高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全

高中數(shù)學(xué)必修1學(xué)問點(diǎn)第一章集合與函數(shù)概念【1.1.1】集合的含義與表示（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集與其記法表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實(shí)數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.（4）集合的表示法①自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枥L集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.③描繪法：{|具有的性質(zhì)}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.②含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合間的根本關(guān)系（6）子集、真子集、集合相等名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖子集（或A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)若且，則(4)若且，則或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）(2)若且，則集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有個(gè)元素，則它有個(gè)子集，它有個(gè)真子集，它有個(gè)非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的根本運(yùn)算（8）交集、并集、補(bǔ)集名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖交集且（1）（2）（3）并集或（1）（2）（3）補(bǔ)集12【補(bǔ)充學(xué)問】含一定值的不等式與一元二次不等式的解法（1）含一定值的不等式的解法不等式解集或把看成一個(gè)整體，化成，型不等式來求解（2）一元二次不等式的解法判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根（其中無實(shí)根的解集或的解集〖1.2〗函數(shù)與其表示【1.2.1】函數(shù)的概念（1）函數(shù)的概念①設(shè)、是兩個(gè)非空的數(shù)集，假如根據(jù)某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中任何一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合，以與到的對(duì)應(yīng)法則）叫做集合到的一個(gè)函數(shù)，記作．②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則．③只有定義域一樣，且對(duì)應(yīng)法則也一樣的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)．（2）區(qū)間的概念與表示法①設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，滿意的實(shí)數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，記做；滿意的實(shí)數(shù)的集合叫做開區(qū)間，記做；滿意，或的實(shí)數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做，；滿意的實(shí)數(shù)的集合分別記做．留意：對(duì)于集合與區(qū)間，前者可以大于或等于，而后者必需．（3）求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)．②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一實(shí)在數(shù)．③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合．④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1．⑤中，．⑥零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．⑦若是由有限個(gè)根本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各根本初等函數(shù)的定義域的交集．⑧對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知的定義域?yàn)?，其?fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由不等式解出．⑨對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題詳細(xì)狀況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)展分類探討．⑩由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實(shí)際意義．（4）求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法根本上是一樣的．事實(shí)上，假如在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最?。ù螅?shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲担虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域，其本質(zhì)是一樣的，只是提問的角度不同．求函數(shù)值域與最值的常用方法：①視察法：對(duì)于比擬簡潔的函數(shù)，我們可以通過視察干脆得到值域或最值．②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值．③判別式法：若函數(shù)可以化成一個(gè)系數(shù)含有的關(guān)于的二次方程，則在時(shí)，由于為實(shí)數(shù)，故必需有，從而確定函數(shù)的值域或最值．④不等式法：利用根本不等式確定函數(shù)的值域或最值．⑤換元法：通過變量代換到達(dá)化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題．⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值．⑦數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值．⑧函數(shù)的單調(diào)性法．【1.2.2】函數(shù)的表示法（5）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種．解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．（6）映射的概念①設(shè)、是兩個(gè)集合，假如根據(jù)某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中任何一個(gè)元素，在集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合，以與到的對(duì)應(yīng)法則）叫做集合到的映射，記作．②給定一個(gè)集合到集合的映射，且．假如元素和元素對(duì)應(yīng)，則我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．〖1.3〗函數(shù)的根本性質(zhì)【1.3.1】單調(diào)性與最大（小）值（1）函數(shù)的單調(diào)性①定義與斷定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象斷定方法函數(shù)的單調(diào)性假如對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的隨意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，則就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)．（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象上升為增）（4）利用復(fù)合函數(shù)假如對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的隨意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，則就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減）（4）利用復(fù)合函數(shù)②在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù)．yxo③對(duì)于復(fù)合函數(shù)，令，若為增，為增，則為增；若為減，為減，則為增；若為增，為減，則為減；若為減，為增，則為減．yxo（2）打“√”函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別在、上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù)．（3）最大（小）值定義①一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，假如存在?shí)數(shù)滿意：（1）對(duì)于隨意的，都有；（2）存在，使得．則，我們稱是函數(shù)的最大值，記作．②一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，假如存在?shí)數(shù)滿意：（1）對(duì)于隨意的，都有；（2）存在，使得．則，我們稱是函數(shù)的最小值，記作．【1.3.2】奇偶性（4）函數(shù)的奇偶性①定義與斷定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象斷定方法函數(shù)的奇偶性假如對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)隨意一個(gè)x，都有f(－x)=－f(x),則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)．（1）利用定義（要先推斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）假如對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)隨意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x),則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)．