2024年上海市金山區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年上海市金山區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝（2a﹣1）x﹣3圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2時，有y1＞y2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜2、（4分）如圖是某件商晶四天內(nèi)的進(jìn)價與售價的折線統(tǒng)計圖．那么售出每件這種商品利潤最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天3、（4分）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，則，、0三者的大小關(guān)系是()A． B． C． D．4、（4分）將方程x2+4x+1＝0配方后，原方程變形為（）A．（x+2）2＝3 B．（x+4）2＝3 C．（x+2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣55、（4分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x≥ D．x≥6、（4分）如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米7、（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＞18、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說法錯誤的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若□ABCD中，∠A=50°，則∠C=_______°．10、（4分）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)和，連接，則的度數(shù)是______．11、（4分）李明同學(xué)進(jìn)行射擊練習(xí)，兩發(fā)子彈各打中5環(huán)，四發(fā)子彈各打中8環(huán)，三發(fā)子彈各打中9環(huán)．一發(fā)子彈打中10環(huán)，則他射擊的平均成績是________環(huán)．12、（4分）如圖，直線為和的交點(diǎn)是，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，則不等式的解集為__________.13、（4分）已知數(shù)據(jù)，－7，，，－2017，其中出現(xiàn)無理數(shù)的頻率是________________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）“書香校園”活動中，某校同時購買了甲、乙兩種圖書，已知兩種圖書的購書款均為360元，甲種圖書的單價比乙種圖書低50%，甲種圖書比乙種圖書多4本，甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？15、（8分）某校八年級全體同學(xué)參加了某項捐款活動，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計如圖所示(1)本次共抽查學(xué)生____人，并將條形圖補(bǔ)充完整；(2)捐款金額的眾數(shù)是_____，平均數(shù)是_____；(3)在八年級700名學(xué)生中，捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計有多少人？16、（8分）計算：2b﹣（4a+）（a＞0，b＞0）．17、（10分）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)A（3，1），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求k的值；（2）不等式的解集是________________．18、（10分）已知直線l為x+y=8，點(diǎn)P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．（1）設(shè)△OPA的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)S=9時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線l上有一點(diǎn)M，使OM+MA的和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集為_____．20、（4分）將一張A3紙對折并沿折痕裁開，得到2張A4紙．已知A3紙和A4紙是兩個相似的矩形，則矩形的短邊與長邊的比為______．21、（4分）不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是_____．22、（4分）勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一．中國古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理．三國時期吳國趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”（如圖）證明了勾股定理．在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形EFGH組成的．若小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3，則大正方形ABCD的面積是_____．23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，0)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的一條直線分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N，若OM＝MN，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值：()÷，其中x＝．25、（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD＝a，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn)．（1）求證：DF＝FE；（2）若AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求BE的長；（3）在（2）的條件下，求四邊形ABED的面積．26、（12分）在矩形ABCD中，E是AD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為EC、AD的中點(diǎn)，連接BG、CG、BE、FG．（1）如圖1，①求證：BG＝CG；②求證：BE＝2FG；（2）如圖2，若ED＝CD，過點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，若BC＝4，∠EBC＝30°，則EH的長為______________．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】解：∵當(dāng)x1＜x2時，有y1＞y2∴y隨x的增大而減小即2a﹣1＜0∴a＜故選：D．此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.2、B【解析】

根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價和圖象中給出的信息即可得到結(jié)論．【詳解】解：由圖象中的信息可知，利潤=售價-進(jìn)價，利潤最大的天數(shù)是第二天．故選：B．本題考查折線統(tǒng)計圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握圖象中的信息，理解利潤=售價-進(jìn)價是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到x1?y1=x2?y2=-6，然后根據(jù)x1＜x2＜0即可得到y(tǒng)1與y2的大小關(guān)系．【詳解】根據(jù)題意得x1?y1=x2?y2=6，則函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0，故選A．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．4、A【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=?1，∴x2+4x+4=?1+4，∴(x+2)2=3.故選：A.此題考查解一元二次方程-配方法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、D【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)作答．詳解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)2x-3≥0，解得x≥．故選D.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是知道二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).6、B【解析】

由題意可知小華走出了一個正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．本題考查多邊形內(nèi)角與外角，熟記公式是關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析：當(dāng)x+1≥0時，函數(shù)有意義，所以x≥1，故選：A.考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.8、C【解析】矩形的性質(zhì)有①矩形的兩組對邊分別平行且相等；②矩形的四個角都是直角；③矩形的兩條對角線互相平分且相等．所以選項A，B，D正確，C錯誤.故選C.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、50【解析】因為平行四邊形的對角相等,所以∠C=50°,故答案為:50°.10、35°【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)70°，∴AB=AD，∠BAD=70°,∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED=90°∴∠BDE=35°故答案為35°本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．11、7.9【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.詳解：由題意得：故答案為點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.12、.【解析】

根據(jù)一元一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系，從圖上直接可以找到答案.【詳解】解：由，即函數(shù)的圖像位于的圖像的上方，所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，即不等式的解集，解集為.本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，因此數(shù)形結(jié)合成為本題解答的關(guān)鍵.13、0.6【解析】

