物理人教版選修3-1第一章靜電場4

4電勢能和電勢[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道靜電力做功的特點，掌握靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系.2.理解電勢能、電勢的概念，能根據(jù)電場線判斷電勢高低.3.知道什么是等勢面，并能理解等勢面的特點.一、靜電力做功的特點[導(dǎo)學(xué)探究](1)如圖1所示，試探電荷q在電場強度為E的勻強電場中，沿直線從A移動到B，靜電力做的功為多少？若q沿折線AMB從A點移動到B點，靜電力做的功為多少？圖1(2)若q沿任意曲線從A點移動到B點，靜電力做的功為多少？由此可得出什么結(jié)論？答案(1)靜電力F＝qE，靜電力與位移夾角為θ，靜電力對試探電荷q做的功W＝F·|AB|cosθ＝qE·|AM|.在線段AM上靜電力做的功W1＝qE·|AM|，在線段MB上靜電力做的功W2＝0，總功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.(2)W＝qE·|AM|.電荷在勻強電場中從不同路徑由A點運動到B點，靜電力做功相同.說明靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān).[知識梳理]靜電力做功的特點(1)靜電力做功的特點：靜電力對某電荷所做的功，與該電荷的電荷量有關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，該結(jié)論在任何電場中均成立.(2)靜電力做功與重力做功相似，只要初、末位置確定了，移動電荷q做的功就是確定值.[即學(xué)即用]判斷下列說法的正誤.(1)電荷從電場中的A點運動到B點，路徑不同，電場力做功的大小就可能不同.(×)(2)電荷從電場中的某點開始出發(fā)，運動一段時間后，又回到了該點，則電場力做功為零.(√)(3)正電荷沿著電場線運動，電場力對正電荷做正功，負電荷逆著電場線運動，電場力對負電荷做正功.(√)(4)在勻強電場中，電場力做功與路徑無關(guān)，在非勻強電場中，電場力做功與路徑有關(guān).(×)二、電勢能[導(dǎo)學(xué)探究](1)物體從高處向低處運動，重力做什么功？物體的重力勢能如何變化？重力做功和物體的重力勢能變化有什么關(guān)系？(2)正電荷順著電場線移動，電場力做什么功？電荷的電勢能如何變化？負電荷順著電場線移動，電場力做什么功？電荷的電勢能如何變化？電場力做功與電勢能的變化有什么關(guān)系？答案(1)重力做正功重力勢能減少WG＝Ep1－Ep2(2)電場力做正功電勢能減少電場力做負功電勢能增加W電＝Ep1－Ep2[知識梳理]1.電勢能：電荷在電場中具有的勢能，用Ep表示.2.靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢能的減少量.表達式：WAB＝EpA－EpB.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(靜電力做正功，電勢能減少；,靜電力做負功，電勢能增加.))3.電勢能的大?。弘姾稍谀滁c的電勢能，等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力做的功.4.電勢能具有相對性電勢能零點的規(guī)定：通常把電荷在離場源電荷無限遠處或把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為零.[即學(xué)即用]判斷下列說法的正誤.(1)電場力做正功，電荷的電勢能減少，電場力做負功，電荷的電勢能增加.(√)(2)正電荷和負電荷沿著電場線運動，電勢能均減少.(×)(3)確定電荷在某點的電勢能應(yīng)先規(guī)定零勢能點.(√)(4)因電勢能有正負之分，所以電勢能是矢量.(×)三、電勢[導(dǎo)學(xué)探究]如圖2所示的勻強電場，場強為E，取O點為零勢能點，A點距O點為l，AO連線與電場線的夾角為θ.把電荷量分別為q和2q的試探電荷由A點移到O點，電場力做功分別是多少？電荷q、2q在A點的電勢能各為多少？電勢能與電荷量的比值各是多少？圖2答案WAO1＝Eqlcosθ，WAO2＝2Eqlcosθ，由EpA＝WAO知，電荷量為q和2q的試探電荷在A點的電勢能分別為Eqlcosθ、2Eqlcosθ；電勢能與電荷量的比值相同，都為Elcosθ.