人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育20130815

人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育

——《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》介紹北京順義教育研究考試中心張秋爽課程改革應(yīng)是一個(gè)良性循環(huán)的過程

決策過程評(píng)價(jià)與反饋實(shí)施過程設(shè)計(jì)過程

“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，改為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。核心理念良好的數(shù)學(xué)教育：有“后勁”的良好的數(shù)學(xué)教育對(duì)于學(xué)生來說是適宜的、滿足發(fā)展需求的教育良好的數(shù)學(xué)教育是全面實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)的教育良好的數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)公平、注重質(zhì)量的教育良好的數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的教育小調(diào)查

寫出你閱讀《標(biāo)準(zhǔn)》的目的是什么？請(qǐng)寫出3條，并排序。閱讀《標(biāo)準(zhǔn)》的可能目的課程內(nèi)容的變化，什么增了，什么減了……課程內(nèi)容和要求。課程的主線和核心概念。義務(wù)教育階段到底要實(shí)現(xiàn)什么目標(biāo)。

思考數(shù)學(xué)教育的基本問題：數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)教育的目的、學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)…………一、修改后的基本框架二、課程目標(biāo)——總目標(biāo)三、核心概念與內(nèi)容主線四、具體內(nèi)容的變化一、修改后的基本框架

前言：數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、課程性質(zhì)、基本理念、設(shè)計(jì)思路（含核心概念）。課程目標(biāo)：總目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)課程內(nèi)容：分學(xué)段按照數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐分別闡述實(shí)施建議附錄：有關(guān)行為動(dòng)詞的解釋、案例基本理念課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。教學(xué)活動(dòng)（1）

將“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)教學(xué)”兩條合并成一條“教學(xué)活動(dòng)”，整體上闡述數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的特征。表述為：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”教學(xué)活動(dòng)（2）

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。教學(xué)活動(dòng)（3）學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。教學(xué)活動(dòng)（4）

教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。二、課程目標(biāo)在目標(biāo)的結(jié)構(gòu)上仍按：總體目標(biāo)總體表述知識(shí)技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段

1.獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。

二、課程目標(biāo)——總目標(biāo)《新標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的重大進(jìn)展1：基礎(chǔ)知識(shí)基本技能“雙基”基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本思想基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“四基”四基體現(xiàn)了“全面知識(shí)觀”“顯性”基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本思想基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“四基”“隱性”分析問題能力解決問題能力“兩能”發(fā)現(xiàn)問題能力提出問題能力分析問題能力解決問題能力“四能”《標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》的重大進(jìn)展2：數(shù)學(xué)的基本思想。

數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展所依賴的思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以后具有的思維能力抽象：把與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)引入數(shù)學(xué)內(nèi)部推理：促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展模型：溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁抽象三個(gè)層次：

抓住事物特征、語(yǔ)言表達(dá)；抓住事物本質(zhì)、符號(hào)表達(dá)；抓住事物關(guān)聯(lián)、模型表達(dá)。數(shù)學(xué)思想處于“數(shù)學(xué)的基本思想”下一層次的數(shù)學(xué)思想，還有很多。數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程、分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

史寧中指出：“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)”?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)包括什么（張奠宙等）

直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn):直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)間接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn):創(chuàng)設(shè)實(shí)際情景構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)專門設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn):由純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括什么（張奠宙等）

意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn):通過實(shí)際情景意境的溝通,借助想象體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)

這類數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),不是直接產(chǎn)生于某種實(shí)際活動(dòng),而是將抽象的數(shù)學(xué)概念和法則,借助舉例、比喻、聯(lián)想等方法,尋求某種具體的形象化的支撐,獲得具體的意象固著點(diǎn),獲得某種相對(duì)現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括什么（徐斌艷）

基本的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)；基本的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)”。

對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理解（張丹）

第一，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的。情境的作用——原型（元角分、溫度計(jì)）探究過程、思考過程、反思過程

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理解（張丹）

第二，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種組合體，包括了數(shù)學(xué)活動(dòng)中的主觀體驗(yàn)、以及獲得的客觀認(rèn)識(shí)；包括數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，更包括活動(dòng)的過程。

第三，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的類型目前還沒有統(tǒng)一，但其核心應(yīng)該是如何思考的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。

對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理解（張丹）

第四，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)最終可以幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，這種直覺一旦生成，在后續(xù)學(xué)習(xí)和問題解決中將起到重要作用。由此可見，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，也是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的基礎(chǔ)。第五，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，大致需要經(jīng)過“經(jīng)歷、內(nèi)化、概括、遷移”的過程。

通過活動(dòng)積累對(duì)平面圖形特征的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生方法1：把圓的四邊去掉變成正方形，但我們不知道這4個(gè)部分怎樣求？……

割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣。學(xué)生方法2：可以在圓上畫方塊，如果不足一個(gè)方塊可以用其他地方的方塊來補(bǔ)，但我們不知道怎樣補(bǔ)最合適？

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理解（張丹）

對(duì)于廣大教師而言，一個(gè)當(dāng)務(wù)之急的研究就是尋找基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“證據(jù)”，即在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體現(xiàn)在什么地方？他們?yōu)槭裁磿?huì)存在這樣的經(jīng)驗(yàn)……

積累和設(shè)計(jì)好的活動(dòng)……

我對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理解

首先，讓學(xué)生經(jīng)歷操作的過程：從小事情、小發(fā)現(xiàn)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

其次，讓學(xué)生經(jīng)歷思考的過程：在反思中積累思考的經(jīng)驗(yàn)。

再次，讓學(xué)生經(jīng)歷概括的過程，積累數(shù)學(xué)表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)。

最后，讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用的過程積累應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值性。發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題這也體現(xiàn)了“從頭到尾”思考問題的理念。啟發(fā)學(xué)生思考的最好的辦法是教師與學(xué)生一起思考，一起發(fā)現(xiàn)和提出問題，一起分析和解決問題。教師要能暴露自己的思考路徑，教學(xué)中為什么要提出這些問題供大家思考，遇到情境可以從哪些方面提出問題，遇到這些問題后應(yīng)該從哪些角度來分析，解決了這個(gè)問題又可以提出哪些新的問題。

