銳角三角函數測試題

...wd......wd......wd...《銳角三角函數》測試卷考試時間：90分鐘；題號一二三總分得分本卷須知：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第一卷〔選擇題〕請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一．選擇題〔共10小題，總分值30分，每題3分〕1．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則sinA的值為〔〕A．B．C．D．2．〔3分〕如果把一個銳角△ABC的三邊的長都擴大為原來的3倍，那么銳角A的余切值〔〕A．擴大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．沒有變化 D．不能確定3．〔3分〕假設銳角α滿足cosα＜且tanα＜，則α的范圍是〔〕A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°4．〔3分〕如果α是銳角，且sinα=，那么cos〔90°﹣α〕的值為〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕在△ABC中，∠C=90°，cosA=，則tanB的值為〔〕A．B．1 C．D．6．〔3分〕把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，假設sin∠1=，則∠2的度數為〔〕A．120° B．135° C．145° D．150°7．〔3分〕計算：tan45°+sin30°=〔〕A．2 B．C．D．8．〔3分〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，假設cos∠BDC=，則BC的長是〔〕A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．〔3分〕如圖，△ABC中，∠A=30°，，AC=，則AB的長為〔〕A． B．C．5 D．10．〔3分〕如以以下圖，AD是等腰△ABC底邊上的高，且tan∠B=，AC上有一點E，滿足AE：CE=2：3，則tan∠ADE的值是〔〕A．B． C．D．第二卷〔非選擇題〕請點擊修改第二卷的文字說明評卷人得分二．填空題〔共8小題，總分值24分，每題3分〕11．〔3分〕＜cosA＜sin70°，則銳角A的取值范圍是．12．〔3分〕假設α為銳角，且，則m的取值范圍是．13．〔3分〕α為一銳角，且cosα=sin60°，則α=度．14．〔3分〕∠A+∠B=90°，假設，則cosB=．15．〔3分〕對比大?。簊in44°cos44°〔填＞、＜或=〕．16．〔3分〕∠A是Rt△ABC的一個內角，且sinA＜，那么∠A的取值范是．17．〔3分〕將sin20°、cos20°、cos40°、cos80°的值由小到大的順序排列．18．〔3分〕計算：tan44°?tan45°?tan46°=．評卷人得分三．解答題〔共10小題，總分值66分〕19．〔10分〕〔1〕計算：sin45°．(2)計算〔3﹣π〕0+﹣2cos60°．20．〔8分〕如圖，一艘輪船航行到B處時，測得小島A在船的北偏東60°的方向，輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行200海里到達C處時，測得小島A在船的北偏東30°的方向．己知在小島周圍170海里內有暗礁，假設輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的不安全〔≈1.732〕20．〔8分〕放風箏是大家喜愛的一種運動，星期天的上午小明在市政府廣場上放風箏．如圖，他在A處不小心讓風箏掛在了一棵樹梢上，風箏固定在了D處，此時風箏AD與水平線的夾角為30°，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動，收線到達了離A處10米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為45°．點A，B，C在同一條水平直線上，請你求出小明此時所收回的風箏線的長度是多少米〔風箏線AD，BD均為線段，≈1.414，≈1.732，最后結果準確到1米〕．21．〔8分〕目前，崇明縣正在積極創(chuàng)立全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并在進一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線路段MN內限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎請說明理由．〔參考數據：，〕22．〔8分〕如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為42cm，燈罩BC長為32cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD=60°．