內(nèi)蒙古興安盟、呼倫貝爾2024屆中考數(shù)學(xué)試卷

內(nèi)蒙古興安盟、呼倫貝爾2024屆中考數(shù)學(xué)試卷閱卷人一、單選題得分1．?1A．110 B．10 C．?1102．下列計(jì)算正確的是()A．(?2a4)C．a(chǎn)+1a?13．如圖是由七個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，選項(xiàng)給出的四個(gè)平面圖形中不屬于其三視圖的是()． B．C． D．4．新時(shí)代十年來(lái)，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6A．13.6×108 B．1.36×108 C．5．下列說(shuō)法正確的是()A．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查C．一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4D．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團(tuán)女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為S甲2=16．如圖，AD//BC，AB⊥AC，若∠1=35.8°，則A．35°48' B．55°12' C．54°17．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則(a?bA．2 B．2a?2 C．2?2b D．-28．點(diǎn)P(x,y)在直線y=?34x+4上，坐標(biāo)(xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.若△ACD的面積為8，則A．8 B．16 C．12 D．2410．A，B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等.A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料？()A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，6011．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相父于點(diǎn)O.E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，連接DE，EF.若△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對(duì)稱，則△BEF的周長(zhǎng)是()A．22 B．2+2 C．4?22 12．已知某同學(xué)家、體育場(chǎng)、圖書(shū)館在同一條直線上.下面的圖象反映的過(guò)程是：該同學(xué)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書(shū)館.圖中用x表示時(shí)間，y表示該同學(xué)離家的距離.結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①體育場(chǎng)離該同學(xué)家2.5千米；②該同學(xué)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘；③該同學(xué)跑步前平均速度是步行平均速度的2倍；④若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則a的值是3.75；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4閱卷人二、填空題得分13．分解因式：a+2ab+ab214．如圖，點(diǎn)A(0,?2)，B(1,0)，將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，則點(diǎn)15．為了促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃修建公路.如圖、AB與CD是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對(duì)的圓心角都是72°，點(diǎn)A，C，O在同一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬AC的長(zhǎng)是米.（π取3.14，計(jì)算結(jié)果精確到0.1）16．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“※”為a※b=a+3b，例如5※2=5+3×2=11，則關(guān)于x的不等式x※m<2有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，m的取值范圍是.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(5,0)，(2,6)，過(guò)點(diǎn)B作BC//x軸交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段AB上的一點(diǎn)，且BD=2AD.反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D閱卷人三、解答題得分18．計(jì)算：?(?19．先化簡(jiǎn)，再求值：(4x+2+x?2)÷20．綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度.如圖，無(wú)人機(jī)在離地面40米的D處，測(cè)得操控者A的俯角為30°，測(cè)得樓BC樓頂C處的俯角為45°，又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量得到操控者A和大樓BC之間的水平距離是80米，則樓BC的高度是多少米？（點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：3≈121．從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6.（1）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？（2）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取第二張.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.22．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在邊AD上，AB=AF，連接BF，點(diǎn)O為BF的中點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)E，連接EE（1）求證：四邊形ABEF是菱形：（2）若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22，CE=1，∠BAD=120°，求AE的長(zhǎng).23．某市某校組織本校學(xué)生參加“市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的學(xué)生只參加其中一項(xiàng).為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了部分參加志愿者服務(wù)的學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有▲人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有2000名學(xué)生，若有60%24．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E.⊙O的兩條弦FB，F(xiàn)D相交于點(diǎn)F，∠DAE=∠BFD.（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠C=30°，CD=23，求扇形OBD25．某超市從某水果種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：水果種類進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲a22乙b25該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購(gòu)進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元.（1）求a，b的值；（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克.實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過(guò)80千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)5元銷售.求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍），并求出在獲得最大利潤(rùn)時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤(rùn).26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A(4,0).經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與該二次函數(shù)圖象交于點(diǎn)B(1（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，與直線AB交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.①m為何值時(shí)線段PD的長(zhǎng)度最大，并求出最大值；②是否存在點(diǎn)P，使得△BPD與△AOC相似.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-1故答案為：A.【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，而只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、（-2a4）3=-8a12，故A不符合題意；

B、a?2÷a5=a-2-5=a故答案為：D.【分析】利用積的乘方法則，可對(duì)A作出判斷；利用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對(duì)B作出判斷；利用同分母分式相減的法則，可對(duì)C作出判斷；利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，可對(duì)D作出判斷.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、此圖形是幾何體的左視圖，故A不符合題意；

