單擺學(xué)案-高二年級上冊物理人教版（2019）選擇性必修第一冊

第二章機械振動

第四節(jié)單擺

【知識梳理】

1.單擺的周期

(1)單擺振動的周期與擺球質(zhì)量無關(guān),在振幅較小時與振幅無差，但與擺長直差，擺長越

長，周期越大;

(2)周期公式

①提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的:

②公式：T=2噂,即周期丁與擺長/的二次方根成五比，與重力加速度g的二次方根成

反比,而與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)。

2.單擺的受力特征

(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，尸問=一〃密sin?=-%=一丘，負(fù)號表示

回復(fù)力尸H與位移K的方向相反.

(2)向心力：細(xì)線的拉力和擺球重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力，尸向=FT-/ngcos夕

⑶兩點說明

〃八一

①當(dāng)擺球在最高點時，戶向=丁=0,FT=W^C0S0.

②當(dāng)擺球在最低點時，尸向=蛆詈，尸向最大，尸產(chǎn)mg+加等.

3.周期公式丁=24的兩點說明

(1)/為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離.

(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?

【題型總結(jié)】

1,單擺周期公式應(yīng)用

1.關(guān)于單擺，下列說法正確的是()

A.單擺做簡諧運動的回復(fù)力是重力和擺線對擺球拉力的合力

B.單擺做簡諧運動的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力

C.在最大位移處，擺球動能為零，擺線彈力為零

D.在平衡位置時，擺線彈力最大，擺球受合力為零

2.一同學(xué)在探究單擺的運動規(guī)律時，測得單擺50次全振動所用的時間為120s。已知當(dāng)?shù)?/p>

的重力加速度大小g=9.80m/s2,M=9.8。則下列說法不正確的是（）

A.該單擺做簡諧運動時，在速度增大的過程中回復(fù)力一定減小

B.該單擺的擺長約為1.44m

C.若把該單擺放在月球上，則其擺動周期變大

D.若把該單擺的擺長減小為原來的一半，則其振動的周期為

0

3.如圖所示，置于地球表面上的一單擺在小振幅條件下擺動的周期為Z）,下列說法中正

確的是（）

A.單擺擺動過程，繩子的拉力始終大于擺球的重力

B.單擺擺動過程，繩子的拉力始終小于擺球的重力

C.小球所受重力和繩的拉力的合力提供單擺做簡諧運動的回復(fù)力

D.將該單擺置于月球表面，其擺動周期為了＞"

4.小明在實驗室做單擺實驗得到如圖甲所示的單擺振動情形，O是它的平衡位置，A、B

是擺球所能到達(dá)的左右最遠(yuǎn)位置，小明通過實驗測得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間=10m/s2,并且

根據(jù)實驗情況繪制了單擺的振動圖像如圖乙所示，設(shè)圖中單擺向右擺動為正方向，

g=—則下列正確的是（）

A.根據(jù)圖乙可知開始計時擺球在A點

B.此單擺的振動頻率是2Hz

C.圖中P點向負(fù)方向振動

D.根據(jù)己知數(shù)據(jù)可以求得此單擺的擺長為2.0m

5.一根輕繩一端系一小球，另一端固定在。點，在。點有一個能測量繩的拉力大小的力傳

感器，讓小球繞。點在豎直平面內(nèi)做簡諧振動（類似單擺的運動），由傳感器測出拉力產(chǎn)

隨時間，的變化圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（）

A.小球振動的周期為IsB.小球動能變化的周期為2s

C.小球速度變化的周期為3sD.小球重力勢能變化的周期為4s

6.圖甲是演示簡諧運動圖像的裝置，它由一根較長的細(xì)線和較小的沙漏組成。當(dāng)沙漏擺動

時，漏斗中的細(xì)沙均勻流出，勻速拉動沙漏正下方的木板，漏出的細(xì)沙在板上會形成一條

圖甲所示的“沙線此裝置可視為擺長為L的單擺，沙漏的運動可看作簡諧運動。若已知

手拉木板做勻速運動的速度人小是心圖乙所示的一段木板的長度是s,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/p>

