人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第六章教學(xué)設(shè)計

人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第六章教案教學(xué)設(shè)計

第六章平面向量及其應(yīng)用

6.1平面向量的概念

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、

單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向

量.

2.通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)

抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、教學(xué)重難點

1.教學(xué)重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念,

會表示向量.

2.教學(xué)難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.

難點突破：借助原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實物區(qū)分平行

向量、相等向量、共線向量等概念.

三、課前準(zhǔn)備

1.了解物理學(xué)中的矢量和標(biāo)量：

2.了解有向線段的定義

四、教學(xué)過程

1、情景引入

一輛摩托車在公路向東向東快速行駛了一段距離，產(chǎn)生了一段位移,距離和位移一樣嗎？

【答案】摩托車行駛的路線實際上是有方向、有長短的量，距離和位移不一定一樣.m

2、探索新知

（1）向量的實際背景與概念

問題1：位移與距離這兩個量有什么區(qū)別？

【答案】距離只有大小，是標(biāo)量；位移既有大小，又有方向，是矢量,。

向量與數(shù)量的定義：

只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量（在物理學(xué)中稱為標(biāo)量）.既有大小，又有方向的量叫

做向量（在物理學(xué)中稱為矢量）；

注意：數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、能比較大??；而向量既有大小

又有方向，向量是不能比較大小的.

練習(xí)：判斷下列量不是向量的選項是（）

A.距離B.速度C.力D.密度

【答案】選AD

（2）向量的表示

問題：由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，數(shù)量可以用數(shù)軸上的一個點來進行表示，那么向

量是如何表示呢？

有向線段的定義

以A為起點，B為終點，則線段AB具有方向，把這樣具有方向的線段AB叫做有向線段.

如圖，以A為起點、B為終點的有向線段記作AB.

線段AB的長度也叫做有向線段通的長度，記作|Q|.

問題:一條有向線段由哪些要素所確定？

【答案】起點、方向、長度.

向量的幾何表示

（1）幾何表示法：用有向線段的長度表示向量的大小，箭頭

B（終點）

所指的方向表示向量的方向。

（2）用字母等表示；A（起點）

①用有向線段字母表示：AB（A為起點、B為終點）；

②用小寫字母表示：3、。；（印刷用a,書寫用。）

注意：

用有向線段表示向量時,起點的位置可以是任意的，所以向量與起點無關(guān)，規(guī)定數(shù)學(xué)中

的向量具有自由性.

4.向量的模

向量而的大小稱為向量而的長度（或模），記作|施|或記作|Z|。

思考：向量的模的取值范圍？

【答案】非負(fù)數(shù)。

5.零向量：長度為0的向量叫零向量，記作6.

思考：6與0的含義與書寫區(qū)別.

單位向量：長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向量.

思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點在原點的單位向量，它們的終點的軌跡是什么圖形？

【答案】以原點為圓心，1為半徑的圓

注意：（1）零向量的方向是任意的，單位向量的方向具體而定.

（2）向量是不能比較大小的，但向量的模（是非負(fù)數(shù)）是可以進行大小比較的.

（三）.相等向量與共線向量

1.平行向量定義：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定。與任一向量平行.

思考：若a底,bHe,則a〃c?

【答案】若3=6時，則不成立

2.相等向量定義:

長度相等且方向相同的向量叫相等向量.

說明：（1）零向量與零向量相等，但是兩個單位向量不一定相等；（3）向量是否相等只

與大小和方向有關(guān)，與起點無關(guān).