綜合與實(shí)踐“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問題。“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動(dòng)中。綜合與實(shí)踐選題：發(fā)現(xiàn)并選擇可以研究的問題，并清晰地加以表述。開題（或稱為“析題”）：通過分析、討論，進(jìn)一步明確需要解決的問題，設(shè)計(jì)合理可行的解決問題的方案和步驟。做題：通過自主探究、合作交流等實(shí)際操作環(huán)節(jié)，實(shí)施解決問題的方案，得到解決問題的成果。結(jié)題：總結(jié)、反思并交流解決問題的成果、解決問題的過程、收獲或體會(huì)、進(jìn)一步研究的問題等，并開展自評(píng)、互評(píng)和他評(píng)。三、核心概念與內(nèi)容主線

提出了10個(gè)核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。提出核心概念的意義學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點(diǎn)，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵；核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想；這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，并通過教師的教學(xué)予以落實(shí)。

與《實(shí)驗(yàn)稿》相比，在這10個(gè)核心概念中：

有一些是新增加的：運(yùn)算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識(shí)；

有一些是名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、數(shù)據(jù)分析觀念；

有一些是保持了原有名稱，基本保持了原有內(nèi)涵：空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。這10個(gè)核心概念可以分成三層。第一層，主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，空間觀念主要體現(xiàn)在圖形與幾何領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域；第二層，體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；第三層，超越課程內(nèi)容，整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。1.數(shù)感數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)與數(shù)量的感悟

實(shí)際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系，這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對(duì)于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實(shí)際背景中提到一個(gè)數(shù)時(shí)，能將其與現(xiàn)實(shí)背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。如小學(xué)生看100本書，在7000平方米中有兩只東北虎。數(shù)星星

劉翔7秒66？我自己跑50米，9秒；劉翔110米欄，12秒91

2.13-0.27-0.23籃球價(jià)錢運(yùn)貨10000粒大米，如何帶走？A.書包B.麻袋C.汽車D.大碗汽車62.5%

向課前延伸，向課后延伸數(shù)100粒豆子、100?；ㄉ?0000個(gè)人；10000張紙；10000個(gè)跳繩；10000個(gè)字例31200張紙大約有多厚？你的1200步大約有多長(zhǎng)？1200名學(xué)生站成做廣播操的隊(duì)形需要多大的場(chǎng)地？

通過對(duì)1200在不同情境中的意義的了解，感受數(shù)與生活實(shí)際的關(guān)系。視頻：張偉《萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》例4說出與日常生活密切相關(guān)的數(shù)及其表達(dá)的事情。[說明]對(duì)小學(xué)生來講，日常生活中用數(shù)來表示的例子很多，如，學(xué)號(hào)、班級(jí)人數(shù)、身高、物價(jià)、重量、距離等。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，相互交流，從而體會(huì)數(shù)的意義和作用。數(shù)量關(guān)系的感悟量與量之間關(guān)系（大小、函數(shù)——線性函數(shù)的增長(zhǎng)率）的感覺。比如，出租車對(duì)時(shí)間和路程之間關(guān)系的感悟。從家到學(xué)校的時(shí)間：步行、騎車、坐汽車等大約用的時(shí)間，去商場(chǎng)買東西估算價(jià)值是否夠？運(yùn)算結(jié)果的感悟（估計(jì)）比如：乘一個(gè)真分?jǐn)?shù)的結(jié)果小于原來的數(shù)。例279.9×6.9比70小嗎？

估算的要求能結(jié)合具體情境，選擇恰當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用”（一學(xué)段）在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算（二學(xué)段）估算的例子

例6：學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？估算的例子本例的目的是希望學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算，能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇堑谝粚W(xué)段估算的核心。比如，在此例中適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ前?87人看成1000人，所以適當(dāng)?shù)膯挝皇恰?000人”。一般來說，估計(jì)教室的長(zhǎng)度時(shí)，通常以“米”為單位；估計(jì)書本的長(zhǎng)度時(shí)，通常以“厘米”為單位。也可以用身邊熟悉的物體的長(zhǎng)度為單位，如步長(zhǎng)、臂長(zhǎng)等。350名同學(xué)要外出參觀，有7輛車，每輛車56個(gè)座位，估一估夠不夠坐？①7×56≈350（個(gè)）350個(gè)=350個(gè)

看作50②7×56≈420（個(gè)）420個(gè)>350個(gè)看作60小估合適車重986千克，這輛車可以過橋嗎？共6箱限重3噸每箱重285千克3t大估合適2.符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！皵?shù)的認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)中喚醒符號(hào)意識(shí)（1）足球比賽，中國(guó)國(guó)家隊(duì)上半場(chǎng)進(jìn)了2個(gè)球，下半場(chǎng)丟了2個(gè)球。（2）學(xué)校四年級(jí)共轉(zhuǎn)來25名新同學(xué)，五年級(jí)轉(zhuǎn)走了10名同學(xué)。（3）張阿姨做生意，三月份賺了6000元，四月份虧了2000元。“數(shù)的運(yùn)算”的學(xué)習(xí)中建構(gòu)數(shù)學(xué)符號(hào)

二（1）班有男生24人，女生16人，要同時(shí)乘船過河。每條船限乘8人，至少需要幾條船？生1:24＋16=40（人）40÷8=5（條）生2:24＋16÷8=5（條）生3:（24＋16）÷8=5（條）生4:24÷8＋16÷8=5（條）3種3種2種2種2種字母表示數(shù)正反比例方程一般性表示和運(yùn)算等量關(guān)系變化規(guī)律模型在“式與方程”的學(xué)習(xí)中感受符號(hào)的簡(jiǎn)潔性在“正比例、反比例”的學(xué)習(xí)中感受符號(hào)表達(dá)的多樣化在“探索規(guī)律”的學(xué)習(xí)中凸顯符號(hào)推理的一般性3.空間觀念空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等?？臻g想象力主要體現(xiàn)在諸如一維、二維、三維空間中方向、方位、形狀、大小等空間概念的理解水平及其幾何特征的內(nèi)化水平上，體現(xiàn)在對(duì)簡(jiǎn)單形體空間位置的想象和變換（平移、旋轉(zhuǎn)以及分割和疊合）上，以及對(duì)抽象的數(shù)學(xué)式子（算式或代數(shù)式）給予具體幾何意義的想象解釋或表象能力上。圖形與幾何“圖形的認(rèn)識(shí)”“測(cè)量”“圖形的運(yùn)動(dòng)”“圖形與位置”(1)根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體長(zhǎng)方形正方形三角形圓面在體上，面來源于體從實(shí)物中抽象出幾何圖形，從圖形想到實(shí)物從正面看從上面看從左面看

青

根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)，填出展開圖中每條邊的長(zhǎng)度。（單位：厘米）由體想象面下圖中不能折成正方體的是（

