)時(shí)，由杠桿平衡條件得：Mg?L＝（m1﹣m0）g?L﹣﹣﹣﹣①（2）當(dāng)物體放在天平的右盤(pán)時(shí)，由杠桿平衡條件得：m2g?L＝（M﹣m0）g?L﹣﹣﹣﹣②①化簡(jiǎn)可得：M＝m1﹣m0﹣﹣﹣﹣③②化簡(jiǎn)可得：m2＝M﹣m0﹣﹣﹣﹣④③﹣④得：M﹣m2＝m1﹣M，解得物體的質(zhì)量：M＝（m1+m2）。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查杠桿平衡條件的應(yīng)用，注意無(wú)論任何的杠桿，當(dāng)杠桿靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，都屬于杠桿平衡，都符合杠桿平衡條件。4．現(xiàn)有密度分別為ρ1和ρ2的兩種液體，且ρ1＜ρ2，在甲杯中盛滿這兩種液體，兩種液體的質(zhì)量各占一半；在乙杯中也盛滿這兩種液體，兩種液體的體積各占一半，假設(shè)兩種液體之間不發(fā)生混合現(xiàn)象，甲、乙兩個(gè)杯子也完全相同，則（）A．甲杯內(nèi)液體的質(zhì)量大 B．兩杯內(nèi)液體的質(zhì)量一樣大 C．乙杯內(nèi)液體的質(zhì)量大 D．無(wú)法確定【分析】由題意可知兩燒杯的容積相等即兩杯中液體的體積相等，根據(jù)密度公式分別表示出甲杯液體和乙杯液體的質(zhì)量，然后兩者相減，利用數(shù)學(xué)的不等式關(guān)系即可得出答案。【解答】解：設(shè)杯子的容積為V，兩液體的密度為ρ1、ρ2，則甲杯：兩液體的質(zhì)量均為m甲，杯子中液體的體積V＝+＝×，乙杯：兩液體的體積均為，m乙＝（ρ1+ρ2）＝××（ρ1+ρ2）＝m甲×＝m甲×，因?yàn)閙乙﹣m甲＝m甲×﹣m甲＝m甲（﹣1）＝m甲×＞0所以m乙＞m甲。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是表示兩種情況小杯中液體的質(zhì)量和隱含條件“完全相同的甲、乙兩個(gè)燒杯”的應(yīng)用。5．如圖所示，兩個(gè)完全相同的容器裝有兩種不同的液體，已知甲圖中的液重大于乙圖中的液重，由此可以肯定（）A．甲圖中液體密度小于乙圖中液體密度 B．甲圖中液體密度大于乙圖中液體密度 C．甲圖中容器底部的壓強(qiáng)小于乙圖中容器底部的壓強(qiáng) D．甲圖中容器底部的壓強(qiáng)大于乙圖中容器底部的壓強(qiáng)【分析】（1）由圖可知，甲圖中的液體的體積大于乙圖中的液體的體積，故甲圖中的液重大于乙圖中的液重會(huì)出現(xiàn)多種可能；（2）根據(jù)p＝分析解答?！窘獯稹拷猓海?）甲圖中的液重大于乙圖中的液重，根據(jù)G＝mg知甲圖中液體質(zhì)量大于乙圖中的液體質(zhì)量，由圖可知，甲圖中體積大于乙圖中體積，由ρ＝知，若密度相等，則甲中質(zhì)量一定會(huì)大于乙中質(zhì)量；若甲的密度大于乙的密度，則甲的質(zhì)量更要大于乙的質(zhì)量；若甲的密度小于乙的密度，也有可能甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量；所以甲圖中液體密度可能大于乙圖中液體密度、可能小于乙圖中液體密度、也可能等于乙圖中液體密度，故AB錯(cuò)誤；（2）因?yàn)榧讏D中的液重大于乙圖中的液重，所以甲圖中液體對(duì)容器底的壓力大于乙圖中液體對(duì)容器底的壓力，又因?yàn)槭莾蓚€(gè)完全相同的容器，所以容器的底面積相同，根據(jù)p＝知，甲圖中容器底部的壓強(qiáng)大于乙圖中容器底部的壓強(qiáng)，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)注意題干中圖的分析，應(yīng)明確甲中體積大于乙中體積這一關(guān)鍵信息，再由密度公式進(jìn)行分析即可。6．現(xiàn)有許多完全相同的零件，要用天平測(cè)出每個(gè)零件的質(zhì)量，但手頭只有一個(gè)100克砝碼。當(dāng)左盤(pán)放400個(gè)零件，右盤(pán)放這個(gè)砝碼，天平不能平衡。如果再在右盤(pán)上放15個(gè)零件，天平恰能平衡。這時(shí)可求得每個(gè)零件的質(zhì)量約為（）A．0.28克 B．0.26克 C．0.24克 D．0.25克【分析】（1）天平其實(shí)是一個(gè)等臂杠桿，此題由于所給砝碼所限，使用天平不能直接測(cè)量多個(gè)零件質(zhì)量的大??；根據(jù)“當(dāng)左盤(pán)放400個(gè)零件，右盤(pán)放100g砝碼，天平不能平衡。如果再在右盤(pán)上放15個(gè)零件，天平恰能平衡”可知：385個(gè)零件的質(zhì)量為100g。（2）多個(gè)零件總質(zhì)量m總＝m1×n．其中m1為一個(gè)零件的質(zhì)量，n為零件的個(gè)數(shù)，由此入手即可求出每個(gè)零件的質(zhì)量。【解答】解：因?yàn)楫?dāng)左盤(pán)放400個(gè)零件，右盤(pán)放100g砝碼，天平不能平衡。如果再在右盤(pán)上放15個(gè)零件，天平恰能平衡，所以400個(gè)﹣15個(gè)＝385個(gè)零件的總質(zhì)量為100g，則每個(gè)零件的質(zhì)量m＝≈0.26g。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行解答。若被測(cè)物體的質(zhì)量小于或接近測(cè)量工具的分度值時(shí)，需要用累積法。7．把質(zhì)量相等的兩種液體（密度分別為ρ1、ρ2）混合，設(shè)混合后的總體積不變，則混合液體的密度為（）A． B．ρ1ρ2 C． D．【分析】要算混合液體的密度，我們應(yīng)該用混合液體的質(zhì)量除以混合液體的體積去進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)兩種液體的質(zhì)量相等時(shí)，我們可設(shè)每種液體的質(zhì)量為m，則混合液體的質(zhì)量為2m，然后根據(jù)公式V＝，得出這兩種液體的體積表達(dá)式，從而就可以得出混合液體的體積表達(dá)式，最后根據(jù)密度公式得出混合液體的密度表達(dá)式?！窘獯稹拷猓涸O(shè)液體的質(zhì)量為m，則混合液體的質(zhì)量為2m，兩種液體的體積分別為V1＝，V2＝，則混合液體的體積為V＝V1+V2＝+，所以混合液體的密度為ρ＝＝＝。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了混合液體密度的計(jì)算，關(guān)鍵是熟練運(yùn)動(dòng)密度的公式及其變形，并明確解答的前提是混合前后液體的體積不變。8．如圖所示，甲、乙兩個(gè)完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上，三棱劈的密度均勻且底面為矩形，若分別沿兩物體圖中虛線將右上側(cè)切掉Δm甲和Δm乙，且Δm甲＜Δm乙，則剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)p甲和p乙的大小關(guān)系為（）A．p甲＞p乙 B．p甲＜p乙 C．p甲＝p乙 D．都有可能【分析】用割補(bǔ)法把剩余的三棱劈補(bǔ)成柱體，再根據(jù)公式求得?！