西藏昌都市第一高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)考試試題

PAGE20-西藏昌都市第一高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)考試試題一、單選題1．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿意，則（）A． B．2 C．1 D．3．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則公差等于（）A．0 B．1 C． D．4．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，,，則的值為（）A．2 B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示(單位：)，則該幾何的體積(單位：)是（）A．16 B．6 C．18 D．6．已知sinα－cosα＝－，則sinαcosα等于（）A． B．－ C．－ D．7．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A． B．C． D．8．已知=(5，-3)，C(-1，3)，=2，則點(diǎn)D坐標(biāo)是()A．(11，9) B．(4，0) C．(9，3) D．(9，-3)9．已知向量與的夾角為，，，則（）A．1 B．3 C．4 D．10．若函數(shù)在時(shí)取得極值，則（）A． B． C． D．11．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的微小值為（）．A． B． C． D．12．已知、為橢圓：（）的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，，且，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題13．函數(shù)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程是___________.14．若x，y滿意約束條件則z=x+7y的最大值為_(kāi)_____________.2.515．已知兩個(gè)變量、之間具有線性相關(guān)關(guān)系，次試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如右表：經(jīng)計(jì)算得回來(lái)方程的系數(shù)，則_________．16．如圖所示，已知雙曲線：（，）的右焦點(diǎn)為，雙曲線的右支上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，滿意，且，則雙曲線的漸近線方程是______.解答題17．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知．（1）求角C的大?。?）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．18．某學(xué)生愛(ài)好小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園熬煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：熬煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)[0，200](200，400](400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園熬煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．依據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表，推斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園熬煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)P為的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求異面直線與所成角的正弦值.20．已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在上.（1）求的方程；（2）設(shè)直線與交于，兩點(diǎn)，若，求的值.21．設(shè)函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；選做題（22.23兩道題中任選一道做，多做按第一道題給分）22．已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線：分別交直線和曲線于點(diǎn)，，求.23．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍.參考答案1．C【解析】【分析】計(jì)算出集合，利用并集的定義可求得集合.【詳解】全集，集合，則，又集合，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集與并集的混合運(yùn)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2．A【解析】【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，最終利用復(fù)數(shù)求模公式，求出復(fù)數(shù)的模.【詳解】，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、求模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.3．B【解析】【分析】由可求出，結(jié)合已知即可求解.【詳解】，解得，所以．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前和、等差數(shù)列基本量的運(yùn)算，駕馭公式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4．C【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為由，則，所以，由，所以，故，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.5．D【解析】【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖（如圖），得到一個(gè)四棱錐，然后利用棱錐的體積公式求解即可【詳解】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面為長(zhǎng)方形，高為2的四棱錐，如圖所示，所以該幾何體的體積為,故選：D【點(diǎn)睛】此題考查三視圖與直觀圖的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6．C【解析】【分析】由題意得(sinα－cosα)2＝，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】由題意得(sinα－cosα)2＝，即sin2α＋cos2α－2sinαcosα＝，又sin2α＋cos2α＝1，∴1－2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝－.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.7．A【解析】【分析】由圖像與軸相鄰兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可求出周期，從而可求出的值，由最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中可求出的值.【詳解】解：由題圖知，周期T=，A=1所以，所以.由，得，不妨取.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是由三角函數(shù)的圖像求解析式，屬于基礎(chǔ)題.8．D【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）,則，∵=2，∴，∴，即點(diǎn)D坐標(biāo)為（9，-3），故選D考點(diǎn)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：嫻熟駕馭向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題9．C【解析】【分析】由已知條件對(duì)兩邊平方，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得到，解該方程即可得出．【詳解】解：依據(jù)條件，；∴解得，或（舍去）．故選C．【點(diǎn)睛】考查數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，解一元二次方程和．10．