）。由面想象體4.534由框架想到面

認(rèn)識(shí)圖形過程中大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生空間觀念教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充分的重視。2.想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系眼觀六路，耳聽八方？會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置。給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，會(huì)用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向

第一、二學(xué)段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開的：一是確定物體的相對(duì)位置；二是辨認(rèn)方向和使用路線圖。

五種小動(dòng)物分別住在哪？填在圖中。

小貓?jiān)谛」返谋泵?；小貓?jiān)谛∝i的南面；小猴在小貓的東面；①小狗在小豬的()面；②小兔在小貓的()面。

第二列第三列第四列第六列

第五列第一列0(3,2)第七行第六行第五行第四行第三行第二行第一行

目前，教材中有兩種確定位置的方法，它們實(shí)際上分別對(duì)應(yīng)了中學(xué)要學(xué)習(xí)的平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，它們都是平面上確定位置的方法。（3）描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、圖形的放縮（實(shí)物、圖片—圖形；形式上和方向上）對(duì)稱（軸對(duì)稱、中心對(duì)稱）圖形的運(yùn)動(dòng)合同運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化形狀不變而大小變化圖形的運(yùn)動(dòng)有哪些主要方式？合同運(yùn)動(dòng)（全等變換、保距變換）平移旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱圖形的運(yùn)動(dòng)有哪些主要方式？如上圖，如果原圖形中任意一個(gè)點(diǎn)到新圖形中相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線方向相同，長(zhǎng)度也相等，這樣的全等變換稱為平移變換，簡(jiǎn)稱平移。也就是說，平移的基本特征是，圖形平移前后“每一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線互相平行并且相等”。顯然，確定平移變換需要兩個(gè)要素：一是方向，二是距離。圖形的運(yùn)動(dòng)有哪些主要方式？

如上圖，旋轉(zhuǎn)的基本特征是圖形旋轉(zhuǎn)前后“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”。顯然，確定旋轉(zhuǎn)變換需要兩個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角(有方向)。圖形的運(yùn)動(dòng)有哪些主要方式？圖形的運(yùn)動(dòng)有哪些主要方式？反射變換（軸對(duì)稱）的基本特征是“連接任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都被對(duì)稱軸垂直平分”。顯然，確定反射變換的關(guān)鍵在于找到對(duì)稱軸。例15圖4中哪些圖形通過平移可以互相重合?第一學(xué)段，側(cè)重于對(duì)這三種運(yùn)動(dòng)的直觀認(rèn)識(shí)。第二學(xué)段，對(duì)于這三種運(yùn)動(dòng)，借助在方格紙上畫圖去定量刻畫圖形的運(yùn)動(dòng)，并通過豐富的活動(dòng)體會(huì)三種運(yùn)動(dòng)的特征。案例：方格圖中的圖1向右平移（）個(gè)格得到圖2．在方格紙中，涂（

）號(hào)與（

）號(hào)小方格可以使陰影部分對(duì)稱。

A.1，3B.3，6C.3，5D.5，6活動(dòng)角銳角——直角——鈍角——平角圖形對(duì)折；運(yùn)動(dòng)——角的變化角之間的關(guān)系從運(yùn)動(dòng)變換的角度認(rèn)識(shí)圖形運(yùn)動(dòng)：面動(dòng)成體光盤摞起來就是圓柱從運(yùn)動(dòng)變換的角度理解度量（4）依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。根據(jù)特征畫出圖形（平面、立體的）這里要求的想象空間是開放的，可以是具體的圖形，也可以是具有某種大小或位置關(guān)系的圖形等等。圖形之間的關(guān)系：幫助學(xué)生在圖形測(cè)量活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想，了解掌握測(cè)量的基本方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)空間觀念。變換是圖形自身的一種屬性，變換是日常生活中常見的一種現(xiàn)象，變換是今后數(shù)學(xué)課程發(fā)展的重要趨勢(shì)，國(guó)際課程比較中，都把變換作為課程內(nèi)容的重要組成部分。學(xué)習(xí)圖形的變化的意義在長(zhǎng)方形中，整齊地排列著一些小正方形（如圖），假設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1厘米求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積?？臻g觀念的課程載體二維圖形和三維圖形的轉(zhuǎn)換——展開與折疊、截一個(gè)幾何體、視圖與投影；圖形變換——軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放縮；空間觀念的核心要素——想象113在圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)中提四點(diǎn)建議：1.現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)2.把握好空間觀念、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識(shí)等核心概念；轉(zhuǎn)變觀念，關(guān)注過程，淡化結(jié)論；3.通過開展觀察、操作、想象等活動(dòng)使學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。圖形與幾何——多角度刻畫圖形

性質(zhì)到證明

大小到度量

運(yùn)動(dòng)到變換

位置到坐標(biāo)魂平面圖形立體圖形---聯(lián)系不同角度觀察展開、折疊旋轉(zhuǎn)切割刻畫圖形與幾何——多角度刻畫圖形

性質(zhì)到證明

大小到度量

運(yùn)動(dòng)到變換

位置到坐標(biāo)4.幾何直觀幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。幾何直觀能利用圖形描述問題，能利用圖形發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，能借助圖形理解和記憶我們所得到的結(jié)果?？臻g觀念從本質(zhì)上是一種感覺；而幾何直觀是建立在概念及其關(guān)系上的直覺。運(yùn)用圖來分析問題和解決問題；運(yùn)用圖直觀表示正反比例關(guān)系；利用統(tǒng)計(jì)圖來直觀地描述數(shù)據(jù)等。3個(gè)5個(gè)2個(gè)5個(gè)王笑暉對(duì)三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)后的測(cè)試猴弟弟摘了4只桃，猴哥哥比它多摘3只，兩個(gè)共摘了多少只？學(xué)生的圖線段圖44

3第一天：第二天：65輛51黃色部分表示多少？一個(gè)長(zhǎng)方形表示120，120÷4＝30黃色部分表示多少？一個(gè)三角形表示90，90×6＝540黃色部分表示多少？紅色部分表示180，整個(gè)圖形表示480，黃色部分表示多少？紅色黃色整個(gè)圖總數(shù)180份數(shù)353008480180÷3×5＝60×5＝300480÷8×5＝60×5＝300★根據(jù)圖表中的信息，提出問題并解答?？倲?shù)63份數(shù)7學(xué)習(xí)提示：①解答；②填表；③小組交流；問題：表示36的圖形怎么畫？★表示36的圖形。問題：表示36的圖形怎么畫？問題：表示45的圖形怎么畫？例54小明的父母出去散步，從家走了20分到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回。父親在報(bào)亭看了10分報(bào)紙后，用15分返回家。下面的圖形中哪一個(gè)表示父親離家后的時(shí)間與距離之間的關(guān)系？哪一個(gè)圖形是表示母親的行走過程？周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形和正方形，面積誰(shuí)大誰(shuí)?。繃L試的方法：周長(zhǎng)是20厘米；