為下列說法正確的是（）

A.“沙線”上每處堆積的細(xì)沙是一樣多的

B.可估算出這次實驗所用沙擺對應(yīng)的擺長L=

C.僅將手拉木板的速度增大為2匕木板上將得到如圖丙所示的圖樣

D.僅增大沙擺的擺長，則木板上仍將得到與圖乙完全相同的圖樣

7.兩個擺長相同的甲乙單擺，擺球質(zhì)量之比為4:1,在不同地域振動，當(dāng)甲擺振動4次的

同時，乙擺恰振動5次，則（）

A.甲乙兩擺的振動周期之比為4:5

B.甲乙兩擺的振動周期之比為5:4

C.甲乙兩擺所在地域重力加速度之比為16:25

D.甲乙兩擺所在地域重力加速度之比為25:16

8.圖為同一地點的單擺甲和單擺乙的振動圖像，下列說法正確的是（）

A.單擺甲的振幅比單擺乙的大

B.單擺甲的周期大于單擺乙的周期

C.單擺甲的擺長等于單擺乙的擺長

D.r=0.5s時單擺乙的速率大于單擺甲的速率

9.做簡諧運動的單擺，若擺長變?yōu)樵瓉淼臋C倍，擺球經(jīng)過平衡位置時的速度變?yōu)樵瓉淼摹?/p>

倍，則單擺（）

A.周期變?yōu)樵瓉淼?倍B.周期變?yōu)樵瓉淼?倍

C.擺動的高度差變?yōu)樵瓉淼摹?倍D.擺動的高度差變?yōu)樵瓉淼酿薇?/p>

2.時鐘快慢調(diào)節(jié)

10.有一個擺鐘，周期是2秒，若鐘擺從最左邊到右再從右到最左邊計為一次擺動，則1

分鐘內(nèi)，擺鐘擺動次，該鐘擺的擺長約米；若擺鐘走慢了，要把它調(diào)

準(zhǔn)，應(yīng)該怎樣政變它的擺長？

答：_____________________________________________________

II.惠更斯利用擺的等時性原理制成了第一座擺鐘。如圖甲所示為日常生活中我們能見到

的一種擺鐘，圖乙為擺鐘的結(jié)構(gòu)示意圖，圓盤固定在擺桿上，螺母可以沿擺桿上下移動。

在黃山山腳走時準(zhǔn)確的擺鐘移到黃山山頂（未做其他調(diào)整），擺鐘擺動變慢了，下列說法正

確的是（）

提桿

圓盤

螺母

乙

A.黃山山頂?shù)闹亓铀俣容^小,若要調(diào)準(zhǔn)擺鐘可將螺母適當(dāng)向下移動

B.黃山山頂?shù)闹亓铀俣容^小，若要調(diào)準(zhǔn)擺鐘可將螺母適當(dāng)向上移動

C.黃山山頂?shù)闹?力加速度較大，若要調(diào)準(zhǔn)擺鐘可將螺母適當(dāng)向下移動

D.黃山山頂?shù)闹亓铀俣容^大，若要調(diào)準(zhǔn)擺鐘可將螺母適當(dāng)向上移動

12.北京和深圳都是中國的一線城市，在地理位置上它們的經(jīng)度基本上相同，但緯度相差

較大，北京地處北緯39.9度，深圳地處北緯22.6度。現(xiàn)把在北京調(diào)準(zhǔn)的擺鐘移到深圳（設(shè)