3.共線向量與平行向量關(guān)系：

如圖所示,因為任一組平行向量都可移到同一直線上（向量具有自由性，與有向線段的

起點無關(guān)），所以平行向量就是共線向量.

a■A

b.cJ_a_________

cA-cO_~T~

鞏固訓(xùn)練：填空：（對下列選項對的打Y錯的x）

（1）平行向量一定方,向相同（）

（2）不相等的向量一定不平行（）

（3）與零向量相等的向量必定是零向量？（）

（4）與任意向量都平行的向量是零向量？（）

（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是平行向量？（）

（6）兩個非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)長度相等且方向相同（）

（7）共線向量一定在同一直線上（）

【答案】（Dx（2）x（3）V（4）4（5）V（6）V（7）x

例1.如圖，設(shè)0是正六邊形ABCDEF的中心，

（1）寫出圖中的共線向量；

（2）分別寫出圖中與向量而、而、比相等的向量.

解：（1）54,無，方。瓦是共線向量;而，加，的而是共線向量；

樂而麗，的是共線向量；

⑵蘇=k=麗方=皮=函0C=^B=^D=7a

例2.如圖所示，4x3的矩形（每個小方格都是單位正方形），在起點和終點都在小方格的頂點

處的向量中，試問：

B

A

（1）與A%相等的向量共有幾個；

（2）與A5方向相同且模為3亞的向量共有幾個；

分析:根據(jù)共線向量和相等向量的定義、以及模的計算和對正方形的對角線即可.

解油題意可知，因為每個小方格都是單位正方形，

所以每個小正方形的對角線的長度為應(yīng)且都與前平行，則AB=V22+22=2X/2,

（1）由于相等向量是指方向和大小都相等的兩個向量，

則與低相等的向量共有5個，如圖1；

（2）與4%方向相同且模為3板的向量共有2個，如圖2.

點睛:本題考杳共線向量和相等向量的定義，以及向量的模的計算，考查分析問題的能力和

數(shù)形結(jié)合思想.

五、課堂小結(jié)

1.向量的概念；

2.向量的表示：代數(shù)表示、幾何表示；

3.研究向量的兩個方面：

大?。毫阆蛄俊挝幌蛄?；

方向：共線向量、平行向量；

大小與方向：相等向量、相反向量

4.數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、分類討論（注意對。的討論）。

六、課后作業(yè)

習(xí)題6.12,3題

六、課后反思

本節(jié)課是“平面向量及其應(yīng)用”的起始課，依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)關(guān)注知識的發(fā)生和發(fā)展

過程的理念，因此在向量概念的引入過程中，從物理的角度創(chuàng)設(shè)問題情景，使學(xué)生明白研究

向量不僅是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的必然，更是研究客觀世界的需要，從而產(chǎn)生強烈的求知欲望。最

后又通過物理問題如何用數(shù)學(xué)的方式加以解決，為學(xué)生理解向量的數(shù)量積以及向量在實際問

題中的應(yīng)用埋下伏筆。教學(xué)中還需注意以下三個方面：

(1)通過平面向量的概念形成,讓學(xué)生體會“平面向量具有集形與數(shù)于一身的特征；

(2)引導(dǎo)學(xué)生抓住大小與方向兩個方面，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再白學(xué)生或師生共同完善

概念。使學(xué)生感受知識自然形成的過程，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。

第六章平面向量及其應(yīng)用

6.2.1向量的加法

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解向量加法的概念及向量加法的幾何意義：

2.熟練掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，會作已知兩向量的和向量;

3.理解向量加法運算律，并能熟練地運用它們進行向量計算。

4.通過對向量加法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、教學(xué)重難點

1.兩個向量的和的概念及其幾何意義；

2.向量加法的運算律。

三、教學(xué)過程：

1、情景引入

在大型生產(chǎn)車間里，一重物被天車從A處搬運到B處，如圖所示.它的

正與豎直運動的分位移而的合位

實際位移行,可以看作水平運動的分位移

問題I：根據(jù)物理中位移的合成與分解，你認(rèn)為荏，/萬，AC之間有什么關(guān)系？

【答案】AB=AC-^AD-

問題2：向量Ab,AC,CB之間有什么關(guān)系？

【答案】AB=AC+CB.