窘獯稹拷猓河酶钛a(bǔ)法把剩余的三棱劈補(bǔ)成柱體，如圖所示：因?yàn)槲矬w放在水平桌面上，所以柱體對(duì)水平桌面的壓力：F甲＝G甲，F(xiàn)乙＝G乙，則補(bǔ)成的甲柱體對(duì)桌面的壓強(qiáng)：p甲′＝＝＝＝＝＝ρ甲h甲g，同理補(bǔ)成的乙柱體對(duì)桌面的壓強(qiáng)：p乙′＝ρ乙h乙g；剩余的三棱劈與補(bǔ)成的柱體相比，壓力減小一半（重力減小一半），底面積不變，則壓強(qiáng)減小一半，所以剩余的甲三棱劈對(duì)桌面的壓強(qiáng)：p甲＝p甲′＝ρ甲h甲g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①剩余的乙三棱劈對(duì)桌面的壓強(qiáng)：p乙＝p乙′＝ρ乙h乙g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由題知ρ甲＝ρ乙，剩余三棱劈的高度h乙＞h甲，所以由①②可得p乙＞p甲。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查固體壓強(qiáng)的比較主要是對(duì)壓強(qiáng)公式p＝的掌握與理解，以及知道水平面上壓力與重力的關(guān)系，需運(yùn)用補(bǔ)割法，先比較補(bǔ)成柱體的壓強(qiáng)，再比較剩余三棱劈對(duì)地的壓強(qiáng)，注意剩余三棱劈對(duì)地的壓強(qiáng)為柱體壓強(qiáng)的一半。9．如圖所示，體積相同、密度分別為ρA、ρB的A、B兩立方體正對(duì)疊放于水平桌面上，且ρA：ρB＝1：3．A對(duì)B的壓強(qiáng)為pA，B對(duì)桌面的壓強(qiáng)為pB．現(xiàn)逐漸減小A的體積，但始終保持A的形狀為立方體且密度不變。在A的體積減小的過(guò)程中，pA與pB的比值（）A．始終變大 B．始終變小 C．先減小后變大 D．先增大后減小【分析】固體能大小不變的傳遞壓力，所以B對(duì)地面的壓力等于A、B物體的重力，設(shè)A立方體的邊長(zhǎng)為a，B立方體的邊長(zhǎng)為b，根據(jù)壓強(qiáng)公式表示出pA與pB，然后可知其比值的變化?！窘獯稹拷猓涸O(shè)A立方體的邊長(zhǎng)為a，B立方體的邊長(zhǎng)為b，A立方體的密度為ρ，則B立方體的密度為3ρ，則A對(duì)B的壓強(qiáng)為pA＝ρga，B對(duì)桌面的壓強(qiáng)為pB＝3ρgb+，所以＝，當(dāng)a＝b時(shí)，＝，當(dāng)a＝b時(shí)，＝，當(dāng)a＝b時(shí)，＝，當(dāng)a＝b時(shí)，＝，所以，在A的體積減小的過(guò)程中，pA與pB的比值始終變小。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了壓強(qiáng)大小的計(jì)算和密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是物體可以大小不變的傳遞壓力和水平面上物體的壓力和物重相等，難點(diǎn)是判斷兩者的壓強(qiáng)之比。10．把同種材料制成的甲、乙兩個(gè)正立方體放在水平桌面上，甲、乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)分別為p1和p2，如圖所示，若把甲放在乙的上面，則此時(shí)乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)為（）．A．p1+p2 B．p12+p22 C． D．【分析】設(shè)兩正方體的密度為ρ，邊長(zhǎng)分別為a和b，根據(jù)把同種材料制成的甲、乙兩個(gè)正方體水平桌面上，甲、乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)分別為p1和p2，利用壓強(qiáng)公式變形分別求出a、b，然后利用求出把甲放在乙的上面時(shí)，乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)。【解答】解：將質(zhì)量分布均勻的正方體放在水平桌面上對(duì)桌面產(chǎn)生壓強(qiáng)：＝＝ρgh設(shè)甲正方體的邊長(zhǎng)為a，乙正方體的邊長(zhǎng)為b，把同種材料制成的甲、乙兩個(gè)正立方體，放在水平桌面上，甲、乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)分別為p1和p2，則甲乙的壓強(qiáng)可表示為：p1＝ρga，p2＝ρgb，甲乙的邊長(zhǎng)可表示為：，，現(xiàn)在把甲放在乙的上面，則甲、乙對(duì)桌面的壓力為：＝＝＝，乙與桌面的接觸面積為：，則乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)為：故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題涉及到重力的計(jì)算和壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算，涉及的知識(shí)點(diǎn)不是很多，但是有一定的難度，特別要注意的是壓力和受力面積的對(duì)應(yīng)性。11．實(shí)心均勻正方體甲、乙按如圖所示放置在水平桌面上，已知它們對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等?，F(xiàn)將乙在桌面外的部分沿豎直方向切去，切去的比例為n。甲按相同比例n沿水平方向切去一部分，并將切去部分疊放在對(duì)方剩余的上方，此時(shí)甲、乙對(duì)桌面的壓力分別為F甲、F乙，壓強(qiáng)分別為p甲、p乙。關(guān)于壓力、壓強(qiáng)的大小關(guān)系，下列判斷正確的是（）A．F甲＝F乙、p甲＞p乙 B．F甲＞F乙、p甲＜p乙 C．F甲＝F乙、p甲＜p乙 D．F甲＜F乙、p甲＞p乙【分析】切割前，明確甲、乙對(duì)桌面的壓力和接觸面積，利用壓強(qiáng)的定義式及壓強(qiáng)相等比較它們的重力大小；按相同的比例切割后且將切下的部分分別放到對(duì)方的上面，利用作差法比較其壓力和壓強(qiáng)的大小關(guān)系，即可判斷。