海拔高度基本相同），則擺鐘的振動（）

A.變慢了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)增加擺長

B.變慢了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)縮短擺長

C.變快了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)增加擺長

D.變快了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)縮短擺長

13.在淄博走時準(zhǔn)確的擺鐘，被考察隊員帶到珠穆朗瑪峰的頂端，則這個擺鐘（）

A.變慢了，重新校準(zhǔn)應(yīng)減小擺長B.變慢了，重新校準(zhǔn)應(yīng)增大擺長

C.變快了，重新校準(zhǔn)應(yīng)減小擺長D.變快了，重新校準(zhǔn)應(yīng)增大擺長

3.等效單擺（等效擺長、等效重力加速度）

14.如圖所示，小球在半徑為R的光滑球面上的4、8之間作小角度的往返運動，則

（）

O

A.小球的質(zhì)量越大，其振動的頻率越大

B.球面半徑R越大，小球振動的頻率越小

C.04、08之間夾角越小，小球振動的頻率越小

D.將整個裝置移至正在加速上升的電梯中，小球振動的頻率減小

15.如圖所示，光滑圓槽固定在水平面上，。點為圓心，C點為最低點。甲球從A點由靜

止釋放，同時從O點由靜止釋放乙球，甲球在人、B之間擺動，光滑圓槽的半徑R遠(yuǎn)大于

甲球運動的弧長。甲球、乙球均可視為質(zhì)點，當(dāng)乙球運動到C點時，甲球（）

。。乙

A.在C點B.在8點C.在8、C之間D.在A、。之間

16.如圖所示，在水平面上固定一光滑圓弧形槽，0點是圓弧形槽的最低點.圓弧形槽的

半徑遠(yuǎn)大于圖中的弧長。兩個質(zhì)量不同、均可看作質(zhì)點的小球A、B,從圖中離。點遠(yuǎn)近

不同的位置同時由靜止釋放，下列說法正確的是()

A.小球A先到達(dá)。點

B.小球B先到達(dá)。點3

C.兩小球同時到達(dá)。點

D.因不確定兩球的質(zhì)量，所以無法判斷誰先到達(dá)。點°

17.做單擺實驗時，小球可能在水平面內(nèi)做圓周運動形成圓錐擺。為避免單擺做圓錐擺引

起的誤差，可采用雙線擺代替單擺來改進(jìn)實驗裝置。如圖所示，兩根線的一端都系在小球

的同一點，另一端分別固定在天花板上，兩根線的長度均為/、與豎直方向的夾角均為仇

小球的直徑為d,重力加速度為g。現(xiàn)將小球垂直紙面向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個

很小的角度后由靜止釋放，若不計空氣阻力，下列說法正確的是()

A.若單擺做圓錐擺運動，其做圓錐擺運動的周期小于單擺的周期

B.這個雙線擺的擺長為A

lcos0+-

這個雙線擺的周期為7=282

D.圖中雙線擺的。角越小越好

E.小球宜采用密度大的鉛球或者鐵球

18.如圖所示，三根長度均為的繩〃、12、共同系住一密度均勻的小球機，球的直徑為

d繩〃、〃與天花板的夾角a=30。。則：

(1)若小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動，周期刀為多少？

(2)若小球做垂直于紙面的小角度擺動，周期不又為多少？

O

19.如圖所示，三根細(xì)線于。點處打結(jié)，A、5兩端固定在同一水平面上相距為上的兩點

上，使A08成直角三角形，NBAO=3（r,已知0C線長是L下端。點系著一個小球（忽

略小球半徑），下面說法正確的是（）

A.讓小球在紙面內(nèi)擺動，周期T=2笈

讓小球在垂直紙面方向擺動，周期丁=2再件

B.

Y2g

C.讓小球在紙面內(nèi)擺動，周期丁=

D.讓小球在垂直紙面內(nèi)擺動，周期丁=

20.“單擺”是一種理想化模型，如圖所示，為/輕繩下端拴著一個可視為質(zhì)點的小球，上

端固定放在傾角為。的光滑斜面上，這個裝置也可以等效為''單擺"，當(dāng)擺球在斜面所在的

平面內(nèi)做小擺角振動時的周期為（）

D.以上答案都不對

21.如圖所示，將擺長為L的單擺放在一升降機中，若升降機以加速度。向上勻加速運

動，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,則單擺的擺動周期為（）

22.一個單擺掛在電梯內(nèi)，發(fā)現(xiàn)單擺的周期增大為原來的2倍，可見電梯在做加速度運

動，加速度@為（）

A.方向向上，大小為5B.方向向上，大小為爭

C.方向向下，大小為當(dāng)D.方向向下，大小為尊

23.如圖所示為相同的小球（可看作質(zhì)點）構(gòu)成的單擺，所有的繩子長度都相同，在不同

的條件下的周期分別工、T…T、,關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，正確的是（）

A.7；＞7；＞7；＞7；B.7；＜7；=7；＜7；

C.T4＞T}=T3＞T2D.7；＜7；＜7；＜7；

24.如圖所示，幾個擺長相同的單擺，它們在不同條件下的周期分別為Z、￡、T3、Q

關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，正確的是（）

25.如圖所示，房頂上固定一根長2.5m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端系了一個

小球（可視為質(zhì)點），打開窗子，讓小球在直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅擺動，窗上沿到房頂