用無理數(shù)的個數(shù)除以總個數(shù)即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)，－7，，，－2017中無理數(shù)有，，共3個，∴出現(xiàn)無理數(shù)的頻率是3÷5=0.6.故答案為：0.6.本題考查了無理數(shù)的定義，以及頻率的計算，熟練運(yùn)用頻率公式計算是解題的關(guān)鍵．頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、甲種圖書的單價為每本45元，乙種圖書的單價為每本90元【解析】

設(shè)乙種圖書的單價是每本x元，則甲種圖書的單價是每本0.5x元，根據(jù)題意列出分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)乙種圖書的單價是每本x元，則甲種圖書的單價是每本0.5x元根據(jù)題意得：解得：x=90經(jīng)檢驗：x=90是分式方程的解答：甲種圖書的單價為每本45元，乙種圖書的單價為每本90元．本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程．15、(1)50；補(bǔ)圖見解析；(2)10，13.1；(3)154人.【解析】

(1)有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%，由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；(2)從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)；(3)由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計總體中的人數(shù)．【詳解】(1)本次抽查的學(xué)生有：14÷28%=50(人)，則捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖圖形如下：故答案為50；(2)由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=13.1；故答案為10，13.1．(3)捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生有：×700=154(人)；此題考查條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)16、﹣5．【解析】分析：按照二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡計算即可.詳解：原式=2b×﹣4a×﹣3=2﹣4﹣3=﹣5．點(diǎn)睛：熟記“二次根式的相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)、法則”是正確解答本題的關(guān)鍵.17、(1);(2)x＞3.【解析】

（1）根據(jù)直線y=kx+2與直線相交于點(diǎn)A（3，1），與x軸交于點(diǎn)B可以求得k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫出不等式kx+2＜的解集．【詳解】（1），解得：（2），解得：x＞3本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．18、（1）、y=24﹣3x（0＜x＜8）；（2）、P（5,3）；（3）、（6.4，1.6）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式即可直接求解；（2）把S=9代入，解方程即可求解；（3）點(diǎn)O關(guān)于l的對稱點(diǎn)B，AB與直線x+y=8的交點(diǎn)就是所求．試題解析：（1）如圖所示：∵點(diǎn)P（x，y）在直線x+y=8上，∴y=8﹣x，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）當(dāng)24﹣3x=9時，x=5，即P的坐標(biāo)為（5，3）．（3）點(diǎn)O關(guān)于l的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，8），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，故直線AB的解析式為y=4x﹣24，由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6.4，1.6）．考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-1＜x＜1．【解析】

先將點(diǎn)P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直線y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象過點(diǎn)P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，∴P（1，﹣4），又∵y=﹣x﹣1與x軸的交點(diǎn)是（﹣1，0），∴關(guān)于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集為﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．20、【解析】

先表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解．【詳解】解：設(shè)原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為，∵得到的兩個矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y(tǒng)：，解得x：y＝：1．∴矩形的短邊與長邊的比為1：，故答案為：．本題主要利用相似多邊形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握．21、【解析】

∵在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，∴從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：.考點(diǎn)：概率公式.22、25【解析】

由BF=BE+EF結(jié)合“小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3”即可得出直角三角形較長直角邊的長度，結(jié)合三角形的面積公式以及正方形面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形ABCD=4?S△BCF+S正方形EFGH=4××4×3+1×1=25.故答案為：25.此題考查勾股定理的證明，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理的應(yīng)用23、(，)【解析】

∵B（1，0），C（3，0），∴OB=1，OC=3，∴BC=2，過點(diǎn)N作EN∥OC交AB于E，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，∴∠ENM=∠BOM，∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，∵△ABC是正三角形，∴AD=，BD=BC=1，∴OD=2，∴A（2，），∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN，∴N，∴M(，)故答案為(，)二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當(dāng)x＝時，原式．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．25、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）可過點(diǎn)C延長DC交BE于M，可得C，F(xiàn)分別為DM，DE的中點(diǎn)；（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可；（3）求四邊形ABED的面積，可分解為求梯形ABMD與三角形DME的面積，然后求兩面積之和即可．【詳解】（1）證明：延長DC交BE于點(diǎn)M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四邊形ABMC是平行四邊形，∴CM=AB=DC，C為DM的中點(diǎn)，BE∥AC，∴CF為△DME的中位線，∴DF=FE；（2）解：由（1）得CF是△DME的中位線，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，∴BE=2BM=2ME=2AC，又∵AC⊥DC，∴在Rt△ADC中，AC=AD?sin∠ADC=a，∴BE=a．（3）可將四邊形ABED的面積分為兩部分，梯形ABMD和△DME，在Rt△ADC中：DC=，∵CF是△DME的中位線，∴CM=DC=，∵四邊形ABMC是平行四邊形，∴AB=MC=，BM=AC=a，∴梯形ABMD面積為：(+a)××=；由AC⊥DC和BE∥AC可證得△DME是直角三角形，其面積為：××a＝，∴四邊形ABED的面積為+＝．本題結(jié)合三角形的有關(guān)知識綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中位線的定義，會用勾股定理求解直角三角形，會計算一些簡單的四邊形的面積．26、(1)①見解析