長(zhǎng)是9，寬是1；

長(zhǎng)是8，寬是2；

長(zhǎng)是7，寬是3；……1928195一九得九二八十六三七二十一四六二十四五五二十五

5×5=254×6=243×7=212×8=16

1×9=9

兩者都建立在圖的基礎(chǔ)上，重視基本圖形。實(shí)物到圖形，圖形到實(shí)物，是兩者重要的載體。圖形的運(yùn)動(dòng)。空間不僅限于幾何的范圍，是數(shù)學(xué)上非常重要的內(nèi)容。幾何直觀能夠把難的數(shù)學(xué)問題變得容易一些。如何從數(shù)學(xué)上理解空間觀念和幾何直觀圖形可以幫助我們刻畫描述數(shù)學(xué)問題，圖形可以幫助我們找到解決數(shù)學(xué)問題的思路，圖形能幫助我們理解和記憶我們所得到的數(shù)學(xué)結(jié)果。

——希爾伯特如何培養(yǎng)幾何直觀？在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖習(xí)慣重視變換——讓圖形動(dòng)起來學(xué)會(huì)從“數(shù)”與“形”的兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)掌握運(yùn)用一些基本圖形解決問題5.數(shù)據(jù)分析觀念了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。

數(shù)據(jù)分析觀念

數(shù)據(jù)意識(shí)（思維方式）數(shù)據(jù)是蘊(yùn)涵信息的（數(shù)據(jù)處理的過程和方法）根據(jù)背景選擇合適的方法數(shù)據(jù)的隨機(jī)性數(shù)據(jù)是蘊(yùn)含信息的，信息是可以提取的，信息是為人們服務(wù)的數(shù)據(jù)的隨機(jī)性

數(shù)據(jù)的隨機(jī)主要有兩層涵義：一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的；另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。兩個(gè)案例：摸球、上學(xué)時(shí)間

設(shè)計(jì)問題情境使學(xué)生體會(huì)需要收集數(shù)據(jù)。分析數(shù)據(jù)能幫助我們做什么。

列舉和積累統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的例子。開展一些實(shí)踐活動(dòng)。發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的教學(xué)策略

收集學(xué)生感興趣的問題收集媒體中的數(shù)據(jù)注意生活中的摸獎(jiǎng)游戲調(diào)查學(xué)生感興趣的活動(dòng)（五一小學(xué)）與學(xué)生和其他老師合作設(shè)計(jì)了8個(gè)統(tǒng)計(jì)實(shí)際活動(dòng)的例子：1.統(tǒng)計(jì)爸爸一周開車次數(shù)；2.統(tǒng)計(jì)保安敬禮次數(shù)；3.統(tǒng)計(jì)每天寫作業(yè)時(shí)間；4.統(tǒng)計(jì)作業(yè)本小印章數(shù)量；5.統(tǒng)計(jì)家里一周扔幾個(gè)塑料袋；6.統(tǒng)計(jì)放學(xué)后戶外活動(dòng)時(shí)間；7.統(tǒng)計(jì)一年級(jí)同學(xué)掉牙情況；8.統(tǒng)計(jì)最愛收看的電視節(jié)目。

（大家猜猜排名前三位）一年級(jí)五個(gè)班、二年級(jí)四個(gè)班共計(jì)360人：1.統(tǒng)計(jì)最愛收看的電視節(jié)目。（感興趣人數(shù)215人）2.統(tǒng)計(jì)生字作業(yè)里“書寫好”小印章的數(shù)量，評(píng)比“書寫小標(biāo)兵”。（80人）3.統(tǒng)計(jì)爸爸一周開車次數(shù)。（74人）

[說明]本活動(dòng)適合于本學(xué)段的各個(gè)年級(jí)，可以在要求上有所區(qū)分。按顏色分：藍(lán)色和黃色；按數(shù)量分：2個(gè)孔；4個(gè)孔；按形狀分：圓的、方的——一種維度顏色+數(shù)量：2個(gè)孔藍(lán)色的、4個(gè)孔藍(lán)色的、2個(gè)孔黃色的、4個(gè)孔藍(lán)色的形狀+數(shù)量：圓的2個(gè)孔、方的2個(gè)孔、

圓的4個(gè)孔、方的4個(gè)孔顏色+形狀：藍(lán)色的圓形、藍(lán)色的方形、

黃色的圓形、藍(lán)色的方形；顏色+數(shù)量+形狀：2個(gè)藍(lán)色的圓、2個(gè)黃色的圓2個(gè)藍(lán)色的方、2個(gè)黃色的方4個(gè)藍(lán)色的圓、4個(gè)黃色的圓4個(gè)藍(lán)色的方、4個(gè)黃色的方

同一標(biāo)準(zhǔn)下，分類結(jié)果的唯一性；不同標(biāo)準(zhǔn)下，分類結(jié)果的多元性；

總數(shù)相等韓國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)“分類”內(nèi)容的設(shè)計(jì)特點(diǎn)及啟示

崔英梅孔凡哲

“分類”是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。在我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，“分類”隸屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域。韓國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中也有“分類”內(nèi)容，并且也是從一年級(jí)以“分類”為內(nèi)容開始滲透統(tǒng)計(jì)的思想方法。我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書主要以“分一分”的方式，重在分類標(biāo)準(zhǔn)的選擇。而韓國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書以“按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查”“和按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查后數(shù)一數(shù)”兩個(gè)課程內(nèi)容，重在數(shù)據(jù)的調(diào)查和按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)的過程。請(qǐng)講一講我們班小朋友喜歡吃的水果都有哪些。韓國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書“分類”內(nèi)容的設(shè)計(jì)特點(diǎn)就韓國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教科“書分類數(shù)一數(shù)”單元的設(shè)計(jì)而言，其課程設(shè)計(jì)主要有如下一些突出特點(diǎn)：1.按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查。活動(dòng)1：請(qǐng)調(diào)查一下我們班小朋友喜歡吃的夏季的水果?；顒?dòng)2：請(qǐng)調(diào)查一下我們班小朋友喜歡的游戲。足球跳皮筋呼啦圈跳繩跑步足球跑步呼啦圈足球跑步籃球撿石子請(qǐng)講一講我們班小朋友喜歡的游戲有哪些。2.按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查后數(shù)一數(shù)?；顒?dòng)1：請(qǐng)調(diào)查一下我們班學(xué)生想送給朋友的生日禮物有哪幾種。餅干頭卡子橡皮玩具文具盒便簽貼筆記本橡皮餅干筆記本請(qǐng)按禮物的種類數(shù)一數(shù)人數(shù)?；顒?dòng)3：趣味游戲。（1）請(qǐng)調(diào)查一下我們小組小朋友最喜歡的科目。（2）請(qǐng)按喜歡的科目類別數(shù)一數(shù)人數(shù)。活動(dòng)4：解決問題。經(jīng)調(diào)查，英姬班級(jí)的小朋友想釘?shù)募~扣有以下幾種：

