北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列數(shù)中，無(wú)理數(shù)的是（）A．πB．C．D．3.14159262．下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的為（

）A．1、2、3B．4、5、6C．3、4、5D．7、8、93．點(diǎn)P（3，﹣4）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．9的平方根是3B．0的立方根是0C．8的立方根是±2D．的平方根是±45．下列計(jì)算正確的是（

）A．3﹣＝3B．×＝C．＋＝D．÷＝46．由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干底部8m處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長(zhǎng)度是（

）A．8mB．10mC．16mD．18m7．y＝x，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）B．函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)第二、四象限C．不論x取何值，總有y＞0D．y隨x的增大而增大8．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（單位：km）與甲車行駛時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．兩城相距480千米B．乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)C．當(dāng)乙車到達(dá)B城時(shí)，甲車距離B城80千米D．甲車出發(fā)后4小時(shí)，乙車追上甲車9．若點(diǎn)A（2，m）在軸上，則點(diǎn)B（m-1，m+1）在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，AD=9，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（

）A．3B．4C．6D．1211．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的有（

）①；②；③；④．A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)12．如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+3二、填空題13．在我市體育館一側(cè)的座位上，6排3號(hào)記為（6，3），則5排8號(hào)記為___．14．比較實(shí)數(shù)的大?。?_____（填“＞”、“＜”或“=”）．15．若，則m+n的值為____________．16．一蠟燭高20厘米，點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4厘米，則蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度h(厘米)與燃燒時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式是__________（0≤t≤5).17．若關(guān)于x的函數(shù)y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函數(shù)，則m的值為__．三、解答題18．計(jì)算：．19．計(jì)算．20．如圖，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的長(zhǎng)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)A1，B1，C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積．22．已知2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求3a﹣2b的算術(shù)平方根．23．某學(xué)校有一塊如圖所示的四邊形空地，各邊的長(zhǎng)度已測(cè)量（單位：m），且∠B＝90°，現(xiàn)計(jì)劃在空地內(nèi)種草．（1）請(qǐng)說(shuō)明△ACD是直角三角形；（2）若每平方米草地造價(jià)30元，這塊空地全部種草的費(fèi)用是多少元？24．某電視機(jī)廠要印制產(chǎn)品宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費(fèi)，另收1000元制版費(fèi)，乙廠提出：每份材料收2元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)．（1）分別寫出兩廠的收費(fèi)（元與印制數(shù)量（份之間的函數(shù)解析式；（2）電視機(jī)廠擬拿出3000元用于印刷宣傳材料，找哪家印刷廠印刷的宣傳材料能多一些？（3）印刷800份宣傳材料時(shí)，選擇哪家印刷廠比較合算？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng)，試解決下列問(wèn)題：（1）求直線的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）是否存在點(diǎn)，使的面積是的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可．【詳解】解：A、是無(wú)理數(shù)，故符合題意；B、，是整數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故不符合題意；C、，是整數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故不符合題意；D、3.1415926是有限小數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是無(wú)理數(shù)的判斷，掌握無(wú)理數(shù)即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解題關(guān)鍵．2．C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股數(shù)，故A錯(cuò)誤；B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股數(shù)，故B錯(cuò)誤；C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股數(shù)，故C正確；D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題比較簡(jiǎn)單，只要對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，看各組數(shù)據(jù)是否符合勾股定理的逆定理即可．3．D【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵3＞0，﹣4＜0，∴點(diǎn)P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根的意義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：9的平方根為±＝±3，因此選項(xiàng)A不符合題意；因?yàn)?，所?的立方根是0，因此選項(xiàng)B符合題意；8的立方根為＝2，因此選項(xiàng)C不符合題意；＝4，4的平方根為±＝±2，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根、立方根綜合，解題的關(guān)鍵是熟知其各自的性質(zhì)．5．B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．原式＝2，所以該選項(xiàng)不符合題意；B．原式＝＝，所以該選項(xiàng)符合題意；C．與不能合并，所以該選項(xiàng)不符合題意；D．原式＝＝＝2，所以該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：由題意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝10米．所以大樹的高度是10＋6＝16米．故選：C．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．7．D【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)x=1時(shí)，，所以函數(shù)圖象必過(guò)點(diǎn)（1，），故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵，∴函數(shù)圖象必過(guò)第一、三象限，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】Ａ、B兩個(gè)選項(xiàng)可以從圖形中直接觀察得到；C選項(xiàng)中需要先求出甲的速度，然后求出t=7時(shí)，甲所走的路程即可得出結(jié)果；D．由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可求得t，可得出答案．【詳解】A．由圖形可知：當(dāng)t=7時(shí)，乙到達(dá)B城，t=8時(shí)，甲到達(dá)B城，對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)為：780，所以兩城相距780km，故：A正確；Ｂ．因?yàn)橐臆囋趖=1時(shí)出發(fā)，t=7時(shí)到達(dá)B城，故：B正確；Ｃ．由圖可知：甲車的速度為：480÷8=60km/h，所以t=7時(shí)，甲走的路程為：60×7=420km，此時(shí)乙所走的路程為480km，即：480-420=60km，當(dāng)乙車到達(dá)B城時(shí)，甲車距離B城60千米，故：C錯(cuò)誤；Ｄ．