2025中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)胡不歸最值問(wèn)題

即求BC+kAC的最小值.構(gòu)造射線AD使得sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC.將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求BC+CH最小值，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥AD交MN于點(diǎn)C，交AD于H點(diǎn)，此時(shí)BC+CH取而這里的PB必須是一條方向不變的線段，方能構(gòu)造定角利用三角函數(shù)得到kPB的等線段.22 AP+PB的最小值是)(3()(2)如圖2，M為AD上一動(dòng)點(diǎn)．則AM+MC的最小值為；AC的距離為360km．今計(jì)劃在鐵路線AC上修一個(gè)中轉(zhuǎn)站M，再在BM間修一條筆直的公路．如果同樣的物資在每千米公路上的運(yùn)費(fèi)是鐵路上的兩倍，那么為使通過(guò)鐵路由A到M再通過(guò)公路由M到B的總運(yùn)費(fèi)達(dá)到最小值，中轉(zhuǎn)站M應(yīng)修在距A地km處.點(diǎn)M在線段AC上，且AM=3，點(diǎn)P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則MP+PB的最小值是.4，點(diǎn)P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP．則2BP+AP的最小值為.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4的圖象分別與y軸和x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若定點(diǎn)P.(2)CD+BD的最小值是. . ,-6)，直線y=-x+2交x軸于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線y=-x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D.F19.拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且B(-1,0)，C(0,3).①求sin∠EAD的值；當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短即求BC+kAC的最小值.構(gòu)造射線AD使得sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC.將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求BC+CH最小值，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥AD交MN于點(diǎn)C，交AD于H點(diǎn)，此時(shí)BC+CH取而這里的PB必須是一條方向不變的線段，方能構(gòu)造定角利用三角函數(shù)得到kPB的等線段.,:LC=,“AC是直徑，,:LABC=,,:LA=,“BKⅡAC，,:LDBE=LBAC=,1:OD+BD=OD+DE，11“LBAO=LABO=30。，,:LOBM=,在RtΔOBM中，:DB+OD的最小值為3，22 AP+PB的最小值是()3:sinLPAD==22，2:DP=AP，22:AP+PB=DP+PB≥:LBAD=60，:BE=ABsin60。=53，:2AP+PB的最小值為53.)1:DF=DC，2“2AD+DC=2(AD+DC(=2(AD+DF)，小值等于垂線段AF的長(zhǎng)，:ΔABD是等邊三角形，:AD=BD=AB=2，:BC=4，:DC=2，1:DF=DC=1，2:AF=AD+DF=2+1=3，:2(AD+DF)=2AF=6，:2AD+DC的最小值為6，、、)2∴OJ=JB=25，CJ=OC2-OJ2=52-(25=5，∴AC=2CJ=25，、、)212∴sin∠POF=PF=CJ=5∴PF=OP，5∴AP+OP=AP∵AP+PF≥AH，OP≥4OP≥4，5∴AP+5∴ME=MC，∴1CM+DM=ME+DM，2∴ME+DM的最小值為DF的長(zhǎng)，∵D為弧AC的中點(diǎn)，在RtΔODF中，sin∠DOF=sin60°=DF=3，3∴DF=OD=43，2)AM于D，交AC于E，如圖：22∴FP=AP，2線段BD的長(zhǎng)度，又BC=4，∵AC=6，而sin∠CAM=sin45°=，∴DE=2，∴BD=BE+DE=52，(2)如圖2，M為AD上一動(dòng)點(diǎn)．則AM+MC的最小值為；AC的距離為360km．今計(jì)劃在鐵路線AC上修一個(gè)中轉(zhuǎn)站M，再在BM間修一條筆直的公路．如果同樣的物資在每千米公路上的運(yùn)費(fèi)是鐵路上的兩倍，那么為使通過(guò)鐵路由A到M再通過(guò)公路由M到B的總運(yùn)費(fèi)達(dá)到最小值，中轉(zhuǎn)站M應(yīng)修在距A地km處.∵AD⊥BC，∴AD=3，過(guò)E作EM⊥AB，垂足為M，∵E為AD的中點(diǎn)，334∴EM=AE=∵在正三角形ABC中，AB=BC=AC=2，CN⊥AB，1:AN=AC=1由勾股定理得，CN=AC2-AN2=22-12=3，AM+MC的最小值為3，:MN+CM=AM+AM+MC的最小值為3，作BF丄AN，垂足為點(diǎn)F，交AC于M，則點(diǎn)M即為所求，:AD=6002-3602=480，:AM=AD-MD=(480-1203)km. .