（1）利用定義（要先推斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）②若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則．③奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性一樣，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反．④在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)．〖補(bǔ)充學(xué)問〗函數(shù)的圖象（1）作圖利用描點(diǎn)法作圖：①確定函數(shù)的定義域；②化解函數(shù)解析式；③探討函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）；④畫出函數(shù)的圖象．利用根本函數(shù)圖象的變換作圖：要精確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種根本初等函數(shù)的圖象．①平移變換②伸縮變換③對(duì)稱變換（2）識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、改變趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面探討函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，留意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系．（3）用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為探討數(shù)量關(guān)系問題供應(yīng)了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．第二章根本初等函數(shù)(Ⅰ)〖2.1〗指數(shù)函數(shù)【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）根式的概念①假如，且，則叫做的次方根．當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，的次方根用符號(hào)表示；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)表示；0的次方根是0；負(fù)數(shù)沒有次方根．②式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為隨意實(shí)數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．③根式的性質(zhì)：；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0．②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．留意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)．（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①②③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥【2.1.2】指數(shù)函數(shù)與其性質(zhì)（4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)0101圖象定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的改變狀況改變對(duì) 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低．〖2.2〗對(duì)數(shù)函數(shù)【2.2.1】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)的定義①若，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)．②負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)．③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：．（2）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式，，．（3）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即（其中…）．（4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)假如，則①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤⑥換底公式：【2.2.2】對(duì)數(shù)函數(shù)與其性質(zhì)（5）對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象001001定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的改變狀況改變對(duì) 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高．(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，從式子中解出，得式子．假如?duì)于在中的任何一個(gè)值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，則式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成．（7）反函數(shù)的求法①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式中反解出；③將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域．（8）反函數(shù)的性質(zhì)①原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．②函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域．③若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上．④一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必需為單調(diào)函數(shù)．〖2.3〗冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)．（2）冪函數(shù)的圖象（3）冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象．冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對(duì)稱)；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限．②過定點(diǎn)：全部的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)．③單調(diào)性：假如，則冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在上為增函數(shù)．假如，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸．④奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．當(dāng)（其中互質(zhì)，和），若為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是非奇非偶函數(shù)．⑤圖象特征：冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當(dāng)時(shí)，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方．〖補(bǔ)充學(xué)問〗二次函數(shù)（1）二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：②頂點(diǎn)式：③兩根式：（2）求二次函數(shù)解析式的方法①已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式．②已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時(shí)，常運(yùn)用頂點(diǎn)式．③若已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求更便利．（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)①二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)是．②當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，．③二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這局部學(xué)問在初中代數(shù)中雖有所涉與，但尚不夠系統(tǒng)和完好，且解決的方法側(cè)重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實(shí)根的分布．設(shè)一元二次方程的兩實(shí)根為，且．令，從以下四個(gè)方面來分析此類問題：①開口方向：②對(duì)稱軸位置：③判別式：④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)．①k＜x1≤x2②x1≤x2＜k③x1＜k＜x2af(k)＜0④k1＜x1≤x2＜k2⑤有且僅有一個(gè)根x1（或x2）滿意k1＜x1（或x2）＜k2f(k1)f(k2)0，并同時(shí)考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種狀況是否也符合⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此結(jié)論可干脆由⑤推出．（5）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值設(shè)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)（開口向上）①若，則②若，則③若，則xy0xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOaxy0aOabx2pqf(p)f(q)xxy0aOabx2pqf(p)f(q)(Ⅱ)當(dāng)時(shí)(開口向下)①若，則②若，則③若，則xy0xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)①若，則②，則．