使用發(fā)現，光線最正確時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm〔結果準確到0.1cm，參考數據：≈1.732〕23．〔8分〕如圖，某飛機于空中探測某座山的高度，在點A處飛機的飛行高度是AF=3700米，從飛機上觀測山頂目標C的俯角是45°，飛機繼續(xù)以一樣的高度飛行300米到B處，此時觀測目標C的俯角是50°，求這座山的高度CD．〔參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20〕．24．〔8分〕如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD為20m，求這棟樓的高度．〔結果保存根號〕25．〔8分〕如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長度．〔準確到0.1米，參考數據：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的鉛垂高度與水平長度之比〕．26．〔8分〕△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的長2017年11月30日老九的初中數學組卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共10小題，總分值30分，每題3分〕1．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則sinA的值為〔〕A． B． C． D．【考點】T1：銳角三角函數的定義．【分析】根據勾股定理求出BC，根據正弦的概念計算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC==12，∴sinA==，應選：B．【點評】此題考察的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關鍵．2．〔3分〕如果把一個銳角△ABC的三邊的長都擴大為原來的3倍，那么銳角A的余切值〔〕A．擴大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．沒有變化 D．不能確定【考點】T1：銳角三角函數的定義．【分析】根據△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，得到銳角A的大小沒改變和余切的概念解答．【解答】解：因為△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的余切值也不變．應選：C．【點評】此題考察了銳角三角函數的定義，掌握在直角三角形中，一個銳角的余切等于它的鄰邊與對邊的比值是解題的關鍵．3．〔3分〕假設銳角α滿足cosα＜且tanα＜，則α的范圍是〔〕A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°【考點】T2：銳角三角函數的增減性．【專題】12：應用題．【分析】先由特殊角的三角函數值及余弦函數隨銳角的增大而減小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函數值及正切函數隨銳角的增大而增大，得出0＜α＜60°；從而得出45°＜α＜60°．【解答】解：∵α是銳角，∴cosα＞0，∵cosα＜，∴0＜cosα＜，又∵cos90°=0，cos45°=，∴45°＜α＜90°；∵α是銳角，∴tanα＞0，∵tanα＜，∴0＜tanα＜，又∵tan0°=0，tan60°=，0＜α＜60°；故45°＜α＜60°．應選B．【點評】此題主要考察了余弦函數、正切函數的增減性與特殊角的余弦函數、正切函數值，熟記特殊角的三角函數值和了解銳角三角函數的增減性是解題的關鍵．4．〔3分〕如果α是銳角，且sinα=，那么cos〔90°﹣α〕的值為〔〕A． B． C． D．【考點】T3：同角三角函數的關系．【專題】11：計算題．【分析】根據互為余角三角函數關系，解答即可．【解答】解：∵α為銳角，，∴cos〔90°﹣α〕=sinα=．應選B．【點評】此題考察了互為余角的三角函數值，熟記三角函數關系式，是正確解答的根基．5．〔3分〕在△ABC中，∠C=90°，cosA=，則tanB的值為〔〕A． B．1 C． D．【考點】T4：互余兩角三角函數的關系．【分析】根據互為余角兩角的關系，可得sinB，根據特殊角三角函數值，可得答案．【解答】解：由△ABC中，∠C=90°，cosA=，得sinB=．由B是銳角，得∠B=30°，tanB=tan30°=，應選：C．【點評】此題考察了互為余角三角函數的關系，一個角的余弦等于它的余角的正弦．6．〔3分〕把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，假設sin∠1=，則∠2的度數為〔〕A．120° B．135° C．145° D．150°【考點】T5：特殊角的三角函數值；JA：平行線的性質．【分析】首先根據特殊角的三角函數值即可求得∠1的度數，然后根據直角三角形的兩個銳角互余，以及平行線的性質即可求解．