[知識梳理]對電勢的理解(1)定義及公式：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值，即φ＝eq\f(Ep,q)，單位為伏特，符號為V.(2)電勢高低的判斷：沿著電場線的方向電勢逐漸降低.(3)電勢的標(biāo)量性：電勢是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，但有正、負之分，電勢為正表示比零電勢高，電勢為負表示比零電勢低.(4)電勢的相對性：零電勢點的規(guī)定原則，一般選大地或無限遠處的電勢為0，只有規(guī)定了電勢零點才能確定某點的電勢大小.(5)電勢描述電場能的性質(zhì)，決定于電場本身，與試探電荷無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”).[即學(xué)即用]判斷下列說法的正誤.(1)電勢有正負之分，因而是矢量.(×)(2)電荷在電勢高處具有的電勢能大.(×)(3)場強為零處，電勢一定為零.(×)(4)沿電場線方向電勢降低，與試探電荷的電性無關(guān).(√)四、等勢面[導(dǎo)學(xué)探究](1)類比地圖上的等高線，簡述什么是等勢面？(2)當(dāng)電荷從同一等勢面上的A點移到B點時，電荷的電勢能是否變化？電場力做功情況如何？答案(1)電場中電勢相等的各點構(gòu)成的面(2)不發(fā)生變化電場力不做功[知識梳理]1.等勢面的特點(1)在等勢面上移動電荷時靜電力不做功.(2)電場線跟等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面.(3)等勢面密的地方，電場強度較強；等勢面疏的地方，電場強度較弱.(4)任意兩個等勢面都不相交.2.幾種常見電場的等勢面(1)點電荷的等勢面是以點電荷為球心的一簇球面.(2)等量異號點電荷的等勢面：點電荷的連線上，從正電荷到負電荷電勢越來越低，中垂線是一條等勢線.(3)等量同號點電荷的等勢面：等量正點電荷連線的中點電勢最低，中垂線上該點的電勢最高，從中點沿中垂線向兩側(cè)，電勢越來越低.等量負點電荷連線的中點電勢最高，中垂線上該點的電勢最低.從中點沿中垂線向兩側(cè)，電勢越來越高.(4)勻強電場的等勢面是垂直于電場線的一簇平行等間距的平面.一、靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系1.靜電力做功的特點(1)靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，但是與具體路徑無關(guān)，這與重力做功特點相似.(2)靜電力做功的特點不受物理條件限制，不管靜電力是否變化，是否是勻強電場，是直線運動還是曲線運動，靜電力做功的特點不變.2.靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系(1)WAB＝EpA－EpB.靜電力做正功，電勢能減小；靜電力做負功，電勢能增加.(2)正電荷在電勢高的地方電勢能大，而負電荷在電勢高的地方電勢能小.例1將帶電荷量為6×10－6C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服靜電力做了3×10－5J的功，再從B移到C，靜電力做了1.2×10－5J的功，則(1)電荷從A移到B，再從B移到C的過程中電勢能共改變了多少？(2)如果規(guī)定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？(3)如果規(guī)定B點的電勢能為零，則該電荷在A點和C點的電勢能分別為多少？答案見解析解析(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5)J＝－1.8×10－5J.電勢能增加了1.8×10－5J.(2)如果規(guī)定A點的電勢能為零，由公式得該電荷在B點的電勢能為EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5J.同理，C點的電勢能為EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5J.(3)如果規(guī)定B點的電勢能為零，則該電荷在A點的電勢能為：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5J.C點的電勢能為EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5J.