甘肅省天水市一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)段考試試題

PAGE4PAGE1甘肅省天水市一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期其次學(xué)段考試試題（滿分：100時間：90分鐘）一、單選題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形B．底面是矩形的四棱柱是長方體C．有一個面為多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐D．直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐5．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．6．如圖所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′=6，O′C′=2，則原圖形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四邊形7．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－∞，0) C．(－1，0) D．[－1，0)10．若函數(shù)滿意：在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“的飽和函數(shù)”．給出下列五個函數(shù)：①；②；③；④．其中是“的飽和函數(shù)”的全部函數(shù)的序號為（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．已知空間中兩個角，，且角與角的兩邊分別平行，若，則________.12．__________.13．若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，則其外接球的表面積為__________．14．黎曼函數(shù)是一個特別的函數(shù)，由德國聞名的數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼發(fā)覺提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，其定義為：當(dāng)(為正整數(shù)，是既約真分?jǐn)?shù))時，當(dāng)或上的無理數(shù)時，若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對隨意都有，當(dāng)時，，則_________.三、解答題(本大題共4小題，每小題10分，共40分)15．已知函數(shù)，，且.（1）求函數(shù)的定義域；（2）推斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；16．如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱是四棱錐的高，且，是側(cè)棱上的中點.（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成的角；17．某商品每件成本價80元，售價100元，每天售出100件．若售價降低成成，售出商品數(shù)量就增加成，要求售價不能低于成本價．（1）設(shè)該商店一天的營業(yè)額為，試求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）若再要求該商品一天營業(yè)額至少10260元，求的取值范圍．18．已知函數(shù)f（x）=ln（+mx）（m∈R）．（Ⅰ）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若存在求出m的值，若不存在，說明理由；（Ⅱ）若m為正整數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＞lnx++，求m的最小值．參考答案1．D2．A3．B4．A5．C6．C7．C8．D9．D10．D11．或12．13．14．15．（1）；（2）是奇函數(shù)，理由見解析；（3）單調(diào)遞增，證明見解析.（1），，，函數(shù)的定義域為.（2）由（1）知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，，函數(shù)是奇函數(shù).16．（1）；（2）.（1）因為是四棱錐的高，所以是三棱錐的高，所以.（2）連結(jié)交于，連結(jié)，因為四邊形是正方形，所以是的中點，又因為是的中點，所以，所以(或補角)為異面直線與所成的角，因為，，可得，所以為等邊三角形，所以，又因為為的中點，所以，即異面直線與所成的角.17．（1），定義域為；（2）.解：（1）依題意，；又售價不能低于成本價，所以，解得．所以，定義域為．（2）由題意得，化簡得：，解得．又因為所以的取值范圍是．18．（Ⅰ）m=±1（Ⅱ）5解：（Ⅰ）存在，m=±1，理由如下：∵f（x）=ln（+mx），∴f（-x）=ln（-mx），∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），即ln（-mx）=-ln（+mx），即ln（（1-m2）x2+1）=0恒成立，∴m=±1，檢驗：當(dāng)m=±1時，f（x）是奇函數(shù)，（Ⅱ）由題意得：當(dāng)x＞0時，ln（+mx）＞lnx++，即ln（+m）＞+，y=ln（+m）單調(diào)遞減，∴l(xiāng)n（+m）＞ln（1+m），即只要ln（1+m）＞+，令g（t）=ln（1+t）-，則g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)m=1時，ln2＞1+不成立，當(dāng)m=2時，ln3＞+不成立，當(dāng)m=3時，ln4＞+不成立，當(dāng)m=4時，ln5＞+不成立，當(dāng)m=5時，ln6=ln2+ln3≈1.7921＞+=1.7成立，故正整數(shù)m的最小值是5數(shù)學(xué)參考答案1．D2．A3．B4．A5．C6．C7．C8．D9．D10．D11．或12．13．14．15．（1）；（2）是奇函數(shù)，理由見解析；（3）單調(diào)遞增，證明見解析.（1），，，函數(shù)的定義域為.（2）由（1）知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，，函數(shù)是奇函數(shù).16．（1）；（2）.（1）因為是四棱錐的高，所以是三棱錐的高，所以.（2）連結(jié)交于，連結(jié)，因為四邊形是正方形，所以是的中點，又因為是的中點，所以，所以(或補角)為異面直線與所成的角，因為，，可得，所以為等邊三角形，所以，又因為為的中點，所以，即異面直線與所成的角.17．（1），定義域為；（2）.解：（1）依題意，；又售價不能低于成本價，所以，解得．所以，定義域為．（2）由題意得，化簡得：，解得．又因為所以的取值范圍是．18．（Ⅰ）m=±1（Ⅱ）5解：（Ⅰ）存在，m=±1，理由如下：∵f（x）=ln（+mx），∴f（-x）=ln（-mx），∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），即ln（-mx）=-ln（+mx），即ln（（1-m2）x2+1）=0恒成立，∴m=±1，檢驗：當(dāng)m=±1時，f（x）是奇函數(shù)，（Ⅱ）由題意得：當(dāng)x＞0時，ln（+mx）＞lnx++，即ln（+m）＞+，y=ln（+m）單調(diào)遞減，∴l(xiāng)n（+m）＞ln（1+m），即只要ln（1+m）＞+，令