【解答】解：∵sin∠1=，∴∠1=45°，∵直角△EFG中，∠3=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，∴∠4=180°﹣∠3=135°，又∵AB∥CD，∴∠2=∠4=135°．應選B．【點評】此題考察了特殊角的三角函數值，以及直角三角形的性質、平行線的性質，正確理解平行線的性質是關鍵．7．〔3分〕計算：tan45°+sin30°=〔〕A．2 B． C． D．【考點】T5：特殊角的三角函數值．【專題】11：計算題．【分析】將tan45°=1，sin30°=，分別代入，然后合并即可得出答案．【解答】解：∵tan45°=1，sin30°=，∴tan45°+sin30°=1+=．應選C．【點評】此題考察了特殊角的三角函數值，解答此題的關鍵是掌握tan45°=1，sin30°=，難度一般，注意記憶一些特殊角的三角函數值．8．〔3分〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，假設cos∠BDC=，則BC的長是〔〕A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考點】T7：解直角三角形；KG：線段垂直平分線的性質．【分析】根據垂直平分線的性質得出BD=AD，再利用cos∠BDC==，即可求出CD的長，再利用勾股定理求出BC的長．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，∴BD=AD，∴CD+BD=8，∵cos∠BDC==，∴=，解得：CD=3，BD=5，∴BC=4．應選A．【點評】此題主要考察了線段垂直平分線的性質以及解直角三角形等知識，得出AD=BD，進而用CD表示出BD是解決問題的關鍵．9．〔3分〕如圖，△ABC中，∠A=30°，，AC=，則AB的長為〔〕A． B． C．5 D．【考點】T7：解直角三角形．【專題】16：壓軸題．【分析】作CD⊥AB于D，構造兩個直角三角形．根據銳角三角函數求得CD、AD的長，再根據銳角三角函數求得BD的長，從而求得AB的長．【解答】解：作CD⊥AB于D．在直角三角形ACD中，∠A=30°，AC=，∴CD=，AD=3．在直角三角形BCD中，，∴BD==2．∴AB=AD+BD=5．應選C．【點評】巧妙構造直角三角形，熟練運用銳角三角函數的知識求解．10．〔3分〕如以以下圖，AD是等腰△ABC底邊上的高，且tan∠B=，AC上有一點E，滿足AE：CE=2：3，則tan∠ADE的值是〔〕A． B． C． D．【考點】T7：解直角三角形．【專題】16：壓軸題．【分析】過E點作CD的平行線交AD于F，設AE=2a，則CE=3a．tan∠C=，EF和DF分別可用a的代數式來表達，即可得出tan∠ADE的值．【解答】解：過E點作CD的平行線交AD于F．如圖：∵AD是等腰△ABC底邊上的高，tan∠B=，∴EF⊥AD，tan∠C=．設AE=2a，∵AE：CE=2：3，∴CE=3a，AC=5a．∵tan∠C=，∴sin∠C=，cos∠C=．在直角△ADC中，AD=ACsin∠C=5a×=3a．在直角△AFE中，AF=AE×sin∠AEF=AE×sin∠C=2a×=．EF=AE×cos∠AEF=AE×cos∠C=2a×=．在直角△DFE中，tan∠ADE=．應選B．【點評】考察等腰三角形的性質和三角函數的性質．二．填空題〔共8小題，總分值24分，每題3分〕11．〔3分〕＜cosA＜sin70°，則銳角A的取值范圍是20°＜∠A＜30°．【考點】T2：銳角三角函數的增減性．【分析】利用特殊角的三角函數值以及互余兩角的銳角三角函數關系得出∠A的取值范圍．【解答】解：∵＜cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．故答案為：20°＜∠A＜30°．【點評】此題主要考察了銳角三角函數關系以及特殊角的三角函數值，得出sin70°=cos20°是解題關鍵．12．〔3分〕假設α為銳角，且，則m的取值范圍是．【考點】T2：銳角三角函數的增減性．【分析】根據余弦值的取值范圍，列不等式求解．【解答】解：∵0＜cosα＜1，∴0＜＜1，解得，故答案為：．【點評】此題考察了銳角三角函數的增減性．明確銳角三角函數的取值范圍：正余弦的銳角三角函數值都是大于0而小于1，正余切的銳角三角函數值都是大于0．13．〔3分〕α為一銳角，且cosα=sin60°，則α=30度．【考點】T4：互余兩角三角函數的關系．【專題】11：計算題．【分析】根據∠A，∠B均為銳角，假設sinA=cosB，那么∠A+∠B=90°即可得到結論．【解答】解：∵sin60°=cos〔90°﹣60°〕，∴cosα=cos〔90°﹣60°〕=cos30°，即銳角α=30°．故答案為：30．【點評】此題考察了互余兩角的三角函數關系，牢記互余兩角的三角函數關系是解答此類題目的關鍵．14．〔3分〕∠A+∠B=90°，假設，則cosB=．【考點】T4：互余兩角三角函數的關系．【分析】根據互為余角的三角函數的關系：一個角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：由∠A+∠B=90°，假設，得cosB=，故答案為：．