(1)請(qǐng)按顏色數(shù)一數(shù)個(gè)數(shù)。（2）請(qǐng)按紐扣眼兒數(shù)數(shù)一數(shù)個(gè)數(shù)?；顒?dòng)5：生活應(yīng)用。喜歡讀書的小朋友的照片如下圖。（

1）數(shù)一數(shù)有幾名戴眼鏡的男生。（2）數(shù)一數(shù)有幾名沒有戴眼鏡的男生。（3）數(shù)一數(shù)有幾名戴眼鏡的女生。（4）數(shù)一數(shù)有幾名沒有戴眼鏡的女生。

韓國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書呈現(xiàn)了“分類”“和數(shù)一數(shù)”的過程，先讓學(xué)生學(xué)習(xí)“按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查”，即按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，再學(xué)習(xí)“按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查后數(shù)一數(shù)”。這樣的設(shè)計(jì)方式降低了學(xué)生學(xué)習(xí)分類的難度，而且又讓學(xué)生輕松地掌握了分類的基本原則。

韓國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的這種編排方式，立足于讓學(xué)生了解數(shù)據(jù)是通過調(diào)查而來的，而調(diào)查來的數(shù)據(jù)是需要統(tǒng)計(jì)的。統(tǒng)計(jì)的前提是分類，即按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類。而我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書主要立足于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分類需要按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。相比之下，韓國(guó)的處理方式符“合中小學(xué)統(tǒng)計(jì)課程設(shè)計(jì)、教學(xué)設(shè)計(jì)的主線應(yīng)該體現(xiàn)從收集數(shù)據(jù)到統(tǒng)計(jì)推斷的全過程，建立統(tǒng)計(jì)直觀”，更利于學(xué)生建立統(tǒng)計(jì)觀念。統(tǒng)計(jì)在義務(wù)教育階段處理的數(shù)據(jù)主要是用數(shù)來表達(dá)的，當(dāng)然這些數(shù)都是有實(shí)際背景的。脫離實(shí)際問題的單純地?cái)?shù)的研究是數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，不是統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。但是，這些年隨著信息的迅速增長(zhǎng)，我們需要擴(kuò)大對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)。事實(shí)上，現(xiàn)在的數(shù)據(jù)不僅僅是數(shù)，圖是數(shù)據(jù)、語(yǔ)句也是數(shù)據(jù)。只要蘊(yùn)含著一定信息，無(wú)論是什么表現(xiàn)形式，就是數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)能幫助人們從這些數(shù)據(jù)中提取出大量的信息。（史寧中）

《標(biāo)準(zhǔn)》在三個(gè)階段都提出了相應(yīng)的要求，這也成為了統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的首要主線。在第一學(xué)段中，提出“經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過程”；在第二學(xué)段中，提出“經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計(jì)算器）”。數(shù)據(jù)分析過程收集數(shù)據(jù)：方法；好的數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)圖表的格式和繪制規(guī)則是必不可少的，選擇什么樣的方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)描述：集中趨勢(shì)的描述和離中趨勢(shì)的描述數(shù)據(jù)分析：“讀圖時(shí)代”；得出結(jié)論：判斷、推斷、決策

