高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)小結(jié)

《解三角形》設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，對應(yīng)的三個角為A、B、C．（一）角與角關(guān)系：_______________________注：三角形內(nèi)角的變形應(yīng)用:（1）由___________可得出：_________________；_________________（2）由____________可得出：_______________；_________________（二）、邊與邊關(guān)系：____________________________________________（三）、邊與角關(guān)系：1、正弦定理：___________________________________________注：（1）變形形式：①______________________________________________________；②______________________________________________________；③______________________________________________________（2）適用于①_____________________________；②_____________________________；務(wù)必留意_______________2、余弦定理：___________________________________________________________________注：（1）變形形式：__________________________________（2）適用于①_____________________________；②_____________________________；3、面積公式：___________________________________________________________________4、射影定理：a＝b·cosC＋c·cosB，b＝a·cosC＋c·cosA，c＝a·cosB＋c·cosA．（四）、重要結(jié)論：1、在△中（1）若，則________________；（2）若，則________________；（3）若，則________________；（4）若，則________________；（5）若，則_______________________.2、在△中，《數(shù)列》（一）數(shù)列的概念：1、數(shù)列：依據(jù)一定_______排列的一列數(shù)，數(shù)列中每一個數(shù)稱為這個數(shù)列的_____.2、分類：（1）按項數(shù)分：____________、_____________；（2）按數(shù)的大小規(guī)律分：___________、___________、___________、__________、___________.3、遞推公式：若已知數(shù)列的首項（或前幾項），且隨意項與它前一項（或前幾項）的關(guān)系用一個公式來表示，則這個公式稱為數(shù)列的遞推公式.例如：已知數(shù)列滿意：4、數(shù)列的通項公式是表示數(shù)列的___________________________________.因此：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成是以__________為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量依據(jù)從小到大的依次依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值.（二）等差、等比數(shù)列：1、{an}為等差數(shù)列1、{an}為等比數(shù)列2、等差數(shù)列的通項公式：2、等比數(shù)列的通項公式：（1）（1）（2）（2）（3）3、等差數(shù)列的前n項之和：3、等比數(shù)列的前n項之和（1）（1）（2）（2）（3）4、設(shè)為等差數(shù)列，d為公差，4、設(shè)為等比數(shù)列，q為公比，（1）若A是a,b等差中項（1）若G是a,b等比中項（2）若m+n=p+q(m,n,p,q)，（2）若m+n=p+q(m,n,p,q)，則則特：若m+n=2p(m,n,p,)，特：若m+n=2p(m,n,p,)，則則（3）若____________…（3）若____________…（各項均不為0）成_______________,成_______________,且公差為_________且公比為________（4）若項數(shù)為2n，則___________（4）若項數(shù)為2n，（5）若項數(shù)為2n-1，，.（三）求通項:__________、__________、__________、________、__________、__________、__________注：（1）等差數(shù)列通項公式：（推導(dǎo)方法：___________________）①_____________________②________________________③__________________________（2）等比數(shù)列通項公式：（推導(dǎo)方法：___________________）①_______________________②_________________________（四）求和:____________、____________、____________、____________注（1）等差數(shù)列的前n項求和公式：（推導(dǎo)方法：__________________）①_______________________②_____________________③_____________________（2）等比數(shù)列的前n項求和公式：（推導(dǎo)方法：____________________）①當(dāng)時，_______________；②當(dāng)時，________________或_______________（3）常見的裂項：①②③④⑤⑥⑦數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，首項也不為0，（4）《不等式》（一）不等式的性質(zhì)：（1）對稱性：_______________；（2）傳遞性：假如_________，則（3）加法性質(zhì)：________________（4）乘法性質(zhì)：____________；（5）同向不等式相加：____________（6）同向不等式相乘：__________________（7）倒數(shù)性質(zhì)：（8）乘方性質(zhì)：_______________（）（9）開方性質(zhì)：_______________（）（二）解不等式：1、分式不等式：（1）不等式的解集為__________________________________________（2）不等式的解集為___________________________________________注：解分式不等式的步驟：___________________