愛提分中考復(fù)習(xí) 4一輪-圖形的性質(zhì)-第09講 圓（二）(學(xué)生版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名王曉與 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師衛(wèi)雅鑫上課時(shí)間2019-09-2411:30:00-12:30:00 知識(shí)圖譜圓（2）知識(shí)精講知識(shí)精講一．圓的相關(guān)概念與性質(zhì)1．圓的相關(guān)概念（1）圓的概念①描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，其中固定端點(diǎn)叫做圓心，叫做半徑；②集合性定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓，定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫做半徑；（2）同圓、同心圓、等圓：①圓心相同且半徑相等的圓叫同圓；②圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；③能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓．（3）弦與弧的相關(guān)概念：①弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦；②直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做圓的直徑，直徑等于半徑的倍；③弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距；④?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。詾槎它c(diǎn)的圓弧記作；⑤等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等??；⑥半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；⑦優(yōu)弧、劣弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣??；⑧弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形．（4）圓心角與圓周角①圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；②圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角；③將整個(gè)圓分為等份，每一份的弧對(duì)應(yīng)的圓心角，我們也稱這樣的弧為的??；④圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等．2．垂徑定理（1）定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）推論1：①平分弦（非直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條?。?）推論2：圓的兩條平行線所夾的弧相等．3．圓周角定理（1）圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．（2）圓周角定理的推論推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等．推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑．推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．注意：推論3不可以直接利用，需要證明．二．與圓有關(guān)的位置關(guān)系1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)．2．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，直線與相離；直線與相切；直線與相交．3．圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩個(gè)圓為、，半徑分別為、，且，與間距離為，則有和與相離；與相切；與相交；與內(nèi)切；與內(nèi)含．三．圓中有關(guān)的計(jì)算1．弧長(zhǎng)與面積問題（1）弧長(zhǎng)公式：①圓的周長(zhǎng)：；②弧長(zhǎng)公式：．（其中，為弧長(zhǎng)，為此弧所對(duì)圓心角度數(shù)，為半徑）（2）扇形面積公式：①圓的面積公式：；②扇形面積公式：．（為扇形圓心角度數(shù)值，為半徑）2．圓錐相關(guān)計(jì)算（1）圓錐的側(cè)面積：；（2）圓錐的全面積：；（3）圓錐的高、底面半徑、母線之間的關(guān)系：；（4）設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，側(cè)面展開圖的圓心角為；則有．方法點(diǎn)撥一．切線的證明方法思路一：證明直線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．思路二：若已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn)，則過圓心向直線作垂線段，證明垂線段長(zhǎng)（）等于半徑（）．思路三：若已知直線與圓的公共點(diǎn)，則連接這點(diǎn)與圓心的半徑，證明此半徑垂直于直線．二．切線長(zhǎng)1．切線長(zhǎng)定義：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)，叫這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．2．切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．如圖，由可得：①②，即：是的平分線．三．扇形與圓錐問題此類問題的關(guān)鍵是抓住扇形與圓錐“量”的關(guān)系，即扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓周長(zhǎng)，扇形面積等于圓錐側(cè)面積，扇形半徑等于圓錐母線長(zhǎng)度，大膽設(shè)未知數(shù)建立方程即可求解．四．圓與新定義此類屬于中考?jí)狠S題，比較綜合，難度較大，與其他新定義題目比較起來，圓的新定義問題在求最值和參數(shù)范圍的時(shí)候更難討論一些，但是同樣可以參照其他新定義題目的做法，緊抓定義，圍繞定義作答，取特殊狀態(tài)找到參數(shù)的范圍兩個(gè)臨界值，在此介紹一下圓的方程，利用代數(shù)方法可在時(shí)間緊迫下求解：1．