2020-2021深圳麒麟實驗學校高中三年級數(shù)學下期中一模試題帶答案

2020-2021深圳麒麟實驗學校高中三年級數(shù)學下期中一模試題帶答案一、選擇題1．已知點與點在直線的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：①；②當時，有最小值，無最大值；③；④當且時，的取值范圍是，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則()A． B． C． D．3．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，，則的面積為（）A． B． C． D．4．“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，干支是天干和地支的總稱，把干支順序相配正好六十為一周，周而復始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十個符號叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二個符號叫地支，如公元1984年農(nóng)歷為甲子年，公元1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元1986年農(nóng)歷為丙寅年，則公元2047年農(nóng)歷為A．乙丑年 B．丙寅年 C．丁卯年 D．戊辰年5．已知數(shù)列的前項和為，則＝()A． B． C． D．6．若直線過點(1,1)，則的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．107．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A．10 B．12 C． D．8．已知，且，則的最小值是A． B． C． D．9．已知不等式的解集為,的解集為，不等式的解集為，則（）A．-3 B．1 C．-1 D．310．設是首項為，公差為-2的等差數(shù)列，為其前n項和，若，，成等比數(shù)列，則()A．8 B．-8 C．1 D．-111．已知的三邊長是三個連續(xù)的自然數(shù)，且最大的內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，則最小角的余弦值為（）A． B． C． D．12．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題13．已知變數(shù)滿足約束條件目標函數(shù)僅在點處取得最大值，則的取值范圍為_____________．14．內(nèi)角、、的對邊分別是，，，且.當，，的面積為______.15．已知是數(shù)列的前項和，，若，則__________．16．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，則an＝________．17．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則等于______.18．在無窮等比數(shù)列中，，則______．19．設aR，若x＞0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝__________．20．若原點和點在直線的同側(cè)，則的取值范圍是________（用集合表示）.三、解答題21．解關于的不等式.22．在△ABC中，已知AC＝4，BC＝3，cosB＝－.(1)求sinA的值；(2)求的值.23．已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）設等比數(shù)列滿足.若，求的值.24．已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.25．中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知．（1）求證：；（2）若，的面積為，求的周長．26．已知數(shù)列的前項和，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】【詳解】∵點M(a,b)與點N(0,?1)在直線3x?4y+5=0的兩側(cè),∴，即，故①錯誤；當時,，a+b即無最小值，也無最大值，故②錯誤；設原點到直線3x?4y+5=0的距離為d,則,則>1，故③正確；當且a≠1時,表示點M(a,b)與P(1,?1)連線的斜率．∵當,b=時,,又直線3x?4y+5=0的斜率為，故的取值范圍為，故④正確.∴正確命題的個數(shù)是2個.故選B.點睛：本題是常規(guī)的線性規(guī)劃問題，線性規(guī)劃問題常出現(xiàn)的形式有：①直線型，轉(zhuǎn)化成斜截式比較截距，要注意前面的系數(shù)為負時，截距越大，值越??；②分式型，其幾何意義是已知點與未知點的斜率；③平方型，其幾何意義是距離，尤其要注意的是最終結(jié)果應該是距離的平方；④絕對值型，轉(zhuǎn)化后其幾何意義是點到直線的距離.2．D解析：D【解析】設公比為，由已知得，即，又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.3．B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理，，解得，，并且，所以考點：1．正弦定理；2．面積公式．4．