第12講合并同類項(xiàng)(5種題型)(原卷版+解析)

第12講合并同類項(xiàng)（5種題型）【知識梳理】一、同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．要點(diǎn)詮釋：(1)判斷是否同類項(xiàng)的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可．(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)．(3)一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng)．二、合并同類項(xiàng)1.概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．2．法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變．要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：(1)不是同類項(xiàng)的不能合并，無同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中都含有．(2)合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算.【考點(diǎn)剖析】題型一、同類項(xiàng)的概念 例1.下列各組單項(xiàng)式中屬于同類項(xiàng)的是： ①和； ②和； ③和； ④和； ⑤和； ⑥和．【變式1】指出下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的說明理由．（1）與；（2）與；（3）與；（4）與【變式2】下列每組數(shù)中，是同類項(xiàng)的是()．①2x2y3與x3y2②-x2yz與-x2y③10mn與④(-a)5與(-3)5⑤-3x2y與0.5yx2⑥-125與A．①②③B．①③④⑥C．③⑤⑥D(zhuǎn)．只有⑥【變式3】判別下列各題中的兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)：(1)-4a2b3與5b3a2；(2)與；(3)-8和0；(4)-6a2b3c與8ca2．例2．單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，求的值．【變式1】是同類項(xiàng)，求出m,n的值.【變式2】如果單項(xiàng)式﹣xa+1y3與x2yb是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別為（）A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2【變式3】單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，求的值．題型二、合并同類項(xiàng)例3．合并下列各式中的同類項(xiàng)：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【變式1】合并同類項(xiàng)：(1)(2)；【變式2】合并下列同類項(xiàng)：（1）； （2）； （3）．【變式3】下列運(yùn)算中，正確的是（）A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0D.5a2﹣4a2=1【變式4】合并下列同類項(xiàng)（1）；（2）；（3）．例4.合并同類項(xiàng)：；；;（注：將“”或“”看作整體）【變式】化簡：（1）（2）(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)例5．已知，求m+n-p的值．【變式1】若與的和是單項(xiàng)式，則，．【變式2】若與可以合并，則，．題型三、化簡求值例6．求代數(shù)式的值：，其中．【變式1】當(dāng)時(shí)，分別求出下列各式的值．（1）；（2）【變式2】先化簡，再求值：(1)，其中；(2)，其中，．【變式3】化簡求值：（1）當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值．（2）若，求多項(xiàng)式的值．【變式4】.題型四、“無關(guān)”與“不含”型問題例7.李華老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)x＝0.16，y＝-0.2時(shí)，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值．題目出完后，小明說：“老師給的條件x＝0.16，y＝-0.2是多余的”．王光說：“不給這兩個(gè)條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的．”你認(rèn)為他們誰說的有道理?為什么?【變式1】如果關(guān)于的多項(xiàng)式中沒有項(xiàng)，則=．【變式2】若關(guān)于x的多項(xiàng)式-2x2+mx+nx2+5x-1的值與x的值無關(guān)，求(x-m)2+n的最小值.題型五、綜合應(yīng)用例8.若多項(xiàng)式-2+8x+(b-1)x2+ax3與多項(xiàng)式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【變式】若關(guān)于的多項(xiàng)式：，化簡后是四次三項(xiàng)式，求m+n的值．【過關(guān)檢測】一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?防城港期末）下列各式中，與2x3y2是同類項(xiàng)的是（）A．3x2y3 B．﹣y2x3 C．2x5 D．y52．（2023春?互助縣期中）單項(xiàng)式xm﹣1y3與﹣4xyn是同類項(xiàng)，則mn的值是（）A．3 B．1 C．8 D．63．（2022秋?長安區(qū)期末）已知單項(xiàng)式3x2m﹣1y與﹣x3yn﹣2是同類項(xiàng)，則m﹣2n的值為（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣14．（2022秋?公安縣期末）單項(xiàng)式﹣xm+2y3﹣2n與x4y5是同類項(xiàng)，則m﹣n的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．15．（2023春?南安市期中）若3ax﹣1b2與4a3by+2是同類項(xiàng)，則x，y的值分別是（）A．x＝4，y＝0 B．x＝4，y＝2 C．x＝3，y＝1 D．x＝1，y＝36．（2023?隆昌市校級三模）若單項(xiàng)式﹣amb3與2a2bn的和是單項(xiàng)式，則n的值是（）A．3 B．6 C．8 D．97．（2023?