針對訓(xùn)練1在電場中，把電荷量為4×10－9C的正點電荷從A點移到B點，克服靜電力做功6×10－8J，以下說法中正確的是()A.電荷在B點具有的電勢能是6×10－8JB.B點電勢是15VC.電荷的電勢能增加了6×10－8JD.電荷的電勢能減少了6×10－8J答案C解析電荷在電場中某點的電勢能具有相對性，只有確定了零勢能點，B點的電勢、電荷在B點的電勢能才有確定的數(shù)值，故選項A、B錯誤；由于電荷從A點移到B點的過程中克服靜電力做功6×10－8J，故電荷電勢能應(yīng)該是增加了6×10－8J，選項C正確，選項D錯誤.二、對電勢的理解及電勢高低的判斷1.電勢是反映電場性質(zhì)的物理量，與放入的試探電荷無關(guān).2.電勢具有相對性，其大小與零電勢的選取有關(guān)，常取無限遠處或大地的電勢為零.3.電勢的定義式為φ＝eq\f(Ep,q)，公式中的Ep、q在運算時均需代入正、負號.例2如果把電荷量為q＝1.0×10－8C的電荷從無限遠處移到電場中的A點，需要克服靜電力做功W＝1.2×10－4J，那么：(1)q在A點的電勢能和A點的電勢各是多少？(2)q未移入電場前，A點的電勢是多少？答案(1)1.2×10－4J1.2×104V(2)1.2×104V解析(1)靜電力做負功，電勢能增加，無限遠處的電勢為零，電荷在無限遠處的電勢能也為零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4J)＝1.2×10－4J再由φA＝eq\f(EpA,q)得φA＝1.2×104V(2)A點的電勢是由電場本身決定的，跟A點是否有電荷存在無關(guān)，所以q未移入電場前，A點的電勢仍為1.2×104V.例3將一正電荷從無窮遠處移入電場中M點，電勢能減少了8.0×10－9J，若將另一等量的負電荷從無窮遠處移入電場中的N點，電勢能增加了9.0×10－9J，則下列判斷中正確的是()A.φM＜φN＜0 B.φN＞φM＞0C.φN＜φM＜0 D.φM＞φN＞0答案C解析取無窮遠處電勢為零，則正電荷在M點的電勢能為－8×10－9J，負電荷在N點的電勢能為9×10－9J.由φ＝eq\f(Ep,q)知，M、N點的電勢φM＜0，φN＜0，且|φN|＞|φM|，即φN＜φM＜0，故C正確.電勢高低的判斷方法1.電場線法：沿電場線方向，電勢越來越低.2.電勢能判斷法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，對于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高.三、等勢面的特點及應(yīng)用1.電荷在等勢面上移動時，靜電力不做功，電荷的電勢能不變.2.由等勢面可以確定電場線：因為電場線總和等勢面垂直，所以已知等勢面的形狀分布，可以繪制電場線，從而確定電場大體分布.3.由等差勢面的疏密，可以定性地確定場強的大小，等勢面密處，場強較大.例4空間中P、Q兩點處各固定一個點電荷，其中P點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢面分布如圖3所示，a、b、c、d為電場中的4個點.則()圖3A.P、Q兩點處的電荷等量同號B.a點和b點的電場強度相同C.c點的電勢低于d點的電勢D.負電荷從a到c，電勢能減少答案D解析根據(jù)題圖可知，該電場是等量異號點電荷的電場，故A錯誤.根據(jù)電場的對稱性，a、b兩點的電場強度大小相等，而方向不同，故B錯誤.c點所在等勢面離P點(正電荷)較d點所在等勢面離P點近，c點的電勢較高，故C錯誤.負電荷從a到c，電場力做正功，所以電勢能減少，故D正確.針對訓(xùn)練2(多選)如圖4所示，實線表示一簇關(guān)于x軸對稱的等勢面，在軸上有A、B兩點，則()圖4A.A點場強小于B點場強B.A點場強方向指向x軸負方向C.A點場強大于B點場強D.A點電勢高于B點電勢答案AD解析由于電場線與等勢面總是垂直，所以B點電場線比A點密，B點場強大于A點場強，故A正確、C錯誤.電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，故B錯誤.由圖中數(shù)據(jù)可知D正確.1.(多選)關(guān)于電勢，下列說法正確的是()A.電場中某點的電勢大小等于單位正電荷從該點移動到零電勢點時，電場力所做的功B.電場中某點的電勢與零電勢點的選取有關(guān)C.由于電勢是相對的，所以無法比較電場中兩點的電勢高低D.