的高度為1.6m,不計空氣阻力，g取lOm/s?,則小球完成一次全振動的時間為（）

A.0.2瘀B.0.4;rsC.0.6心D.0.8成

26.如圖所示，長度為L的輕繩上端固定在。點，下端系一小球（小球可以看成質(zhì)點）。

在。點正下方的P點固定一顆小打子?，F(xiàn)將小球拉到點4處，輕繩被拉直，然后由靜止釋

放小球。點B是小球運動的最低位置，點C（圖中未標(biāo)出）是小球能夠到達(dá)的左方最高位

置。已知點A與點B之間的高度差為兒h<L.A、B、P、。在同一豎直平面內(nèi)。小球第

一次從A點到B點所用時間為％,小球第一次從B點到。點所用時間為，2，已知％=2^,

。4、PC與。B之間的夾角很小。則0P的長度為（）

4455

27.如圖，長為/的細(xì)繩下方懸掛一小球繩的另一端固定在天花板上0點處，在O點

正下方1/的O'處有一固定細(xì)鐵釘.將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度（約

為2。）后由靜止釋放，并從釋放時開始計時.當(dāng)小球。擺至最低位置時，細(xì)繩會受到鐵釘

的阻擋.設(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為％向右為正.下列圖像中，能描述小球

在開始一個周期內(nèi)的關(guān)系的是.

c.D.

O\\t°\\f

28.某同學(xué)利用頻閃照相的方法研究單擺的運動過程，將擺球從左側(cè)最高點A由靜止釋放

同時開始拍攝，每隔相同時間曝光一次，得到的照片如圖所示.已知。為懸點，C為最低

點，0、C之間的。點有一可擋住擺線的釘子。對照片進(jìn)行分析可知在擺球從A經(jīng)。到8

的過程中（）

A.擺球經(jīng)過C點前后瞬間角速度大小不變

B.擺球經(jīng)過C點后瞬間繩中拉力變大

C.擺球經(jīng)過。點后瞬間向心加速度不變

D.擺球在A、B兩點受到擺線的拉力大小相等

29.某小組利用頻閃照相的方法研究單擺的運動過程，即用在同一張底片上多次曝光的方

法，在遠(yuǎn)處從與單擺擺動平面垂直的視角拍攝單擺在擺動過程中的多個位置的照片。從擺

球離開左側(cè)最高點A時開始，每隔相同時間曝光一次，得到了一張記錄擺球從4位置由靜

止運動到右側(cè)最高點B的照片，如圖所示，其中擺球運動到最低點0時擺線被一把刻度尺

A.A和B位置等高，說明擺球在運動過程中機械能守恒

B.擺球在4點的所受合力大小大于在8點的合力

C.擺球經(jīng)過。點前后瞬間加速度大小不變

D.擺球經(jīng)過O點前后瞬間角速度大小不變

E.擺球從A點到。點的過程中.重力做功的功率，等于擺球從。點到3點的過程中克服重

力做功的功率

F.在0點附近擺球相鄰位置的間隔較大，說明其在0點附近相鄰位置間的運動時間較長

G.小球在4點受繩的拉力大小小于其在8點受繩的拉力

30.有一擺長為L的單擺，其懸點正下方某處有一小釘，擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動時，

擺線的上部被小釘擋住，使擺長發(fā)生變化?，F(xiàn)使擺球做小幅度擺動，擺球從右邊最高點M

運動到左邊最高點N的頻閃照片如圖所示（懸點與小釘未被攝入）。P為擺動中的最低點，

已知每相鄰兩次閃光的時間間隔相等，由此可知，小釘與懸點間的距離為（）

A.-B.-C.D.無法確定

424

4.單擺與天體運動結(jié)合

31.在地球上一個周期為1s的單擺被宇航員帶到了一個未知星球，發(fā)現(xiàn)這個單擺的周期

成為2s,那么這個星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的關(guān)系為（）

A.四分之一B.一半C.兩倍D.4倍

32.已知地球半徑為R,一單擺在山腳下（處于海平面高度）的周期為了，將該單擺移到

高為人的山頂，其周期7'變?yōu)椋ǎ?/p>

A.-TB

R-打

33.2021年5月15日，中國自主研發(fā)的火星探測器“天間一號''成功著陸火星。已知在火

星表面一擺長為L的單擺完成〃次全振動所用的時間為t,探測器在離開火星表面返回

時，在離火星表面高度為人的圓軌道以速度丫繞其運行一周所用時間為兀已知引力常量

為G,火星可視為勻質(zhì)球體，則火星的密度為（）

6〃%七3萬6nlL6n2^2L

"Gr（vT-2^h）'GF'G＞。7一2人力）'GTvt2

34.假如宇航員在月球上測得擺長為/的單擺做小振幅振動的周期為T,將月球視為密度

均勻、半徑為，的球體，則月球的密度為（）

兀I37rl16m34I

A.B.C.D.