【點評】此題考察了互為余角三角函數的關系，一個角的正弦等于它余角的余弦．15．〔3分〕對比大?。簊in44°＜cos44°〔填＞、＜或=〕．【考點】T2：銳角三角函數的增減性．【分析】首先根據互余兩角的三角函數的關系，得cos44°=sin46°，再根據正弦值隨著角的增大而增大，進展分析．【解答】解：∵cos44°=sin46°，正弦值隨著角的增大而增大，又∵44°＜46°，∴sin44°＜cos44°．故答案為＜．【點評】此題考察了銳角三角函數的增減性：當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨著角度的增大〔或減小〕而增大〔或減小〕；余弦值隨著角度的增大〔或減小〕而減小〔或增大〕；正切值隨著角度的增大〔或減小〕而增大〔或減小〕．同時考察了互余兩角的三角函數的關系．16．〔3分〕∠A是Rt△ABC的一個內角，且sinA＜，那么∠A的取值范是0°＜∠A＜45°．【考點】T2：銳角三角函數的增減性．【分析】根據銳角三角函數值的變化規(guī)律正弦值隨著角的增大而增大可以求出∠A的取值范圍．【解答】解：∵∠A是Rt△ABC的一個內角，∴∠A＜90°，∵sinA＜，∴0°＜∠A＜45°．【點評】考察了銳角三角函數值的變化規(guī)律：正弦值和正切值都是隨著角的增大而增大，余弦值和余切值都是隨著角的增大而減?。?7．〔3分〕將sin20°、cos20°、cos40°、cos80°的值由小到大的順序排列cos80°＜sin20°＜cos40°＜cos20°．【考點】T2：銳角三角函數的增減性．【分析】把正弦轉化成余弦，然后根據銳角三角函數值的變化規(guī)律，余弦值是隨著角的增大而減小這一規(guī)律進展排列．【解答】解：∵sin20°=cos70°，余弦值隨著角的增大而減小，∴cos80°＜sin20°＜cos40°＜cos20°．【點評】此題主要考察銳角三角形的增減性，在一個單調區(qū)間里，正弦函數和正切函數隨角度增大而增大，余弦和余切反之．18．〔3分〕計算：cot44°?cot45°?cot46°=1．【考點】T4：互余兩角三角函數的關系．【分析】根據互余兩角的三角函數的關系、特殊角的三角函數值就可以求解．【解答】解：cot44°?cot45°?cot46°=cot44°?cot46°?cot45°=1?cot45°=1．【點評】此題考察了互余兩角的三角函數的關系、特殊角的三角函數值．三．解答題〔共10小題，總分值80分，每題8分〕19．〔8分〕如圖，一艘輪船航行到B處時，測得小島A在船的北偏東60°的方向，輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行200海里到達C處時，測得小島A在船的北偏東30°的方向．己知在小島周圍170海里內有暗礁，假設輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的不安全〔≈1.732〕【考點】TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題．【分析】如圖，直角△ACD和直角△ABD有公共邊AD，在兩個直角三角形中，利用三角函數即可用AD表示出CD與BD，根據CB=BD﹣CD即可列方程，從而求得AD的長，與170海里對比，確定輪船繼續(xù)向前行駛，有無觸礁不安全．【解答】解：該輪船不改變航向繼續(xù)前行，沒有觸礁不安全理由如下：如以以下圖．則有∠ABD=30°，∠ACD=60°．∴∠CAB=∠ABD，∴BC=AC=200海里．在Rt△ACD中，設CD=x海里，則AC=2x，AD===x，在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，BD===3x，又∵BD=BC+CD，∴3x=200+x，∴x=100．∴AD=x=100≈173.2，∵173.2海里＞170海里，∴輪船不改變航向繼續(xù)向前行使，輪船無觸礁的不安全．【點評】此題主要考察了三角形的計算，一般的三角形可以通過作高線轉化為解直角三角形的計算，計算時首先計算直角三角形的公共邊是常用的思路．20．〔8分〕放風箏是大家喜愛的一種運動，星期天的上午小明在市政府廣場上放風箏．如圖，他在A處不小心讓風箏掛在了一棵樹梢上，風箏固定在了D處，此時風箏AD與水平線的夾角為30°，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動，收線到達了離A處10米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為45°．點A，B，C在同一條水平直線上，請你求出小明此時所收回的風箏線的長度是多少米〔風箏線AD，BD均為線段，≈1.414，≈1.732，最后結果準確到1米〕．【考點】T8：解直角三角形的應用．【分析】作DH⊥BC于H，設DH=x米，根據三角函數表示出AH于BH的長，根據AH﹣BH=AB得到一個關于x的方程，解方程求得x的值，進而求得AD﹣BD的長，即可解題．【解答】解：作DH⊥BC于H，設DH=x米．