【解答】解：未切割前，設(shè)甲、乙的重力分別為G甲、G乙，甲、乙的底面積分別為S甲、S乙；由于桌面水平，則甲、乙對(duì)桌面的壓力分別為F′甲＝G甲，F(xiàn)′乙＝G乙；由圖可知，甲的接觸面積S甲大于乙的接觸面積（1﹣n）S乙，且它們對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等，則根據(jù)G＝F＝pS可知甲的重力較大，即G甲＞G乙；由壓強(qiáng)的定義式可得，未切割前，甲、乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)分別為p′甲＝、p′乙＝；依題意可知，甲、乙未切割前對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等，即；化簡(jiǎn)可得：1﹣n＝；甲、乙切去比例均為n，并將切去部分疊放在對(duì)方剩余的上方，則甲對(duì)桌面的壓力變?yōu)镕甲＝（1﹣n）G甲+nG乙，乙對(duì)桌面的壓力變?yōu)镕乙＝（1﹣n）G乙+nG甲；F甲﹣F乙＝[（1﹣n）G甲+nG乙]﹣[（1﹣n）G乙+nG甲]＝（1﹣n）（G甲﹣G乙）﹣n（G甲﹣G乙）＝（1﹣2n）（G甲﹣G乙）；由圖可知，n＜，所以F甲﹣F乙＝（1﹣2n）（G甲﹣G乙）＞0，即F甲＞F乙；切割并疊放后，甲對(duì)桌面的壓強(qiáng)：p甲＝，乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)為：p乙＝；則p甲﹣p乙＝（將1﹣n＝代入到前面式子中，再通分化簡(jiǎn)即可得到），因?yàn)镚甲＞G乙，所以p甲﹣p乙＜0，則p甲＜p乙；由此可知，ACD錯(cuò)誤，B正確；故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了壓力、壓強(qiáng)的大小比較，明確物體對(duì)桌面的壓力及其變化，并利用作差法比較其大小是解答本題的難點(diǎn)。12．如圖所示，一密度均勻的實(shí)心物塊放在地面上，對(duì)地面的壓強(qiáng)為p，若沿虛線將該物塊切去一部分，留下部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p'，則（）A．p＜p′ B．p＞p′ C．p＝p′ D．無(wú)法判斷【分析】（1）設(shè)原來(lái)物塊的重力為G原，其底面積為S1，則原來(lái)物塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為p＝；若沿虛線將該物塊切去一部分，設(shè)此時(shí)底面積為S2，留下部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p'＝；（2）為了便于比較壓強(qiáng)的變化，給原來(lái)物塊增加重為G的部分，使之成為規(guī)則物塊，根據(jù)壓強(qiáng)公式表示出整個(gè)物塊對(duì)地面的壓強(qiáng)；在該規(guī)則物塊上沿虛線切去一部分，使剩余部分的重力仍為G剩，底面積仍為S2，利用壓強(qiáng)公式表示出此時(shí)整個(gè)物塊對(duì)地面的壓強(qiáng)；因物塊是規(guī)則的，且重力和底面積是等比例減小的，所以總壓強(qiáng)是不變的，據(jù)此結(jié)合受力面積的變化可判斷p與p′的大小關(guān)系?！窘獯稹拷猓涸O(shè)原來(lái)物塊的重力為G原，其底面積為S1，則原來(lái)物塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為p＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；若沿虛線將該物塊切去一部分，設(shè)此時(shí)底面積為S2，留下部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p'＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，為了便于比較壓強(qiáng)的變化，給原來(lái)物塊增加重為G的部分，使之成為規(guī)則物塊，如圖3所示，則整個(gè)物塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為p總＝＝+＝p+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，在該規(guī)則物塊上沿虛線切去一部分，使剩余部分的重力仍為G剩，底面積仍為S2，如圖4所示，此時(shí)整個(gè)物塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為p總′＝＝+＝p'+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，從圖3到圖4，因物塊是規(guī)則的，且重力和底面積是等比例減小的，所以總壓強(qiáng)是不變的，即p+＝p'+﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，因S2＜S1，所以＞，則由⑤式可知p﹣p'＝﹣＞0，所以p＞p′；故ACD錯(cuò)誤，B正確；故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有關(guān)壓強(qiáng)和壓力的大小比較，關(guān)鍵是在原來(lái)物塊增加重為G的部分，使之成為規(guī)則物塊，即利用“補(bǔ)割法”來(lái)間接進(jìn)行比較。13．如圖所示，甲、乙兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的實(shí)心正方體分別放置在水平地面上，各自對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，則下列說(shuō)法正確的是（）①甲正方體的密度大于乙正方體的密度②若將乙放在甲上，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為p甲；若將甲放在乙上，乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為p乙；則p甲大于p乙③若沿水平方向?qū)⒓住⒁仪腥ヒ徊糠?，使剩余部分的高度相同（切去部分高度小于乙邊長(zhǎng)），則甲剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)小于乙剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)④若沿豎直方向?qū)⒓?、乙各切除一部分，使剩余部分豎直厚度相同，再將切除部分分別放在各自剩余部分上，則水平地面分別受到甲、乙的壓強(qiáng)p甲小于p乙A．④是正確的 B．②④是正確的 C．只有③是正確的 D．①③是正確的【分析】①實(shí)心正方體對(duì)水平地面壓強(qiáng)：p＝＝＝＝＝＝ρgL，據(jù)此根據(jù)高度關(guān)系得出密度關(guān)系；②將乙放在甲上時(shí)，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為p甲；將甲放在乙上時(shí)，乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為p乙，根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等可知壓力關(guān)系，根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系可知底面積關(guān)系，利用p＝比較壓強(qiáng)關(guān)系；③若沿水平方向?qū)⒓住⒁仪腥ヒ徊糠郑故Ｓ嗖糠值母叨认嗤ㄇ腥ゲ糠指叨刃∮谝疫呴L(zhǎng)），根據(jù)p＝ρgh得出甲乙剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)，然后結(jié)合壓強(qiáng)關(guān)系和密度關(guān)系得出剩余部分的壓強(qiáng)關(guān)系；④沿豎直方向?qū)⒓?