xyxy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)：eq\o\ac(○,1)（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(○,2)（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)絡(luò)起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)．１）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．２）△＝０，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．３）△＜０，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．高中數(shù)學(xué)必修2學(xué)問點(diǎn)第一章空間幾何體1.1柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1三視圖：正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下2畫三視圖的原則：長對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3直觀圖：斜二測(cè)畫法4斜二測(cè)畫法的步驟：（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依舊平行于坐標(biāo)軸；（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。5用斜二測(cè)畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖1.3空間幾何體的外表積與體積（一）空間幾何體的外表積1棱柱、棱錐的外表積：各個(gè)面面積之和2圓柱的外表積3圓錐的外表積4圓臺(tái)的外表積5球的外表積（二）空間幾何體的體積1柱體的體積2錐體的體積3臺(tái)體的體積4球體的體積（三）補(bǔ)充：正方體中，A到截面A1BD的間隔等于AC1的1/3DCDCBAα2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.11平面含義：平面是無限延展的2平面的畫法與表示（1）平面的畫法：程度放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3三個(gè)公理：（1）公理1：假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為LA·αALA·αB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：推斷直線是否在平面內(nèi)C·C·B·A·α符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個(gè)平面的根據(jù)。（3）公理3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。P·αLβ符號(hào)表示為：P∈α∩β=>P·αLβ公理3作用：斷定兩個(gè)平面是否相交的根據(jù)2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>a∥ca=>a∥cc∥b強(qiáng)調(diào)：公理4本質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這特性質(zhì)都適用。公理4作用：推斷空間兩條直線平行的根據(jù)。3等角定理：空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4留意點(diǎn)：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的互相位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)——有多數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行——沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的狀況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示aαa∩α=Aa∥α2.2.直線、平面平行的斷定與其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的斷定1、直線與平面平行的斷定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：aαbβ=>a∥αa∥b2.2.2平面與平面平行的斷定1、兩個(gè)平面平行的斷定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、推斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）斷定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：假如兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行。符號(hào)表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的斷定與其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的斷定1、定義假如直線L與平面α內(nèi)的隨意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。Lpα2、斷定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。留意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不行無視；b)定理表達(dá)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的斷定1、二面角的概念：表示從空間始終線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭lβBα2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個(gè)平面互相垂直的斷定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。本章學(xué)問構(gòu)造框圖平面（公理1、公理2、公理3、公理4）平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系空間直線、平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系第三章直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特殊地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定α=0°.2、傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),α=0°,k=tan0°=0;⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x13.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，假如它們平行，則它們的斜率相等；反之，假如它們的斜率相等，則它們平行，即留意:上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立．即假如k1=k2,則一定有L1∥L22、兩條直線都有斜率，假如它們互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，假如它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直，即3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程1、直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為2、、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)其中y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中3.2.3直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與間隔公式3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程組得x=-2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2）兩點(diǎn)間間隔兩點(diǎn)間的間隔公式點(diǎn)到直線的間隔公式1．點(diǎn)到直線間隔公式：點(diǎn)到直線的間隔為：2、兩平行線間的間隔公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的間隔為圓與方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的推斷方法：（1）>，點(diǎn)在圓外（2）=，點(diǎn)在圓上（3）<，點(diǎn)在圓內(nèi)4.1.2圓的一般方程1、圓的一般方程：2、圓的一般方程的特點(diǎn)：(1)①x2和y2的系數(shù)一樣，不等于0．②沒有xy這樣的二次項(xiàng)．(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了．(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比擬，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的間隔來推斷直線與圓的位置關(guān)系．設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的間隔為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的根據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；（3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；4.2.2圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的根據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含；4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．