黑龍江省齊齊哈爾市八校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

PAGE10-黑龍江省齊齊哈爾市八校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1.已知復(fù)數(shù)z＝|1＋i|＋2i(i為虛數(shù)單位)，則＝A.－1＋2iB.1－2iC.－＋2iD.－2i2.用火柴棒按如圖的方法搭三角形，按圖示的規(guī)律搭下去，則第100個(gè)圖形所用火柴棒數(shù)為A.199B.201C.203D.2053.余弦函數(shù)是偶函數(shù)，f(x)＝cos(3x＋2)是余弦函數(shù)，因此f(x)＝cos(3x＋2)是偶函數(shù)，以上推理A.小前提不正確B.結(jié)論正確C.大前提不正確D.全部正確4.用反證法證明：“若x＋y≤0，則x≤0或y≤0”時(shí)，要做的假設(shè)是A.x>0或y>0B.x>0且y>0C.xy>0D.x＋y<05.設(shè)復(fù)數(shù)z滿意|z－3－4i|＝1，則|z|的最大值是A.3B.4C.5D.66.某市為了緩解交通壓力實(shí)行機(jī)動(dòng)車輛限行政策，每輛機(jī)動(dòng)車每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行。某公司有A，B，C，D，E五輛車，保證每天至少有四輛車可以上路行駛。已知E車周四限行，B車昨天限行，從今日算起，A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推想肯定正確的是A.今日是周六B.今日是周四C.A車周三限行D.C車周五限行7.對于給定的樣本點(diǎn)所建立的模型A和模型B，它們的殘差平方和分別是a1，a2，R2的值分別為b1，b2，下列說法正確的是A.若a1<a2，則b1<b2，A的擬合效果更好B.若a1<a2，則b1<b2，B的擬合效果更好C.若a1<a2，則b1>b2，A的擬合效果更好D.若a1<a2，則b1>b2，B的擬合效果更好8.曲線，(θ為參數(shù))的對稱中心A.在直線y＝2x上B.在直線y＝－2x上C.在直線y＝x－1上D.在直線y＝x＋1上9.若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段y＝1－x(0≤x≤1)的極坐標(biāo)方程為A.ρ＝，0≤θ≤B.ρ＝，0≤θ≤C.ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤D.ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤10.已知A，B，C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙O1為△ABC的外接圓，若⊙O1的面積為4π，AB＝BC＝AC＝⊙O1，則球O的表面積為A.64πB.48πC.36πD.32π11.已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax(x∈[1，＋∞))，若不等式(x)≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.[l，＋∞)B.(－∞，)C.[，＋∞)D.[0，＋∞)12.若2x－2y<3－x－3－y，則A.ln(y－x＋1)>0B.ln(y－x＋1)<0C.ln|x－y|>0D.ln|x－y|<0二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。)13.若直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則。類比以上結(jié)論，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P－ABC，PO為該棱錐的高，則有。14.點(diǎn)P(x，y)是曲線C：上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則2x＋y的取值范圍為。15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。直線C1的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)，設(shè)C與C1的交點(diǎn)為M，N，求△CMN的面積。16.下列命題中，真命題的序號有。①當(dāng)x∈R，則sinx＋cosx＝；②若p：，則?p：≥0③lgx>lgy是的充分不必要條件。④△ABC中，邊a>b是sinA>sinB的充要條件。三、解答題(共70分)17.(本小題滿分10分)17.(本題滿分12分)經(jīng)過點(diǎn)M(2，1)作直線l，交橢圓于A，B兩點(diǎn)。假如點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程。18.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}滿意a1＋a2＝－12，a4－a3＝6。(1)求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿意b2＝a3，b3＝a7，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式。19.(本題滿分12分)為探討男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機(jī)從高三某班選出男生、女生各10人，并測量他們的身高，測量結(jié)果如下(單位：厘米)：男：173178174185170169167164161170女：165166156170163162158153169172(1)依據(jù)測量結(jié)果完成身高的莖葉圖(單位：厘米)，并分別求出男、女生身高的平均值；(2)請依據(jù)測量結(jié)果得到20名學(xué)生身高的中位數(shù)h(單位：厘米)，將男、女生身高不低于h和低于h的人數(shù)填入下表中，并推斷是否有90%的把握認(rèn)為男、女生身高有差異？參照公式：(3)若男生身凹凸于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高。采納分層抽樣的方法從以上男生中抽取5人作為樣本，若從樣本中任取2人，試求恰有1人身高屬于正常的概率。20.(本題滿分12分)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加，為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡潔隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得。(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)依據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更精確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由。附：相關(guān)系數(shù)：21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝a＋bx－x2＋x3，函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖象在交點(diǎn)(0，0)處有公共切線。(1)求a，b的值；(2)證明：f(x)≤g(x)。選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ－4cosθ＝0，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立直角坐標(biāo)系，已知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))