2、探索新知

(1)向量的加法：求兩個向量和的運算叫做向量的加法。表示：AB+BC=AC.

規(guī)定：零向量與任一向量都有2+0=0+￡=￡.

說明：①共線向量的加法」￡_____W

—>----->4方出

②不共線向量的加法：如圖(1),已知向量￡,b,求作向量2+尻

作法：在平面內(nèi)任取一點。(如圖(2)),作礪=￡,AB=b,則04=￡十萬.

⑴(2)

(2).向最加法的法則：

三角形法則：根據(jù)向量加法定義得到的求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則。

表示：而+布.【口訣】尾首相接首尾相連。

平行四邊形法則：以同一點收起點的兩個已知向量7,B為鄰邊作口A5CQ,則

則以A為起點的對角線前就是-與B的和,這種求向量和的方法稱為向量加法的平行

四邊形法則。

【口訣】共起點，和為對角線。

小組合作探究：

問題1：若向量［和B共線，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？你能否做出向量>+.嗎？

【答案】(1)當(dāng)力和了同向時，a+b=AB+~BC=AC.

?

(2)當(dāng)［和坂反向M,a+b=AB^^C=ACo

問題2：|3+川之間具有什么樣的關(guān)系。

【答案】當(dāng))和■反向或不共線時，|3+1|<|)|+而；當(dāng)々和1同向時，|H|=|Z|十而。

綜上，\a+b\^a\+\b\.

問題3：向量的加法能否像數(shù)的加法也滿足交換律和結(jié)合律呢？

【答案】如圖所示：在平行四邊形48CO中，AC=AB+BC=a+b,

AC=AD+DC=h+a,所以4+1=各+〃。

在圖(2)中，~AD=^B+~BC+CD=~AC+CD=(a+b)+c,

AD=AB+BC+CD=AB+BD=a+0+c),所以，

(a+1)+c=a+@+c)。

運算律：

交換律：a+b=b+a.結(jié)合律：(a+h)+c=a+(b+c).

4.例題分析：

例1.化簡下列各式：

⑴方+麗+而；

(2)(AB+MB)+BO-^OM；

(3)AB^BC+CD+DE.

解：⑴而+而+麗=(麗+方)+麗=礪+而=0；

⑵(48+A/B)+3O+OA1=(A8+3O)+(OM+MB)

=AO^-OB=AB；

(3)AB+BC-^CD+DE=AC^CD-hDE=AD+DE

=AE.

例2.如圖，點0是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點，則下列兩個等式?定成立的是哪個？

①A8+AO=AC；②BO+OC=DA.

解：而+而=尼,故①正確；

BO+OC=BC=AD,故②錯誤

注意：向量求和，注意“首尾順次相連”；向量加法的結(jié)果還是向量4B

例3.小雨滴在無風(fēng)時以4m/s的速度勻速下落.一陣風(fēng)吹來，使傳小雨滴以3m/s的速

度向東移動.那么小雨滴將以多大的速度落地？方向如何？

（提示：tan37。=$

解：如圖，設(shè)萬5表示小雨滴無風(fēng)時下落的速度

,08表示風(fēng)的速度，以O(shè)A,0B為鄰邊作

平行四邊形0ACB,則℃就是小雨滴實際飛行的速度.在RtAOAC中,OA.|=4m/s,

AC\=3m/s,所以ocI=5m/s.且tanNAOC=*即/八06比37°.

所以小雨滴實際飛行速度為5m/s,方向約為東偏南53°.

四、小結(jié)：1.理解向量加法的概念及向量加法的幾何意義；

2.熟練掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則以及向量加法的運算

律。

3.\a+b\<\a\-^-\b\

五、作業(yè)：習(xí)題3.16,7,9題

第六章平面向量及其應(yīng)用

6.2.2向量的減法運算

課題：平面向量的減法

一、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握向量減法概念，理解兩個向量的減法就是轉(zhuǎn)化為加法來進行，

2.掌握相反向量，能熟練地掌握用三角形法則和平行四邊形法則作出兩向量的差向量，了解

向量方程，并會用幾何法解向量方程.