迎澤區(qū)校級三模）小明做了6道計(jì)算題：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③﹣12÷＝24；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；請你幫他檢查一下，他一共做對了（）A．2題 B．3題 C．4題 D．5題8．（2022秋?宣城期末）已知2amb2和﹣a5bn是同類項(xiàng)，則m+n的值為（）A．2 B．3 C．5 D．79．（2023?靖江市一模）若單項(xiàng)式2xmy2與﹣3x3yn是同類項(xiàng)，則mn的值為（）A．9 B．8 C．6 D．510．（2023春?曲阜市期中）若﹣3xm﹣ny2與x4y5m+n的和仍是單項(xiàng)式，則有（）A． B． C． D．二．填空題（共9小題）11．（2023春?鯉城區(qū)校級期中）如果3x2n﹣1ym與﹣5xmy3是同類項(xiàng)，則m+n的值是．12．（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）若單項(xiàng)式與2x3yn的和仍是單項(xiàng)式，則m+n＝．13．（2023春?順義區(qū)期末）若單項(xiàng)式﹣5a2bm﹣1與2a2b是同類項(xiàng)，則m＝．14．（2022秋?金牛區(qū)期末）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次項(xiàng)，則m+n＝．15．（2022秋?嘉祥縣期末）已知2x3yn+4和﹣x2m+1y2的和仍是單項(xiàng)式，則式子（m+n）2022＝．16．（2022秋?杭州期末）合并同類項(xiàng)2x﹣7y﹣5x+11y﹣1＝．17．（2022秋?江都區(qū)期末）若單項(xiàng)式與7ax+5b2與﹣a3by﹣2的和是單項(xiàng)式，則xy＝．18．（2022秋?東港區(qū)校級期末）當(dāng)k＝時(shí)，多項(xiàng)式x2+（k﹣1）xy﹣3y3﹣4xy﹣6中不含xy項(xiàng)．19．（2022秋?射洪市期末）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7中不含二次項(xiàng)，則6a﹣15b＝．三．解答題（共10小題）20．（2022秋?洛川縣校級期末）已知單項(xiàng)式2x2my7與單項(xiàng)式5x6yn+8是同類項(xiàng)，求m2+2n的值．21．（2022秋?永善縣期中）若xy|a|與3x|2b+1|y是同類項(xiàng)，其中a、b互為倒數(shù)，求2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）的值．22．（2021秋?大荔縣期末）找出下列式子中的同類項(xiàng)，并求這些同類項(xiàng)的和：ab，3xy2，，ab+1，6x2y，﹣5x2y．23．（2022秋?榆陽區(qū)校級期末）已知a，b是有理數(shù)，關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x3ya﹣bx3+6x2y2+x的次數(shù)為5，且這個(gè)多項(xiàng)式中不含x3項(xiàng)，請你寫出這個(gè)多項(xiàng)式．24．（2022秋?泉港區(qū)期末）化簡：．25．（2022秋?北京期末）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個(gè)整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結(jié)果是；（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值．26．（2022秋?吉林期中）已知多項(xiàng)式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的項(xiàng)，試寫出這個(gè)多項(xiàng)式，再求當(dāng)x＝﹣1時(shí)該多項(xiàng)式的值．27．（2022秋?太康縣期中）閱讀材料：在合并同類項(xiàng)中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，類似地，我們把（x+y）看成一個(gè)整體，則5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（x﹣y）2看成一個(gè)整體，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的結(jié)果是．（2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，求a﹣6b+5c﹣3d的值．28．（2022秋?橋西區(qū)校級期末）已知一個(gè)代數(shù)式與﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3．（1）求這個(gè)代數(shù)式；（2）當(dāng)x＝﹣時(shí)，求這個(gè)代數(shù)式的值．29．（2021秋?米脂縣期末）已知單項(xiàng)式﹣2a2b與是同類項(xiàng)，多項(xiàng)式是五次三項(xiàng)式，求m﹣n的值．

第12講合并同類項(xiàng)（5種題型）【知識梳理】一、同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．要點(diǎn)詮釋：(1)判斷是否同類項(xiàng)的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可．(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)．(3)一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng)．二、合并同類項(xiàng)1.概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．2．法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變．要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：(1)不是同類項(xiàng)的不能合并，無同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中都含有．(2)合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算.【考點(diǎn)剖析】題型一、同類項(xiàng)的概念 例1.下列各組單項(xiàng)式中屬于同類項(xiàng)的是： ①和； ②和； ③和； ④和； ⑤和； ⑥和．【答案】②⑤⑥【解析】①③兩個(gè)單項(xiàng)式所含字母不相同；④相同字母的次數(shù)不相同．