電勢是描述電場能的性質(zhì)的物理量答案ABD解析由電勢的定義可知A正確；由于電勢是相對量，電勢的大小與零電勢點的選取有關(guān)，故B正確；雖然電勢是相對的，但電勢的高低是絕對的，因此C錯誤；電勢與電勢能相聯(lián)系，它是描述電場能的性質(zhì)的物理量，故D正確.2.關(guān)于靜電場的等勢面，下列說法正確的是()A.兩個電勢不同的等勢面可能相交B.電場線與等勢面處處相互垂直C.同一等勢面上各點電場強度一定相等D.將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功答案B解析若兩個不同的等勢面相交，則在交點處存在兩個不同電勢數(shù)值，與事實不符，A錯；電場線一定與等勢面垂直，B對；同一等勢面上的電勢相同，但電場強度不一定相同，C錯；將一負電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做負功，故D錯.3.如圖所示，實線表示電場線，虛線表示帶電粒子運動的軌跡，帶電粒子只受電場力的作用，運動過程中電勢能逐漸減少，它運動到b處時的運動方向與受力方向可能是()答案D解析由于帶電粒子只受電場力的作用，而且運動過程中電勢能逐漸減少，可判斷電場力做正功，即電場力方向與粒子速度方向夾角為銳角，且電場力方向沿著電場線指向軌跡凹側(cè)，故D項正確.4.電場中等勢面如圖5所示，下列關(guān)于該電場描述正確的是()圖5A.A點的電場強度比C點的小B.負電荷在A點的電勢能比在C點的電勢能大C.電荷沿等勢面AB移動的過程中，電場力始終不做功D.正電荷由A移動到C，電場力做負功答案C解析由等勢面與電場線密集程度的關(guān)系可知，等勢面越密集的地方電場強度越大，故A點的電場強度比C點的大，A錯誤；負電荷在電勢越高的位置電勢能越小，B錯誤；沿等勢面移動電荷，電場力不做功，C正確；正電荷由A移動到C，電場力做正功，D錯誤.故選C.一、選擇題(1～5題為單選題，6～10題為多選題)1.下列關(guān)于電勢高低的判斷，正確的是()A.負電荷從A移到B時，靜電力做正功，A點的電勢一定較高B.負電荷從A移到B時，電勢能增加，A點的電勢一定較低C.正電荷從A移到B時，電勢能增加，A點的電勢一定較高D.正電荷只在電場力作用下從靜止開始，由A移到B，A點的電勢一定較高答案D解析根據(jù)靜電力做功和電勢能變化的關(guān)系，不管是正電荷還是負電荷，只要靜電力做正功，電勢能就減少；只要靜電力做負功，電勢能就增加.正、負電荷在電勢高低不同的位置具有的電勢能不同，正電荷在電勢高處具有的電勢能大；負電荷在電勢低處具有的電勢能大.可以確定選項A、B、C錯，D正確.2.下列四個圖中，a、b兩點電勢相等、電場強度也相等的是()答案D解析勻強電場的等勢面是垂直于電場線的一簇等間距的平行平面，A中a、b兩點不在同一等勢面上，所以，這兩點的電勢是不相等的，但這兩點的場強相等；B中a、b兩點在同一個等勢面上，電勢相等，但這兩點的場強大小相等、方向不同；C中a、b兩點對稱于兩電荷的連線，所以電勢相等，但在中垂線上場強的方向是平行于中垂線的，而且都指向外側(cè)，故兩點的場強方向不同；在D中，a、b兩點的電勢相等，而且場強的方向相同、大小相等，故本題選D.3.如圖1，實線為一正點電荷的電場線，虛線為其等勢面.A、B是同一等勢面上的兩點，C為另一等勢面上的一點，下列判斷正確的是()圖1A.A點場強等于B點場強B.C點電勢高于B點電勢C.將電子從A點移到B點，電場力不做功D.將質(zhì)子從A點移到C點，其電勢能增加答案C解析A、B兩點場強大小相等，方向不同，A錯；A、B兩點電勢相等，均高于C點電勢，B錯；A、B在同一等勢面上，將電子從A點移到B點，電勢能不變，電場力不做功，C對；由于φA＞φC，質(zhì)子帶正電，故由A點到C點，質(zhì)子的電勢能減少，D錯.4.如圖2所示，一帶電粒子在電場中沿曲線AB運動，從B點穿出電場，a、b、c、d為該電場中的等勢面，這些等勢面都是互相平行的豎直平面，不計粒子所受重力，則()圖2A.該粒子一定帶負電B.此電場不一定是勻強電場C.該電場的電場線方向一定水平向左D.粒子在電場運動過程中動能不斷減少答案D解析由于不能確定電場線方向，故不能確定粒子所帶電性，A、C錯誤；等勢面互相平行，故一定是勻強電場，B錯誤；粒子所受電場力一定沿電場線指向軌跡凹側(cè)，而電場線和等勢面垂直，由此可確定電場力一定做負功，故動能不斷減少，D正確.5.