3GrTGrT23GrT2\6GrT

35.一只單擺，在第一個星球表面上的振動周期為工，在第二個星球表面上的振動周期為

丁2。若這兩個星球的質(zhì)量之比=4:1,半徑之比用：鳥=2：1,則Z：（等于（）

A.1:1B.2:1C.4:1D.8:1

36.在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點，進(jìn)一步推

測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律。法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引問題時，曾將扭秤的

振動周期與電荷間距離的關(guān)系類匕單擺的振動周期與擺球到地心距離的關(guān)系。已知單擺擺

長為/,引力常量為G,地球的質(zhì)量為M。擺球到地心的距離為「，則單擺振動周期T與距

離r的關(guān)系式為（）

37.單擺在不同高度處做簡諧運動的周期是不同的。擺長為L的單擺，在海平面處做簡諧

運動的周期為在海拔高度為占的高山山頂做簡諧運動的周期為工；在運行軌道高度為

為的空間站做簡諧運動的周期為地球可視為半徑為R、質(zhì)量為朋的均勻球體，萬有引

力常量為G。則下列說法正確的是（）

38.如圖所示，在細(xì)繩一端拴上一個小球，另一端固定在懸點。上，組成擺長為L的單

擺。若某星球的半徑為地球半徑的方，星球的質(zhì)量為地球質(zhì)量的地球表面的重力加速

度為g。

（1）求該星球表面的重力加速度大??；

（2）將單擺系統(tǒng)置于該星球表面，求單擺完成10個全振動所需的時間。

//////////////

39.地球表面周期是2s的單擺叫做秒擺。取地球表面的重力加速度g=IOm/s2,K2=I0O

（1）求秒擺的擺長；

（2）已知月球上的自由落體加速度為：g，=L6m/s2,求地球上的秒擺在月球表面的振動周

期。

【答案解析】

1.【答案】B

【解析】

AB.單擺做簡諧運動的回復(fù)力由重力沿擺球運動軌跡切向的分力提供，A錯誤B正確;

C.在最大位移處，重力勢能最大，擺球速度為零，所以動能為零，但是擺線彈力不為

零，C錯誤；

D.但在平衡位置處，小球處于超重狀態(tài)，擺線彈力最大，擺球受到的合外力提供向心

力，合力不為零，D錯誤。

故選B。

2.【答案】D

【解析】

A.單擺的速度越大距平衡位置越近回復(fù)力越小，A正確，不符合題意：

B.單擺的周期為

T=-

n

解得

T=2.4s

由公式

解得

I=1.44m

B正確，不符合題意；

C.由公式

月球上的重力加速度較小所以周期變大，C正確，不符合題意;

D.把擺長減小為原來的一半，貝！

丁=血的5

25

D錯誤，符合題意。

故選D。

3.【答案】D

【解析】

AB.在最高點時，繩的拉力等于重力的一個分力，此時繩子的拉力小于重力；在最低點的

時候繩的拉力和重力共同提供向心力

F—mg=ma

可得

F=ma+mg

故AB錯誤：

C.小球所受重力和繩的拉力的合力的切向分力提供單擺做簡諧運動的回復(fù)力，徑向分力

提供向心力，故C錯誤；

D.月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根據(jù)單擺周期公式丁=2萬/|可知

將該單擺置于月球表面，其擺動周期為?。?，故D正確。

故選D。

4.【答案】AC

【解析】

A.由于向右擺動為正方向，可知開始計時擺球在A點，A正確；

B.由圖乙可知，振動周期為2s,因此振動頻率是0.5Hz,B錯誤；

C.圖中2點是擺球從正的最大位移處向平衡位置振動，即向負(fù)方向振動，C正確;