C解析：C【解析】記公元1984年為第一年，公元2047年為第64年，即天干循環(huán)了十次，第四個為“丁”，地支循環(huán)了五次，第四個為“卯”,所以公元2047年農(nóng)歷為丁卯年.故選C.5．B解析：B【解析】【分析】利用公式計算得到，得到答案.【詳解】由已知得，即，而，所以.故選B.【點睛】本題考查了數(shù)列前N項和公式的求法，利用公式是解題的關鍵.6．C解析：C【解析】【詳解】因為直線過點,所以,因此,當且僅當時取等號,所以選C.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.7．A解析：A【解析】【分析】利用對數(shù)運算合并，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解。【詳解】因為==,又，由得，所以==10，故選A?！军c睛】本題考查了對數(shù)運算及利用等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)：當時，，特別地時，，套用性質(zhì)得解，運算較大。8．D解析：D【解析】【分析】通過常數(shù)代換后，應用基本不等式求最值.【詳解】∵x＞0，y＞0，且9x+y=1，∴當且僅當時成立，即時取等號.故選D.【點睛】本題考查了應用基本不等式求最值；關鍵是注意“1”的整體代換和幾個“=”必須保證同時成立.9．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意先求出集合，然后求出，再根據(jù)三個二次之間的關系求出，可得答案.【詳解】由不等式有，則.由不等式有，則，則.所以.因為不等式的解集為,所以方程的兩個根為.由韋達定理有：,即.所以.故選：A.【點睛】本題考查二次不等式的解法和三個二次之間的關系，屬于中檔題.10．D解析：D【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式，以及等比中項公式和前n項和公式，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，可得等差數(shù)列的通項公式為，所以，因為，，成等比數(shù)列，可得，解得.故選：D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項公式，以及等比中項公式與求和公式的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項公式和等比中項公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.11．A解析：A【解析】【分析】設三角形的三邊分別為，根據(jù)余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，進而得到的值，于是可得最小角的余弦值．【詳解】由題意，設的三邊長分別為，對應的三角分別為，由正弦定理得，所以．又根據(jù)余弦定理的推論得．所以，解得，所以，即最小角的余弦值為．故選A．【點睛】解答本題的關鍵是求出三角形的三邊，其中運用“算兩次”的方法得到關于邊長的方程，使得問題得以求解，考查正余弦定理的應用及變形、計算能力，屬于基礎題．12．B解析：B【解析】【分析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進行合理配湊，是解決本題的關鍵，屬于中等題．二、填空題13．【解析】【分析】【詳解】試題分析：由題意知滿足條件的線性區(qū)域如圖所示：點而目標函數(shù)僅在點處取得最大值所以考點：線性規(guī)劃最值問題解析：【解析】【分析】【詳解】試題分析：由題意知滿足條件的線性區(qū)域如圖所示：，點，而目標函數(shù)僅在點處取得最大值，所以考點：線性規(guī)劃、最值問題.14．【解析】【分析】由利用正弦定理得到再用余弦定理求得b可得ac利用面積公式計算可得結(jié)果【詳解】由正弦定理可化為所以在三角形中所以因為所以又所以由余弦定理得又所以有故的面積為故答案為【點睛】本題考查了正解析：【解析】【分析】由，利用正弦定理得到，再用余弦定理求得b，可得a、c，利用面積公式計算可得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可化為，所以，在三角形中，，所以，因為，所以，又，所以，由余弦定理得，又，所以有.故的面積為.故答案為.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的應用，考查了三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15．【解析】【分析】由題意首先求得然后結(jié)合遞推關系求解即可【詳解】由題意可知：且：整理可得：由于故【點睛】本題主要考查遞推關系的應用前n項和與通項公式的關系等知識意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力解析：【解析】【分析】由題意首先求得，然后結(jié)合遞推關系求解即可.【詳解】由題意可知：，且：，整理可得：，由于，故.【點睛】本題主要考查遞推關系的應用，前n項和與通項公式的關系等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16．a(chǎn)n=4n=12n+1n≥2【解析】【分析】根據(jù)和項與通項關系得結(jié)果【詳解】當n≥2時an＝Sn－Sn－1＝2n＋1當n＝1時a1＝S1＝4≠2×1＋1因此an＝4n=12n+1n≥2【點睛】本題考解析：【解析】【分析】根據(jù)和項與通項關系得結(jié)果.