D【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，依據(jù)函數(shù)在時(shí)取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在時(shí)取得極值，所以，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問(wèn)題，屬于常考題型.11．A12．D【解析】【分析】結(jié)合橢圓第肯定義可求出與與的關(guān)系，再聯(lián)立為直角三角形采納勾股定理即可求出離心率【詳解】如圖所示，可設(shè)，則，由橢圓第肯定義可得，即，則，又為直角三角形，，所以，即，化簡(jiǎn)得，即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求法，橢圓第肯定義的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于中檔題13．【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后求出f′(0)的值就是切線的斜率，利用點(diǎn)斜式可求切線方程【詳解】解:∵，∴,f(0)＝0,∴∴函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y－0＝1×(x－0)，即y＝x.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.14．1【解析】【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求得其最大值.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即：，其中z取得最大值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.故答案為：1．【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最?。划?dāng)b＜0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.15．【解析】【分析】利用平均數(shù)求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，將其代入回來(lái)直線方程即可.【詳解】解：由題意得：，.所以，樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)榛貋?lái)方程為，樣本中心點(diǎn)在回來(lái)直線上，所以，，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回來(lái)方程系數(shù)的求法，在線性回來(lái)分析中，樣本中心點(diǎn)在回來(lái)直線上，屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】【分析】利用雙曲線的性質(zhì)，推出，，通過(guò)解三角形求出、的關(guān)系，再依據(jù)，即可得到、的關(guān)系，從而得到漸近線方程．【詳解】解：雙曲線的右焦點(diǎn)為，雙曲線的右支上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，滿意，且，設(shè)左焦點(diǎn)為，連接、，由對(duì)稱性可得、，可得，所以，，，所以，可得，，又，所以，所以，故漸近線為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)潔性質(zhì)的應(yīng)用，三角形的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．17．（Ⅰ）．（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得值，結(jié)合范圍，即可得解的值．（Ⅱ）利用正弦定理及面積公式可得，再利用余弦定理化簡(jiǎn)可得值，聯(lián)立得從而解得周長(zhǎng)．【詳解】（Ⅰ）由正弦定理，得，在中，因?yàn)?，所以故，又因?yàn)?＜C＜，所以．（Ⅱ）由已知，得.又，所以.由已知及余弦定理，得，所以，從而.即又，所以的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．18．（1）該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)分別為、、、的概率分別為、、、；（2）；（3）有，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）依據(jù)頻數(shù)分布表可計(jì)算出該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)分別為、、、的概率；（2）利用每組的中點(diǎn)值乘以頻數(shù)，相加后除以可得結(jié)果；（3）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.【詳解】（1）由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為的概率為，等級(jí)為的概率為，等級(jí)為的概率為，等級(jí)為的概率為；（2）由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園熬煉的人次的平均數(shù)為（3）列聯(lián)表如下：人次人次空氣質(zhì)量不好空氣質(zhì)量好，因此，有的把握認(rèn)為一天中到該公園熬煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計(jì)算頻率和平均數(shù)，同時(shí)也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)和交于點(diǎn)O，連結(jié)，由三角形性中位線定理，我們可得，結(jié)合線面平行的判定定理，即可證明結(jié)果；（2）由（1）知，，所以異面直線與所成的角就等于與所成的角，故即為所求，解三角形即可得求出結(jié)果．【詳解】（1）證明：設(shè)和交于點(diǎn)O，則O為的中點(diǎn)，連結(jié)，又因?yàn)镻是的中點(diǎn)，故又因?yàn)槠矫?，平面所以直線平面（2）由（1）知，，所以異面直線與所成的角就等于與所成的角，故即為所求；因?yàn)?，且所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定定理，以及異面直線成角的求法，屬于基礎(chǔ)題.20．（1）（2）【解析】【分析】（1）利用已知建立方程組，可求橢圓的基本量，從而可得橢圓方程；（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，帶入橢圓和直線方程，利用向量坐標(biāo)化解方程即可得出k值范圍.【詳解】（1）解：由題意得，所以，①，又點(diǎn)在上，所以②，聯(lián)立①②，解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：設(shè)，的坐標(biāo)為，，依題意得，聯(lián)立方程組消去，得.，，，，，∵，∴，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程的求法，留意運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿意橢圓方程，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理把向量坐標(biāo)化，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．21．（1）；（2）最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得到，依據(jù)，，解方程得到答案.（2），得到函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，計(jì)算極值和端點(diǎn)值，比較大小得到答案.【詳解】（1），，依據(jù)題意，，解得，.故.（2），取，解得，.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，，，.故函數(shù)的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線問(wèn)題，最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.22．（1），；（2）.【解析】【分析】（1）把直線的參數(shù)方程和曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，最終轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程．（2）利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和極徑的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：∴直線的極坐標(biāo)方程為：∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，整理得：∴曲線的極坐標(biāo)方程為：（2）曲線：分別交直線和曲線于點(diǎn)，，所以，解得．同理，解得，所以.【點(diǎn)睛】本題