D.根據(jù)單擺的振動周期公式

可求的單擺的擺長

/=lm

D錯誤。

故選ACo

5.【答案】B

【解析】

A.因為在最低點時，傳感器拉力最大，最高點時，傳感器拉力最小，由圖像可知，r=0時

刻小球處在最低點，/=2s時小球再次處于最低點，所以小球振動周期為4s,故A錯誤；

BD.由于動能、重力勢能均是標(biāo)量，故單擺一個周期內(nèi)它們發(fā)生了兩個周期，即小球動能

變化的周期和重力勢能變化的周期均為2s,故B正確，D錯誤；

C.由于速度是矢量，所以單擺振動一個周期小球速度變化了一個周期，故小球速度變化

的周期為4s,故C錯誤。

故選B。

6.【答案】C

【解析】

A.在沙漏擺動的速度小時堆積的細(xì)砂多，沙漏擺動速度大時堆積的細(xì)砂少，故A錯誤;

B.沙擺的周期為

由單擺周期公式

解得沙擺對應(yīng)的擺長

故B錯誤；

C.沙擺的周期不變，僅將手拉木板的速度增大為21，，在沙擺一個周期內(nèi)木板運動的位移

是原來的2倍，故C正確；

D.僅增大沙擺的擺長，則沙盤的周期變大，則木板上仍將得到與圖乙不相同的圖樣，圖

象比圖乙的少，故D錯誤。

故選C。

7.【答案】BC

【解析】

AB.當(dāng)甲擺振動4次的同時，乙擺振動5次，故甲、乙兩擺振動頻率之比為4：5,甲乙

兩擺的周期比5：4?故A錯誤；B正確；

CD.根據(jù)

T=2冗

甲乙兩擺所在地域重力加速度之匕為16:25,故C正確，D錯誤。

故選BCo

8.【答案】AC

【解析】

A.單擺甲的振幅10cm比單擺乙的振幅7cm大，A正確；

B.單擺甲的周期等于單擺乙的周期，周期都是2.0s,B錯誤；

C.根據(jù)丁=2"\,周期丁相等，g相同，單探甲的擺長等于單擺乙的擺長，C正確；

D.r=0.5s時，甲的位移等于零，在平衡位置，速度最大；單擺乙的位移為負(fù)最大，在最大

位移處，速度等于零，所以單擺甲速率大于單擺乙的速率，D錯誤。

故選ACo

9.【答案】C

【解析】

AB.由單擺周期公式T=2;rg可知，當(dāng)擺長變?yōu)樵瓉淼臋C倍時，周期為

T=27T^=4mT

周期變?yōu)樵瓉淼挠冶?，AB錯誤；

CD.從平衡位置到最高點應(yīng)用動能定理可得

-mgh=0-^mv2

解得

2g

所以當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時的速度變?yōu)樵瓉淼摹ū稌r，擺動的高度差變?yōu)樵瓉淼?倍，C

正確，D錯誤。

故選C。

10.【答案】301擺鐘慢了，可以調(diào)短它的擺K

【解析】

[1]擺鐘周期是2秒，則一分鐘擺鐘擺動30次。

⑵擺長用公式算

得

/=lm

[3]在地球上，單擺的擺動的頻率和擺長有關(guān)，擺長短頻率快，擺長長，則頻率慢。擺鐘走

慢，則說明周期丁偏大，為了讓周期變小，可以調(diào)短鐘擺的擺長。

11.【答案】B

【解析】

由題意可知擺鐘由黃山山腳移到黃山山頂時周期變大，根據(jù)單擺周期公式

可知山頂?shù)闹亓铀俣容^小，為調(diào)準(zhǔn)擺鐘，使擺鐘的周期適當(dāng)變短，需要適當(dāng)增大擺長,

應(yīng)將螺母適當(dāng)向上移動。

故選B。

12.【答案】B

【解析】

北京的重力加速度大于深圳的重力加速度，則把在北京調(diào)準(zhǔn)的擺鐘移到深圳，根據(jù)