“四邊形ABCD是菱形，AB=AC=10， :ΔABC是等邊三角形，“PE丄BC，:PE=PB，:MP+1PB=PM+:當(dāng)點(diǎn)M，點(diǎn)P，點(diǎn)E共線且ME丄BC時(shí)為ME，“AM=3，:MC=7，:ME:MP+1“BD是上ABC的平分線，“PE丄AB，1:PE=PB，21:CP+PB=CP+PE，2CE，:PF=PA，:2BP+AP=2(PB+PA(=2(PB+PF)，:2BP+AP的最小值為43，:sin上EDP==233:EP=PD23:PB+PD=PB+PE2:當(dāng)點(diǎn)B，點(diǎn)P，點(diǎn)E三點(diǎn)共線且BE丄AD時(shí)，PB+P:BE=3312.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4的圖象分別與y軸和x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若定點(diǎn)P:QE=PQ，“BQ=B/Q，:PQ+QB=QE+B/Q=B/E，此時(shí)PQ+QB取最小值，:PO=63，:OD=6，“直線y=-x+4的圖象分別與y軸和x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，:A(0,4)，B(4,0)，∴B/E=B/D2-DE2=102-52=53，∵BD⊥AC，由勾股定理得AD=AB2-BD2=52-42=3，∴sin∠ABD===，3∴EP=∴PC+PB=PC+PE，∴PC+PB的最小值為CH的長(zhǎng)，BEAE(2)作DF⊥AB于F，CH⊥AB于H，5BD，BD=BD，BD=CD+DF，555∵AB=AC， D，過(guò)D作DE⊥AC于E，∵A與A/關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，∴AD=A/D，∴AD+DE=A/D+DE，∴當(dāng)A/為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知A(-2,0)、C(0,-23)，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1.(2)連接PB，則PC+PB的最小值是33；-b-b拋物線的解析式為y=43x2-23x-23，PC+PBx2-4AB=4-(-2)=6.∴tan∠ACO==331∴PH=PC，21∴PC+PB=PH+PB=32,-6)，直線y=-x+2交x軸于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(6,0)和D(0,-6)，=-5==-5=-6c,∴拋物線的解析式為y=x2-5x-6；以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作RtΔPDM，使DM=3DP，設(shè)P/(m,0)，∴ΔDOP/∽△M/DP/，DP/OP/P/M/DP/∴m=DP/，DP/DP//DP/∴m=2或m=-2(舍)，∴P(2,0)，y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線y=-x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D.∴BD:y=-x+，將點(diǎn)D代入y=(x+2)(x-4)∴拋物線的表達(dá)式為：y=+2)(x-4x2-x-，(2)由題意得：點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為AF+DF，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)F分別作x軸的平行線和y軸的平行線，交于點(diǎn)N，∴∠DBE=∠FDN=30°,∴NF=DF，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DN于點(diǎn)H，此時(shí)(AF+NF)min=AH，∴AH與直線BD的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)F，∵A(-2,0)，∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=-19.拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且B(-1,0)，C(0,3).【解答】解：(1)∵y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B(-1,0)，C(0,3)，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.(2)如圖，連接AD′，過(guò)點(diǎn)N作NJ⊥AD′于J，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥AD′于T.∵拋物線y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴頂點(diǎn)D(1,4)，∵C(0,3)，∵DD′=2CD，∵DD′=22，CD′=32