重慶市（非市直屬校）高三第二次質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)數(shù)學(xué)文試題

[機(jī)密]2018年4月21日前高2018屆高三學(xué)生學(xué)業(yè)調(diào)研抽測(cè)（第二次）[機(jī)密]2018年4月21日前文科數(shù)學(xué)試題卷文科數(shù)學(xué)試題卷共5頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷、答題卡一并收回.一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則下列正確的是A． B．C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是A. B. C. D.3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則A.B.C.D.4．設(shè)向量，且，則的值為A.B.C.D.5．右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算數(shù)啟蒙》中關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題(注“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等)．若輸入的分別為，則輸出的A.B.C.D.6．已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的斜率為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為A．B．C．D．7．設(shè)滿(mǎn)足約束條件則的最大值為A． B． C． D．8．已知一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．B．C．D．9．函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度10．為培養(yǎng)學(xué)生分組合作能力，現(xiàn)將某班分成三個(gè)小組，甲、乙、丙三人分到不同組．某次數(shù)學(xué)建?？荚囍腥顺煽?jī)情況如下：在組中的那位的成績(jī)與甲不一樣，在組中的那位的成績(jī)比丙低，在組中的那位的成績(jī)比乙低．若甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建?？荚嚦煽?jī)由高到低排序，則排序正確的是A．甲、丙、乙B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲D．丙、乙、甲11．設(shè)的角的對(duì)邊分別為.已知，，則A． B． C． D．12．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，則A． B．C.D．二、填空題：本題共個(gè)小題，每小題分，共分．把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．13．若直線(xiàn)與圓相切，則正數(shù)______________.14．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)___________.15．已知，，則=__________.16．已知函數(shù)，在其定義域內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程.并答在答題卡相應(yīng)的位置上．第題第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第題第題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共分.17．(本小題滿(mǎn)分分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知．（I）求的通項(xiàng)公式；(II)若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和。18．(本小題滿(mǎn)分分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，⊥面，為的中點(diǎn).求證：∥平面;若，,四棱錐的體積，求點(diǎn)到平面的距離.19．(本小題滿(mǎn)分分）隨著國(guó)家“二孩”政策的開(kāi)放,許多人想生育“二孩”．現(xiàn)從個(gè)年齡在歲已生育“一孩”的婦女中展開(kāi)調(diào)查，歲的婦女中有人不愿意生育“二孩”，有人愿意生育“二孩”，而歲的婦女中有人不愿意生育“二孩”，有人愿意生育“二孩”．（I）從人中按照生育“二孩”的意愿進(jìn)行分層抽樣，抽取人進(jìn)行原因調(diào)查．=1\*GB3①求抽取的人中愿意生育“二孩”的人數(shù)；=2\*GB3②現(xiàn)從人中抽人，求抽到的人不愿意生育“二孩”的概率；（II）根據(jù)以上數(shù)據(jù),填寫(xiě)列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為生育“二孩”的意愿與年齡有關(guān)？不愿意愿意合計(jì)歲歲合計(jì)參考數(shù)據(jù)：參考公式：．20．(本小題滿(mǎn)分分）已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)在上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且,求面積的最小值．21．(本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（其中），且函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（二）選考題：共分.請(qǐng)考生在第、題中任選一題作答.如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22．【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(本小題滿(mǎn)分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于第一象限內(nèi)，兩點(diǎn)，求.23．【選修45：不等式選講】(本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)(）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，其中是函數(shù)的最大值，求證：．高2018屆高三學(xué)生學(xué)業(yè)調(diào)研抽測(cè)（第二次）文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題：—：—：—：二、填空題：.，.，.，.．三、解答題：17．解：（I），，解得（舍去），．…………5分(II)………8分……10分………12分18．（I）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，因?yàn)闉榫匦?，所以為的中點(diǎn)；又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以∥,,,所以∥平面．…………6分(II)解:作于，由題設(shè)知，所以，故,所以點(diǎn)到的距離為．………………12分解:(Ⅰ)=1\*GB3①由分層抽樣知愿意生育“二孩”有人.……2分=2\*GB3②在抽取的7人中,不愿意生育“二孩”的有人，分別記為：,從中抽取兩人，包含的事件有：,,共有10種抽法。設(shè)愿意生育”二孩“的兩人為從7人中抽取2人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為：共有21種抽法。用表示：“從人中抽人，抽到的人不愿意生育“二孩””,則……………………7分（Ⅱ）列聯(lián)表不愿意愿意合計(jì)歲251540歲25530合計(jì)502070…10分，故有的把握認(rèn)為生育“二孩”的意愿與年齡有關(guān).…………12分20．解：（Ⅰ）由題意得，…………………4分故橢圓方程為：．……5分（Ⅱ）當(dāng)斜率都存在且不為時(shí)，設(shè)，，由消得，，……………6分同理得，，……………7分由上面所求可知:，，……8分，…9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，……………10分當(dāng)在坐標(biāo)軸上時(shí)，.……………11分綜上的最小值為（未討論斜率扣分).………………12分（也可設(shè)直線(xiàn)求解）21.解：（Ⅰ），，，.………3分.①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.………5分（Ⅱ）原問(wèn)題等價(jià)于方程在上只有一個(gè)根，即在上只有一個(gè)根.令，等價(jià)函數(shù)在上與軸只有唯一的交點(diǎn).……………8分①當(dāng)時(shí)，在時(shí)遞減，時(shí)遞增，當(dāng)時(shí)，，要函數(shù)在上與軸只有唯一的交點(diǎn)或，或.……………………9分②當(dāng)時(shí)，在遞增，的遞減，遞增，當(dāng)時(shí)，，在與軸只有唯一的交點(diǎn).………………10分③當(dāng)，在的遞增，，在與軸只有唯一的交點(diǎn).……………11分故的取值范圍是或或.……………12分22.解：（1）曲線(xiàn)，……………………1分把，，代入，得，化簡(jiǎn)得，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，……3分曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，所以曲線(xiàn)的普通方程為.………5分（2）依題意可設(shè).所以，……………………6分，即，所以，………………………8分因?yàn)辄c(diǎn)在一象限，所以，即，……………9分