________________________2、解高次不等式方法：___________________；口訣：_________________________________3、一定值不等式：（1）（2）4、指數(shù)不等式：___________________________對數(shù)不等式：___________________________（三）一元二次不等式的解法：1、一元二次不等式的解集為_________________________一元二次不等式的解集為_________________________2、一元二次不等式的解集為_________________________________一元二次不等式的解集為_________________________________一元二次不等式的解集為_________________________________一元二次不等式的解集為_________________________________注：1、解一元二次不等式的步驟：_________________________________________2、解一元二次不等式的原理：二次函數(shù)的圖象、一元二次不等式的解集、一元二次方程的根三者的關(guān)系：（四）不等式的恒成立問題：1、在R上恒成立：（1）不等式的解集為R不等式恒成立函數(shù)的圖象在x軸的上方（2）不等式恒成立（3）不等式恒成立2、在區(qū)間上恒成立：（1）在上恒成立（2）在上恒成立（五）根本不等式：定理1：________________________________（）定理2：________________________________（）推論：________________________________（）（六）線性規(guī)劃：1、二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域：（1）推斷二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法：①一般地，直線把平面分成兩個區(qū)域，表示直線的區(qū)域，表示直線的區(qū)域②_________法（即以______定界，以______定域）.2、推斷二元一次不等式組表示平面區(qū)域的方法：不等式組中各個不等式表示平面區(qū)域的.根本概念定義約束條件變量x、y滿意的不等式（組）線性目的函數(shù)欲求最大值或最小值所涉及的變量x、y的線性函數(shù)可行域所表示的平面區(qū)域稱為可行域最優(yōu)解使目的函數(shù)獲得或的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，求線性目的函數(shù)的或問題《直線的方程》（一）、直線的傾斜角和斜率：1、傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，把軸繞直線與軸的交點(diǎn)按________方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的_____________.規(guī)定：當(dāng)直線和軸平行或重合時，直線的傾斜角為_________.注：傾斜角的范圍是______________.2、斜率：已知兩點(diǎn)，若，則直線的斜率為_________________.特殊地：當(dāng)時，直線的斜率____________，此時直線的傾斜角為___________.注：斜率求法：（1）定義法；（2）利用傾斜角：傾斜角不是的直線，它的傾斜角的______是這條直線的斜率，即_____.（二）、直線方程的幾種形式：直線形式已知條件方程形式適用范圍直線特點(diǎn)=1\*GB3①點(diǎn)斜式不存在時________②斜截式不存在時________③兩點(diǎn)式時_________時_________④截距式時_______⑤一般式時__________時__________時__________注：除了一般式以外，每一種方程的形式都有其局限性.（三）、兩直線的位置關(guān)系的斷定：1、若兩直線的交點(diǎn)個數(shù)是__________的解的個數(shù)：（1）當(dāng)方程組______________時，兩直線相交與一點(diǎn)；（2）當(dāng)方程組______________時，兩直線無交點(diǎn)，即兩直線__________；（3）當(dāng)方程組______________時，兩直線有多數(shù)個交點(diǎn)，即兩直線__________.2、兩直線平行：兩條直線斜率存在，則_______________.特殊地：當(dāng)兩條直線斜率不存在時________________.3、兩直線垂直：兩條直線斜率存在，則_______________.特殊地：當(dāng)兩條直線中一條直線斜率不存在，一條直線斜率為0時，________________.（四）、間隔問題：1、兩點(diǎn)間間隔：平面上兩點(diǎn)間的間隔____________________.特殊地：原點(diǎn)到任一點(diǎn)間的間隔______________________.2、點(diǎn)線間間隔：點(diǎn)到直線的間隔____________________特殊地：點(diǎn)到幾種特殊直線的間隔：①點(diǎn)到軸的間隔_____________.②點(diǎn)到軸的間隔_____________.③點(diǎn)到與軸平行的直線的間隔____________________.④點(diǎn)到與軸平行的直線的間隔____________________.3、 兩平行線間間隔：兩平行直線之間的間隔_______.注：求平行直線間的間隔時，一定要把前面的系數(shù)化成相等（五）、對稱問題：1、中心對稱（1）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱____________________（圖：）特殊地：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為_____________（2）線關(guān)于點(diǎn)的對稱：①若點(diǎn)在直線上時，則對稱直線為_______________（圖：）②若點(diǎn)不在直線上時，則_______________________________________（圖：）方法：________________________________________________________.2、軸對稱：（1）點(diǎn)關(guān)于線的對稱：點(diǎn)關(guān)于線對稱____________________（圖：）特殊地：點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為_________；點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為_________；點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為______；點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為______.