【詳解】當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，當n＝1時，a1＝S1＝4≠2×1＋1，因此an＝.【點睛】本題考查和項與通項公式關系，考查基本分析求解能力.17．【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和轉(zhuǎn)化為關于和的數(shù)量關系來求解【詳解】等差數(shù)列的前項和為則有解得故答案為【點睛】本題考查了等差數(shù)列前項和的公式運用在解答此類題目時可以將其轉(zhuǎn)換為關于和的數(shù)量關系來求解析：【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和轉(zhuǎn)化為關于和的數(shù)量關系來求解【詳解】等差數(shù)列的前項和為，，，則有，解得故答案為【點睛】本題考查了等差數(shù)列前項和的公式運用，在解答此類題目時可以將其轉(zhuǎn)換為關于和的數(shù)量關系來求解，也可以用等差數(shù)列和的性質(zhì)來求解，較為基礎。18．【解析】【分析】利用無窮等比數(shù)列的求和公式即可得出【詳解】解：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列又因為公比所以故答案為：【點睛】本題考查了無窮等比數(shù)列的求和公式考查了推理能力與計算能力屬解析：【解析】【分析】利用無窮等比數(shù)列的求和公式即可得出．【詳解】解：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列。又因為公比，所以．．故答案為：．【點睛】本題考查了無窮等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19．【解析】【分析】【詳解】當時代入題中不等式顯然不成立當時令

都過定點考查函數(shù)令則與軸的交點為時均有也過點解得或（舍去）故解析：【解析】【分析】【詳解】當時，代入題中不等式顯然不成立當時，令，

，都過定點考查函數(shù)，令，則與軸的交點為時，均有也過點解得或（舍去），故20．或【解析】【分析】根據(jù)同側(cè)同號列不等式解得結(jié)果【詳解】因為原點和點在直線的同側(cè)所以或即的取值范圍是或【點睛】本題考查二元一次不等式區(qū)域問題考查基本應用求解能力屬基本題解析：或【解析】【分析】根據(jù)同側(cè)同號列不等式，解得結(jié)果.【詳解】因為原點和點在直線的同側(cè)，所以或，即的取值范圍是或【點睛】本題考查二元一次不等式區(qū)域問題，考查基本應用求解能力.屬基本題.三、解答題21．當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.【解析】【分析】將原不等式因式分解化為，對參數(shù)分5種情況討論：，，，，，分別解不等式．【詳解】解：原不等式可化為，即，①當時，原不等式化為，解得，②當時，原不等式化為，解得或，③當時，原不等式化為.當，即時，解得；當，即時，解得滿足題意；當，即時，解得.綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.【點睛】本題考查含參不等式的求解，求解時注意分類討論思想的運用，對分類時要做到不重不漏的原則，同時最后記得把求得的結(jié)果進行綜合表述.22．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求得,再根據(jù)正弦定理求得即可；（2）根據(jù)余弦定理解得,再由數(shù)量積的定義求解即可【詳解】（1）,,根據(jù)正弦定理可得,,即,（2）根據(jù)余弦定理可得,,即,解得,【點睛】本題考查利用正弦定理求角,考查向量的數(shù)量積運算,考查運算能力23．（1）；（2）63【解析】【分析】（1）求出公差和首項，可得通項公式；（2）由得公比，再得，結(jié)合通項公式求得.【詳解】（1）由題意等差數(shù)列的公差，，，∴；（2）由（1），∴，，∴，.【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，掌握基本量法是解題基礎.24．（1）;（2）.【解析】【分析】（1）方程的兩根為，由題意得，在利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前項和公式即可求出．【詳解】方程x2－5x＋6＝0的兩根為2，3.由題意得a2＝2，a4＝3.設數(shù)列{an}的公差為d，則a4－a2＝2d，故d＝，從而得a1＝.所以{an}的通項公式為an＝n＋1.（2）設的前n項和為Sn，由（1）知＝，則Sn＝＋＋…＋＋，Sn＝＋＋…＋＋，兩式相減得Sn＝＋－＝＋－，所以Sn＝2－.考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【方法點晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、“錯位相減法”、等比數(shù)列的前項和公式、一元二次方程的解法等知識點的綜合應用，解答中方程的兩根為，由題意得，即可求解數(shù)列的通項公式，進而利用錯位相減法求和是解答的關鍵，著重考查了學生的推理能力與運算能力，屬于中檔試題．25．（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）用余弦定理將條件化為，然后化簡即可（2）由得，由的面積為和可推出，然后用余弦定理求出即可.【詳解】（1）因為由余弦