將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場線分布如圖3所示，金屬球表面的電勢處處相等，a、b為電場中的兩點，則()圖3A.a點的電勢比b點的低B.a點的電場強度比b點的小C.帶負電的電荷q在a點的電勢能比在b點的小D.帶正電的電荷q從a點移到b點的過程中，電場力做負功答案C解析a點所在的電場線從Q出發(fā)到不帶電的金屬球終止，所以a點的電勢高于金屬球的電勢，而b點所在處的電場線從金屬球發(fā)出到無窮遠，所以金屬球的電勢高于b點的電勢.故A錯誤；電場線的疏密表示場強的大小，故B錯誤；電勢越高的地方，負電荷具有的電勢能越小，即負電荷在a點的電勢能較b點小，故C正確；正電荷在a點的電勢能較b點大，則把帶正電的電荷q從電勢能大的a點移動到電勢能小的b點，電場力做正功.故D錯誤.6.如圖4是某一點電荷形成的電場中的一條電場線，A、B是電場線上的兩點，一負電荷q僅在靜電力作用下以初速度v0從A向B運動并經(jīng)過B點，一段時間后q以速度v又一次經(jīng)過A點，且v與v0的方向相反，則以下說法中正確的是()圖4A.A、B兩點的電場強度是EA＜EBB.A、B兩點的電勢是φA＞φBC.負電荷q在A、B兩點的電勢能EpA＜EpBD.負電荷q先后經(jīng)過A點的速度大小v0＝v答案BCD解析由于負電荷從A至B做減速運動，則靜電力的方向由B→A，電場E的方向應(yīng)由A→B，所以φA＞φB，EpA＜EpB，選項B、C正確.由于只有這一條電場線，不知道電場的具體分布，所以無法判斷電場強度的大小，選項A錯誤.負電荷再回到A點時，其電勢能不變，動能也不變，所以v與v0大小相等，選項D正確.7.如圖5所示，虛線a、b和c是某靜電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為φa、φb和φc，且φa＞φb＞φc.一帶正電的粒子射入該電場中，其運動軌跡如圖中KLMN所示，可知()圖5A.粒子從K到L的過程中，電場力做負功B.粒子從L到M的過程中，電場力做負功C.粒子從K到L的過程中，電勢能增加D.粒子從L到M的過程中，動能減少答案AC8.如圖6所示，固定在Q點的正點電荷的電場中有M、N兩點，已知eq\x\to(MQ)＜eq\x\to(NQ).下列敘述正確的是()圖6A.若把一正的點電荷從M點沿直線移到N點，則靜電力對該電荷做正功，電勢能減少B.若把一正的點電荷從M點沿直線移到N點，則該電荷克服靜電力做功，電勢能增加C.若把一負的點電荷從M點沿直線移到N點，則靜電力對該電荷做正功，電勢能減少D.若把一負的點電荷從M點沿直線移到N點，再從N點沿不同路徑移回到M點，則該電荷克服靜電力做的功等于靜電力對該電荷所做的功，電勢能不變答案AD解析由正點電荷產(chǎn)生的電場的特點可知，M點的電勢高，N點的電勢低，所以將正的點電荷從M點移到N點，靜電力做正功，電勢能減小，故A對，B錯；將負的點電荷由M點移到N點，克服靜電力做功，電勢能增加，故C錯；靜電力做功與路徑無關(guān)，負點電荷又回到M點，則整個過程中靜電力不做功，電勢能不變，故D對.9.兩個帶等量正電的點電荷，固定在圖7中P、Q兩點，MN為PQ連線的中垂線，交PQ于O點，A為MN上的一點.一帶負電的試探電荷q，從A點由靜止釋放，只在靜電力作用下運動，取無限遠處的電勢為零，則()圖7A.q由A向O的運動是勻加速直線運動B.q由A向O運動的過程電勢能逐漸減小C.q運動到O點時的動能最大D.q運動到O點時電勢能為零答案BC解析q由A向O運動的過程中，電場力的方向始終由A指向O，但力的大小變化，所以電荷q做變加速直線運動，電場力做正功，q通過O點后在電場力的作用下做變減速運動，所以q到O點時速度最大，動能最大，電勢能最小，因無限遠處的電勢為零，則O點的電勢φ≠0，所以q在O點的電勢能不為零，故選項B、C正確，選項A、D錯誤.10.如圖8所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點是P，直徑MN水平.a、b是兩個完全相同的帶正電小球(視為點電荷)，b固定在M點，a從N點靜止釋放，沿半圓槽運動經(jīng)過P點到達某點Q(圖中未畫出)時速度為零.則小球a()圖8A.從N到Q的過程中，重力與庫侖力的合力先增大后減小B.從N到P的過程中，速率先增大后減小C.從N到Q的過程中，電勢能一直增加D.從P到Q的過程中，動能減少量小于電勢能增加量答案BC解析小球a從N點靜止釋放，過P點后到Q點速度為零，整個運動過程只有重力和庫侖力做功，庫侖力方向與小球a速度方向夾角一直大于90°，所以庫侖力在整個過程中做負功.小球a從N到Q的