1.3.1集合間的基本運(yùn)算（教學(xué)設(shè)計(jì)）高一數(shù)學(xué)一戰(zhàn)式（人教A版2019）

高一數(shù)學(xué)教案科目數(shù)學(xué)授課時(shí)間主備人課題第3節(jié)集合的基本運(yùn)算（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)1.理解并集、交集的概念.(數(shù)學(xué)抽象)2.會(huì)用符號(hào)、Venn圖和數(shù)軸表示并集、交集.(直觀想象)3.會(huì)求簡(jiǎn)單集合的并集和交集.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)教學(xué)重點(diǎn)交集、并集的運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)交集、并集的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用，符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)過(guò)程教學(xué)實(shí)施記要環(huán)節(jié)一【新知引入】1.并集的概念(1)自然語(yǔ)言:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合,稱(chēng)為集合A與B的并集,記作A∪B(讀作“A并B”).

(2)符號(hào)語(yǔ)言:A∪B={x|x∈A或x∈B}.

(3)圖形語(yǔ)言:(4)并集的運(yùn)算質(zhì):A∪B=B∪A;A∪A=A;A∪?=A;A?B?A∪B=B.

例1．設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．例2．設(shè)集合A={x|1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．解：A∪B={x|1<x<3}2.交集的概念(1)自然語(yǔ)言:一般地,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合,稱(chēng)為集合A與B的交集,記作A∩B(讀作“A交B”).

(2)符號(hào)語(yǔ)言:A∩B={x|x∈A且x∈B}.

(3)圖形語(yǔ)言:(4)交集的運(yùn)算性質(zhì):A∩B=B∩A;A∩A=A;A∩?=?;A?B?A∩B=A.例3．設(shè)集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，則A∩B＝()A．{2,3}B．{0,1}C．{0,1,4}D．{0,1,2,3,4}【解析】因?yàn)榧螦＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，故選A.3.并集與交集的性質(zhì)已知集合A,B.問(wèn)題1:若A∪B=?,說(shuō)明什么?問(wèn)題2:若A∩B=?,則集合A與集合B之間的關(guān)系是什么?問(wèn)題3:若A∪B=A,A∩B=A,則集合A與集合B之間的關(guān)系是什么?性質(zhì)：1.(1)A∪B=B∪A;(2)A?A∪B;(3)A∪B=B?A?B.

2.(1)A∩B=B∩A;(2)A∩B?A;(3)A∩B=A?A?B.通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生感知、了解，進(jìn)而概括出并集、交集的含義.提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問(wèn)題的能力。【注意】由不等式給出的集合，研究包含關(guān)系或進(jìn)行運(yùn)算，常用數(shù)軸。環(huán)節(jié)二【新知運(yùn)用】1.已知集合A={x|0≤x<2},B={x|1<x<1},則A∪B=().A.{x|1<x≤0} B.{x|1<x<2}C.{x|0≤x<1} D.{x|0<x<1}[解析]因?yàn)锳={x|0≤x<2}，B={x|?1<x<1}，所以A∪B={x|?1<x<2}，故選B.2.已知集合M={x|2≤x<1},N={x|1<x≤2},則M∩N=().A.{x|2≤x≤2} B.{x|1<x<1}C.{x|1≤x≤1} D.{x|1<x≤1}[解析]由題意，集合M={x|?2≤x<1}，N={x|?1<x≤2}，根據(jù)集合的交集的概念及運(yùn)算，可得M∩N={x|?1<x<1}.故選B.3.若集合A={x|?3≤x≤5}，B={x|2m?1≤x≤2m+9}，A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解析]∵A∪B=B，∴A?B，如圖所示，∴解得?2≤m≤?1.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|?2≤m≤?1}．學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)例的思考，去體驗(yàn)知識(shí)方法。發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表達(dá)。環(huán)節(jié)三

【小組合作與展示】1.（多選題）滿(mǎn)足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A可以是().A.{5} B.{1,5} C.{3} D.{1,3}[解析]由{1,3}∪A={1,3,5}知，A?{1,3,5}且A中至少有1個(gè)元素5，因此滿(mǎn)足條件的A有4個(gè)，它們分別是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}.2.已知集合A={x|?1<x<3}，B={x|k+1<x<3?k}．（1）當(dāng)k=?1時(shí)，求A∩B；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)k=?1時(shí)，B={x|0<x<4}，因?yàn)榧螦={x|?1<x<3}，所以A∩B={x|0<x<3}．（2）因?yàn)锳∪B=A，所以B?A.當(dāng)B=?時(shí)，k+1≥3?k，解得k≥1；當(dāng)B≠?時(shí)，由B?A得解得0≤k<1．綜上，k的取值范圍是{k|k≥0}．2方法指導(dǎo)（1）由k=?1得到B={x|0<x<4}，再利用交集的運(yùn)算定義求解.（2）根據(jù)A∪B=A，得到B?A，然后分B=?和B≠?兩種情況求解．課堂小結(jié)1.并集、交集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；利用數(shù)軸或Venn圖求交集、并集并集、交集的性質(zhì)。板書(shū)設(shè)計(jì)并集、交集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；作業(yè)布置1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)若A,B中分別有2個(gè)元素,則A∪B中必有4個(gè)元素.(×)(2)若A∪B=A,B≠?,則B中的每個(gè)元素都屬于集合A.(√)(3)并集定義中的“或”能改為“和”.(×)(4)若A∩B=C∩B,則A=C.(×)2.已知集合P={x|x<3},Q={x|1≤x≤4},那么P∪Q=().A.{x|1≤x<3} B.{x|1≤x≤4}C.{x|x≤4} D.{x|x≥1}[解析]在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合，如圖，可得P∪Q={x|x≤4}．3.已知集合A={1,0,1,2},B={1,0,3},則A∩B=.

[解析]由A={?1,0,1,2}，B={?1,0,3}，得A∩B={?1,0}．若集合A={x|3<x<4},B={x|x>2},C={x|x≤3},則A∩B=,A∩C=.

[解析]由數(shù)軸法可知A∩B={x|2<x<4}，A∩C=?．5.已知集合A=x|3-x>0,3x+6>0,B={x|3>2x【解析】解不等式組3-x>0,3x+6>0,得2<x<3,則A={x|解不等式3>2x?1,得x<2,則B={x|x<2}.用數(shù)軸表示集合A和B,如