4.3.1空間直角坐標(biāo)系1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、、分別是P、Q、R在、、軸上的坐標(biāo)2、有序?qū)崝?shù)組，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)3、空間中隨意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M，叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。4.3.2空間兩點(diǎn)間的間隔公式1、空間中隨意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的間隔公式高中數(shù)學(xué)必修3學(xué)問點(diǎn)第一章算法初步算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必需是明確和有效的，而且可以在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點(diǎn):(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必需在有限操作之后停頓，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)當(dāng)是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)依次性與正確性：算法從初始步驟開場(chǎng)，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)展下一步，并且每一步都精確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法.(5)普遍性：許多詳細(xì)的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.程序框圖1、程序框圖根本概念：（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線與文字說明來精確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾局部：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。（二）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)與其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和完畢，是任何流程圖不行少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何須要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)須要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。推斷框推斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。學(xué)習(xí)這局部學(xué)問的時(shí)候，要駕馭各個(gè)圖形的形態(tài)、作用與運(yùn)用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1、運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除推斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。推斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、推斷框分兩大類，一類推斷框“是”與“否”兩分支的推斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支推斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描繪的語言要特別簡練清晰。（三）、算法的三種根本邏輯構(gòu)造：依次構(gòu)造、條件構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造。1、依次構(gòu)造：依次構(gòu)造是最簡潔的算法構(gòu)造，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的依次進(jìn)展的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種根本算法構(gòu)造。依次構(gòu)造在程序框圖中的表達(dá)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按依次執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)ABAB2、條件構(gòu)造：條件構(gòu)造是指在算法中通過對(duì)條件的推斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法構(gòu)造。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不行能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不行能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)推斷構(gòu)造可以有多個(gè)推斷框。3、循環(huán)構(gòu)造：在一些算法中，常常會(huì)出現(xiàn)從某處開場(chǎng)，根據(jù)一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的狀況，這就是循環(huán)構(gòu)造，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，明顯，循環(huán)構(gòu)造中一定包含條件構(gòu)造。循環(huán)構(gòu)造又稱重復(fù)構(gòu)造，循環(huán)構(gòu)造可細(xì)分為兩類：（1）、一類是當(dāng)型循環(huán)構(gòu)造，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再推斷條件P是否成立，假如仍舊成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，分開循環(huán)構(gòu)造。（2）、另一類是直到型循環(huán)構(gòu)造，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后推斷給定的條件P是否成立，假如P仍舊不成立，則接著執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，分開循環(huán)構(gòu)造。A成立A成立不成立P不成立P成立A當(dāng)型循環(huán)構(gòu)造直到型循環(huán)構(gòu)造留意：1循環(huán)構(gòu)造要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就須要條件構(gòu)造來推斷。因此，循環(huán)構(gòu)造中一定包含條件構(gòu)造，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)構(gòu)造中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句圖形計(jì)算器格式INPUT圖形計(jì)算器格式INPUT“提示內(nèi)容”；變量INPUT“提示內(nèi)容”，變量（2）輸入語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以改變的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是詳細(xì)的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；”隔開，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開。2、輸出語句PRINT“PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式圖形計(jì)算器格式Disp“提示內(nèi)容”，變量（2）輸出語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以與字符。3、賦值語句變量＝表達(dá)式圖形計(jì)算器格式變量＝表達(dá)式圖形計(jì)算器格式表達(dá)式變量（2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對(duì)于一個(gè)變量可以屢次賦值。留意：①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進(jìn)展代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。1．2．2條件語句1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語句；（2）IF—THEN語句。2、IF—THEN—ELSE語句IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。否是否是滿意條件？語句1語句2IF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF圖1圖2分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示推斷的條件，“語句1”表示滿意條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿意條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語句的完畢。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)展推斷，假如條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。3、IF—THEN語句滿意條件？語句是滿意條件？語句是否（圖4）IFIF條件THEN語句ENDIF（圖3）留意：“條件”表示推斷的條件；“語句”表示滿意條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿意時(shí)，完畢程序；ENDIF表示條件語句的完畢。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件進(jìn)展推斷，假如條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則干脆完畢該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。1．2．3循環(huán)語句循環(huán)構(gòu)造是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)構(gòu)造，一般程序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句構(gòu)造。即WHILE語句和UNTIL語句。