山西省運(yùn)城市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE9山西省運(yùn)城市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．答案一律寫在答題卡上．留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，仔細(xì)核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．2．答題時(shí)運(yùn)用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清晰．3．請(qǐng)依據(jù)題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線桓）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，則復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．3．拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．B．C．D．4．甲乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)出的次品數(shù)分別是：甲0421302201乙2112121011、分別表示甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，、分別表示甲乙兩組數(shù)據(jù)的方差，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．B．C．D．5．已知，則（）A．B．C．D．6．在某歌頌競賽決賽前，要從實(shí)力相當(dāng)?shù)募?、乙、丙、?位選手中選取一位與評(píng)委進(jìn)行同臺(tái)熱身演唱，當(dāng)4位選手被詢問是誰與評(píng)委同臺(tái)熱身演唱時(shí)，甲說：“是丁與評(píng)委進(jìn)行同臺(tái)熱身演唱．”乙說：“是丁或甲與評(píng)委進(jìn)行同臺(tái)熱身演唱．”丙說：“是我與評(píng)委進(jìn)行同臺(tái)熱身演唱．”丁說：“不是甲或乙與評(píng)委進(jìn)行同臺(tái)熱身演唱．”若這4位選手中只有2位選手說的是真話，則與評(píng)委進(jìn)行同臺(tái)熱身演唱的選手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．已知直線上存在點(diǎn)P，滿意過P點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，且，則實(shí)數(shù)k的最小值為（）A．B．C．1D．8．已知正方體的邊長為3，M為邊上靠近B的三等分點(diǎn)，過M且垂直于直線的平面被正方體所截的截面面積為（）A．B．C．D．9．在平行四邊形中，，若，則（）A．4B．C．D．10．已知是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍（）A．B．C．D．11．已知等比數(shù)列滿意，若是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．B．C．D．12．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)M，若線段交雙曲線于點(diǎn)P，且，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若x，y滿意約束條件則的最大值為__________．14．曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．15．若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則________．16．若正四棱錐的底面邊長和高均為8，M為側(cè)棱的中點(diǎn)，則四棱錐外接球的表面積為__________．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本題滿分12分）某市教化局為指導(dǎo)學(xué)生適應(yīng)中學(xué)的學(xué)習(xí)和生活、選擇適合自己的高考科目，定期舉辦中學(xué)生涯規(guī)劃講座．市教科院為了了解中學(xué)生喜愛中學(xué)生涯規(guī)劃講座是否與性別有關(guān)，在該市隨機(jī)抽取100名中學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜愛中學(xué)生涯規(guī)劃講座不喜愛中學(xué)生涯規(guī)劃講座合計(jì)男生10女生20合計(jì)已知從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取到喜愛中學(xué)生涯規(guī)劃講座的學(xué)生概率為0.7．（1）依據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并推斷是否有99%的把握認(rèn)為喜愛中學(xué)生涯規(guī)劃講座與性別有關(guān)？（2）從上述男生中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生抽取2人，求恰好抽到2名喜愛中學(xué)生涯規(guī)劃講座的男生的概率．附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82818．（本題滿分12分）在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．（1）求C；（2）若的面積為，D為的中點(diǎn)，求的最小值．19．（本題滿分12分）已知矩形所在的平面與半圓弧所在的平面垂直，M是半圓弧上異于C，D的點(diǎn)，l為平面與平面的交線．（1）證明：；（2）若，求B到平面的距離．20．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，探討的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．21．（本題滿分12分）已知A，B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，E為橢圓C的上頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，E與F關(guān)于直線對(duì)稱，的面積為，過的直線交橢圓C于兩點(diǎn)M，N（異于A，B兩點(diǎn)）．（1）求橢圓C的方程；（2）證明：直線與的交點(diǎn)P在一條定直線上．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），點(diǎn)P是上一點(diǎn)，其板坐標(biāo)為．設(shè)射線與曲線交于O，A兩點(diǎn)，與曲線交于O，B兩點(diǎn)．（1）求m的值，并寫出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）求的最小值．23．【選修4-5：不等式選講】（10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．運(yùn)城市2024年高三期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)（文）參考答案一、1-5CACCB6-10CDABD11-12BC二、13．2114．15．202416．三、17．解：（1）由及已知數(shù)據(jù)得，補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：喜愛中學(xué)生涯規(guī)劃講座不喜愛中學(xué)生涯規(guī)劃講座合計(jì)男生501060女生202040合計(jì)70301003分5分所以有99%的把握認(rèn)為喜愛中學(xué)生涯規(guī)劃講座與性別有關(guān)．6分（2）由分層抽樣知，抽取的6人中，喜愛中學(xué)生涯規(guī)劃講座的男生有5人，不喜愛中學(xué)生涯規(guī)劃講座的男生有1人，記5名喜愛中學(xué)生涯規(guī)劃講座的男生為a，b，c，d，e，1名不喜愛中學(xué)生涯規(guī)劃講座的男生為A，7分則從這6名學(xué)生抽取2人的全部基本領(lǐng)件為，共15種，9分其中，恰好抽到2名喜愛中學(xué)生涯規(guī)劃講座的男生的事務(wù)有，共10種，11分所以恰好抽到2名喜愛中學(xué)生涯規(guī)劃講座的男生的概率．12分18．解：（1）由正弦定理得，1分即，2分故3分而，所以4分所以，即，所以6分（2）由題意知，得，8分在中，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)．11分所以的最小值為．12分19．（1）由題設(shè)知，，且平面平面，所以平面，3分又平面，平面平面，所以．5分（2）過點(diǎn)M作于H，因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，平面，所以平面．7分又因?yàn)槠矫?，所以平面，故．因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn)，且為直徑，所以．9分因?yàn)?，所以，，，．設(shè)B到平面的距離為h，又，所以，所以．12分20．（1）當(dāng)時(shí)，1分2分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；3分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．4分（2）5分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不合題意；6分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減；7分8分令得9分10分11分當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)12分21．（1）由2分得，4分5分（2）由題可知，直線與x軸不重合，設(shè)為6分由得∴7分由橢圓的對(duì)稱性可知，交點(diǎn)必在一條垂直于x軸的直線上8分直線，即①9分直線，即②10分聯(lián)立①②得：11分直線與的交點(diǎn)P在定直線上．12分22．解：（1）P的直角坐標(biāo)為，1分將曲線的參數(shù)方程化為一般方程：2分因?yàn)镻在上，所以，解得3分所以曲線的一般方程為．由得，曲線的極坐標(biāo)方程為5分（2）曲線化為極坐標(biāo)方程為6分設(shè)A的極坐標(biāo)為，B的極坐標(biāo)為，所以．7分8分，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立．9分所以的最小值為．10分23．解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)1分當(dāng)，解得，即；2分當(dāng)，解得，即；