【變式1】指出下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的說明理由．（1）與；（2）與；（3）與；（4）與解：（1）（4）是同類項(xiàng)；（2）不是同類項(xiàng)，因?yàn)榕c所含字母的指數(shù)不相等；（3）不是同類項(xiàng)，因?yàn)榕c所含字母不相同．【變式2】下列每組數(shù)中，是同類項(xiàng)的是()．①2x2y3與x3y2②-x2yz與-x2y③10mn與④(-a)5與(-3)5⑤-3x2y與0.5yx2⑥-125與A．①②③B．①③④⑥C．③⑤⑥D(zhuǎn)．只有⑥【答案】C【變式3】判別下列各題中的兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)：(1)-4a2b3與5b3a2；(2)與；(3)-8和0；(4)-6a2b3c與8ca2．【答案與解析】(1)-4a2b3與5b3a2是同類項(xiàng)；(2)不是同類項(xiàng)；(3)-8和0都是常數(shù)，是同類項(xiàng)；(4)-6a2c與8ca2是同類項(xiàng)．例2．單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，求的值．【答案】7【解析】由題意，可得：，解得：，所以．【變式1】是同類項(xiàng)，求出m,n的值.【答案與解析】因?yàn)槭峭愴?xiàng)，所以，解得：所以【變式2】如果單項(xiàng)式﹣xa+1y3與x2yb是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別為（）A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2【答案】C解：根據(jù)題意得：a+1=2，b=3，則a=1．【變式3】單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，求的值．【答案】【解析】由題意，可得：，解得：，所以．題型二、合并同類項(xiàng)例3．合并下列各式中的同類項(xiàng)：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案與解析】解：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2【變式1】合并同類項(xiàng)：(1)(2)；解：；【變式2】合并下列同類項(xiàng)： （1）； （2）； （3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式．【變式3】下列運(yùn)算中，正確的是（）A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0D.5a2﹣4a2=1【答案】C解：3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；2a3+和3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；3a2b﹣3ba2=0，C正確；5a2﹣4a2=a2，D錯(cuò)誤，故選：C．【變式4】合并下列同類項(xiàng) （1）； （2）； （3）．【答案】（1）； （2）； （3）．【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式．例4.合并同類項(xiàng)：；；;（注：將“”或“”看作整體）【答案與解析】（1）（2）（3）原式=（4）【變式】化簡：（1）（2）(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)【答案】原式（2）(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b).例5．已知，求m+n-p的值．【答案與解析】解：依題意，得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7解這三個(gè)方程得：m＝1，n＝4，p＝9，∴m+n-p＝1+4-9＝-4．【變式1】若與的和是單項(xiàng)式，則，．【答案】4，2．【變式2】若與可以合并，則，．【答案】題型三、化簡求值例6．求代數(shù)式的值：，其中．【變式1】當(dāng)時(shí)，分別求出下列各式的值．（1）；（2）【答案與解析】（1）把當(dāng)作一個(gè)整體，先化簡再求值：解：又所以，原式=（2）先合并同類項(xiàng)，再代入求值．解：當(dāng)p＝2，q＝1時(shí)，原式=．【變式2】先化簡，再求值：(1)，其中；(2)，其中，．【答案】解:(1)原式，當(dāng)時(shí)，原式＝．(2)原式，當(dāng)，時(shí)，原式＝．【變式3】化簡求值：（1）當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值．（2）若，求多項(xiàng)式的值．【答案與解析】（1）先合并同類項(xiàng)，再代入求值：原式==將代入，得：（2）把當(dāng)作一個(gè)整體，先化簡再求值：原式=由可得：兩式相加可得：，所以有代入可得：原式=【變式4】.【答案】題型四、“無關(guān)”與“不含”型問題例7.李華老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)x＝0.16，y＝-0.2時(shí)，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值．題目出完后，小明說：“老師給的條件x＝0.16，y＝-0.2是多余的”．王光說：“不給這兩個(gè)條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的．”你認(rèn)為他們誰說的有道理?為什么?【答案與解析】解：＝(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15＝15通過合并可知，合并后的結(jié)果為常數(shù)，與x、y的值無關(guān)，所以小明說得有道理．【變式1】如果關(guān)于的多項(xiàng)式中沒有項(xiàng)，則=．答案：解析：先合并含的項(xiàng)：，如沒有項(xiàng)，即項(xiàng)的系數(shù)為0，即，所以．【變式2】若關(guān)于x的多項(xiàng)式-2x2+mx+nx2+5x-1的值與x的值無關(guān)，求(x-m)2+n的最小值.【答案】-2x2+mx+nx2+5x-1=nx2-2x2+mx+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1∵此多項(xiàng)式的值與x的值無關(guān)，∴解得:當(dāng)n=2且m=-5時(shí)，(x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴當(dāng)且僅當(dāng)x=m=-5時(shí)，(x-m)2=0，使(x-m)2+n有最小值為2.