、乙各切除一部分，使剩余部分豎直厚度相同，再將切除部分分別放在各自剩余部分上后，它們各自對(duì)地面的壓力不變，再根據(jù)剩余部分的厚度相同得出受力面積的關(guān)系，根據(jù)壓強(qiáng)公式得出表達(dá)式，利用條件即可得出此時(shí)甲、乙的壓強(qiáng)關(guān)系。【解答】解：①甲、乙為兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的實(shí)心正方體，對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為：p＝ρgL，由圖可知：L甲＞L乙，又因甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，所以ρ甲＜ρ乙，故①錯(cuò)誤；②將乙放在甲上面，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為p甲，將甲放在乙上面，乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為p乙，由于水平面上的物體對(duì)水平面的壓力大小等于物體的重力大小，所以兩種情況下地面受到的壓力相等，但L甲＞L乙，由S＝L2可知，S甲＞S乙，由可知，p甲＜p乙，故②錯(cuò)誤；③若沿水平方向?qū)⒓?、乙切去一部分，使剩余部分的高度相同，因?yàn)棣鸭祝鸡岩?，根?jù)p'＝ρgL'可知剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)關(guān)系：p'甲＜p'乙，故③正確；④甲、乙兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的實(shí)心正方體分別放置在水平地面上，各自對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，但S甲＞S乙，由F＝pS可知，甲對(duì)地面的壓力大于乙對(duì)地面的壓力，即甲的重力大于乙的重力。若沿豎直方向?qū)⒓住⒁腋髑谐徊糠?，使剩余部分豎直厚度相同，再將切除部分分別放在各自剩余部分上，則甲、乙對(duì)地面的壓力等于自身重力，即此時(shí)甲對(duì)地面的壓力大于此時(shí)乙對(duì)地面的的壓力，與地面的接觸面積S'甲＝S'乙，則對(duì)地面的壓強(qiáng)，所以p甲＞p乙，故④錯(cuò)誤。綜上所述，只有③是正確的，故C正確。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查壓強(qiáng)公式的應(yīng)用和壓強(qiáng)大小的比較，利用好規(guī)則、均勻物體（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等）對(duì)水平面上的壓強(qiáng)公式p＝ρgh是解答本題的關(guān)鍵。14．如圖所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方體分別放置在水平地面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，若甲乙對(duì)地的壓強(qiáng)相等，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲的密度大于乙物體的密度 B．若沿豎直方向截去相同厚度后（切去部分小于乙的邊長(zhǎng)），剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p甲＞p乙 C．若沿水平方向分別截去相同高度后（切去部分小于乙的邊長(zhǎng)），剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p甲＜p乙 D．若沿豎直方向各切去一部分，使剩余部分厚度相同，再將切除部分分別放在各自剩余部分上，則甲乙對(duì)地面的壓強(qiáng)p甲＞p乙【分析】（1）由于兩個(gè)物體都是規(guī)則的實(shí)心正方體物體，可利用p＝＝＝＝＝＝ρgh判斷出兩個(gè)物體的密度大??；（2）沿豎直方向截去相同厚度后，比較剩余部分的密度和高度，根據(jù)p＝＝＝＝＝＝ρgh判斷出剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系；（3）沿水平方向截去后，根據(jù)p＝＝＝＝＝＝ρgh判斷出減小壓強(qiáng)的關(guān)系，再根據(jù)原來(lái)壓強(qiáng)相等和減小的壓強(qiáng)關(guān)系可得出剩余的物體對(duì)水平面的壓強(qiáng)大小關(guān)系；（4）利用極值法進(jìn)行分析，沿豎直方向切下厚度較大的物體，然后根據(jù)p＝可知甲乙壓強(qiáng)的變化，并得出正確結(jié)論?！窘獯稹拷猓旱孛嫔戏胖玫恼襟w物體，地面受到的壓力：F＝G＝mg，則壓強(qiáng)：p＝＝＝＝＝＝ρgh；因?yàn)镾甲＞S乙，而p甲＝p乙，根據(jù)p＝可知，F(xiàn)甲＞F乙，即G甲＞G乙。A．已知甲、乙兩實(shí)心均勻正方體對(duì)地面的壓強(qiáng)相同，則p甲＝p乙，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，由圖知h甲＞h乙，所以ρ甲＜ρ乙；故A錯(cuò)誤；B．若沿豎直方向截去相同厚度后（切去部分小于乙的邊長(zhǎng)），兩個(gè)物體的高度和密度均無(wú)變化，根據(jù)p＝＝＝＝＝＝ρgh可知，剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)仍然相等，即p甲＝p乙，故B錯(cuò)誤；C．由沿水平方向截去相同相同高度h′后（切去部分小于乙的邊長(zhǎng)），因?yàn)棣鸭祝鸡岩?，則ρ甲gh′＜ρ乙gh′，而ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，所以ρ甲g（h甲﹣h′）＞ρ乙g（h乙﹣h′），故剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p甲＞p乙，故C錯(cuò)誤；D．因?yàn)榧滓叶际钦襟w，ρ甲＜ρ乙，且對(duì)水平面的壓強(qiáng)p甲＝p乙，若沿著豎直方向各切除一部分使甲乙剩余部分厚度相同，用極值法：就是切乙0厚度（不切乙），把甲多余的寬度切下來(lái)使甲的剩余厚度等于乙的厚度，再將切除部分分別疊放在各自剩余部分上面后，很顯然乙的壓強(qiáng)不變，甲的壓強(qiáng)由于受力面積減小而增大，即p甲＞p乙，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題是典型的規(guī)則固體（V＝Sh）的壓強(qiáng)問(wèn)題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強(qiáng)計(jì)算式p＝＝＝＝＝＝ρgh（適用于規(guī)則固體對(duì)支撐面的壓強(qiáng)）進(jìn)行分析解答。15．如圖所示，由三塊材質(zhì)相同、大小不同的長(zhǎng)方體拼成的正方體B放置在水平地面上，在B上方中央再放置一邊長(zhǎng)較大的正方體A．