3.通過對向量減法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、教學(xué)重難點:

1.向量減法的三角形法則.

2.對向量減法定義的理解.

三、教學(xué)過程:

1.復(fù)習(xí)回顧

首先一起回顧一下求解向量和的向量加法的平行四邊形法則與三角形法則，本節(jié)課我們

將學(xué)習(xí)向量的減法.

2、探索新知

(1)向量減法的定義:

向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a—b=a+(—b).

求兩個向量差的運算，叫向量的減法.

說明：①與a長度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量；

②零向量的相反向量仍是零向量；

③任一向量和它相反向量的和是零向量.

(2)作法

如圖所示，以平面內(nèi)的?點作為起點作a,b,則兩向量終點的連線段，并指向a終點

的向量表小a—b.

說明：向量減法可以利用相反向量轉(zhuǎn)化為向量加法,

b與a—b尾首相接，首尾相連，得至i]a—b=硝.

例題分析：

例1.如圖，已知向量a,b,c,d,求作向量a—b,c—d.

解：作法：如圖，在平面內(nèi)任取一點0,作嬴=a,0B=b,

0C=c,而=&作前，DC,則前=a-b,DC=c-d

例2.如圖，。是平行四邊形43co的兩條對角線的交點，則下列等式不正確的是()

A

BC

A.DA-DC=ACB.DA+DC=DO

C.OA-OB+AD=DBD.AO+OB+BC=AC

解:對于A，DA-DC=CA^改A錯誤；對于8，DA+DC=DB^故8錯誤；對于

C,OA-OB+AD=BA+AD=BD^故C錯誤。故選:ABC

例3.如圖，四邊形OAO8是以向量次=￡,礪=另為邊的平行四邊形，又

BM=—BC,CN——CD,試月a、b表不MN

oA

解:；BM=LBC,BC=CA,：

36

BM=-BA=-(dA-OB)=-(a-b).

666

/.OM=OB+BM=b+-(a-b\=-a+-b.

6、766

,CN=-CD,CD=OC、

3

ON=OCCN=-OD=-(OAOB)=-a+-b.

+33+33

___.22rl5-11-

/.MN=ON-OM=-d+-ha--b=-a——h.

336626

四、小結(jié)：L理解向量減法的概念及向量減法的幾何意義；

2.熟練掌握向量減法的三角形法則以及向量減法的運算。

五、作業(yè)：習(xí)題622.

第六章平面向量及其應(yīng)用

6.2.3向量的數(shù)乘運算

一、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生理解向量數(shù)乘的含義及向量數(shù)乘的運算律；

2.讓學(xué)生能由實數(shù)運算律類比向量運算律，并且驗證強化對知識的形成過程的認(rèn)識，正確表

示結(jié)果；

3.理解兩向量共線（平行）的充要條件，并會判斷兩個向量是否共線。

二、教學(xué)重點

1.實數(shù)與向量積的定義及幾何意義.

2.向量共線的充要條件及其應(yīng)用。

三、教學(xué)過程：

1、情景引入

質(zhì)點從點。出發(fā)做勻速直線運動，若經(jīng)過1s的位移對應(yīng)的向量用￡表示，那么在同方

向上經(jīng)過2s的位移所對應(yīng)的向量可用2公來表示。

問題1：這里，2-如何表示？-2￡如何表示？

已知非零向量4,求作。+4和（一。）+（-。）.

a『￡「￡「々Y

0~ABE~~D~~C

如圖：04=。+〃=2。，CE=（-a）+（-a）=-2a.