1、WHILE語句滿意條件？滿意條件？循環(huán)體否是WHILE條件WHILE條件循環(huán)體WEND（2）當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語句時(shí)，先推斷條件的真假，假如條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，假如條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)展，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，干脆跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。2、UNTIL語句（1）UNTIL語句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是滿意條件？滿意條件？循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件（2）直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)構(gòu)造分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)展條件的推斷，假如條件不滿意，接著返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)展條件的推斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)展，直到某一次條件滿意時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)展條件推斷的循環(huán)語句。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)分：（先由學(xué)生探討再歸納）當(dāng)型循環(huán)先推斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后推斷；在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿意時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿意時(shí)執(zhí)行循環(huán)1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；（2）：若＝0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；（3）：若＝0，則為m，n的最大公約數(shù)；若≠0，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；……依次計(jì)算直至＝0，此時(shí)所得到的即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不行半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：（1）：隨意給出兩個(gè)正數(shù)；推斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。（2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比擬，并以大數(shù)減小數(shù)。接著這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析：（略）3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)分：（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特殊當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)分較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)分較明顯。（2）從結(jié)果表達(dá)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法表達(dá)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題。2、兩種排序方法：干脆插入排序和冒泡排序1、干脆插入排序根本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第１個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第１個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)展比擬，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置．將該位置以與以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．（由于算法簡潔，可以舉例說明）2、冒泡排序根本思想：依次比擬相鄰的兩個(gè)數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比擬第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比擬第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)......直到比擬最終兩個(gè)數(shù).第一趟完畢,最小的一定沉到最終.重復(fù)上過程,仍從第1個(gè)數(shù)開場(chǎng),到最終第2個(gè)數(shù)......由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序.1.3.3進(jìn)位制1、概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？蛇\(yùn)用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制。如今最常用的是十進(jìn)制，通常運(yùn)用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)展記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比方：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，則以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：，而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.1簡潔隨機(jī)抽樣1．總體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把探討對(duì)象的全體叫做總體．把每個(gè)探討對(duì)象叫做個(gè)體．把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量．為了探討總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一局部：，，，探討，我們稱它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量．2．簡潔隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性一樣（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排擠性。簡潔隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的根底。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采納這種方法。3．簡潔隨機(jī)抽樣常用的方法：（1）抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；⑷運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件干脆抽取。在簡潔隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異狀況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。4．抽簽法:（1）給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；（2）打算抽簽的工具，施行抽簽（3）對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)展測(cè)量或調(diào)查例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜愛的體育活動(dòng)狀況。5．隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參與某項(xiàng)活動(dòng)。2.1.2系統(tǒng)抽樣1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)展排序，再計(jì)算出抽樣間隔，然后根據(jù)這一固定的抽樣間隔抽取樣本。第一個(gè)樣本采納簡潔隨機(jī)抽樣的方法抽取。K（抽樣間隔）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于探討的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與探討變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開場(chǎng)抽樣，比照幾次樣本的特點(diǎn)。假如有明顯差異，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣間隔重合。2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，施行也比擬簡潔。更為重要的是，假如有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的協(xié)助變量可供運(yùn)用，總體單元按協(xié)助變量的大小依次排隊(duì)的話，運(yùn)用系統(tǒng)抽樣可以大大進(jìn)步估計(jì)精度。2.1.3分層抽樣1．分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的全部單位根據(jù)某種特征或標(biāo)記（性別、齡等）劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€(gè)類型或?qū)哟沃胁杉{簡潔隨機(jī)抽樣或系用抽樣的方法抽取一個(gè)子樣本，最終，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再根據(jù)各層在總體中的比例從各層中抽取。