題型五、綜合應(yīng)用例8.若多項(xiàng)式-2+8x+(b-1)x2+ax3與多項(xiàng)式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案與解析】法一：由已知ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)∴解得：∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：說明：此題的另一個(gè)解法為：由已知(a-2)x3+(b+6)x2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0.因?yàn)闊o論x取何值時(shí)，此多項(xiàng)式的值恒為零.所以它的各項(xiàng)系數(shù)皆為零，即從而解得 解得：【變式】若關(guān)于的多項(xiàng)式：，化簡后是四次三項(xiàng)式，求m+n的值．【答案】分別計(jì)算出各項(xiàng)的次數(shù)，找出該多項(xiàng)式的最高此項(xiàng)：因?yàn)榈拇螖?shù)是，的次數(shù)為，的次數(shù)為，的次數(shù)為，又因?yàn)槭侨?xiàng)式,所以前四項(xiàng)必有兩項(xiàng)為同類項(xiàng)，顯然是同類項(xiàng)，且合并后為0，所以有，．【過關(guān)檢測】一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?防城港期末）下列各式中，與2x3y2是同類項(xiàng)的是（）A．3x2y3 B．﹣y2x3 C．2x5 D．y5【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：單項(xiàng)式2x3y2中x的次數(shù)是3，y的次數(shù)是2，四個(gè)選項(xiàng)中只有﹣y2x3符合．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是同類項(xiàng)，熟知所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?互助縣期中）單項(xiàng)式xm﹣1y3與﹣4xyn是同類項(xiàng)，則mn的值是（）A．3 B．1 C．8 D．6【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m、n的值，代入計(jì)算即可得出答案．【解答】解：∵單項(xiàng)式xm﹣1y3與﹣4xyn是同類項(xiàng)，∴m﹣1＝1，n＝3，∴m＝2，n＝3，∴mn＝23＝8．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022秋?長安區(qū)期末）已知單項(xiàng)式3x2m﹣1y與﹣x3yn﹣2是同類項(xiàng)，則m﹣2n的值為（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣1【分析】直接利用同類項(xiàng)的定義得出關(guān)于m，n的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式3x2m﹣1y與﹣x3yn﹣2是同類項(xiàng)，∴2m﹣1＝3，n﹣2＝1，解得m＝2，n＝3，∴m﹣2n＝2﹣2×3＝﹣4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．4．（2022秋?公安縣期末）單項(xiàng)式﹣xm+2y3﹣2n與x4y5是同類項(xiàng)，則m﹣n的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求得m，n的值，即可求解．【解答】解：∵﹣xm+2y3﹣2n與是同類項(xiàng)，∴m+2＝4，3﹣2n＝5，解得：m＝2，n＝﹣1，∴m﹣n＝2﹣（﹣1）＝3，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m，n的值是關(guān)鍵．5．（2023春?南安市期中）若3ax﹣1b2與4a3by+2是同類項(xiàng)，則x，y的值分別是（）A．x＝4，y＝0 B．x＝4，y＝2 C．x＝3，y＝1 D．x＝1，y＝3【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可求出答案．【解答】解：∵3ax﹣1b2與4a3by+2是同類項(xiàng)，∴x﹣1＝3，y+2＝2，解得x＝4，y＝0．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同類項(xiàng)的定義．同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．6．（2023?隆昌市校級三模）若單項(xiàng)式﹣amb3與2a2bn的和是單項(xiàng)式，則n的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）可得n的值．【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣amb3與2a2bn的和是單項(xiàng)式，∴n＝3；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．7．（2023?迎澤區(qū)校級三模）小明做了6道計(jì)算題：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③﹣12÷＝24；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；請你幫他檢查一下，他一共做對了（）A．2題 B．3題 C．4題 D．5題【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的減法法則，有理數(shù)的除法法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．【解答】解：①﹣5﹣3＝﹣5+（﹣3）＝﹣8；②0﹣（﹣1）＝0+1＝1；③﹣12÷＝﹣12×2＝﹣24；④3a﹣2a＝（3﹣2）a＝a；⑤3a2+2a2＝（3+2）a2＝5a2；⑥3a2b﹣4ba2＝（3﹣4）a2b＝﹣a2b；所以一共做對了②⑥共2題．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022秋?宣城期末）已知2amb2和﹣a5bn是同類項(xiàng)，則m+n的值為（）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的意義先求出m，n的值，然后再代入式子進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵2amb2和﹣a5bn是同類項(xiàng)，∴m＝5，n＝2，∴m+n＝5+2＝7，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的意義是解題的關(guān)鍵．