有這么一件事，小明的奶奶有一天來到學(xué)校，反映作業(yè)負(fù)擔(dān)太重。說孩子前一天寫作業(yè)整整用了90分鐘。校長(zhǎng)聽后請(qǐng)奶奶先回去，并跟奶奶說，明天我會(huì)給您一個(gè)滿意的答復(fù)。同學(xué)們，你要是校長(zhǎng)，接下來你會(huì)做些什么呢？生1：我要是校長(zhǎng)，我會(huì)去問老師是否昨天留的作業(yè)太多了。生2：你問了老師肯定說不多，我想應(yīng)該讓老師把昨天的作業(yè)做一遍，看看是不是要很長(zhǎng)時(shí)間。生3：那不行，你想啊，老師是大人，而小明是學(xué)生，大人知識(shí)那么多，做題肯定比小孩熟練，時(shí)間一定短呀，不能這樣比！生2：哎——你說的對(duì)呀，那我們就找一個(gè)學(xué)生來做。生4：那萬(wàn)一你找的這個(gè)學(xué)生也很慢呢，或者他是班里作業(yè)最快的學(xué)生，怎么比呀？生2：那——我們多找?guī)讉€(gè)人不就行啦？生4：這還差不多！師：看來大家的最終意見是要把小明的作業(yè)時(shí)間和別的同學(xué)比較一下，對(duì)嗎？我這里就有一張全班同學(xué)作業(yè)時(shí)間的記載表，來看看。師：校長(zhǎng)拿著這個(gè)表格就想了：這么多數(shù)，奶奶的眼睛不都看花了，需要整理一下。你覺得該以多長(zhǎng)時(shí)間為一段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)呢？生1：我看按照時(shí)間長(zhǎng)短進(jìn)行排列就能看出來全班作業(yè)時(shí)間的情況，不用分時(shí)間段。師：這方法可以，但是為了奶奶看得更清楚，我們是不是可以分段來統(tǒng)計(jì)呢？生2：對(duì)，我看30分鐘一段就行。生3：10分鐘一段也行吧。生4：15分鐘一段也行！師：大家說的都可以，一般在時(shí)間間隔比較短的時(shí)候我們采用15分或30分一段。投影出示：方法1：按時(shí)間段統(tǒng)計(jì)；方法2：分學(xué)號(hào)1-10號(hào)；方法3：1人讀數(shù)據(jù)，3人記錄那么現(xiàn)在你作為校長(zhǎng)拿著這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果要對(duì)奶奶說些什么呢？生1：（姓王）我要對(duì)奶奶說，您看表格能看出來，您家孫子做作業(yè)的時(shí)間最長(zhǎng)，60分以上就他一個(gè)，別人都在60分以下，說明是他自己可能邊做邊玩不用心，您應(yīng)該教育教育他。師：嗯，王校長(zhǎng)是這么看的，其他校長(zhǎng)呢？生2：我會(huì)對(duì)奶奶說，您看表格就知道，全班那么多人都在30分之內(nèi)做完作業(yè)，只有很少的人時(shí)間比較長(zhǎng)，而您孫子時(shí)間最長(zhǎng)，說明問題不在老師身上，在您孫子自己不會(huì)抓緊時(shí)間。師：說的也有道理！那能否結(jié)合統(tǒng)計(jì)的具體數(shù)據(jù)來說服奶奶呢？生3：我會(huì)這樣對(duì)奶奶說，您看，15分（手指第一個(gè)表格統(tǒng)計(jì)結(jié)果）以內(nèi)1人，人很少；15-30分有34人，這個(gè)時(shí)間段人最多；31-45分有7人，人數(shù)第二多，但比起15-30分人就少多了；46-60分有2人，60分以上的有1人，這些人數(shù)都不多。這個(gè)結(jié)果就說明老師留的作業(yè)是比較適合大多數(shù)學(xué)生的作業(yè)時(shí)間的，奶奶應(yīng)該考慮是自己孫子的問題了。師：大家剛才說的都挺有道理?？墒牵业褂X得小明也許就是個(gè)好孩子呢？你們說有沒有這種可能？生：（有的學(xué)生皺起眉頭，有的學(xué)生忽然興奮起來，脫口而出）有可能的！生1：有這種可能，也許小明是為了把字寫漂亮些，就慢了點(diǎn)。生2：還有可能是他做題過程中發(fā)現(xiàn)了自己不會(huì)做的題，沒問別人自己想，終于用了很長(zhǎng)時(shí)間想出來了。這可是很認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，還值得我們學(xué)習(xí)呢！生3：還有可能小明特別善于思考，做完了一道題，又回頭去想有沒有其他解法。是個(gè)能一題多解的好孩子。師：說得真好，看來我們不能只看到時(shí)間很長(zhǎng)，關(guān)鍵是得看他在這段時(shí)間里干了些什么，對(duì)吧？我們通過統(tǒng)計(jì)進(jìn)行分析（板書：分析），能把事情處理得更好！你看，整理后的表格比原始數(shù)據(jù)更能說明問題吧？看來，統(tǒng)計(jì)的作用還真大呀！關(guān)于統(tǒng)計(jì)，最基礎(chǔ)的知識(shí)是比較、排列和分類。有研究表明，學(xué)生對(duì)活動(dòng)對(duì)象的熟悉程度將影響到學(xué)生比較、排列和分類的進(jìn)行。這節(jié)課石老師就為學(xué)生進(jìn)行比較、排列和分類提供了親切熟悉的統(tǒng)計(jì)對(duì)象，讓學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)學(xué)習(xí)生活中作業(yè)時(shí)間統(tǒng)計(jì)的全過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生的統(tǒng)計(jì)分析顯出了精彩。

重視統(tǒng)計(jì)過程的體驗(yàn)是課程標(biāo)準(zhǔn)中重要的指導(dǎo)思想，也是新標(biāo)準(zhǔn)與原大綱較大的區(qū)別所在?！靶∶髂棠獭币活}，讓學(xué)生分時(shí)間段整理同學(xué)們的作業(yè)時(shí)間是教學(xué)的難點(diǎn)。時(shí)間段怎么劃分，答案自是多樣。教師讓全班學(xué)生自主選擇15分段或者30分段統(tǒng)計(jì)，學(xué)生從而體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性，不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣化。

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的全過程有數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、統(tǒng)計(jì)制表、分析數(shù)據(jù)。得出結(jié)論五個(gè)環(huán)節(jié)，其中分析數(shù)據(jù)是重要環(huán)節(jié)，也是課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容。在“小明奶奶”一題中，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試分析，小明為什么做作業(yè)的時(shí)間那么長(zhǎng)？”學(xué)生的分析是推己及人、豐富多彩的，并且符合孩子的心理，當(dāng)教師提出另一視角，培養(yǎng)孩子辯證思維時(shí)，孩子分析也很有見地。設(shè)計(jì)這樣的分析，我們認(rèn)為是統(tǒng)計(jì)教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)的平臺(tái)；通過數(shù)據(jù)分析后再下結(jié)論，也是理性精神培育的良好載體。6.運(yùn)算能力運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。一是指運(yùn)算；一是指運(yùn)算能力。運(yùn)算能力不僅僅會(huì)算和算正確，還包括對(duì)于運(yùn)算的本身要有理解，比如運(yùn)算對(duì)象、運(yùn)算的意義、算理等?！皵?shù)的運(yùn)算”運(yùn)算的意義（運(yùn)算的實(shí)際背景）算理和法則估算意識(shí)和策略解決實(shí)際問題

·運(yùn)算意義的教學(xué)。

我們要重視對(duì)運(yùn)算意義的教學(xué)。加、減、乘、除運(yùn)算的意義是核心概念，要讓學(xué)生積累原型，在什么時(shí)候用加、減、乘、除運(yùn)算。