2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的依次整齊排列，最終用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，全部的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：（1）以調(diào)查所要分析和探討的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在構(gòu)造的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3．分層的比例問題：（1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)特別少，此時(shí)采納該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)展特地探討或進(jìn)展互相比擬。假如要用樣本資料推斷總體時(shí)，則須要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)展加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)復(fù)原到總體中各層實(shí)際的比例構(gòu)造。2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、本均值：2、．樣本標(biāo)準(zhǔn)差：3．用樣本估計(jì)總體時(shí)，假如抽樣的方法比擬合理，則樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏向。在隨機(jī)抽樣中，這種偏向是不行避開的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特殊是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。4．（1）假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變（2）假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)1、概念:（1）回來直線方程（2）回來系數(shù)2．最小二乘法3．直線回來方程的應(yīng)用（1）描繪兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回來方程即可定量描繪兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系（2）利用回來方程進(jìn)展預(yù)料；把預(yù)報(bào)因子（即自變量x）代入回來方程對(duì)預(yù)報(bào)量（即因變量Y）進(jìn)展估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。（3）利用回來方程進(jìn)展統(tǒng)計(jì)限制規(guī)定Y值的改變，通過限制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)限制的目的。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回來方程，即可通過限制汽車流量來限制空氣中NO2的濃度。4．應(yīng)用直線回來的留意事項(xiàng)（1）做回來分析要有實(shí)際意義；（2）回來分析前,最好先作出散點(diǎn)圖；（3）回來直線不要外延。第三章概率3.1.1—3.1.2隨機(jī)事務(wù)的概率與概率的意義1、根本概念：（1）必定事務(wù)：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事務(wù)，叫相對(duì)于條件S的必定事務(wù)；（2）不行能事務(wù)：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事務(wù)，叫相對(duì)于條件S的不行能事務(wù)；（3）確定事務(wù)：必定事務(wù)和不行能事務(wù)統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S確實(shí)定事務(wù)；（4）隨機(jī)事務(wù)：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務(wù)，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事務(wù)；（5）頻數(shù)與頻率：在一樣的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，視察某一事務(wù)A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事務(wù)A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事務(wù)A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事務(wù)A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事務(wù)A出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事務(wù)A，假如隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事務(wù)A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P（A），稱為事務(wù)A的概率。（6）頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)絡(luò)：隨機(jī)事務(wù)的頻率，指此事務(wù)發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)旁邊搖擺，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種搖擺幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事務(wù)的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事務(wù)的概率3.1.3概率的根本性質(zhì)1、根本概念：（1）事務(wù)的包含、并事務(wù)、交事務(wù)、相等事務(wù)（2）若A∩B為不行能事務(wù)，即A∩B=ф，則稱事務(wù)A與事務(wù)B互斥；（3）若A∩B為不行能事務(wù)，A∪B為必定事務(wù)，則稱事務(wù)A與事務(wù)B互為對(duì)立事務(wù)；（4）當(dāng)事務(wù)A與B互斥時(shí)，滿意加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事務(wù)A與B為對(duì)立事務(wù)，則A∪B為必定事務(wù)，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的根本性質(zhì)：1）必定事務(wù)概率為1，不行能事務(wù)概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事務(wù)A與B互斥時(shí)，滿意加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事務(wù)A與B為對(duì)立事務(wù)，則A∪B為必定事務(wù)，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的區(qū)分與聯(lián)絡(luò)，互斥事務(wù)是指事務(wù)A與事務(wù)B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其詳細(xì)包括三種不同的情形：（1）事務(wù)A發(fā)生且事務(wù)B不發(fā)生；（2）事務(wù)A不發(fā)生且事務(wù)B發(fā)生；（3）事務(wù)A與事務(wù)B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事務(wù)是指事務(wù)A 與事務(wù)B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事務(wù)A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事務(wù)B發(fā)惹事務(wù)A不發(fā)生，對(duì)立事務(wù)互斥事務(wù)的特殊情形。3.2.1—3.2.2古典概型與隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、（1）古典概型的運(yùn)用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和全部結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的根本領(lǐng)件數(shù)；②求出事務(wù)A所包含的根本領(lǐng)件數(shù)，然后利用公式P（A）=3.3.1—3.3.2幾何概型與勻稱隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、根本概念：（1）幾何概率模型：假如每個(gè)事務(wù)發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事務(wù)區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A）=；幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)的結(jié)果（根本領(lǐng)件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等．高中數(shù)學(xué)必修4學(xué)問點(diǎn)第一章三角函數(shù)2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊一樣的角的集合為4、長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度．5、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長為，則角的弧度數(shù)的一定值是．6、弧度制與角度制的換算公式：，，．7、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．PvxyAOMT8、設(shè)是一個(gè)隨意大小的角，的終邊上隨意一點(diǎn)的坐標(biāo)是PvxyAOMT9、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．10、三角函數(shù)線：，，．11、角三角函數(shù)的根本關(guān)系：；．12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，，．，，．，，．，，．口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．，．，．口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．