B、是此幾何體的俯視圖，故B不符合題意；

C、此圖形不是幾何體的視圖，故C符合題意；

D、此幾圖形是幾何體的主視圖，故D不符合題意；故答案為：C.【分析】主視圖是從物體正面看到的圖形，俯視圖是從物體的上面所看到的圖形，左視圖是從物體的左面看到的圖形，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.4．【答案】C【解析】【解答】解：13.6億故答案為：C．

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可求解，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式：“a×10n中a的范圍是1≤a<10，5．【答案】D【解析】【解答】解：A、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故A不符合題意；

B、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜抽樣調(diào)查，故B不符合題意；

C、一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是4，故C不符合題意；

D、在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團(tuán)女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為S甲2=1故答案為：D.【分析】不可能事件就是在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，可對(duì)A作出判斷；利用抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，可對(duì)B作出判斷；利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義，可對(duì)C作出判斷；利用方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，可對(duì)D作出判斷.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠1=∠C=35.8°，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴∠B=90°-∠C=90°-35.8°=54.2°=54°12'.故答案為：C.【分析】利用平行線的性質(zhì)可求出∠C的度數(shù)，再利用垂直的定義可證得∠BAC=90°，然后利用直角三角形的兩銳角互余，可求出∠B的度數(shù).7．【答案】A【解析】【解答】解：解：由數(shù)軸可知a＜-2＜b＜1，

∴a-b＜0，

∴原式=b-a-b+a+2=2.故答案為：A.【分析】利用數(shù)軸可知a＜-2＜b＜1，可知a-b＜0，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并同類項(xiàng).8．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得

y=?34x+45x-6y=33

解之：x=6y=-12故答案為：D.【分析】利用已知可得到（x，y）是方程組y=?39．【答案】B【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠C=90°，∠B=30°，

∴DC⊥AC，∠CAB=90°-30°=60°，

由作圖可知AD平分∠CAB，

∴DC=DE，∠DAE=12∠CAB=30°，

∴∠DAE=∠B，

∴AD=BD，AE=BE，

∴DE是△ADB的中線，

∴S△ADB=2S△ADE，

在Rt△ACD和Rt△AED中

AD=ADCD=DE

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）

∴S△ACD=S△AED=8，

∴S△ADB=2×8=16.【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，利用角平分線的性質(zhì)可證得DE=DC，同時(shí)可求出∠DAE的度數(shù)，可證得∠DAE=∠B，利用等角對(duì)等邊可證得AD=BD，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得DE是△ADB的中線，可推出S△ADB=2S△ADE，利用HL可證得Rt△ACD≌Rt△AED，利用全等三角形的面積相等，可求出△AED的面積，即可求出△ABD的面積.10．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)B種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克，根據(jù)題意得

900x+30=600x

解之：x=60，

經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解，

故答案為：D.【分析】此題的等量關(guān)系為：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)的數(shù)量=B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)的數(shù)量+30；900÷A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)的數(shù)量=600÷B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)的數(shù)量；再設(shè)未知數(shù)，列方程，然后求出方程的解即可.11．【答案】A【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，

∴∠BCD=90°，BC=DC=2，∠DBC=45°，

∴BD=DCsin∠DBC=2sin45°=222=22，

∵故答案為：A.【分析】利用正方形的性質(zhì)可證得∠BCD=90°，BC=DC=2，∠DBC=45°，利用解直角三角形求出BD的長(zhǎng)；再利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可知DC=DF=2，EC=EF，由此可求出BF的長(zhǎng)；然后證明△BEF的周長(zhǎng)為BF+BC，代入計(jì)算可求解.12．【答案】C【解析】【解答】解：由圖象可知

①體育場(chǎng)離該同學(xué)家2.5千米，正確；

②該同學(xué)在體育場(chǎng)鍛煉的時(shí)間為30-15=15分鐘，正確；

③∵（65-30）÷15＞2

∴該同學(xué)跑步前平均速度是步行平均速度的2倍，錯(cuò)誤；

④∵該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，

∴a÷（103-88）=1.5×2.515

解之：a=3.75，故正確；

∴故答案為：C.【分析】觀察圖象，可知體育場(chǎng)離該同學(xué)家2.5千米，可對(duì)①作出判斷；同時(shí)可求出該同學(xué)在體育場(chǎng)鍛煉的時(shí)間，可對(duì)②作出判斷；利用該同學(xué)跑步前和步行的時(shí)間比，可對(duì)③作出判斷；根據(jù)該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，可對(duì)④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù).13．【答案】a【解析】【解答】解：原式=a（1+2b+b2）=a（1+b）.故答案為：a（1+b）.【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：含有公因式a，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.14．【答案】(4【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，∴∠AED=90°，