若將B中間的長(zhǎng)方體抽掉后，正方體A對(duì)B壓強(qiáng)的變化量為Δp1，地面所受壓強(qiáng)的變化量為Δp2，則關(guān)于Δp1與Δp2的大小關(guān)系，下列判斷中正確的是（）A．Δp1一定大于Δp2 B．Δp1一定等于Δp2 C．Δp1可能大于Δp2 D．Δp1一定小于Δp2【分析】由圖可知：拼成正方體B的長(zhǎng)方體的高相等，設(shè)為h，正方體A的重力GA不變，根據(jù)p＝分別求出Δp1和Δp1，然后比較大小。【解答】解：假設(shè)正方體A的重力GA，由圖可知：拼成正方體B的長(zhǎng)方體的高相等，設(shè)為h，所以，當(dāng)B中間的長(zhǎng)方體沒(méi)有抽掉時(shí)，正方體A對(duì)B壓強(qiáng)pA＝，地面所受壓強(qiáng)pB＝＝+；當(dāng)B中間的長(zhǎng)方體抽掉后，AB之間的接觸面積減小，變?yōu)镾B′，B的重力也減小為GB′，則：正方體A對(duì)B壓強(qiáng)pA′＝，地面所受壓強(qiáng)pB′＝＝+；則：Δp1＝pA′﹣pA＝﹣，Δp2＝pB′﹣pB＝（+）﹣（+）＝（﹣）+（﹣）；由于拼成正方體B的長(zhǎng)方體三塊材質(zhì)相同、高相等，設(shè)為h，則正方體B對(duì)地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)p＝ρgh不變，所以＝；所以，Δp1＝Δp2。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了壓強(qiáng)公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及B中間的長(zhǎng)方體抽掉后壓力、受力面積的變化。二．多選題（共2小題）（多選）16．如圖所示，分別用鐵和鋁做成兩個(gè)外部直徑和高度相等，但內(nèi)徑不等的圓柱形容器，鐵容器裝滿質(zhì)量為m1的水后總重為G1；鋁容器裝滿質(zhì)量為m2的水后總重為G2．下列關(guān)系中可能正確的是（）A．G1＜G2，m1＜m2 B．G1＞G2，m1＞m2 C．G1＜G2，m1＞m2 D．G1＞G2，m1＜m2【分析】由于題中所給的條件是鐵容器和鋁容器的外部直徑和高度相等，它們的重和各自裝滿水的質(zhì)量都是一些不確定的因素，那么容器重G1、G2和水的質(zhì)量m1、m2之間的關(guān)系怎樣，我們分別對(duì)幾個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析得出正確答案?！窘獯稹拷猓篈C、如果G1＜G2，即鐵容器總重小于鋁容器總重，而兩容器的總體積是相等的，所以鐵容器的平均密度小于鋁容器的平均密度。又因?yàn)殍F的密度大于鋁的密度，所以鐵容器中的水一定比鋁容器中的水多，即m1一定大于m2，故A錯(cuò)、C正確；BD、如果G1＞G2，即鐵容器總重大于鋁容器總重，而兩容器的總體積是相等的，所以鐵容器的平均密度大于鋁容器的平均密度。又因?yàn)殍F的密度大于鋁的密度，所以鐵容器中的水可以比鋁容器的少，也可以比鋁容器的多，故B、D正確；故選：BCD。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了密度公式、重力公式的應(yīng)用，分析時(shí)要細(xì)心，因?yàn)槿萜髦睾透髯匝b滿水的質(zhì)量都是一些不確定的因素，分析時(shí)有難度。（多選）17．現(xiàn)有密度分別為ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的兩種液體，質(zhì)量均為m0，某工廠要用它們按體積比1：1的比例配制一種混合液（設(shè)混合前后總體積不變），且使所得混合液的質(zhì)量最大。則（）A．這種混合液的密度為 B．這種混合液的密度為 C．按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量為 D．按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量為【分析】要當(dāng)兩種液體的體積相等時(shí)，我們可設(shè)每種液體的體積為V，則混合液體的體積為2V，然后根據(jù)公式m＝ρV得出這兩種液體的質(zhì)量表達(dá)式，從而就可以得出混合液體的質(zhì)量表達(dá)式，最后根據(jù)密度公式得出混合液體的密度表達(dá)式?！窘獯稹拷猓海?）要用它們按體積比1：1的比例配制一種混合液，設(shè)取用的液體體積均為V，則混合液體的總體積為2V，兩種液體的質(zhì)量分別為m1＝ρ1V，m2＝ρ2V，則混合液體的質(zhì)量為m＝m1+m2＝ρ1V+ρ2V，所以混合液體的密度為ρ＝＝，故A錯(cuò)誤，B正確；（2）因?yàn)閮煞N液體質(zhì)量均為m0，ρ1＜ρ2，所以由V＝可知，V1＞V2，即質(zhì)量相等的兩液體中，液體密度為ρ1的體積較大，因?yàn)橐盟鼈儼大w積比1：1的比例配制，當(dāng)?shù)?種液體剛用完、第1種液體有剩余時(shí)，即兩種液體所取的體積均為V2時(shí)，所得混合液的質(zhì)量最大；則剩下的那部分液體的質(zhì)量為：m剩＝m0﹣m1?。絤0﹣ρ1V2＝m0﹣ρ1?＝（1﹣）m0，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：BC。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有關(guān)混合液密度的計(jì)算，關(guān)鍵是知道兩液體等體積混合時(shí)，當(dāng)體積最小的液體全部用完、另一液體有剩余時(shí)，所得混合液的質(zhì)量最大。三．填空題（共7小題）18．有密度分別為ρ1、ρ2的兩種物質(zhì)，若按質(zhì)量1：2混合，則所得混合物的密度為；若按體積1：2混合，所得的混合物的密度為。（設(shè)總體積不變）【分析】（1）兩物質(zhì)按質(zhì)量1：2混合時(shí)，總質(zhì)量等于兩者之和，總體積等于兩者體積之和，根據(jù)密度公式表示出混合物的體積，總質(zhì)量和總體積的比值即為混合物的密度；（2）兩物質(zhì)按體積1：2混合時(shí)，總體積等于兩者體積之和，總質(zhì)量等于兩者質(zhì)量之和，根據(jù)密度公式表示出總質(zhì)量，總質(zhì)量和總體積的比值即為混合物的密度?！窘獯稹拷猓海?）兩物質(zhì)按質(zhì)量1：2混合時(shí)，設(shè)密度為ρ1物質(zhì)的質(zhì)量為m，則密度為ρ2物質(zhì)的質(zhì)量為2m，混合物的總質(zhì)量m混＝m+2m＝3m，由ρ＝可得，混合物的密度：V混＝+＝，混合物的密度：ρ混＝＝＝；（2）兩物質(zhì)按體積1：2混合時(shí)，設(shè)密度為ρ1物質(zhì)的體積為V，則密度為ρ2物質(zhì)的體積為2V，混合物的體積V混＝V+2V＝3V，混合物的總質(zhì)量：m混＝ρ1V+ρ2×2V＝（ρ1+2ρ2）V，混合物的密度：ρ混＝＝＝。答：；?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了混合密度的計(jì)算，關(guān)鍵是混合物的密度等于總質(zhì)量和總體積的比值。19．某工廠用密度分別為ρ1和ρ2的兩種純金屬混合熔煉合金材料。