（2）線關(guān)于線的對稱：①若，求關(guān)于對稱的直線的方程（圖：）：方法：________________________________________________________.②若，求關(guān)于對稱的直線的方程（圖：）：方法：________________________________________________________.《算法》（一）算法的含義：（1）一般而言，對一類問題的___________、___________求解程序稱為算法.（2）算法有三種描繪方式：___________、___________、___________.（3）算法有三種根本邏輯構(gòu)造：___________、___________、___________.注：（1）流程圖能便利直觀地表示三種根本算法構(gòu)造；（2）偽代碼是介于自然語言和計算機(jī)語言之間的文字和符號，是表達(dá)算法的簡潔好用的好方法.（二）算法的根本構(gòu)造：依次構(gòu)造—依次進(jìn)展多個處理的構(gòu)造選擇構(gòu)造—先由條件作出推斷，再確定執(zhí)行哪一種操作的構(gòu)造循環(huán)構(gòu)造—須要重復(fù)執(zhí)行同一操作的構(gòu)造特征圖（三）根本算法語句：1、賦值語句：賦值語句用符號_______表示，“”表示：_________，其中是一個變量，是一個與同類型的變量或_________.2、輸入、輸出語句：用輸入語句__________表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給；用輸出語句________表示輸出運(yùn)算結(jié)果.3、條件語句：（1）條件語句用來實(shí)現(xiàn)算法中的______________構(gòu)造；；（2）一般形式：4、循環(huán)語句（1）循環(huán)語句用來實(shí)現(xiàn)算法中的__________構(gòu)造.（2）循環(huán)語句依據(jù)循環(huán)的次數(shù)是否確定可分為________和_________.（3）Do語句的一般形式：While語句的一般形式：For語句的一般形式：注：While語句一般狀況都可用，但知道循環(huán)次數(shù)時，用For語句簡潔.《統(tǒng)計》（一）統(tǒng)計的根本思想方法：________________________.（二）抽樣方法：_______________、_______________、_______________.1、簡潔隨機(jī)抽樣（1）兩種常用方法：_______________、_______________.（2）特點(diǎn)：①要求被抽樣本的總體個數(shù)________；②要求從總體中逐個__________地抽取個個體作為樣本.2、系統(tǒng)抽樣：（1）假設(shè)要沉著量為的總體中抽取容量為的樣本，系統(tǒng)抽樣的步驟為：①采納_______的方式將個個體編號；②將整個編號按_____________（設(shè)為）分段，當(dāng)是整數(shù)時，__________；當(dāng)不是整數(shù)時，從_______中剔除一些個體，使剩下的個體的個數(shù)能被整除，則__________，并將剩下的總體重新編號；③在第一段中、用簡潔隨機(jī)抽樣確定_________個體編號；④將編號為的個體抽出.（2）特點(diǎn)：①適用于總體容量________的狀況；②剔除多余個體及每一段抽樣都用__________；③是等可能抽樣每個個體被抽到的可能性都是________.3、分層抽樣：（1）步驟：①將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；②計算各層的個體數(shù)占總體個體數(shù)的比；③按各層個體數(shù)占總體的比確定各層抽取的樣本容量；④在每一層進(jìn)展抽樣（可用__________或_______）.（2）特點(diǎn)：①適用于_______________________的狀況；②等可能抽樣每個個體被抽到的可能性都是________.（三）、用樣本估計總體：用樣本的分布去估計總體分布：_______________、_______________、_______________.用樣本特征數(shù)去估計總體特征數(shù)：________________、____________________.1、頻率分布：頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小.一般用頻率分布表，頻數(shù)條形圖、頻率直方圖、莖葉圖反映樣本的頻率分布.（1）頻率分布表：反映______________________________的表格稱為頻率分布表.（2）頻率分布直方圖：作頻率分布直方圖的方法：在直角坐標(biāo)系中，以橫軸表示___________，縱軸表示________.這樣，每一組的頻率可以用_________________________________來表示.注：全部矩形的面積和為_________.（3）頻率分布折線圖：順次連接__________________________________就得到頻率分布折線圖.（4）總體密度曲線：在樣本頻率分布直方圖中，假如_____________________則相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.注：總體密度曲線與軸圍成圖形的面積和為_________.（5）莖葉圖：①制作莖葉圖的方法是：將___________________作為“莖”，______________作為“葉”，“莖”一樣者共用一個莖，莖按由小到大的依次從上而下列出，共莖的葉一般按由大到小的依次同行列出.②莖葉圖的特征：（1）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，全部數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，便利記錄與表示；（2）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只便利記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然可以記錄，但是沒有表示兩個記錄則直觀，清楚.2、總體特征數(shù)的估計：（1）平均數(shù)及其估計：反映了_________________________.平均數(shù)的計算方法有：①定義法：______________________________.②頻率法：__________________________________________________.③頻數(shù)法：__________________________________________________.（2）極差、方差及標(biāo)準(zhǔn)差：反映了_________________________.①一組數(shù)據(jù)的__________________________________叫做極差.②樣本方差：______________________________________________________________.③樣本標(biāo)準(zhǔn)差：____________________________________________________________.