9．（2023?靖江市一模）若單項(xiàng)式2xmy2與﹣3x3yn是同類項(xiàng)，則mn的值為（）A．9 B．8 C．6 D．5【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m，n的值，然后代入式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵單項(xiàng)式2xmy2與﹣3x3yn是同類項(xiàng)，∴m＝3，n＝2，∴mn＝32＝9，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同是解題的關(guān)鍵．10．（2023春?曲阜市期中）若﹣3xm﹣ny2與x4y5m+n的和仍是單項(xiàng)式，則有（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)兩式的和仍是單項(xiàng)式，得到兩式為同類項(xiàng)，利用同類項(xiàng)定義列出方程組，求出方程組的解即可得到m與n的值．【解答】解：﹣3xm﹣ny2與x4y5m+n的和仍是單項(xiàng)式，∴，解得．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共9小題）11．（2023春?鯉城區(qū)校級期中）如果3x2n﹣1ym與﹣5xmy3是同類項(xiàng)，則m+n的值是5．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解．【解答】解：∵3x2n﹣1ym與﹣5xmy3是同類項(xiàng)，∴2n﹣1＝m，m＝3，∴m＝3，n＝2，則m+n＝3+2＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．12．（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）若單項(xiàng)式與2x3yn的和仍是單項(xiàng)式，則m+n＝5．【分析】根據(jù)和是單項(xiàng)式，可得它們是同類項(xiàng)，在根據(jù)同類項(xiàng)，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可得答案．【解答】解：∵單項(xiàng)式與2x3yn的和仍是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與2x3yn是同類項(xiàng)，∴m＝3，n＝2，m+n＝3+2＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．13．（2023春?順義區(qū)期末）若單項(xiàng)式﹣5a2bm﹣1與2a2b是同類項(xiàng)，則m＝2．【分析】直接利用同類項(xiàng)的定義分析得出答案．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式﹣5a2bm﹣1與2a2b是同類項(xiàng)，所以m﹣1＝1，解得m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題主要考查了同類項(xiàng)，正確把握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．14．（2022秋?金牛區(qū)期末）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次項(xiàng)，則m+n＝2．【分析】直接利用多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，得出關(guān)于m，n的等式，求出答案．【解答】解：∵（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x＝（m﹣1+2）x2+（n﹣3）xy+2y+x，關(guān)于關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x不含二次項(xiàng)，∴m﹣1+2＝0，n﹣3＝0，解得m＝﹣1，n＝3，則m+n＝﹣1+3＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、多項(xiàng)式，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．15．（2022秋?嘉祥縣期末）已知2x3yn+4和﹣x2m+1y2的和仍是單項(xiàng)式，則式子（m+n）2022＝1．【分析】根據(jù)題意可知2x3yn+4和﹣x2m+1y2是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的概念求出m，n的值，然后代入計(jì)算即可．【解答】解：∵2x3yn+4和﹣x2m+1y2的和仍是單項(xiàng)式，∴2x3yn+4和﹣x2m+1y2是同類項(xiàng)，∴3＝2m+1，n+4＝2，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）2022＝（1﹣2）2022＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查同類項(xiàng)，代數(shù)式求值，掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋?杭州期末）合并同類項(xiàng)2x﹣7y﹣5x+11y﹣1＝﹣3x+4y﹣1．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【解答】解：2x﹣7y﹣5x+11y﹣1＝（2x﹣5x）+（11y﹣7y）﹣1＝﹣3x+4y﹣1．故答案為：﹣3x+4y﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．17．（2022秋?江都區(qū)期末）若單項(xiàng)式與7ax+5b2與﹣a3by﹣2的和是單項(xiàng)式，則xy＝16．【分析】利用同類項(xiàng)的定義求得x，y的值，再代入運(yùn)算即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式與7ax+5b2與﹣a3by﹣2的和是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與7ax+5b2與﹣a3by﹣2是同類項(xiàng)，∴x+5＝3，y﹣2＝2，∴x＝﹣2，y＝4．