若采取質(zhì)量3：2的方法來(lái)配方，即密度ρ1的金屬質(zhì)量取3份，而密度為ρ2的金屬質(zhì)量取2份。那么，混合熔煉所得合金材料的密度為ρ＝（寫(xiě)表達(dá)式）?！痉治觥恳阎獌晌矬w采取質(zhì)量3：2的方法來(lái)配方，即密度ρ1的金屬質(zhì)量取3份，而密度為ρ2的金屬質(zhì)量取2份，設(shè)每一份的質(zhì)量為m，還知道密度的大小，可利用公式ρ＝計(jì)算兩物體體積的大?。欢鴥晌矬w的體積之和就是合金的體積，兩物體的質(zhì)量之和就是合金的質(zhì)量，根據(jù)公式ρ＝可求合金密度?！窘獯稹拷猓涸O(shè)每一份的質(zhì)量為m，從題可知，密度ρ1的金屬質(zhì)量取3份，而密度為ρ2的金屬質(zhì)量取2份，即m1＝3m，m2＝2m，則兩物體的體積為：V1＝＝，V2＝＝，∴合金的體積體積為：V＝V1+V2＝+＝＝，合金的質(zhì)量為：m＝m1+m2＝3m+2m＝5m，因此合金的密度為：ρ＝＝＝5m×＝。故答案為：?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查合金密度的計(jì)算，關(guān)鍵是密度公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是求合金的質(zhì)量和體積，質(zhì)量前后保持不變，等于兩種金屬的質(zhì)量之和，體積等于兩種金屬的體積之和。20．如圖所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方體分別放在水平地面上．已知甲乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等已知兩正方體棱長(zhǎng)的關(guān)系為：h甲＝1.5h乙，若將甲疊加到乙上，乙對(duì)地面的壓強(qiáng)與原來(lái)乙對(duì)地面的壓強(qiáng)之比為13：4．若沿水平方向分別截去相同高度的部分，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系是p甲＞p乙（選填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】（1）知道兩正方體棱長(zhǎng)的關(guān)系可求底面積關(guān)系，甲乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，根據(jù)F＝pS求出兩正方體對(duì)地面的壓力之比即為兩者的重力之比，將甲疊加到乙上時(shí)，乙對(duì)地面的壓力等于兩者的重力之和，與原來(lái)相比受力面積均為乙的底面積，根據(jù)p＝求出乙對(duì)地面的壓強(qiáng)與原來(lái)乙對(duì)地面的壓強(qiáng)之比；（2）正方體對(duì)地面的壓強(qiáng)p＝＝＝＝＝＝ρgh，根據(jù)壓強(qiáng)和棱長(zhǎng)關(guān)系求出兩者的密度關(guān)系，根據(jù)p＝ρgh表示出沿水平方向分別截去相同高度的部分后剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，然后結(jié)合密度關(guān)系得出答案?！窘獯稹拷猓海?）由題意可知，兩正方體棱長(zhǎng)的關(guān)系為h甲＝1.5h乙，由S＝L2可得，甲乙的底面積之比為＝＝＝，因物體對(duì)水平面的壓力和自身的重力相等，所以，由p＝＝可得，兩正方體的重力之比＝＝＝＝，將甲疊加到乙上時(shí)，乙對(duì)地面的壓強(qiáng)與原來(lái)乙對(duì)地面的壓強(qiáng)之比：＝＝＝＝＝；（2）正方體對(duì)地面的壓強(qiáng)p＝＝＝＝＝＝ρgh，因甲乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，且兩正方體棱長(zhǎng)的關(guān)系為h甲＝1.5h乙，所以，ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，則ρ甲＜ρ乙，沿水平方向分別截去相同高度的部分，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p甲＝ρ甲g（h甲﹣h）＝ρ甲gh甲﹣ρ甲gh＝p﹣ρ甲gh，p乙＝ρ乙g（h乙﹣h）＝ρ乙gh乙﹣ρ乙gh＝p﹣ρ乙gh，因?yàn)棣鸭祝鸡岩?，即ρ甲gh＜ρ乙gh，所以p﹣ρ甲gh＞p﹣ρ乙gh，即p甲＞p乙。故答案為：13：4；＞。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了壓強(qiáng)公式p＝和p＝ρgh（適用于規(guī)則、均勻物體如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等）的靈活應(yīng)用，要注意物體對(duì)水平面的壓力等于自身的重力。21．如圖所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方體放在水平地面上，兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)分別為h甲和h乙（h甲＞h乙），它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。若在每個(gè)正方體的上部沿水平方向分別截去高度相同的部分，則剩余部分對(duì)地面壓強(qiáng)p甲大于p乙；若將截去部分疊放在對(duì)方剩余部分上，則它們對(duì)地面的壓強(qiáng)p'甲小于p'乙（均選填“大于”、“等于”或“小于”）?！痉治觥浚?）由于兩個(gè)物體都是規(guī)則的實(shí)心正方體物體，可利用p＝＝＝＝＝ρgh先判斷出兩個(gè)物體的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分對(duì)水平面的壓強(qiáng)，再做比較；（2）要解決此題，需掌握壓強(qiáng)公式p＝，物體對(duì)地面的壓力等于其重力；根據(jù)壓強(qiáng)相等利用柱體壓強(qiáng)公式p＝＝＝＝＝ρgh列出相應(yīng)的關(guān)系式，判斷出截去相同高度的部分的重力大??；則后來(lái)物體的對(duì)地面的壓力等于自身剩余重力加對(duì)方切去部分的重力，根據(jù)壓強(qiáng)公式比較壓強(qiáng)大小便可?！窘獯稹拷猓海?）因?yàn)閜＝＝＝＝＝ρgh，又因?yàn)閮晌矬w對(duì)水平面的壓強(qiáng)相同，即p＝ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，h甲＞h乙，所以ρ甲＜ρ乙，當(dāng)從水平方向截去相同高度h后，剩余的甲物體對(duì)水平面的壓強(qiáng)：p甲＝ρ甲g（h甲﹣h）＝p﹣ρ甲gh，剩余的乙物體對(duì)水平面的壓強(qiáng)：p乙＝ρ乙g（h乙﹣h）＝p﹣ρ乙gh，因?yàn)棣鸭祝鸡岩?