運(yùn)算的多種“原型”加法可以作為合并、移入、增加、繼續(xù)往前數(shù)等的模型；減法可以作為剩余、比較、往回?cái)?shù)、減少或加法逆運(yùn)算等的模型；乘法可以作為相等的數(shù)的和、面積計(jì)算、倍數(shù)、組合等的模型；除法可以作為平均分配、比率或乘法逆運(yùn)算等的模型。整數(shù)乘法搭配倍相同加數(shù)和數(shù)量關(guān)系面積分?jǐn)?shù)乘法一個(gè)數(shù)的幾分之幾幾個(gè)幾分之幾數(shù)量關(guān)系面積乘法的現(xiàn)實(shí)背景有哪些？這個(gè)紙條的面積有多大？45厘米10厘米1厘米10厘米教材中的乘法現(xiàn)實(shí)模型——等量組的聚——映射模型——倍數(shù)問題——配對(duì)問題——矩形模型——矩形模型新世紀(jì)版——矩形模型新世紀(jì)版國(guó)外教材中模型的使用實(shí)物模型面積模型度量模型數(shù)線模型方塊模型骰子：10以內(nèi)的乘法（三年級(jí)）瑞典教材瑞典教材瑞典教材方格圖：10以內(nèi)數(shù)的乘法（四年級(jí)）瑞典教材學(xué)習(xí)六的乘法口訣日本教材實(shí)物組成的矩陣（小木塊）日本教材學(xué)習(xí)乘法：7×4實(shí)物組成的矩陣(點(diǎn)子圖)日本教材數(shù)線模型新加坡教材數(shù)線模型新加坡教材數(shù)線模型什么是乘法？根據(jù)吉爾徳、格里爾等人的研究，乘除法主要有如下現(xiàn)實(shí)模型：等量組的聚集：若干具有相同個(gè)數(shù)元素的小組的組合（連加）?！懊俊病苯Y(jié)構(gòu)倍數(shù)問題：我的蘋果是你的3倍，你有4個(gè)，我有幾個(gè)？映射問題:一只青蛙有4條腿,6只青蛙幾條腿?配對(duì)問題：3男5女，一男一女做游戲，有多少種搭配？矩形模型：長(zhǎng)×寬其他幾種現(xiàn)實(shí)模型：?jiǎn)蝺r(jià)——數(shù)量模型；工時(shí)——工效模型；速度——時(shí)間等等每個(gè)集合中物體的數(shù)量集合的數(shù)量總數(shù)等量組的聚集——重復(fù)集合倍數(shù)問題——多一對(duì)應(yīng)矩形模型——多行多列——交叉對(duì)應(yīng)映射問題配對(duì)問題

要會(huì)乘，兒童必須理解一一對(duì)應(yīng)關(guān)系或兩個(gè)以上甚至更多個(gè)集合的等價(jià)關(guān)系。乘法是集合之間的多重等價(jià)或?qū)?yīng)。…兒童懂得了兩個(gè)或多個(gè)集合的元素之間的一一對(duì)應(yīng)后，他就遲早會(huì)認(rèn)識(shí)到顯然存在著一種適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算，它能算出所涉及的各個(gè)集合的總數(shù)。這種運(yùn)算叫乘法。——R·W柯蘭普這個(gè)紙條的面積有多大？45厘米10厘米1厘米10厘米史冬梅：《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》方法一：12×7+12×7方法二：12×6+12×8方法三：12×4+12×10方法四：14×7+14×5方法六：12×10+12×4方法五：6×7×4先分后合208位值的概念表內(nèi)乘法兩三位數(shù)乘一位數(shù)兩位數(shù)乘兩位數(shù)三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的意義數(shù)的分解與組合

鼓勵(lì)學(xué)生自己探索方法，必要時(shí)使用直觀模型、生活例子

將學(xué)生的方法與法則進(jìn)行聯(lián)系——想辦法說明為什么可以這樣做——在法則中找到“影子”——借助原型、直觀模型等說明——體現(xiàn)豎式的“壓縮”過程

合理利用學(xué)生的“錯(cuò)誤”

適當(dāng)體現(xiàn)法則的價(jià)值在后續(xù)的練習(xí)中也應(yīng)重視

“理法”平衡的策略

7.推理能力推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。推理能力推理一般包括合情推理和演繹推理。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

楊振寧：我很有幸能夠在兩個(gè)具有不同文化背景的國(guó)度里學(xué)習(xí)和工作，我在中國(guó)學(xué)到了演繹能力，我在美國(guó)學(xué)到了歸納能力。（見《我的生平》）

推理能力8.模型思想模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。模型思想模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。1.函數(shù)是個(gè)模型；2.方程是個(gè)模型；3.乘法分配律是個(gè)模型；（1）函數(shù)是刻劃變量與變量之間依賴關(guān)系的模型（2）多種表示形式：解析式、表格、圖像、自然語(yǔ)言（3）函數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型（4）函數(shù)是聯(lián)結(jié)兩類對(duì)象的橋梁——對(duì)應(yīng)關(guān)系

函數(shù)思想比和比例單元

三個(gè)概念

三種計(jì)算四種應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)正、反比例的意義圖形的放大與縮小比例尺求比值化簡(jiǎn)比按比分配用比例解決問題比的意義和基本性質(zhì)解比例教材分析

第一階段第二階段比的意義比的基本性質(zhì)比的應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)正比例和反比例的意義用比例解決問題教材分析同類量的比不同類量的比比的意義求比值比的各部分名稱

教材分析份比倍分?jǐn)?shù)④④④④結(jié)構(gòu)化的整體認(rèn)識(shí)變化的量——變量之間有關(guān)系——變化情況不同——一類變化情況——模型三種表達(dá)方式的作用：我先畫圖看看趨勢(shì)，然后通過表格數(shù)據(jù)來仔細(xì)看變化的趨勢(shì)。

你能用“4×3+6×3”說一道實(shí)際問題例77看圖說故事

設(shè)計(jì)兩個(gè)不同問題情境，使情境中出現(xiàn)的一對(duì)變量滿足圖示的函數(shù)關(guān)系。結(jié)合圖形，講出這對(duì)變量的變化過程的實(shí)際意義。

0

511152【說明】通過這個(gè)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生自己思考并構(gòu)造出滿足特定關(guān)系的函數(shù)實(shí)例，以加深對(duì)函數(shù)的理解，學(xué)生可以設(shè)計(jì)多種情境。

生1：小王以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地。生2：有一個(gè)容積為2升的開口空瓶子，小王以0.4升/秒的速度勻速向這個(gè)瓶子注水，注5秒后停止，等6秒后，再以0.5升/秒的速度勻速倒空瓶中的水。2—5年級(jí)的最后一道題拿100元，買一個(gè)香腸20元，買一盒餅干20元，買一支筆20元，還剩多少元？有100個(gè)蘋果，有3箱梨，每箱20個(gè)，蘋果比梨多多少個(gè)？某鴨場(chǎng)有100只雞，第一天賣出20只，第二天賣出20只，第三天賣出20只，還剩多少只？【小測(cè)試】請(qǐng)你根據(jù)100－20×3這個(gè)算式編一道實(shí)際問題。小紅一家去郊游，要行100千米，爸爸開車行了3小時(shí)，每小時(shí)行20千米，還剩多少千米沒行？張老師帶了100元，花了20元，剩下的是花了的3倍，還剩多少元？某鴨場(chǎng)有100只，上午賣掉20只，下午賣的是上午的3倍，還剩多少只鴨子？如何修改？9.應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

