初中++數(shù)學(xué)　點(diǎn)與圓的位置關(guān)系++課件+華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

27.2

與圓有關(guān)的位置關(guān)系27.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)☉O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有:(1)點(diǎn)P在圓外?

;(2)點(diǎn)P在圓上?

;(3)點(diǎn)P在圓內(nèi)?

.d>rd=rd<r2.圓的確定不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)

一個(gè)圓.注意:“確定”的含義是“有且只有”的意思,即經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓.3.三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形的

可以畫(huà)一個(gè)圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心是三角形三條邊的

的交點(diǎn),叫做這個(gè)三角形的

.確定三個(gè)頂點(diǎn)

垂直平分線外心注意:(1)這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.內(nèi)接與外接是根據(jù)三角形與圓的相對(duì)位置來(lái)確定的;(2)一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓,一個(gè)圓有無(wú)數(shù)多個(gè)內(nèi)接三角形.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

在矩形ABCD中,已知AB=3cm,AD=4cm.(1)若以點(diǎn)A為圓心,5cm為半徑作☉A,則點(diǎn)B、C、D與☉A的位置關(guān)系如何?

(答案圖)(2)若以點(diǎn)A為圓心作☉A,使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在☉A內(nèi),且至少有一點(diǎn)在☉A外,則☉A的半徑r的取值范圍是什么?(2)∵AB=3

cm,AD=4

cm,AC=5

cm,∴AB<AD<AC.要使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在☉A內(nèi),且至少有一點(diǎn)在☉A外,則☉A的半徑r的取值范圍是3

cm<r<5

cm.[方法總結(jié)]

要判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是看此點(diǎn)與圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系.當(dāng)d>r時(shí),點(diǎn)在圓外;當(dāng)d=r時(shí),點(diǎn)在圓上;當(dāng)d<r時(shí),點(diǎn)在圓內(nèi).1.(1)已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),若以原點(diǎn)O為圓心,半徑為5畫(huà)圓,則點(diǎn)P與☉O的位置關(guān)系是(

)A.點(diǎn)在圓內(nèi) B.點(diǎn)在圓上C.點(diǎn)在圓外 D.不能確定B(2)在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB邊的中點(diǎn),以點(diǎn)C為圓心,4cm長(zhǎng)為半徑作圓,則A、B、C、D四點(diǎn)中在圓內(nèi)的有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)B2.已知☉O的周長(zhǎng)為8πcm,若PO=2cm,則點(diǎn)P在☉O

;若PO=4cm,則點(diǎn)P在☉O

;若PO=6cm,則點(diǎn)P在☉O

.(均填“上”“內(nèi)”或“外”)內(nèi)上外3.已知☉O的半徑為2cm,求點(diǎn)P在下列位置時(shí),線段OP的長(zhǎng)度的取值范圍:(1)點(diǎn)P在圓上;解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上,所以線段OP的長(zhǎng)度等于☉O的半徑,即OP=2

cm.(2)點(diǎn)P在圓內(nèi);(2)因?yàn)辄c(diǎn)P在圓內(nèi),所以線段OP的長(zhǎng)度小于☉O的半徑,即0

cm≤OP<2

cm.(3)點(diǎn)P在圓外.(3)因?yàn)辄c(diǎn)P在圓外,所以線段OP的長(zhǎng)度大于☉O的半徑,即OP>2

cm.確定圓的條件及方法

要將如圖所示的圓輪殘片復(fù)制完成,怎樣確定這個(gè)圓輪殘片的圓心和半徑?(寫(xiě)出找圓心和半徑的步驟)[分析]

需要確定的是圓心和半徑,根據(jù)圓的確定條件可在這個(gè)圓輪殘片的邊緣上任取一點(diǎn)C(不與點(diǎn)A、B重合),顯然圓心到A、C、B三點(diǎn)的距離相等,因此圓心在線段AC、BC(或AB)的垂直平分線上,圓心確定了,半徑即可確定.

(答案圖)[方法總結(jié)]

確定圓心的方法:(1)利用圓的對(duì)稱(chēng)性,將圓對(duì)折,確定圓的兩條直徑,兩直徑的交點(diǎn)即為圓心;(2)根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上確定圓心.4.如圖,點(diǎn)A、B、C在同一條直線上,點(diǎn)D在直線AB外,過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的任意3個(gè)點(diǎn),能畫(huà)的圓有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)C5.(2024·青島)如圖,直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,其中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4),則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為(

)A.(2,1)

B.(2,2)

C.(2,0)

D.(2,-1)C三角形的外接圓與外心

等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,求這個(gè)三角形外接圓的面積.[分析]

在等邊三角形ABC中,AB=BC=AC=a,設(shè)☉O是△ABC的外接圓,連結(jié)AO,則AO為△ABC外接圓的半徑,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,可在Rt△AOD中求出AO的長(zhǎng),由此求出該三角形外接圓的面積.

(答案圖)[技巧歸納]

解決圓內(nèi)接等邊三角形問(wèn)題時(shí),通常過(guò)圓心作等邊三角形一邊的垂線.通過(guò)本例我們要記住:等邊三角形的外心與頂點(diǎn)的連線一定平分這個(gè)角.6.下列命題是真命題的有(

)①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓;②三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等;③平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上;④任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓,且只有一個(gè)外接圓.A.①③④

B.①②③C.①③

D.②④D7.如圖,已知等腰△ABC的底邊長(zhǎng)為9,頂角為120°,求它的外接