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文檔簡介
反比例函數(shù)第五章2.反比例函數(shù)的圖象與性質第一頁,編輯于星期五:六點十三分。復習回憶1.反比例函數(shù)y=k/x〔k≠0〕的圖象是一個怎樣的圖象?
當k>0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內;當k<0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線2.反比例函數(shù)的圖象的位置與k有怎樣關系?第二頁,編輯于星期五:六點十三分。3反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎?可能與y軸相交嗎?為什么?不能與x軸、y軸相交。因為x≠0,所以不與y軸相交;因為y≠0,所以不與x軸相交。結論:圖像的兩個分支無限接近x軸和y軸,但永遠不會與X軸、y軸相交。第三頁,編輯于星期五:六點十三分。4、將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉180°后,能與原來的圖象重合嗎?能重合,雙曲線是中心對稱圖形,對稱中心是原點。能重合,雙曲線是軸對稱圖形,有兩條對稱軸,是直線y=x和直線y=-x5、將反比例函數(shù)的圖象沿著直線y=x或直線y=-x折疊后,兩局部圖象能重合嗎?第四頁,編輯于星期五:六點十三分?!?〕函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內?第一、三象限內。觀察反比例函數(shù)的圖象,答復以下問題:第五頁,編輯于星期五:六點十三分。觀察反比例函數(shù)的圖象,答復以下問題:〔2〕當x取什么值時,圖象在第一象限?當x取什么值時,圖象在第三象限?
當x>0時,圖象在第一象限;當x<0時,圖象在第三象限。第六頁,編輯于星期五:六點十三分?!?〕在每個象限內,隨著x值的增大,y的值怎樣變化?觀察反比例函數(shù)的圖象,答復以下問題:第七頁,編輯于星期五:六點十三分。A(x1,y1)B(x2,y2)y2x1x2y10第八頁,編輯于星期五:六點十三分。在每一象限內,y的值隨x值的增大而減小?!?〕在每個象限內,隨著x值的增大,y的值怎樣變化?觀察反比例函數(shù)的圖象,答復以下問題:第九頁,編輯于星期五:六點十三分。如果k=-2,-4,-6,那么函數(shù)的圖象有又什么共同特征?〔1〕函數(shù)圖象分別位于哪個象限內?
x>0時,圖象在第四象限;x<0時,圖象在第二象限。第十頁,編輯于星期五:六點十三分?!?〕在每個象限內,隨著x值的增大,y的值怎樣變化?在每一象限內,y的值隨x值的增大而增大如果k=-2,-4,-6,那么函數(shù)的圖象有又什么共同特征?第十一頁,編輯于星期五:六點十三分。反比例函數(shù)的性質反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)K的符號k>0k<0圖象性質①x的取值范圍x≠0,Y的取值范圍y≠0②當k>0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、第三象限,在每個象限內,y隨x的增大而減?、賦的取值范圍是x≠0,Y的取值范圍y≠0②當k<0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、第四象限,在每個象限內,y隨x的增大而增大xy0xy0第十二頁,編輯于星期五:六點十三分。習題5.31.以下函數(shù)中,其圖象位于第一、三象限的有__________;在其所在的象限內,y隨x的增大而增大的有___________.2.(1)點A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,比較y1、y2、y3的大小關系。解:∵k=4>0
∴圖象在第一、三象限內,每一象限內y隨x的增大而減小
∵x1<x2<0,x3=3>0,∴點A(-2,y1),點B(-1,y2)在第三象限點C(3,y3)在第一象限?!鄖3>0,y2<y1<0即y2<
y1<
0<
y3〔1〕〔2〕〔3〕(4)你能解答第(2)小題了嗎?第十三頁,編輯于星期五:六點十三分。(2)、如果點A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=k/x的圖像上,那么y1,y2與y3的大小關系又如何呢?當k>0時,y2<y1<0<y3當k<0時,y3<0<y1<y2第十四頁,編輯于星期五:六點十三分。想一想在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P,Q,過點P分別作x軸、y軸的平行線,與坐標軸圍成的矩形面積為s1;過點Q分別作x軸、y軸的平行線,與坐標軸圍成的矩形面積為s2。s1與s2有什么關系?為什么?第十五頁,編輯于星期五:六點十三分。PQS1S2RS3
S1、S2有什么關系?為什么?MNR(x,y)因為:RM=|Y|,RN=|X|所以S距=|X||Y|=|XY|=|K|第十六頁,編輯于星期五:六點十三分。結論:在反比例函數(shù)y=k/x(k
≠0)
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