智慧不能像知識(shí)那樣直接傳授，它需要在獲取知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)的過程中由教師以自身的智慧不斷喚醒、點(diǎn)化、豐富、開啟。有效地創(chuàng)設(shè)和利用課程資源，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，真正經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，獲得必需的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)需要生活去激活生活需要數(shù)學(xué)去概括數(shù)學(xué)問題生活問題在“數(shù)學(xué)問題”與“生活問題”之間的橋梁上不斷往復(fù)，才能逐步發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。10.創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。創(chuàng)新能力的形成知識(shí)積累經(jīng)驗(yàn)積累思維訓(xùn)練演繹訓(xùn)練歸納訓(xùn)練知識(shí)與技能 知識(shí)積累已知A，求證B思想與經(jīng)驗(yàn) 經(jīng)驗(yàn)積累由條件推斷結(jié)果由結(jié)果探究成因創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新機(jī)遇在教學(xué)過程中，學(xué)生會(huì)問許多問題，盡管我們有時(shí)把握不準(zhǔn)，盡管學(xué)生的問題有時(shí)不著邊際，也應(yīng)該讓學(xué)生提，培養(yǎng)他們的質(zhì)疑能力，教師所要做的工作就是傾聽、篩選。最重要的是教師要和學(xué)生一起思考問題，從習(xí)以為常的經(jīng)驗(yàn)中會(huì)反思和追問。（1）樹立質(zhì)疑意識(shí)，和學(xué)生一起思考【案例1】圓錐的體積為什么和等底等高的圓柱有關(guān)？在學(xué)習(xí)圓錐的體積時(shí)，老師讓學(xué)生往等底等高的圓柱里倒水、倒沙子，為什么不往其它的立體圖形里倒呢？【案例2】它有名字嗎？燃燒一根蠟燭：（2）解疑課解惑：和學(xué)生一起思考有經(jīng)驗(yàn)的老師會(huì)在一個(gè)月或一個(gè)固定的時(shí)間內(nèi)反饋學(xué)生的問題。如一個(gè)月內(nèi)可以利用活動(dòng)課時(shí)間專門來讓學(xué)生一起交流問題，其它同學(xué)解答。在討論交流中，隨著知識(shí)的學(xué)習(xí)，有一些問題可以隨之解決，有的問題解決不了，老師不忙于給學(xué)生答案。既可以接著研討，還可以讓學(xué)生查閱資料等?！景咐?】我的豎式簡(jiǎn)單，為什么不用我的這種方法？

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是學(xué)生不斷感悟、逐步開竅的過程，就是學(xué)生不斷生疑—解疑—生疑的過程，這樣的過程引領(lǐng)著學(xué)生不斷思考，體會(huì)著思考的快樂與幸福。【案例2】正比例、反比例名稱的由來六年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例和反比例，開始疑惑為什么像比值一定的就叫正比例，而積一定的卻叫反比例呢？（3）教師暴露自己的思考過程：和學(xué)生一起分享

想事情、做題時(shí)，老師也需要引導(dǎo)學(xué)生，和學(xué)生一起分享不同的思考方法比如，在學(xué)習(xí)完成正比例的量、成反比例的量之后，學(xué)生對(duì)“有一本書，已經(jīng)看了10也，還剩90頁(yè)；已經(jīng)看了20頁(yè)，還剩80也沒看完”既不是正比例也不是反比例這個(gè)問題產(chǎn)生了興趣。問老師：“它是什么？它有沒有名字？”這里體現(xiàn)的就是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。其實(shí)，看過的頁(yè)數(shù)+沒看過的頁(yè)數(shù)=100頁(yè)，這是一元一次函數(shù)。再如，學(xué)生在五年級(jí)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和是180°，接著要學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系。讓學(xué)生猜測(cè)三角形三條邊之間的關(guān)系，三條邊是定值嗎？經(jīng)過思考否定后進(jìn)一步想：兩條邊的長(zhǎng)短與第三條邊有關(guān)系嗎？小學(xué)生礦泉水瓶最佳周長(zhǎng)

調(diào)查報(bào)告六年級(jí)五班第二小組組長(zhǎng)：王天時(shí)組員：謝雨欣、蔣子重、賁迪、林宏睿、臧玉冰、林一衡背景分析研究?jī)?nèi)容研究方法研究步驟研究結(jié)論研究反思研究日志研究分析調(diào)查背景小組分工調(diào)查方法調(diào)查問卷數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析調(diào)查結(jié)論樓梯的設(shè)計(jì)——綜合實(shí)踐報(bào)告組長(zhǎng)：王天石組員：吳雨檸孫藝郡范靖琪林宜家韋仁杰綜合實(shí)踐報(bào)告六·九第六組組長(zhǎng)：王見大組員：鮑文軒謝其源徐鑫蕊倪舒羽朱智博——小小筆芯史寧中校長(zhǎng)

“創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)創(chuàng)新能力依賴于三方面:知識(shí)的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)的積累,三方面同等重要.關(guān)于“知識(shí)的掌握”,我國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育是沒有問題的;關(guān)于“經(jīng)驗(yàn)的積累”,大概還差得很多;關(guān)于“思維的訓(xùn)練”,我們做得也不夠,只能打五十分.那么為了創(chuàng)新型國(guó)家的建立我們現(xiàn)在的教育只做了一半的工作.我們沒有更多地在基礎(chǔ)教育階段教孩子如何去創(chuàng)新,幫他們從小的事情、小的發(fā)現(xiàn)開始積累經(jīng)驗(yàn),沒有這樣的意識(shí)?！敝R(shí)技能●經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能?！窠?jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。●經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能?！駞⑴c綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?？偰繕?biāo)從以下四個(gè)方面來描述：?jiǎn)栴}解決●初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。●獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。●學(xué)會(huì)與他人合作交流?！癯醪叫纬稍u(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。數(shù)學(xué)思考●建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維?！耋w會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象?！裨趨⑴c觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法?！駥W(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。情感態(tài)度●積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。●在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！耋w會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值?！耩B(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。形成堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

在教學(xué)過程中教師要重視從雙基到四基的變化，落實(shí)從雙能到四能，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從頭到尾想問題，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識(shí)，增強(qiáng)他們分析問題和解決問題的能力。在教學(xué)中體現(xiàn)過程，抓住聯(lián)系，凸顯思考，注意層次。總之，核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)學(xué)的基本思想指對(duì)數(shù)學(xué)及其對(duì)象、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)基本思想集中反映為數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模