∴xy＝（﹣2）4＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，利用同類項(xiàng)的定義求得x，y的值是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋?東港區(qū)校級期末）當(dāng)k＝5時(shí)，多項(xiàng)式x2+（k﹣1）xy﹣3y3﹣4xy﹣6中不含xy項(xiàng)．【分析】先合并同類項(xiàng)，然后使xy的項(xiàng)的系數(shù)為0，即可得出答案．【解答】解：x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣4xy﹣6＝x2+（k﹣5）xy﹣3y2﹣6，∵多項(xiàng)式不含xy項(xiàng)，∴k﹣5＝0，解得：k＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則．19．（2022秋?射洪市期末）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7中不含二次項(xiàng)，則6a﹣15b＝﹣13．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，確定出a與b的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7中不含二次項(xiàng)，∴3a+2＝0，9a+10b＝0，解得：a＝﹣，b＝，則6a﹣15b＝6×（﹣）﹣15×＝﹣4﹣9＝﹣13．故答案為：﹣13．【點(diǎn)評】此題考查了合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）20．（2022秋?洛川縣校級期末）已知單項(xiàng)式2x2my7與單項(xiàng)式5x6yn+8是同類項(xiàng)，求m2+2n的值．【分析】利用同類項(xiàng)的定義求出m與n的值即可，再代入所求式子計(jì)算即可．定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【解答】解：∵單項(xiàng)式2x2my7與單項(xiàng)式5x6yn+8是同類項(xiàng)，∴2m＝6，n+8＝7，解得m＝3，n＝﹣1，∴m2+2n＝9﹣2＝7．【點(diǎn)評】此題考查了同類項(xiàng)，以及代數(shù)式求值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義求出m與n的值是解本題的關(guān)鍵．21．（2022秋?永善縣期中）若xy|a|與3x|2b+1|y是同類項(xiàng)，其中a、b互為倒數(shù)，求2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）的值．【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出a，b的值，再根據(jù)去括號法則和合并同類項(xiàng)法則對2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）進(jìn)行化簡，最后將a，b的值代入化簡后的式子即可求解．【解答】解：∵xy|a|與3x|2b+1|y是同類項(xiàng)，∴|2b+1|＝1，|a|＝1，∴a＝±1，2b+1＝±1，∴b＝0或﹣1，∵a、b互為倒數(shù)，∴a＝1，b＝﹣1，∴2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）＝2a﹣4b2﹣+＝﹣＝﹣＝＝﹣3．【點(diǎn)評】本題主要考查了同類項(xiàng)和整式的化簡求值，掌握同類項(xiàng)的定義，去括號法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．22．（2021秋?大荔縣期末）找出下列式子中的同類項(xiàng)，并求這些同類項(xiàng)的和：ab，3xy2，，ab+1，6x2y，﹣5x2y．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷，然后進(jìn)行合并即可．【解答】解：ab和是同類項(xiàng)，6x2y和﹣5x2y是同類項(xiàng)；，6x2y+（﹣5x2y）＝x2y．【點(diǎn)評】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)．注意同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同．23．（2022秋?榆陽區(qū)校級期末）已知a，b是有理數(shù)，關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x3ya﹣bx3+6x2y2+x的次數(shù)為5，且這個(gè)多項(xiàng)式中不含x3項(xiàng)，請你寫出這個(gè)多項(xiàng)式．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義解答即可．【解答】解：∵關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x3ya﹣bx3+6x2y2+x的次數(shù)為5，且這個(gè)多項(xiàng)式中不含x3項(xiàng)，∴，解得，∴這個(gè)多項(xiàng)式為：x3y2+6x2y2+x．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握與整式相關(guān)的概念．24．（2022秋?泉港區(qū)期末）化簡：．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【解答】解：＝＝a2b3．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．25．（2022秋?北京期末）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個(gè)整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結(jié)果是﹣（a﹣b）2；（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值．【分析】（1）把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把3x2﹣6y﹣21變形，得到3（x2﹣2y）﹣21，再根據(jù)整體代入法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，則3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案為：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝﹣3（x2﹣2y）+2＝﹣12+2＝﹣10．【點(diǎn)評】