2024～2025學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)上冊13.1.1 軸對稱教學(xué)設(shè)計

第十三章軸對稱13．1軸對稱13．1.1軸對稱教學(xué)目標(biāo)課題13.1.1軸對稱授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.認識并欣賞自然界和生活中的軸對稱圖形，感悟世界中的對稱美.2.理解軸對稱、軸對稱圖形的概念，能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸，能理解軸對稱圖形與成軸對稱的兩個圖形的區(qū)別與聯(lián)系，感悟類比方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用.3.理解線段的垂直平分線的概念，探索軸對稱的基本性質(zhì)，體會由具體到抽象認識問題的過程.教學(xué)重點1.理解軸對稱、軸對稱圖形的概念.2.探索軸對稱的性質(zhì).教學(xué)難點軸對稱圖形與成軸對稱的兩個圖形的區(qū)別與聯(lián)系.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知設(shè)計意圖讓學(xué)生通過觀察豐富的生活實例，初步感知軸對稱現(xiàn)象，為抽象出軸對稱圖形的概念做鋪墊.【情境引入】觀察下面的圖片：可以發(fā)現(xiàn)，對稱現(xiàn)象是普遍存在的．除了對稱的美感之外，對稱圖形還蘊藏著哪些特征呢？從今天開始，我們就來學(xué)習(xí)這方面的知識．【教學(xué)建議】這里要求學(xué)生通過觀察圖片，展開空間想象，歸納它們的共同特征．除所給圖片外，教學(xué)中可以結(jié)合當(dāng)?shù)貙嶋H，多舉出一些對稱例子讓學(xué)生觀察，有條件的地方還可以用多媒體技術(shù)，向?qū)W生展示這種對稱性，幫助學(xué)生歸納它們的共同特征．活動二：動手操作，總結(jié)特征設(shè)計意圖通過自制對稱圖案，感受對稱圖形的特點．探究點1軸對稱圖形大家各自拿出一張紙，把紙對折，隨便剪出一個圖案(折痕處不要完全剪斷)，再打開這張對折的紙，鋪平，仔細觀察剪出的整個圖案．問題1以上面幾個圖案為例，它們和我們前面展示的圖片相比，是否具有相似的特點？是的(都對稱)．【教學(xué)建議】在教學(xué)中鼓勵學(xué)生充分觀察、操作，用自己的語言概括這些圖形的特征．教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖引出軸對稱圖形的概念.問題2把這幾個圖案再沿折痕折疊回去，折痕兩旁的部分是否完全重合？是的，完全重合．概念引入：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱．【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P60練習(xí)第1題．【教學(xué)建議】要提醒學(xué)生注意：①軸對稱圖形的概念中，“兩旁的部分”都是同一個圖形的，不是兩個圖形；②對稱軸是一條直線，不是線段或射線；③有的軸對稱圖形，對稱軸可能不止一條，如：長方形．設(shè)計意圖通過一些實例引出兩個圖形成軸對稱的概念．設(shè)計意圖探究兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形的一些性質(zhì)．探究點2兩個圖形成軸對稱問題1下面的每對圖形有什么共同特點？把每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形能與右邊的圖形重合．概念引入：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點．問題2請在上面的第3對圖形中，標(biāo)出點A，B，C的對稱點A′，B′，C′.如圖所示．問題3(1)觀察圖①，成軸對稱的兩個圖形全等嗎？(2)觀察圖②中的軸對稱圖形，如果把它沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？(1)成軸對的兩個圖形全等．(2)把圖②中的軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形后，這兩個圖形全等、對稱(如圖③)．【教學(xué)建議】問題1中，學(xué)生能夠進行直觀判斷，指出圖形的一些對稱軸，并能用折疊的方法驗證即可，不要作嚴(yán)格的要求．【教學(xué)建議】可以給學(xué)生說明：對稱的兩個圖形一定全等，但全等的兩個圖形不一定對稱．教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖總結(jié)軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的關(guān)系.問題4結(jié)合問題3，說一說軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P60練習(xí)第2題．【教學(xué)建議】軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱，這二者具有極其緊密的關(guān)系．除了探究、總結(jié)的這些關(guān)系外，以后學(xué)生還可以看到，成軸對稱的兩個圖形中的任何一個都可以通過作另一個圖形的軸對稱圖形得到，一個軸對稱圖形也可以由它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)過軸對稱變換而得到．設(shè)計意圖根據(jù)對稱的特點，探索兩個圖形成軸對稱的一些性質(zhì)，提高推理能力．設(shè)計意圖類比圖形軸對稱的性質(zhì)，總結(jié)軸對稱圖形的性質(zhì)．探究點3軸對稱的性質(zhì)如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′，B′，C′分別是點A，B，C的對稱點．問題1連接AA′，設(shè)AA′交對稱軸MN于點P.(1)點P是AA′的中點嗎？(2)MN與AA′有什么特殊的位置關(guān)系？(1)點P是AA′的中點；(2)MN⊥AA′.