∵點(diǎn)A（0，-2），點(diǎn)B（1，0），

∴OA=2，OB=1，

∵將線段AB平移得到線段DC，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，BC=AD=2AB

∴∠OAB+∠EAD=90°，∠EAD+∠ADE=90°，

∴∠OAB=∠ADE，

∵∠AOB=∠AED

∴△ABO∽△DAE，

∴ADAB=AEOB=DEOA，

∴2ABAB=AE1【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可求出OA、OB的長(zhǎng)，利用平移的性質(zhì)去證明四邊形ABCD是平行四邊形，利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可證得四邊形ABCD是矩形，利用矩形的性質(zhì)可推出∠BAD=90°，BC=AD=2AB；再利用余角的性質(zhì)證明∠OAB=∠ADE，根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△ABO∽△DAE，利用相似三角形的性質(zhì)可求出AE，DE的長(zhǎng)，即可得到OE的長(zhǎng)，由此可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).15．【答案】28.7【解析】【解答】解：∵∠AOB=72°，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，

∴72π·OA180-72故答案為：28.7.【分析】利用公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，可得到關(guān)于OA，OC的方程，解方程求出OA-OC的長(zhǎng)，即可得到AC的長(zhǎng).16．【答案】0≤m<【解析】【解答】解：由題意可知

x※m=x+3m，

∴x+3m＜2，

x＜-3m+2，

此不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，

∴1＜-3m+2≤2

解之：0≤m<故答案為：0≤m<1【分析】利用定義新運(yùn)算可知x※m=x+3m，據(jù)此可得到關(guān)于x的不等式，再求出此不等式的解集，根據(jù)此不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，可得到關(guān)于m的不等式組，然后求出不等式組，然后求出不等式組的解集.17．【答案】12【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥OA于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥OA于點(diǎn)G，∴∠BFO=∠COF=90°，DG∥BF，

∵點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（2，6），BC∥x軸，

∴OA=5，BC=2，OC=6，

∴∠OCE=90°，

∴四邊形CEFO是矩形，

∴BC=OF=2，OC=BF=6，

∴AF=OA-OF=5-2=3，

∵DG∥BF，

∴△ADG∽△ABF，

∴DGBF=ADAB=AGAF，

∵BD=2AD，

∴AB=3AD，

∴DG6=AD3AD=AG3

解之：DG=2，AG=1，

∴OG=5-1=4，

∴點(diǎn)D（4，2）

∴k=4×2=8

∴反比例函數(shù)解析式為y=8x，

S△COE=12×8=4，S△AOD=12【分析】過(guò)點(diǎn)B作BF⊥OA于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥OA于點(diǎn)G，可證得∠BFO=∠COF=90°，DG∥BF，利用點(diǎn)的坐標(biāo)可求出OA，BC，OC的長(zhǎng)，利用有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形可證得四邊形CEFO是矩形，可求出OF，BF的長(zhǎng)，由此可求出AF的長(zhǎng)；再證明△ADG∽△ABF，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出DG、AG、OG的長(zhǎng)，可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，由可求出k的值，可得到反比例函數(shù)解析式，利用反比例函數(shù)的幾何意義可求出△OCE的面積，再求出△AOD，梯形AOCB的面積；然后根據(jù)S四邊形ODBE=S梯形ABCO-S△ADO-S△OEC，代入計(jì)算求出四邊形ODBE的面積.18．【答案】?=11.【解析】【分析】先算乘方運(yùn)算，同時(shí)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，代入特殊角的三角函數(shù)值，再合并即可.19．【答案】(===x+3，當(dāng)x=?72時(shí)，原式【解析】【分析】先將括號(hào)里的分式通分計(jì)算，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分化簡(jiǎn)，可得結(jié)果；然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.20．【答案】如圖，過(guò)D作DE⊥AB于E，過(guò)C作CF⊥DE于F，則四邊形BCFE是矩形，∴CF=BE，BC=EF，由題意知AE=DEtan30°∴DF=CF=BE=AB?AE=80?403∴BC=EF=DE?DF=40?(80?403∴樓BC的高度為(403【解析】【分析】過(guò)D作DE⊥AB于E，過(guò)C作CF⊥DE于F，易證四邊形BCFE是矩形，利用矩形的性質(zhì)可證得CF=BE，BC=EF，利用解直角三角形求出AE的長(zhǎng)，同時(shí)可證得DF=FC，根據(jù)DF=CF=BE=AB-AE，可求出DF的長(zhǎng)，然后求出BC的長(zhǎng).21．【答案】（1）解：將這五張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽取牌面數(shù)字是4的概率為：25（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，如下，共有20種等可能事件，其中抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)有12種，所以抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為1220【解析】【分析】（1）由題意可知一共有5種結(jié)果數(shù)，出現(xiàn)4的有2種情況，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