，即ρ甲gh＜ρ乙gh，所以p﹣ρ甲gh＞p﹣ρ乙gh，即p甲＞p乙；（2）把甲、乙均分為兩部分，甲最初對(duì)地面的壓強(qiáng)：p甲＝﹣﹣﹣①乙最初對(duì)地面的壓強(qiáng)p乙＝﹣﹣﹣②由于它們均為實(shí)心正方體，且對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，可得ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，甲切去部分的重G甲切＝ρ甲gV甲切＝ρ甲gh﹣﹣﹣③同理乙切去部分的重G乙切＝ρ乙gh﹣﹣﹣④③：④有＝＝＞1，可得G甲切＞G乙切﹣﹣﹣﹣⑤將切去部分放置在對(duì)方剩余部分的上表面，則此時(shí)甲的整體產(chǎn)生的壓強(qiáng)p甲′＝﹣﹣﹣⑥此時(shí)乙的整體產(chǎn)生的壓強(qiáng)p乙′＝﹣﹣﹣⑦由①⑤⑥可知，p甲′＜p甲﹣﹣﹣⑧由②⑤⑦可知，p乙′＞p乙﹣﹣﹣⑨而最初甲乙對(duì)地面壓強(qiáng)相等，結(jié)合⑧⑨可知，p甲′＜p乙′。故答案為：大于；小于?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了壓強(qiáng)大小的判斷，關(guān)鍵要掌握壓強(qiáng)的計(jì)算公式，特別是柱體物體對(duì)支持面的壓強(qiáng)公式應(yīng)用，在分析過(guò)程中要注意改變的量和相等的量，要細(xì)心分析。22．如圖，在水平桌面上有一疊圓形金屬片，最下面一塊重為G，面積為S，它相鄰的上面一塊金屬片重，面積為，第三塊重為G，面積為S，以此類(lèi)推，金屬片的重力和面積均逐漸減半，一直疊下去，則自下而上三塊金屬片，每塊金屬片上表面受到的壓強(qiáng)之比為1：1：1，桌面受到的壓強(qiáng)為?！痉治觥恳?yàn)樽韵露辖饘倨拿娣e逐漸減半，于是可用圖來(lái)反映面積關(guān)系，由圖可知第1片以上的各片的總面積（及總重）與第一片的面積（及物重）均減半，以此類(lèi)推，任一片的面積（及物重）與其上各片的總面積（及總重）減半，根據(jù)壓強(qiáng)可知每塊金屬片上表面受到的壓強(qiáng)之比即可得出答案；當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，最下一塊金屬上面的金屬之和等于最下面的金屬質(zhì)量，再根據(jù)壓強(qiáng)公式求出桌面受到的壓強(qiáng)。【解答】解：因?yàn)樽韵露辖饘倨拿娣e逐漸減半，于是可用圖來(lái)反映面積關(guān)系，如下圖所示：由圖可知，第1片以上的各片的總面積（及總重）與第一片的面積（及物重）減半；以此類(lèi)推，任一片的面積（及物重）與其上各片的總面積（及總重）減半，由此可見(jiàn)，上面一片受到的壓力是下面一片受到壓力的，同時(shí)上面一片受力面積也是下面一片受力面積的，由p＝可知，自下而上三塊金屬片，每塊金屬片上表面受到的壓強(qiáng)之比為1：1：1；當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，最下一塊金屬上面的金屬之和等于最下面的金屬質(zhì)量，即對(duì)桌面的壓力F＝2G，桌面受到的壓強(qiáng)p＝＝。故答案為：1：1：1；?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了壓強(qiáng)的計(jì)算，分析出任一片的面積（及物重）與其上各片的總面積（及總重）變化是關(guān)鍵，難點(diǎn)是知道當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，最下一塊金屬上面的金屬之和等于最下面的金屬質(zhì)量。23．如圖所示，A、B兩長(zhǎng)方體疊放在一起，放在水平桌面上，A的密度為ρA，底面積為SA；B的密度為ρB，底面積為SB，若A對(duì)B的壓強(qiáng)與B對(duì)桌面的壓強(qiáng)恰好相等，則它們的厚度之比hA：hB＝?！痉治觥恳阎狝對(duì)B的壓強(qiáng)與B對(duì)桌面的壓強(qiáng)恰好相等，利用F＝pS求出壓力之比，再根據(jù)水平面上受到的壓力等于物體的重力求出A、B重力之比，進(jìn)而利用G＝mg和V＝Sh求出它們的厚度之比?！窘獯稹拷猓篈對(duì)B的壓力與B對(duì)桌面的壓力之比為：FA：FB＝pASA：pBSB＝SA：SB，∵FA＝GA，F(xiàn)B＝GA+GB，∴GA：GB＝SA：（SB﹣SA）∵G＝mg＝ρVg＝ρShg，∴hA：hB＝：＝×＝×＝。故答案為：?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算的理解和掌握，注意壓力與受力面積的對(duì)應(yīng)性。24．如圖甲所示，質(zhì)量均勻分布的實(shí)心正方體放在水平地面上，對(duì)地面的壓強(qiáng)為p0?，F(xiàn)按圖乙方式沿對(duì)角線將上半部分切除后，剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p1＝，若將切除部分按圖丙方式放置在地面上對(duì)桌面的壓強(qiáng)p2＜p1（選填“＞”“＝”“＜”）；若該正方體按圖丁方式沿ABCD面將右邊部分切除，則剩余部分對(duì)地面壓強(qiáng)p3＝p1（選填“＞”“＝”“＜”）?！痉治觥浚?）設(shè)正方體的重力為G，底面積為S，正方體對(duì)地面的壓力大小F＝G，利用p＝表示出對(duì)地面的壓強(qiáng)為p0；按圖乙方式沿對(duì)角線將上半部分切除后，剩余部分對(duì)地面的壓力F1等于剩余部分的重力，大小為正方體重力的一半，受力面積不變，利用p＝表示剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)，據(jù)此分析比較；（2）按圖丙放置時(shí)，切下來(lái)的部分對(duì)的地面的壓力與圖乙相同，但是受力面積變大，根據(jù)壓強(qiáng)公式分析比較按圖丙方式放置在地面上對(duì)桌面的壓強(qiáng)與按圖乙方式沿對(duì)角線將上半部分切除后，剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)的大小關(guān)系；（3）圖丁中，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，切去部分邊長(zhǎng)為l，正方體的密度為ρ，表示剩余部分的體積，結(jié)合密度公式、重力公式和壓強(qiáng)公式可求出剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p3和按圖乙方式沿對(duì)角線將上半部分切除后，剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p1的表達(dá)式，據(jù)此分析比較?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)正方體的重力為G，底面積為S，正方體對(duì)地面的壓力大小F＝G，對(duì)地面的壓強(qiáng)p0＝＝，按圖乙方式沿對(duì)角線將上半部分切除后，剩余部分對(duì)地面的壓力F1等于剩余部分的重力，大小為正方體重力的一半，即F1＝G，受力面積不變，則剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p1＝＝＝＝；（2）按圖丙放置時(shí)，切下來(lái)的部分對(duì)的地面的壓力F2＝F1＝G，圖丙中受力面積S′＞S，由p＝可知，按圖丙方式放置在地面上對(duì)桌面的壓強(qiáng)p2＜p1；（3）圖丁中，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，切去部分邊長(zhǎng)為l，正方體的密度為ρ，則切去后剩余部分的體積為V剩＝a2（a﹣l），剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p3＝＝＝＝＝ρa(bǔ)g；圖乙中，剩余部分的體積V乙＝，對(duì)地面的壓強(qiáng)p1＝＝＝＝＝ρa(bǔ)g；由以上分析可知，p3＝p1。