設(shè)甲車離開A城的距離y與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系為：，將（8,480）代入可求得k=60，∴；設(shè)乙車離開A城的距離y與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系為：，將（1,0）和（7,480）代入得：，解得：∴，令得：60t=80t-80，解得：t=4，即甲車出發(fā)后4小時(shí)，乙車追上甲車，故：D正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．9．B【解析】【分析】由點(diǎn)A（2，m）在軸上,確定m的值，進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而確定其所在的象限.【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，m）在軸上∴m=0∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1），即在第二象限.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)確定m的值是解答本題的關(guān)鍵.10．C【解析】【分析】首先翻折方法得到ED=BE，再設(shè)出未知數(shù)，分別表示出線段AE，ED，BE的長(zhǎng)度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)度，知道AE的長(zhǎng)度后，就可以利用面積公式求得△ABE的面積了．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴ED=BE，設(shè)AE=xcm，則ED=BE=（9-x）cm，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（9-x）2，解得：x=4，∴△ABE的面積為：3×4×=6（cm2），故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．11．B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算,先化為最簡(jiǎn)二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.【詳解】①被開方數(shù)不能相加,故①錯(cuò)誤;②故②錯(cuò)誤;③合并同類二次根式的系數(shù),根指數(shù)與被開方數(shù)不變,故③正確;④故④錯(cuò)誤,所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了了二次根式的加減,同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后,被開方數(shù)相同的二次根式.二次根式的加減運(yùn)算,先化為最簡(jiǎn)二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,注意合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù),根指數(shù)與被開方數(shù)不變.12．D【解析】【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，3），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B（1，2），∴可得出方程組，解得，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3．故選：D．13．（5，8）【解析】【分析】根據(jù)第一個(gè)數(shù)表示排數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)數(shù)解答．【詳解】解：∵6排3號(hào)記為（6，3），∴5排8號(hào)記為（5，8），故答案為：（5，8）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．14．＞【解析】【分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，將3化成根號(hào)的形式即可比較出兩實(shí)數(shù)的大小.【詳解】解：將3化成，因?yàn)?>5，所以3大于.故答案為：＞．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)二次根式的理解，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.15．2【解析】【詳解】幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，則m+n=3+(－1)=2．故答案為2．16．h=20-4t【解析】【詳解】根據(jù)題意可知，蠟燭點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4厘米，由此可得t小時(shí)燃掉4t厘米，所以蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度h(厘米)與燃燒時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式是h=20-4t．故答案為：h=20-4t．17．-1【解析】【分析】形如y＝kx＋b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．直接利用一次函數(shù)的定義，即可得出m的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的函數(shù)y＝（m?1）x|m|?5是一次函數(shù)，∴|m|＝1，m?1≠0，解得：m＝?1．故答案為：?1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，解題時(shí)注意一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．18．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)后，再根據(jù)二次根式的加減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．19．【解析】【分析】先算平方根、立方根、乘方和絕對(duì)值，再加減．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了乘方、立方根、平方根和絕對(duì)值的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練應(yīng)用相關(guān)法則，準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算．20．16【解析】【分析】在Rt△BDC中，與Rt△ACD中，由勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，由勾股定理得：CD＝＝＝12，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝＝16．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）畫圖見(jiàn)解析，A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；（2）【解析】【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）用長(zhǎng)為3、寬為2的矩形面積減去四周三個(gè)三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；（2）△A1B1C1的面積為2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖—軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)．22．4【解析】【詳解】分別根據(jù)2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2求出a、b的值，再求出3a﹣2b的值，求出其算術(shù)平方根即可．【分析】解：∵2a＋1的平方根是±3，∴2a＋1＝（±3）2，解得a＝4；∵b﹣6的立方根是﹣2，∴b﹣6＝﹣8，解得b＝﹣2，∴3a﹣2b＝12＋4＝16，∴3a﹣2b的算術(shù)平方根是＝4．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知平方根、立方根與算術(shù)平方根的求解方法．23．（1）見(jiàn)解析；（2）1080元【解析】【分析】（1）連接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，由AC、AD、DC的長(zhǎng)度關(guān)系和勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；（2）四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC構(gòu)成，求出四邊形的面積，即可求出這塊空地全部種草的費(fèi)用．【詳解】（1）證明：連接AC，如圖所示：在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝32＋42＝52，∴AC＝5．在△DAC中，CD2＝132，AD2＝122，而122＋52＝132，即AC2＋AD2＝CD2，∴∠DAC＝90°，即△ACD是直角三角形；（2）解：S四邊形ABCD＝S△BAC＋S△DAC＝?BC?AB＋DC?AC，＝×4×3＋×12×5＝36．所以需費(fèi)用36×30＝1080（元）；答：這塊全部種草的費(fèi)用是1080元．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．24．（1）甲廠：y=x+1000，乙廠：y=2x；（2）甲印刷廠；（3）乙印刷廠【解析】【分析】（1