（2）此事件是抽取不放回，據(jù)此列出樹(shù)狀圖，可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)及抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC即AF//BE，∴∠AFB=∠EBF，∠FAE=∠BEA，∵O為BF的中點(diǎn)，∴BO=FO，∴△AOF≌△EOB，∴BE=FA，∵AF//BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，又AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形；（2）∵AD=BC，AF=BE，∴DF=CE=1，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22，∴菱形ABEF的周長(zhǎng)為：22?2=20∴AB=20÷4=5，∵四邊形ABEF是菱形，∴∠BAE=1又AB=AE，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=5.【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)可證得AF∥BE，利用平行線的性質(zhì)可證得∠AFB=∠EBF，∠FAE=∠BEA，利用線段中點(diǎn)的定義可證得OB=OF，利用AAS可證得△AOF≌△EOB，利用全等三角形的性質(zhì)可證得BE=FA；然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得結(jié)論.（2）利用已知求出DF、CE的長(zhǎng)，利用平行四邊形的周長(zhǎng)可求出菱形ABEF的周長(zhǎng)，據(jù)此可求出菱形的邊長(zhǎng)，利用菱形的性質(zhì)可求出∠BAE=60°，利用有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，可證得△ABE是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng).23．【答案】（1）200

解：“文明宣傳”的人數(shù)有200?40?80?20=60人，

補(bǔ)圖如下：（2）360°×80“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是144°，（3）2000×60%估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為360人.【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有40÷20%=200人，

故答案為：200.

【分析】（1）觀察兩統(tǒng)計(jì)圖，本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=清潔衛(wèi)生的人數(shù)÷清潔衛(wèi)生的人數(shù)所占的百分比，再求出“文明宣傳”的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×“敬老服務(wù)”的人數(shù)所占的百分比.24．【答案】（1）證明：連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，又∠DAB=∠BFD，∠DAE=∠BFD，∴∠ODA=∠DAE，∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADE+∠ODA=90°，即OD⊥DE，又OD是⊙O的半徑；∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵∠C=30°，CD=23，DE⊥AC∴DE=12CD=又OD⊥DE，∴∠BDO=180°?∠ODE?∠CDE=30°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=30°，∴∠AOD=60°，∠BOD=120°又OD=OA，∴△AOD是等邊三角形，∴AD=OD，∠ODA=60°，∴∠ADE=30°，在Rt△ADE中，AD=DE∴扇形OBD的面積為120π?2【解析】【分析】（1）連接OD，利用等邊對(duì)等角可證得∠ODA=∠OAD，結(jié)合已知可證得∠ODA=∠DAE，利用垂直的定義可推出OD⊥DE，然后利用切線的判定定理可證得結(jié)論.

（2）利用解直角三角形求出DE的長(zhǎng)，同時(shí)可求出∠BDO的度數(shù)；利用等邊對(duì)等角可求出∠OBD的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOD的度數(shù)，同時(shí)可證得△AOD是等邊三角形，可證得AD=OD，∠ODA=60°，即可求出∠ADE=30°；再利用解直角三角形求出AD的長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式求出扇形OBD的面積.25．【答案】（1）根據(jù)題意，得18a+6b=36630a+15b=705解得a=14b=19（2）當(dāng)50≤x≤80時(shí)，根據(jù)題意，得y=(22?14)x+(25?19)(150?x)=2x+900，∵2>0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=80時(shí)，y有最大值，最大值為2×80+900=1060，即購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元；當(dāng)80<x≤120時(shí)，根據(jù)題意，得y=(22?14)×80+(22?14?5)×(x?80)+(25?19)(150?x)=?