可知，周期變大，則擺鐘的振動變慢了；要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)縮短擺長。

故選B。

13.【答案】A

【解析】

根據(jù)單擺周期公式

在淄博走時準(zhǔn)確的擺鐘，被考查隊員帶到珠穆朗瑪峰的頂端，重力加速度g變小，周期7

變大，所以擺鐘變慢了，為了使T變回原來的值，需要重新校準(zhǔn)，應(yīng)減小擺長，

故選A。

14.【答案】B

【解析】

ABC.由于小球在半徑為R的光滑球面上的A、4之間作小角度的往返運動，所以小球的

運動可以視為簡諧運動，小球振動周期

則小球振動的頻率為

可見小球振動的頻率只與g和R有關(guān)，在同一地點R越大，小球振動的頻率越小，小球振

動的頻率與0A、。8之間夾角無關(guān)，AC錯誤，B正確；

D.將整個裝置移至正在加速上升的電梯中，小球處于超重狀態(tài)，其等效重力加速度大于

g,則小球振動的頻率減小，D錯誤。

故選B。

15.【答案】D

【解析】

對于乙球落到。點，根據(jù)自由落體運動規(guī)律有

Rugg，乙2

解得

對于甲球運動到。點，做簡諧運動，其運動周期為

Fl

甲球第一次到達(dá)點。時運吧周期，則

壇

當(dāng)乙球運動到。點時，甲球在4、。之間，D正確，ABC錯誤。

故選D。

16.【答案】C

【解析】

小球的運動為單擺模型，由單擺的周期公式

可知其周期取決于擺長和重力加速度大小，與質(zhì)量和振幅無關(guān)，兩小球同時到達(dá)。點的時

間是周期的》,同時到達(dá)。點。

故選C。

17.【答案】ACE

【解析】

A.若為圓錐擺時，則

mgtan0=7?i(-y-)2/sin0

解得

7=2嗜愛

小于單擺的周期

T

選項A正確；

B.這個雙線擺的擺長為

L=lcosO+—

2

選項B錯誤；

C.這個雙線擺的周期為

7=2噂%lcos0+—

g

選項C正確;

D.圖中雙線擺的J角太小的話，擺動起來越不穩(wěn)定，選項D錯誤；

E.小球宜采用密度大的鉛球或者鐵球，以減小空氣阻力的影響，選項E正確。

故選ACEo

3%+4

18.【答案】(1)2江⑵2兀

N2g

【解析】

(1)小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動，相當(dāng)于以O(shè)'為懸點做簡諧運動，擺長為

振動的周期為

(2)小球做垂直于紙面的小角度擺動，相當(dāng)于以0為懸點做簡諧運動，擺長為

/-/(rt-/osina+—

振動周期為

19.【答案】AD

【解析】

當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度的振動時，圓心時。點，擺長為L,故周期為

7=2乃

當(dāng)小球在垂直紙面方向做小角度振動時，圓心在墻壁上且在。正上方，擺長為

八（|+用Z.

故周期為

故選AD。

20.【答案】C

【解析】

在斜面上，根據(jù)牛頓第二定律可知，沿斜面向下的加速度為〃=84119，所以單擺的周期為

T=2〃J—,ABD錯誤C正確.

ygsin。

21.【答案】D

【解析】

單擺的平衡位置在豎直位置，若擺球相對升降機靜止，則擺球受重力mg和繩的拉力戶,

根據(jù)牛頓第二定律有

F-mg=ma

此時擺球的視重

mg'=F=fn(g+a)

所以單擺的等效重力加速度

因而單擺的周期為

故D正確，ABC錯誤。

故選D。

22.【答案】D

【解析】

由7=2再,可知，周期增大為原來的2倍.等效重力加速度g'=與.設(shè)繩子拉力為F,由

K4

〃一…‘產(chǎn)=爾，上式聯(lián)立可得…會則大小為不方向向下?綜上分析，D

正確.

23.【答案】C

【解析】

設(shè)單擺擺長均為3根據(jù)單擺的周期公式可得

則

故選C。

24.【答案】D

【解析】

根據(jù)周期公式

可知單擺的周期與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān)，與擺長和重力加速度有關(guān)。題圖1中沿斜面的加

速度為

4=gsin。

所以周期

題圖2中擺球所受的庫侖力始終沿擺線方向，回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向的分力提供,

