2024～2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11.3.1 多邊形教學(xué)設(shè)計(jì)

11.3多邊形及其內(nèi)角和11．3.1多邊形教學(xué)目標(biāo)課題11.3.1多邊形授課人素養(yǎng)目標(biāo)了解多邊形的概念及多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角與對(duì)角線，豐富學(xué)生對(duì)于幾何圖形的感性認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀感知和空間觀念．教學(xué)重點(diǎn)多邊形及其相關(guān)概念．教學(xué)難點(diǎn)正確理解正多邊形，計(jì)算多邊形的對(duì)角線條數(shù).教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知設(shè)計(jì)意圖從生活中的圖片入手，使學(xué)生對(duì)多邊形有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，方便引入新課.【情境引入】觀察下圖中的圖片，其中的房屋結(jié)構(gòu)、蜂巢結(jié)構(gòu)等給我們以由一些線段圍成的圖形的形象，你能從圖中想象出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？它們有什么特征？有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形．特征有：(1)在同一平面內(nèi)；(2)由一些線段首尾順次相接組成.這些圖形都是多邊形．那什么樣的圖形是多邊形呢？多邊形又有什么特點(diǎn)呢？請(qǐng)?jiān)诮酉聛?lái)的學(xué)習(xí)中找尋答案吧！【教學(xué)建議】教師要充分利用多媒體列舉多邊形實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲．重點(diǎn)在于通過(guò)舉例使學(xué)生感受將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模過(guò)程.活動(dòng)二：合作交流，新知探究設(shè)計(jì)意圖通過(guò)類比引入多邊形及其相關(guān)概念，培養(yǎng)學(xué)生的觀察與總結(jié)能力.探究點(diǎn)多邊形及其相關(guān)概念我們學(xué)過(guò)三角形．請(qǐng)回顧下三角形的概念.由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.仿照三角形的概念，我們對(duì)多邊形的概念闡述如下：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形.如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形．如圖，螺母底面的邊緣可以設(shè)計(jì)為六邊形，也可以設(shè)計(jì)為八邊形.多邊形的表示方法：表示多邊形時(shí)，先寫出多邊形的名稱，再按照順時(shí)針或逆時(shí)針的順序依次寫出各頂點(diǎn)的字母.多邊形的相關(guān)概念：1.多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角：【教學(xué)建議】本節(jié)課教學(xué)以概念為主，為達(dá)到較好效果，多邊形的邊、內(nèi)角、外角等都可同三角形類比，引導(dǎo)學(xué)生自行歸納總結(jié)，學(xué)生會(huì)記憶更深刻．講述多邊形的概念時(shí)，應(yīng)注意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以三個(gè)頂點(diǎn)總是共面的，也就是說(shuō)三角形肯定是平面圖形，但邊數(shù)大于3的多邊形就不是這樣，它的幾個(gè)頂點(diǎn)有不共面的情況，所以定義中的“在同一平面內(nèi)”不能遺漏.教學(xué)步驟師生活動(dòng)注意：與三角形類似，多邊形每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，并且同一頂點(diǎn)處的外角與內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角．研究多邊形的外角時(shí)，通常在一個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角.2.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．圖①中，AC，AD是五邊形ABCDE的兩條對(duì)角線.問題五邊形ABCDE共有幾條對(duì)角線？請(qǐng)畫出它的其他對(duì)角線.五邊形ABCDE有5條對(duì)角線，如圖②.3.凸多邊形：如圖①，畫出四邊形ABCD的任何一條邊(例如CD)所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形．而圖②中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因?yàn)楫嫵鲞匔D(或BC)所在直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè)．類似地，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形．本節(jié)只討論凸多邊形.4.正多邊形：我們知道，正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等．像正方形這樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．下圖是正多邊形的一些例子.注意：要判斷一個(gè)多邊形是不是正多邊形，各個(gè)角相等，各條邊相等必須同時(shí)具備，缺一不可．另外，由于正多邊形的各內(nèi)角相等，所以它的各外角也相等.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.教材P21練習(xí)第1題.2.下列說(shuō)法正確的是（B）A.一個(gè)多邊形外角的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同B.一個(gè)多邊形外角的個(gè)數(shù)是邊數(shù)的2倍C.每個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形D.每條邊都相等的多邊形是正多邊形【教學(xué)建議】講述多邊形的對(duì)角線時(shí)，它的重要意義在于可通過(guò)它把多邊形分為幾個(gè)三角形，從而把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來(lái)解決，其中設(shè)置的問題是讓學(xué)生體會(huì)對(duì)角線的作用.【教學(xué)建議】講述凸多邊形時(shí)，顧名思義多邊形分凸、凹兩類，學(xué)生能根據(jù)定義辨認(rèn)凸多邊形即可，不必與學(xué)生講述凹多邊形．延長(zhǎng)任意一邊都會(huì)得到相同的結(jié)論，可讓學(xué)生延長(zhǎng)其他的邊來(lái)驗(yàn)證.