13、①的圖象上全部點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．②數(shù)的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上全部點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．14、函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，獲得最小值為；當(dāng)時(shí)，獲得最大值為，則，，．15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無對(duì)稱軸第二章平面對(duì)量16、向量：既有大小，又有方向的量．?dāng)?shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度．零向量：長度為的向量．單位向量：長度等于個(gè)單位的向量．平行向量（共線向量）：方向一樣或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長度相等且方向一樣的向量．17、向量加法運(yùn)算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．=2\*GB2⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．=3\*GB2⑶三角形不等式：．=4\*GB2⑷運(yùn)算性質(zhì)：=1\*GB3①交換律：；=2\*GB3②結(jié)合律：；=3\*GB3③．=5\*GB2⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則．18、向量減法運(yùn)算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．=2\*GB2⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則．設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則．19、向量數(shù)乘運(yùn)算：=1\*GB2⑴實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作．=1\*GB3①；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，的方向與的方向一樣；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，．=2\*GB2⑵運(yùn)算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=3\*GB2⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則．20、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使．設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線．21、平面對(duì)量根本定理：假如、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)于這一平面內(nèi)的隨意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)全部向量的一組基底）22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．（當(dāng)23、平面對(duì)量的數(shù)量積：=1\*GB2⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．=2\*GB2⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則=1\*GB3①．=2\*GB3②當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或．=3\*GB3③．=3\*GB2⑶運(yùn)算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=4\*GB2⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，，則．若，則，或．設(shè)，，則．設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則．補(bǔ)充：第三章三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸（）；=6\*GB2⑹（）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴．=2\*GB2⑵升冪公式降冪公式，．=3\*GB2⑶．26、（后兩個(gè)不用推斷符號(hào)，更加好用）27、合一變形把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”的形式。，其中．28、三角變換是運(yùn)算化簡的過程中運(yùn)用較多的變換，進(jìn)步三角變換實(shí)力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，敏捷運(yùn)用三角公式，駕馭運(yùn)算，化簡的方法和技能．常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對(duì)角的變形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；②；問：；；③；④；⑤；等等（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常須要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是根底，通常化切為弦，變異名為同名。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)須要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有：（4）冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采納降冪處理的方法。常用降冪公式有：；。降冪并非一定，有時(shí)須要升冪，如對(duì)無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有：；；（5）公式變形：三角公式是變換的根據(jù)，應(yīng)嫻熟駕馭三角公式的順用，逆用與變形應(yīng)用。如：；；；；；；；；；=；=；（其中；）；；（6）三角函數(shù)式的化簡運(yùn)算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；根本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如：；。高中數(shù)學(xué)必修5學(xué)問點(diǎn)（一）解三角形：1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，，則有(為的外接圓的半徑)2、正弦定理的變形公式：=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③；3、三角形面積公式：．4、余弦定理：在中，有，，推論：（二）數(shù)列：1.數(shù)列的有關(guān)概念：數(shù)列：根據(jù)一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式。如:。遞推公式：已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與他的前一項(xiàng)an-1（或前幾項(xiàng)）可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式。如:。2．?dāng)?shù)列的表示方法：列舉法：如1，3，5，7，9，…（2）圖象法：用（n,an）孤立點(diǎn)表示。3．?dāng)?shù)列的分類：4．?dāng)?shù)列{an}與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系:5．等差數(shù)列與等比數(shù)列比照小結(jié)：等差數(shù)列等比數(shù)列一、定義二、公式1．2．1．2．三、性質(zhì)1．，稱為與的等差中項(xiàng)2．若（、、、），則3．，，成等差數(shù)列1．，稱為與的等比中項(xiàng)2．若（、、、），則3．，，成等比數(shù)列（三）不等式1、；；．2、不等式的性質(zhì)：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④，；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥；=7\*GB3⑦；=8\*GB3⑧．小結(jié)：代數(shù)式的大小比擬或證明通常用作差比擬法：作差、化積（商）、推斷、結(jié)論。在字母比擬的選擇或填空題中，常采納特值法驗(yàn)證。3、一元二次不等式解法：（1）化成標(biāo)準(zhǔn)式：；（2）求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根；（3）畫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)不等號(hào)方向取出相應(yīng)的解集。線性規(guī)劃問題：1．理解線性約束條件、目的函數(shù)、可行域、可行解、最優(yōu)解2．線性規(guī)劃問題：求線性目的函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．3．解線性規(guī)劃實(shí)際問題的步驟：（1）將數(shù)據(jù)列成表格；（2）列出約束條件與目的函數(shù)；（3）根據(jù)求最值方法：①畫：畫可行域；②移：移與目的函數(shù)一樣的平行直線；③求：求最值點(diǎn)坐標(biāo)；④答；求最值；（4）驗(yàn)證。兩類主要的目的函數(shù)的幾何意義:①-----直線的截距；②-----兩點(diǎn)的間隔或圓的半徑；4、均值定理：若，，則，即．；稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．5、均值定理的應(yīng)用：設(shè)、都為正數(shù)，則有=1\*GB2⑴若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積獲得最大值．=2\*GB2⑵若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和獲得最小值．留意：在應(yīng)用的時(shí)候，必需留意“一正二定三等”三個(gè)條件同時(shí)成立。選修1-1,1-2學(xué)問點(diǎn)第一局部簡潔邏輯用語1、命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以推斷真假的陳述句.真命題：推斷為真的語句.假命題：推斷為假的語句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題