問題2：這里，23是何種運算的結(jié)果？

2、探索新知

引出實數(shù)與向量的積的定義：

一般地，實數(shù)；I與向量［的積是一個向量，記作/l￡,它的長度與方向規(guī)定如下:

（1）|m=|刈￡|；

（2）當(dāng)4>0時，的方向與Z的方向相同；當(dāng)；IvO時，％）的方向與Z的方向

相反；

當(dāng)；1=0時，（讓學(xué)生自己解釋其幾何意義）

實數(shù)；1與向量￡相乘，叫做向量的數(shù)乘

問題：通過幾何意義，讓學(xué)生嘗試驗證下列實數(shù)與向量的積的是否滿足下列運算定律

2.實數(shù)與向量的積的運算律：

（1）4（腦）=（%〃）￡（結(jié)合律）；①

（2）（4+〃應(yīng)=42+〃￡（第一分配律）；②

（3）2（a+b）=Aa+Ab（第二分配律）.③

例1.已知向量。和向最加，求作向量一2.5a和向最2a~3b。

ab

解：如下圖【作法】

(1)如圖所示，向量一2.53的長度是公的長度的2.5倍，方向與￡相反，即荏=一2.5￡.

(2)以。為起點，分別作近=27,0D=3h,連結(jié)DC,則反=2￡-3尻

例2計算：(1)4(a-b)~3(a+2b)；(2)2(2fl+6h-3c)-3(-3?+4h-2c)

分析：根據(jù)實數(shù)與向量的向量的線性運算的法則去解題.

解：(1)a-iOb；(2)13?.

問題：向量數(shù)乘與實數(shù)乘法有哪些相同點和不同點？

生答：(1)向量的數(shù)乘與實數(shù)的乘法的區(qū)別：

相同點：這兩種運算都滿足結(jié)合律和分配律.

不同點：實數(shù)的乘法的結(jié)果(積)是一個實數(shù)，而向量的數(shù)乘的結(jié)果是一個向量.

(2)向量線性運算的結(jié)果是一個向量，運算法則與多項式運算類似.

例3.判斷下列各題中的向量是否共線：

--2---1-

(1)a=4e.—a,b=e\---ei；

1510

(2)a=ei+?2,b=2e\-2ei：且ei,ez共線.

解：(1)當(dāng)3=0時，則加=0,顯然B與］共線.

一一一一1-121一一一

當(dāng)。工0時，b=e\---ei=—(4e,——當(dāng))=—a,與。共線.

104154

(3)當(dāng)e?62中至少有一個為零向量時，顯然辦與。共線.

當(dāng)ei,。2均不為零向量時，設(shè)e=4?2

Aa=(1+A)ez,1=(24-2)e2

若；1=一1時，，a=O,顯然坂與2共線.

若；1工一1時，b=^^a,

1+/1

???分與￡共線.

例4.設(shè)Ci,七是兩個不共線的向量，已知A3=2自+Ze?,=ei+3e2,CD=2ei—ez,

若A,B,。三點共線，求Z的值。

解：BD=CD-CB=（2e\+3々））=e1一4個

???A,B,。三點共線，???福與麗共線，即存在實數(shù)/,使得瓶=2麗，

即是2e\+kez=2（ei-4ei）.

[2=2

由向量相等的條件，得《，°,???攵=一8.

[k=-4A

四、小結(jié)：

1.實數(shù)與向量積的定義；

2.理解實數(shù)與向量積的幾何意義；

3.實數(shù)與向量的積的運算律.

五、作業(yè)：習(xí)題

第六章平面向量及其應(yīng)用

6.2.4向量的數(shù)量積

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：

通過物理中“功”的實例，理解平面向量數(shù)量積的含義，掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì).

2、過程與方法：

經(jīng)歷從物理背景的分析，抽象概況出概念的過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括、類比遷移的能力;

經(jīng)歷通過不同的方式探究、發(fā)現(xiàn)平面向量數(shù)量積性質(zhì)的過程，體會從特殊到一般、分類討論、

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

3、情感、態(tài)度、價值觀：

通過師生互動，生生互動的教學(xué)活動過程，形成學(xué)生的體驗性認(rèn)識，體會各學(xué)科之間的

密切聯(lián)系，感受知識的形成過程，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，形成獨立自主的鉆研精神和合作學(xué)

習(xí)的科學(xué)態(tài)度.