故答案為：；＜；＝?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查固體壓強(qiáng)大小的計(jì)算、固體壓強(qiáng)公式的靈活運(yùn)用，題目難度較大。四．計(jì)算題（共3小題）25．兩種液體密度分別為：ρ1、ρ2，體積均為V，選取適量的上述兩種液體混合，使混合液的密度為，求最多能獲得質(zhì)量為多大的混合液體？（設(shè)混合液的體積與混合前液體的總體積保持不變）【分析】設(shè)出兩種液體混合時(shí)的體積之比為＝k時(shí)混合液的密度為，混合液的體積與混合前液體的總體積保持不變，根據(jù)m＝ρV得出兩液體的質(zhì)量之和即為混合液體的質(zhì)量，根據(jù)混合液的密度等于總質(zhì)量和總體積的比值得出等式即可求出k的大小，然后得出要獲得混合液的質(zhì)量最大時(shí)兩液體的體積，進(jìn)一步求出獲得混合液的最大質(zhì)量?！窘獯稹拷猓涸O(shè)兩種液體混合時(shí)的體積之比為＝k時(shí)，混合液的密度為，因混合液的體積與混合前液體的總體積保持不變，所以，混合液的體積：V＝V1+V2＝kV2+V2＝（1+k）V2，由ρ＝可得，混合液體的質(zhì)量：m＝m1+m2＝ρ1V1+ρ2V2＝ρ1×kV2+ρ2V2＝（kρ1+ρ2）V2，混合液的密度：ρ＝＝＝，解得：k＝，因?yàn)閮煞N液體的體積均為V，所以，要獲得混合液的質(zhì)量最大時(shí)，密度為ρ1液體的體積為V，密度為ρ2液體的體積為V，則獲得混合液的最大質(zhì)量：m總＝m1′+m2′＝ρ1V+ρ2×V＝（ρ1+ρ2）V。答：最多能獲得質(zhì)量為（ρ1+ρ2）V的混合液體。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有關(guān)混合液體密度的計(jì)算問(wèn)題，正確得出兩種液體混合時(shí)的體積關(guān)系是關(guān)鍵。26．一空瓶質(zhì)量是200克，裝滿水后稱出瓶和水的總質(zhì)量是700克，將瓶中水倒出，先在空瓶?jī)?nèi)裝一些金屬顆粒，稱出瓶和金屬顆?？傎|(zhì)量是1090克，然后將瓶?jī)?nèi)裝滿水，稱出瓶、水和金屬顆粒的總質(zhì)量是1490克，求（1）空瓶的容積是多少？（2）金屬顆粒的體積是多少？（3）瓶?jī)?nèi)金屬顆粒的密度是多少？可能是什么金屬？【分析】（1）知道空瓶的質(zhì)量、瓶和水的總質(zhì)量，求出裝滿水后水的質(zhì)量，根據(jù)公式V＝求出水的體積，也就是瓶子的容積；（2）瓶子裝有金屬粒后再裝滿水，求出此時(shí)瓶?jī)?nèi)水的質(zhì)量、水的體積，金屬粒的體積等于瓶子的容積減去此時(shí)水的體積；（3）已知瓶子和金屬粒的總質(zhì)量和空瓶子的質(zhì)量，可求金屬粒的質(zhì)量，求出了金屬粒的質(zhì)量和體積，根據(jù)公式ρ＝求金屬粒的密度，從而判斷是什么金屬。【解答】解：（1）空瓶所裝水的質(zhì)量為：m水＝700g﹣200g＝500g，由ρ＝可得，空瓶容積：V＝V水＝＝＝500cm3；（2）瓶中裝了金屬粒后再裝滿水，水的體積為：V水′＝＝＝400cm3，金屬粒的體積：V金＝V﹣V水′＝500cm3﹣400cm3＝100cm3；（3）金屬粒的質(zhì)量：m金＝m總﹣m瓶＝1090g﹣200g＝890g，金屬粒的密度為：ρ＝＝＝8.9g/cm3。由密度可知，可能是銅金屬。答：（1）瓶子的容積為500cm3；（2）金屬顆粒的體積為100cm3；（3）瓶?jī)?nèi)金屬的密度為8.9g/cm3，可能是銅。【點(diǎn)評(píng)】本題考查密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式變形的應(yīng)用，知道空瓶子的容積等于空瓶子裝滿水后水的體積是本題的突破口。27．如圖所示，水平地面上放置了質(zhì)量均勻的甲、乙兩個(gè)實(shí)心物塊，甲物塊是長(zhǎng)、寬、高分別為10cm、10cm、15cm的長(zhǎng)方體，乙物塊是長(zhǎng)、寬、高分別為20cm、10cm、12cm的長(zhǎng)方體。甲的密度為0.6g/cm3，ρ甲：ρ乙＝3：5。（g＝10N/kg）求：（1）乙物體的質(zhì)量為多少g？（2）現(xiàn)將甲物塊疊放在乙物塊上方，求乙物塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為多少Pa？（3）如果從兩長(zhǎng)方體正中間水平或豎直方向打通一個(gè)橫截面積大小相同的圓柱形的小孔后，使其剩余部分對(duì)水平面壓強(qiáng)相等。試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小唐設(shè)計(jì)的三種方案中哪種可行？并求出此小孔的橫截面積為多少cm2？方案一：兩個(gè)長(zhǎng)方體均豎直打孔方案二：甲豎直打孔、乙水平打孔方案三：甲水平打孔、乙豎直打孔【分析】（1）根據(jù)題意求出乙的密度、乙的底面積，利用V＝Sh求出乙的體積，利用ρ＝求出乙的質(zhì)量。（2）根據(jù)V甲＝S甲h甲算出甲的體積，利用ρ＝算出甲物體的質(zhì)量，由F＝G總＝（m甲+m乙）g算出現(xiàn)將甲物塊疊放在乙物塊上方對(duì)地面的壓力，由p＝算出乙物塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng)。（3）求出甲乙分別放在水平地面上受到的壓強(qiáng)，對(duì)于對(duì)地面壓強(qiáng)小的要豎直打掉，物體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)不變，對(duì)于對(duì)地面壓強(qiáng)大的要水平打掉，確定方案。乙打掉一部分后和甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相同，知道乙的底面積和對(duì)地面的壓強(qiáng)，求出乙對(duì)地面的壓力，求出乙剩余的重力，求出打掉的重力，求出打掉的質(zhì)量，知道乙的密度，求出打掉的體積，求出打掉的橫截面積。【解答】解：（1）因?yàn)棣鸭祝害岩遥?：5，甲的密度為0.6g/cm3，所以0.6g/cm3：ρ乙＝3：5，所以乙的密度為：ρ乙＝1.0g/cm3＝1.0×103kg/m3，由題意可得，乙的寬度b乙＝10cm，乙的底面積為：S乙＝a乙b乙＝20cm×10cm＝200cm2，則乙的體積為：V乙＝S乙h乙＝200cm2×12cm＝2400cm3，由ρ＝可得，乙的質(zhì)量為：m乙＝ρ乙V乙＝1.0g/cm3×2400cm3＝2400g＝2.4kg。（2）甲的底面積為：S甲＝a甲b甲＝10cm