理由：因為△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，所以將△ABC沿MN折疊后，點A與點A′重合，所以PA＝PA′(即點P是AA′的中點)，∠MPA＝∠MPA′.又∠MPA＋∠MPA′＝180°，所以∠MPA＝∠MPA′＝90°，即MN⊥AA′.問題2連接BB′，CC′，也有與問題1中(1)(2)類似的情況嗎？有．MN經(jīng)過BB′，CC′的中點，MN⊥BB′，MN⊥CC′.概括：對于兩個成軸對稱的圖形，對稱軸經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段．概念引入：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．總結(jié)：(1)圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．(2)不難得到，軸對稱圖形也有類似的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．例如，在如圖的軸對稱圖形中，對稱軸l垂直平分AA′，BB′.【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖，△PAB是軸對稱圖形，直線PO是對稱軸．(1)∠POA的度數(shù)為90°；(2)若AO＝5，則AB＝10.【教學(xué)建議】這里要提醒學(xué)生注意兩個地方：一是已知A和A′是對稱點，所以折疊后點A與點A′重合；二是重合后說明了兩個問題，(1)PA＝PA′，(2)∠MPA，∠MPA′的頂點重合，所以這兩個角相等．【教學(xué)建議】由兩個圖形成軸對稱的性質(zhì)可以很容易得到軸對稱圖形的性質(zhì)，這也說明二者的本質(zhì)是一致的．教學(xué)步驟師生活動活動三：綜合運用，鞏固提升設(shè)計意圖鞏固對軸對稱相關(guān)性質(zhì)的掌握.例如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，BB′交MN于點O，∠BAC＝30°，∠ABC＝130°，A′C′＝6.(1)∠A′C′B′＝20°，AC＝6；(2)若BB′＝4，則OB′＝2；(3)MN與BB′的位置關(guān)系如何？BB′與CC′的位置關(guān)系如何？說明理由.解：MN⊥BB′，BB′∥CC′.理由：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點B與點B′是對應(yīng)點，點C與點C′是對應(yīng)點，∴MN⊥BB′，MN⊥CC′.∴BB′∥CC′.【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′關(guān)于直線l對稱，下列說法錯誤的是（D）A．AB＝A′B′B.∠ABC＝∠A′B′C′C.點D和點D′到直線l的距離相等D.BC∥B′C′【教學(xué)建議】提醒學(xué)生，要看清已知與所求，找對應(yīng)關(guān)系時不要出錯.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么是軸對稱圖形？它的對稱軸是什么？2.什么樣的兩個圖形(成軸)對稱？什么叫對稱點？3.什么是線段的垂直平分線？4.軸對稱有哪些性質(zhì)？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P64習(xí)題13.1第3，4，5，7，8，11題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練．板書設(shè)計13.1.1軸對稱1.軸對稱圖形. 2.兩個圖形(成軸)對稱. 3.線段的垂直平分線. 4.軸對稱的性質(zhì)．教學(xué)反思本節(jié)課從生活中的對稱現(xiàn)象入手，帶領(lǐng)學(xué)生認識了軸對稱圖形、成軸對稱的兩個圖形，并學(xué)習(xí)了軸對稱的相關(guān)性質(zhì)，讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．今后要給學(xué)生強調(diào)，除了感性認識外，要多用數(shù)學(xué)知識更深刻地理解現(xiàn)實問題.解題大招一判斷軸對稱圖形的方法只要能找出一條直線，使圖形沿這條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是圖形的一條對稱軸．可從多個方向觀察圖形，直觀判斷得出結(jié)論，必要時可通過折疊的方式驗證，或使用學(xué)具輔助驗證．判斷兩個圖形是否成軸對稱，道理類似．例1(1)在以下節(jié)水、節(jié)能、回收、綠色食品四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（D）解析：選項A，B，C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D從中間畫一條豎線，左右折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．(2)中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（C）(3)如圖所示的4組圖形中，左右兩個圖形成軸對稱的是第(3)(4)組．例2指出下列圖形中的軸對稱圖形，并找出它們的對稱軸．分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念，把圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，據(jù)此解題．解：軸對稱圖形及它們的對稱軸如圖所示．解題大招二根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解題(1)由軸對稱，可以得到圖形全等，因此也就得到了全等圖形的相關(guān)性質(zhì)，如：對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，圖形面積相等．(2)在軸對稱圖形、成軸對稱的兩個圖形中，對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，由垂直可得90°角或三角形的高，由平分可得線段的相等關(guān)系或倍分關(guān)系．例3如圖，AD所在直線是△ABC的對稱軸，點E，F(xiàn)是AD上的兩點，若BC＝10，AD＝