故擺球的等效重力加速度為

所以周期

題圖3中的周期

題圖4中的等效重力加速度為

a4=g+a

所以周期

故7；＞q=7；＞7；,故ABC錯誤,D正確。

故選D。

25.【答案】D

【解析】

小球做小幅擺動，可認(rèn)為是做簡諧運動，根據(jù)單擺周期公式可知，小球在墻體右側(cè)擺動一

次所用時間為

“萬一=0.5兀s

小球在墻體左側(cè)擺動一次所用時間為

2Ng

所以小球完成一次全振動的時間為

t=ti+t2=0.8兀s

故選D。

26.【答案】B

【解析】

由于。4、PC與08之間的夾角很小，所以小球從4點到8點和從B點到C點的運動都可

以看作是單擺運動，根據(jù)單擺周期公式丁=2肛上有

“4

1

‘2=不

A=2f2

所以

13

PB=-LOP=L-PB=-L

4f4

選項ACD錯誤，B正確。

故選B。

27.【答案】A

【解析】

由42人口得:T/=2TI?口,72=2,J4，=欠:區(qū)=!，故BD錯誤;

g

X=2/sin4,々=2/sin由=2-sin^-=-sin^-

'2224222

…9.a

21sin—4sin—

A=____2.2

x,i.e

2—sin—sin—

222

由能量守恒定律可知‘小球先后擺起得最大高度相同‘故UCOS。尸廠了34

@

?aaN2

n-=-故--

根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律可得:SI22%=2,即第一次振幅是第二次振幅得2

wn

SI2

倍，故A正確，C錯誤.

28.【答案】B

【解析】

A.擺球經(jīng)過C點前后線速度不變，但半徑發(fā)生了變化，根據(jù)。=上可知，角速度發(fā)生了變

r

化，故A錯誤；

B.在C點根據(jù)牛頓第二定律有

吆

IT-mg=/n-

r

可得繩上拉力

T=ing+ni—

r

擺球經(jīng)過C點后運動半徑變小，則繩中拉力變大，故B正確；

C.根據(jù)。=正可知，擺球經(jīng)過C點后瞬間線速度大小不變，運動半徑變小，向心加速度

r

變大，故C錯誤；

D.擺球在A、4兩點速度都為零，擺線與豎直方向的夾角不同，受到擺線的拉力為

尸=mgcos。，因此大小不相等，故D錯誤。

故選B。

29.【答案】A

【解析】

A.A和B位置等高，說明擺球在運動過程中機械能守恒，A正確：

B.在A點處所受合力大小

4=mgsin呢

而在B點處所受合力大小

4=mgsin，B

其中“、綜是軌跡的切線與水平方向夾角，由于人、8兩點高度相同，因此

/A(1-COS6>A)=/B(1-COS%)

由于

可得

6A<

因此

B錯誤;

C.擺球經(jīng)過o點前后瞬間速度大小不變，根據(jù)

R

可知經(jīng)過O點后，運動半徑減小，因此加速度變大，c錯誤；

D.根據(jù)

v

(0=-

R

因此經(jīng)過O點后半徑變小角速度變大，D錯誤；

F.在。點附近擺球相鄰位置的間隔較大，說明其在。點附近相鄰位置間的運動速度較

大，時間間隔相等，F(xiàn)錯誤；

G.小球在A點受到拉力為

丁人=mgcos"

小球在B點受到拉力為

"=庶8$綜

由于

因此

G錯誤。

故選Ao

30.【答案】C

【解析】

設(shè)每相鄰兩次閃光的時間間隔為則擺長為L時單擺擺動的周期為

7；=4x4r=16/

擺長為2時單擺擺動的周期為

(=4x2/=8，

所以

Ti：7z=2：1

又因為

故可得

L'=-L

4

所以小釘與懸點間的距離為

3

s=L-L'=-L

4

故選C。

31.【答案】A

【解析】

根據(jù)

7=2平一

區(qū)生￡1、2一1

g地久K

故選A。

32.【答案】C

【解析】

設(shè)單擺的擺長為/,地球的質(zhì)量為M,根據(jù)萬有引力定律等于重力，在海平面上滿足

「Mm

mS=G-r

在山頂上滿足

廠Mm

mg=G--------

(R+h)2

所以海平面的重力加速度和高度為〃山頂上的重力加速度之比為

g_(R+h)2

/R2

根據(jù)單擺的周期公式

I*

可知，在海平面有

T=2兀

在山頂上有

聯(lián)立解得

r=以士7

R

故選C。

33.【答案】A

【解析】

根據(jù)單擺的周期公式得

2C

根據(jù)黃金代換式

—M/n