二、教材分析：

重點：平面向量數(shù)量積的概念和性質(zhì).

難點：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn).

三、教學(xué)策略：

啟發(fā)式和問題探究相結(jié)合。

四、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境展示背景

如圖小車在力F的作用下移動了一段位移是S,力和位移的夾角為仇從物理的角度來看

其實質(zhì)是什么？

OO

（二）分析背景形成概念

群答：力對物體做功，力對物體做功，

問題1:圖中力對物體所做的功是多少？

W=|F||S|COS^

（可能學(xué)生回答卬=|耳園,引導(dǎo)學(xué)生回答圖中的力對物體所做的功是多少？）

這里的e是什么？

生1：力和位移的夾角

問題2：影響力對物體所做的功的因素有哪些？

群答：力F、位移S、力和位移的夾角6

問題3：像力F、位移S這些量在物理上我們稱做什么量？大家回答看看

群答：矢量

問題4：很好！類比矢量在數(shù)學(xué)上我們把既有大小又有方向的量稱為什么量？

群答：向量

問題5：那我們用數(shù)學(xué)的眼光來看這是向量的一種什么運算？我們看等式的左邊是什么

量？

群答：標(biāo)量

問題6：在數(shù)學(xué)上我們稱為什么量？

群答：數(shù)量

從求功的運算中，能否抽象出某種數(shù)學(xué)運算？（課件展示）

生5：abcos。

問題7：下面大家注意了，像這種向量運算前面我們學(xué)習(xí)了好幾種，對不對？有向量的

加法、減法、數(shù)乘，這些運算的結(jié)果都是什么量？

群答：向量

這種運算的結(jié)果是數(shù)量，跟以往不同。我們今天這節(jié)課就是從力的做功公式出發(fā)來引進

向量的一種新的運算，你能否給這種運算起個名稱？大家想想看，取什么名字好！

生6：向量的積

問題7：太好了，這里的確是向量的積的運算。有沒有人對這種運算有其他名字？

生8：向量的數(shù)量積

問題9：太棒了!大家覺得好不好！。。。。從結(jié)果來看是一個數(shù)量。還有嗎？

生9:平面向量的數(shù)量積.

師:簡直太牛了！

（由力對物體做功公式類比得出平面向量的數(shù)量積）

師：我們知道功運算中除了力前位移，還有一個夾角0,物理上稱為力和位移的夾角，在

數(shù)學(xué)上我們稱為向量的夾角，下面我們來看書本給出的向量夾角的定義：

向量的夾角：

已知兩個非零向量公和坂，作加工￡,而二人則

叫做向量ci與坂的夾角.

問題10：兩個非零向量的夾角的范圍是什么？

（課件展示）

當(dāng)且僅當(dāng)兩非零向量2、b同方向時:

生10：。=0°

當(dāng)且僅4，1反方向時，0=:

生11:6=180°

以上統(tǒng)稱為allb

當(dāng)o=,稱々與B垂直，記作

規(guī)定：0°<601800

試一試：

如圖：正中,求

ABAC

（1）_與_的夾角;

ABBC

（2）與的夾角。

答案為：（1）。=60°，（2）（9=120°

向量的夾角注意點：1.向量要共起點

2.角的范圍

工幾個特殊隹

下面正式給出向量數(shù)量積的定義：

已知兩個非零向量3和人它們的夾角為氏則數(shù)量叫做［與B的數(shù)量

積（或內(nèi)積），記作7B，即75=|￡||B|COS￡.（板演75=|￡||B|COS6?和B不為

非零向量）

問題11:向量的數(shù)量積定義中￡和書為何要是非零向量？

探究：