【教學(xué)建議】講述正多邊形時(shí)，各角相等與各邊相等是兩個(gè)相互獨(dú)立的條件，只有在三角形中得一即可推斷，其他邊數(shù)大于3的多邊形則必須同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，這在后面的學(xué)習(xí)中將會(huì)了解到．正多邊形的概念既是其性質(zhì)，也是其判定方法，可讓學(xué)生舉一些正多邊形的實(shí)例，加深對(duì)概念的理解.教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)三：綜合練習(xí)，鞏固提升設(shè)計(jì)意圖鞏固學(xué)生對(duì)多邊形相關(guān)概念的理解，找尋多邊形的分割規(guī)律.例如圖，將多邊形分割成三角形，圖①中可分割出2個(gè)三角形；圖②中可分割出3個(gè)三角形……按此種方法，八邊形可以分割出多少個(gè)三角形？解：此題注意觀察，是從n邊形的邊上一點(diǎn)出發(fā)連接其他頂點(diǎn)．根據(jù)具體數(shù)值進(jìn)行分析找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)八邊形可以分割出7個(gè)三角形.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P21練習(xí)第2題．【教學(xué)建議】此題考察多邊形的分割，學(xué)生互相交流探討，可按題中操作思路繼續(xù)畫圖，通過(guò)類比不難找到規(guī)律．這里能求出相應(yīng)數(shù)值即可，相關(guān)規(guī)律將在下一課時(shí)詳細(xì)探究.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.什么是多邊形？多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線都了解了嗎？2.什么是凸多邊形？什么是正多邊形？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P24習(xí)題11.3第1題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．板書設(shè)計(jì)11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.1多邊形1.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形. 2.多邊形的相關(guān)概念：頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線. 3.凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形. 4.正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形．教學(xué)反思本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)新的幾何圖形——多邊形，為后面學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和與外角和做好理論準(zhǔn)備．本節(jié)課屬于概念課，計(jì)算量不大，主要以記憶為主，課堂中以三角形的研究為基礎(chǔ)，通過(guò)類比得到多邊形的有關(guān)概念，體現(xiàn)了類比思想．由于初中階段的幾何圖形的研究限于平面圖形，教學(xué)時(shí)注意強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件解題大招一判斷一個(gè)多邊形是不是凸多邊形的方法判斷一個(gè)多邊形是不是凸多邊形時(shí)，可按照定義來(lái)判斷，如果有某一邊所在直線把多邊形截成了兩部分(即沒在直線同一側(cè))，那就不是凸多邊形．有時(shí)候也可以直接通過(guò)觀察進(jìn)行判斷，如凹多邊形會(huì)在形狀上出現(xiàn)類似“V”的“凹角”，遇到這種情況可直接下結(jié)論．如圖，下列圖形不是凸多邊形的是（C）解析：選項(xiàng)A，B，D中，畫出對(duì)應(yīng)多邊形的任意一條邊所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，所以這幾個(gè)多邊形都是凸多邊形，只有C不符合凸多邊形的定義，不是凸多邊形．故選C.解題大招二多邊形的截角問題多邊形(邊數(shù)大于3)截去一個(gè)角有三種截法：(1)過(guò)不相鄰的兩頂點(diǎn)截，則新多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)少1，如圖①；(2)過(guò)一頂點(diǎn)和另一邊上的一點(diǎn)(非頂點(diǎn))截，則新多邊形的邊數(shù)與原多邊形的邊數(shù)相同，如圖②；(3)過(guò)相鄰兩邊上的兩個(gè)非頂點(diǎn)截，則新多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)多1，如圖③.例2若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成四邊形，則原來(lái)的多邊形的邊數(shù)可能為CA．4或5B．3或4C．3或4或5D．4或5或6解析：若多邊形是五邊形，截去一個(gè)角時(shí)，可能變成四邊形；若多邊形是四邊形，截去一個(gè)角時(shí)，可能變成四邊形；若多邊形是三角形，截去一個(gè)角時(shí)，可能變成四邊形，所以原來(lái)的多邊形的邊數(shù)可能為3或4或5.故選C.培優(yōu)點(diǎn)多邊形對(duì)角線條數(shù)的規(guī)律探究題例(教材P21練習(xí)T2變式及拓展設(shè)問)探究規(guī)律，并回答問題：(1)從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出幾條對(duì)角線？四邊形共有幾條對(duì)角線？從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出幾條對(duì)角線？五邊形共有幾條對(duì)角線？從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出幾條對(duì)角線？六邊形共有幾條對(duì)角線？請(qǐng)找尋規(guī)律，在下表中寫出答案(寫出答案即可，不必寫出畫圖探究過(guò)程).(2)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出幾條對(duì)角線？n邊形共有幾條對(duì)角線？請(qǐng)?jiān)谏媳碇袑懗龃鸢?，并說(shuō)明理由．(3)請(qǐng)用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答：十一邊形共有多少條對(duì)角線？分析：依題意畫出四邊形、五邊形、六邊形及它們的對(duì)角線如下：觀察可發(fā)現(xiàn)從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)與邊數(shù)之間存在一定關(guān)系，邊數(shù)越多，對(duì)角線條數(shù)就越多，且總比邊數(shù)少3，于是可得結(jié)果．在計(jì)算對(duì)角線總條數(shù)時(shí)，要考慮到每個(gè)頂點(diǎn)，且注意相應(yīng)線段存在重復(fù)情況，于是可列式得到結(jié)果．解：(1)