設(shè)圓心為，坐標(biāo)為，半徑為，則此圓的方程為（即圓上任意一點(diǎn)坐標(biāo)代入次方程均滿足方程成立）；2．平面直角坐標(biāo)系中常見結(jié)論：（1），；（2），；（3）說明：這里面為直線與軸正半軸夾角，當(dāng)夾角為銳角時(shí)，我們正常取正值，當(dāng)夾角為鈍角時(shí)，我們?nèi)?；?）兩點(diǎn)間距離公式：．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：圓的相關(guān)概念與性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；圓中有關(guān)的計(jì)算；與圓有關(guān)的新定義問題二．重難點(diǎn)：垂徑定理與圓周角定理；切線的性質(zhì)與判定；扇形與圓錐相關(guān)計(jì)算三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．圓是一條封閉曲線并不包含所圍成圖形內(nèi)部部分；2．題目中沒有明確某一條弦所對(duì)弧為劣弧或優(yōu)弧時(shí)，需要進(jìn)行分類討論；3．同圓、等圓、同心圓的聯(lián)系與區(qū)別與圓有關(guān)的位置關(guān)系例題例題1、在平面直角坐標(biāo)系中，如果⊙O是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，那么點(diǎn)（）A.在⊙O內(nèi)B.在⊙O外C.在⊙O上D.不能確定例題2、9．（3分）（2015?六合區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上一點(diǎn)A從點(diǎn)（﹣3，0）出發(fā)沿x軸向右平移，當(dāng)以A為圓心，半徑為1的圓與函數(shù)y=x的圖象相切時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢.（﹣2，0）B.（﹣，0）或（，0）C.（﹣，0）D.（﹣2，0）或（2，0）例題3、如圖，已知⊙O1的半徑為1cm，⊙O2的半徑為2cm，將⊙O1，⊙O2放置在直線l上，如果⊙O1在直線l上任意滾動(dòng)，那么圓心距O1O2的長(zhǎng)不可能是（）A.6cmB.3cmC.2cmD.0.5cm例題4、如圖，已知直線交于、兩點(diǎn)，為的直徑，為上一點(diǎn)，且平分，過點(diǎn)作于．（1）求證：是的切線；（2）若，，求長(zhǎng)．隨練隨練1、在Rt△ABC中，，，，CP、CM分別是AB上的高和中線，如果圓A是以點(diǎn)A為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓，那么下列判斷正確的是（）A.點(diǎn)P，M均在圓A內(nèi)B.點(diǎn)P、M均在圓A外C.點(diǎn)P在圓A內(nèi)，點(diǎn)M在圓A外D.點(diǎn)P在圓A外，點(diǎn)M在圓A內(nèi)隨練2、如圖，圓與圓之間不同的位置關(guān)系有（）A.2種B.3種C.4種D.5種隨練3、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.2隨練4、已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，∠EAC=60°，求AD的長(zhǎng)．隨練5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為2a，2b，點(diǎn)A，D，G在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線y=mx2過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接FD并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)M．（1）若a=1，求m和b的值；（2）求的值；（3）判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并說明理由．圓中的有關(guān)計(jì)算例題例題1、如圖，在中，，，，分別以、為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（）A.B.C.D.例題2、如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是___________．例題3、如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連AP、BP，過點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）填空：∠APC=____度，∠BPC=____度；（2）求證：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積．隨練隨練1、如圖，AC是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，當(dāng)AC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，則刮雨刷AC掃過的面積為____cm2．隨練2、如圖，扇形DOE的半徑為3，邊長(zhǎng)為的菱形OABC的頂點(diǎn)A，C，B分別在OD，OE，上，若把扇形DOE圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的高為（）A.B.2C.D.隨練3、如圖，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）當(dāng)BC=時(shí)，求線段AE，AD與圍成陰影部分的面積．拓展拓展1、已知矩形ABCD的邊，，以點(diǎn)B為圓心作圓，使A，C，D三點(diǎn)至少有一點(diǎn)在⊙B內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在⊙B外，則⊙B的半徑r的取值范圍是（）A.B.C.D.拓展2、如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點(diǎn)，直徑FG在AB上，若BG=-1，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.4+2B.6C.2+2D.4拓展3、如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，過劣?。ú话ǘ它c(diǎn)D，E）上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長(zhǎng)為（）A.rB.rC.2rD.r拓展4、如圖，已知內(nèi)接于，，為的切線，作交于，連結(jié)并延長(zhǎng)交于，求證