(第1講)函數(shù)復(fù)習(xí)

歡迎新同學(xué)！歡迎學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)！

高職數(shù)學(xué)的教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)相比，有以下三個(gè)顯著的差別：

1、課堂。課堂上講的多練的少，一般不可能提問或很少提問，同學(xué)之間在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、水平、理解能力上差別大。

2、時(shí)間長(zhǎng)。每一次課一般是連續(xù)講授兩節(jié)課。

3、進(jìn)度快。由于高職數(shù)學(xué)的內(nèi)容極為豐富，而學(xué)時(shí)又有限，因此，平均每次課要講授教材內(nèi)容至少一個(gè)章節(jié)。

預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)的目的是：

1、

使聽課時(shí)心中有底，不至于被動(dòng)地只是跟著教師的“腳后跟”走；2、

知道那些地方是重點(diǎn)和自己的難點(diǎn)、疑點(diǎn)，從而在聽課時(shí)就能特別注意，有重點(diǎn)，不至于漏掉關(guān)鍵地方。形象一點(diǎn)說，就像去旅游前，先買一張?jiān)撎幍穆糜螆D及其說明來看一看，意義是不言而喻的。

聽課：

帶著充沛的精力和獲取新知識(shí)的濃厚的興趣，帶著預(yù)習(xí)中的疑點(diǎn)、難點(diǎn)，專心致志聆聽教師是如何提出問題的，是如何分析問題的，是如何解決問題的，要緊跟教師的思路，并積極思考。

復(fù)習(xí)：學(xué)而不習(xí)，知識(shí)不易消化和掌握；習(xí)而不學(xué)，知識(shí)不易豐富?？鬃诱f：“學(xué)而時(shí)習(xí)之”。對(duì)于高職數(shù)學(xué)，復(fù)習(xí)時(shí)要想鉆進(jìn)去就必須手邊有紙、有筆、有課堂筆記?！把圻^十遍不如手過一遍”“好記性不如爛筆頭”。做作業(yè)：做作業(yè)是檢驗(yàn)自己對(duì)聽課、復(fù)習(xí)收獲大小的一個(gè)重要標(biāo)志。也是深化聽課、復(fù)習(xí)的繼續(xù)。更是培養(yǎng)、提高運(yùn)算能力、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題解決問題能力的重要手段。答疑：在學(xué)習(xí)上遇到疑問時(shí)及時(shí)“去”請(qǐng)教老師,答疑是向老師學(xué)習(xí)、請(qǐng)教的良好時(shí)機(jī)，請(qǐng)同學(xué)們利用好它。俗話說：“學(xué)問、學(xué)問，有學(xué)有問”培根說過：“多問的人將多聞”。教材：高職數(shù)學(xué)（理工類）

楊偉傳，關(guān)若峰，譚宇柱主著

作業(yè)要求：幾乎每一次課都有作業(yè)，要準(zhǔn)備2

本作業(yè)本，輪流繳交作業(yè)

學(xué)期成績(jī)構(gòu)成：期中成績(jī)+期末成績(jī)+平時(shí)成

績(jī)（作業(yè)及考勤）

課堂秩序問題：做到不遲到、不曠課、不請(qǐng)假

上課不能聽電話、打電話、玩手機(jī)，

需關(guān)閉手機(jī)一、預(yù)備知識(shí)1.集合:具有某種特定性質(zhì)的事物的總體.組成這個(gè)集合的事物稱為該集合的元素.有限集無限集1.1函數(shù)復(fù)習(xí)（第1講）數(shù)集分類:N----自然數(shù)集Z----整數(shù)集Q----有理數(shù)集R----實(shí)數(shù)集數(shù)集間的關(guān)系:例如不含任何元素的集合稱為空集.例如,規(guī)定空集為任何集合的子集.2.區(qū)間:是指介于某兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的全體實(shí)數(shù).這兩個(gè)實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn).稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,稱為半開區(qū)間,稱為半開區(qū)間,有限區(qū)間無限區(qū)間區(qū)間長(zhǎng)度的定義:兩端點(diǎn)間的距離(線段的長(zhǎng)度)稱為區(qū)間的長(zhǎng)度.3.鄰域:4.常量與變量:

在某過程中數(shù)值保持不變的量稱為常量,注意常量與變量是相對(duì)“過程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而數(shù)值變化的量稱為變量.常量與變量的表示方法：用字母x,y,t等表示變量.5.絕對(duì)值:運(yùn)算性質(zhì):絕對(duì)值不等式:6.一些常用的符號(hào)因變量自變量二、函數(shù)概念數(shù)集D叫做這個(gè)函數(shù)的定義域1、函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)自變量因變量對(duì)應(yīng)法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對(duì)應(yīng)法則.約定:定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù)值.求函數(shù)的定義域應(yīng)遵守以下原則：(1)分式中分母不能為零；(2)偶次根式內(nèi)被開方數(shù)非負(fù)；(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1；(4)在反三角函數(shù)中，要符合反三角函數(shù)的定義域。

(5)如果函數(shù)表達(dá)式中含有分式、根式、對(duì)數(shù)式或反三角函數(shù)式，應(yīng)該取各部分定義域的交集；(6)對(duì)于表示實(shí)際問題的解析式，還應(yīng)該保證符合實(shí)際意義.

直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對(duì)稱.反函數(shù)一般具有以下性質(zhì)：（1）反函數(shù)的定義域、值域分別是原函數(shù)的值域、定義域；（2）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（3）嚴(yán)格增（減）的函數(shù)一定有嚴(yán)格增（減）的反函數(shù)。U1U2u=j(x)y

=f(u)y

=f[j(x)]2．函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單性質(zhì)函數(shù)的有界性:M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX函數(shù)的單調(diào)性:xyoxyo函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)yxox-x奇函數(shù)yxox-x函數(shù)的周期性:（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.3．基本初等函數(shù)和初等函數(shù)(1)冪函數(shù)(2)指數(shù)函數(shù)(3)對(duì)數(shù)函數(shù)(4)三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)正割函數(shù)余割函數(shù)(5)反三角函數(shù)

冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).初等函數(shù)——由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個(gè)式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).由三個(gè)以上的函數(shù)經(jīng)過復(fù)合構(gòu)成，是初等函數(shù)。有理數(shù)點(diǎn)無理數(shù)點(diǎn)?1xyo狄利克雷函數(shù)不能用基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算和有限次復(fù)合而成，就不是初等函數(shù)，稱為非初等函數(shù)。[例1-1]解：故由所給函數(shù)知，要使函數(shù)有定義，必須[例1-2]解：寫出下列函數(shù)的復(fù)合過程。（1）（2）三、小結(jié)函數(shù)的分類:函數(shù)初等函數(shù)非初等函數(shù)(分段函數(shù),有無窮多項(xiàng)等函數(shù))代數(shù)函數(shù)超越函數(shù)有理函數(shù)無理函數(shù)有理整函數(shù)(多項(xiàng)式函數(shù))有理分函數(shù)(