∵∠ACD=90°，∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=x，∵AH﹣BH=AB=10米，∴x﹣x=10，∴x=5〔+1〕，∴小明此時所收回的風箏的長度為：AD﹣BD=2x﹣x=〔2﹣〕×5〔+1〕≈〔2﹣1.414〕×5×〔1.732+1〕≈8米．答：小明此時所收回的風箏線的長度約是8米．【點評】此題考察了直角三角形的運用，考察了30°角所對直角邊是斜邊一半的性質，此題中求得DH的長是解題的關鍵．21．〔8分〕目前，崇明縣正在積極創(chuàng)立全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并在進一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線路段MN內限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎請說明理由．〔參考數據：，〕【考點】T8：解直角三角形的應用．【分析】根據題意結合銳角三角函數關系得出BH，CH，AB的長進而求出汽車的速度，進而得出答案．【解答】解：此車沒有超速．理由如下：過C作CH⊥MN，垂足為H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC?sin60°=200×=100〔米〕，BH=BC?cos60°=100〔米〕，∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73〔m〕，∴車速為m/s．∵60千米/小時=m/s，又∵14.6＜，∴此車沒有超速．【點評】此題主要考察了勾股定理以及銳角三角函數關系的應用，得出AB的長是解題關鍵．22．〔8分〕如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為42cm，燈罩BC長為32cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD=60°．使用發(fā)現，光線最正確時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm〔結果準確到0.1cm，參考數據：≈1.732〕【考點】T8：解直角三角形的應用．【分析】根據sin30°=，求出CM的長，根據sin60°=，求出BF的長，得出CE的長，即可得出CE的長．【解答】解：由題意得：CD⊥AE，過點B作BM⊥CE，BF⊥EA．∵燈罩BC長為32cm，光線最正確時燈罩BC與水平線所成的角為30°，∵CM⊥MB，即三角形CMB為直角三角形，∴sin30°==，∴CM=16cm，在直角三角形ABF中，sin60°=，∴=，解得：BF=21，又∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四邊形BFDM為矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=16+21+2≈54.4cm．答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是54.4cm．【點評】此題主要考察了解直角三角形的應用，根據求出CM，BF的長是解決問題的關鍵．23．〔8分〕如圖，某飛機于空中探測某座山的高度，在點A處飛機的飛行高度是AF=3700米，從飛機上觀測山頂目標C的俯角是45°，飛機繼續(xù)以一樣的高度飛行300米到B處，此時觀測目標C的俯角是50°，求這座山的高度CD．〔參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20〕．【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【專題】12：應用題．【分析】設EC=x，則在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，繼而根據AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：設EC=x，在Rt△BCE中，tan∠EBC=，則BE==x，在Rt△ACE中，tan∠EAC=，則AE==x，∵AB+BE=AE，∴300+x=x，解得：x=1800，這座山的高度CD=DE﹣EC=3700﹣1800=1900〔米〕．答：這座山的高度是1900米．【點評】此題考察了解直角三角形的應用，解答此題的關鍵是兩次利用三角函數的知識，求出BE及AE的表達式，屬于根基題，要能將實際問題轉化為數學計算．24．〔8分〕如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD為20m，求這棟樓的高度．〔結果保存根號〕【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即為樓高BC．【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20〔m〕．答：這棟樓高為〔20+20〕m．【點評】此題考察了解直角三角形的應用﹣﹣仰角俯角問題，將原三角形轉化為兩個直角三角形是解題的關鍵．