人教A版（2019）必修第一冊(cè)4.2 指數(shù)函數(shù)同步練習(xí)卷

人教A版（2019）必修第一冊(cè)《4.2指數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)卷一、單選題1．函數(shù)y＝（a2﹣3a﹣3）ax是指數(shù)函數(shù)，則有（）A．a(chǎn)＝﹣1或a＝4 B．a(chǎn)＝4 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＞0或a≠12．已知函數(shù)f（x）＝4+ax+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，5） B．（﹣1，4） C．（0，4） D．（4，0）3．若函數(shù)y＝（2a﹣1）x（x是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0且a≠1 B．a(chǎn)≥0且a≠1 C．a(chǎn)＞且a≠1 D．a(chǎn)4．函數(shù)f（x）＝的定義域是（）A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]5．已知函數(shù)y＝ax，y＝bx，y＝cx的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a6．已知a＝，b＝20.8，c＝40.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{y|y＝2x}，則A∩B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（0，1） D．（0，2）8．一批設(shè)備價(jià)值a萬(wàn)元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價(jià)值為（）A．na（1﹣b%） B．a(chǎn)（1﹣nb%） C．a(chǎn)（1﹣b%）n D．a(chǎn)[1﹣（b%）n]二、多選題（多選）9．下列結(jié)論中，正確的是（）A．函數(shù)y＝2x﹣1是指數(shù)函數(shù) B．函數(shù)y＝ax2+1（a＞1）的值域是[1，+∞） C．若am＞an（a＞0，a≠1），則m＞n D．函數(shù)f（x）＝ax﹣2﹣3（a＞0，a≠1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)（2，﹣2）（多選）10．若函數(shù)y＝ax+b﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則需同時(shí)滿(mǎn)足（）A．a(chǎn)＞1 B．0＜a＜1 C．b＞0 D．b≤0（多選）11．已知函數(shù)f（x）＝，下面說(shuō)法正確的有（）A．f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) C．f（x）的值域?yàn)椋ī?，1） D．?x1，x2∈R，且x1≠x2，＜0恒成立（多選）12．已知函數(shù)f（x）＝，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．f（x）的值域?yàn)椋?，+∞） B．f（x）的圖象與直線y＝2有兩個(gè)交點(diǎn) C．f（x）是單調(diào)函數(shù) D．f（x）是偶函數(shù)三、填空題13．若函數(shù)f（x）＝2x2+mx﹣1在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．14．設(shè)x∈R，則“2x＜1”是“x3＜1”的條件．15．不等式（）＞1的解集是．16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．四、解答題17．（1）計(jì)算；（2）已知，求的值．18．（1）已知10m＝2，10n＝3，求的值；（2）已知a2x＝3，求的值．19．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）用定義證明：f（x）在（﹣∞，∞）上為減函數(shù)．20．已知A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，．（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，求ax2+x﹣b＜0的解集．21．函數(shù)f（x）＝4x﹣2x+4﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求f（x）的最大值與最小值；（2）若存在x0∈[0，3]使f（x0）﹣a≤0成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．22．已知函數(shù)f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），（2，0）．（1）求a與b的值；（2）求x∈[﹣1，2]時(shí)，求f（x）的最大值與最小值．（3）求使f（x）＞0成立的x范圍．

參考答案與試題解析一、單選題1．【解答】解：∵y＝（a2﹣3a﹣3）ax是指數(shù)函數(shù)，∴a2﹣3a﹣3＝1，即a2﹣3a﹣4＝0，∴a＝4或a＝﹣1，∵a＞0且a≠1，∴a＝4，故選：B．2．【解答】解：依題意知，當(dāng)x+1＝0，即x＝﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）＝4+ax+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，4+a0），即（﹣1，5）．故定點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，5）．故選：A．3．【解答】解：函數(shù)y＝（2a﹣1）x（x是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則，解得a＞且a≠1；所以a的取值范圍是{a|a＞且a≠1}．故選：C．4．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需2x﹣1≥0，即為2x≥1，解得，x≥0，則定義域?yàn)閇0，+∞）．故選：A．5．【解答】解：如圖：畫(huà)直線x＝1與y＝ax，y＝bx，y＝cx的圖象相交，三個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)依次為a，b，c，根據(jù)圖象特點(diǎn)，可得c＜b＜a．故選：D．6．【解答】解：∵a＝＝＝20.5，b＝20.8，c＝40.2＝20.4，∴20.4＜20.5＜20.8，∴c＜a＜b，故選：B．7．【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{y|y＞0}；∴A∩B＝（0，2）．故選：D．8．【解答】解：依題意可知第一年后的價(jià)值為a（1﹣b%），第二年價(jià)值為a（1﹣b%）2，依此類(lèi)推可知每年的價(jià)值成等比數(shù)列，其首項(xiàng)a（1﹣b%）公比為1﹣b%，進(jìn)而可知n年后這批設(shè)備的價(jià)值為a（1﹣b%）n故選：C．二、多選題9．【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義是y＝ax，（其中a＞1且a≠1），x是自變量，判斷函數(shù)y＝2x﹣1不是指數(shù)函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)y＝ax2+1，當(dāng)a＞1時(shí)，該函數(shù)的圖象是拋物線，且開(kāi)口向上，所以y＝ax2+1的值域是[1，+∞），選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y＝ax單調(diào)遞減，由am＞an得m＜n，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)f（x）＝ax﹣2﹣3中，令x﹣2＝0，x＝2，y＝f（2）＝1﹣3＝﹣2，f（x）的圖象必過(guò)定點(diǎn)（2，﹣2），選項(xiàng)D正確．故選：BD．10．【解答】解：函數(shù)y＝ax+b﹣1（a＞0，a≠1）的圖象，由函數(shù)y＝ax（a＞0，a≠1）的圖象向上平移（b﹣1）單位得到；若0＜a＜1，則函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二象限；若a＞1，b﹣1+1≤0，則函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限；所以a＞1，b≤0，滿(mǎn)足題意．故選：AD．11．【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A正確，B錯(cuò)誤．C．f（x）＝＝＝1﹣，∵2x＞0，∴1+2x＞1，0＜＜1，0＜＜2，﹣2＜﹣＜0，﹣1＜1﹣＜1，即﹣1＜f（x）＜1，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1），故C正確，D．f（x）＝＝＝1﹣，∵y＝1+2x為增函數(shù)，y＝為減函數(shù)，y＝﹣為增函數(shù)，∴y＝1﹣為增函數(shù)，則?x1，x2∈R，且x1≠x2，＞0恒成立，故D錯(cuò)誤，故正確的是AC，故選：AC．12．【解答】解：作出函數(shù)f（x）＝的圖象如圖，由圖可知，f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），故A錯(cuò)誤；f（x）的圖象與直線y＝2有兩個(gè)交點(diǎn)，故B正確；f（x）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，也不關(guān)于y軸軸對(duì)稱(chēng)，為非奇非偶函數(shù)且不單調(diào)，故C與D錯(cuò)誤．故選：ACD．三、填空題13．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝2x2+mx﹣1在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以﹣≤1，解得m≥﹣4．故答案為：m≥﹣4．14．【解答】解：不等式2x＜1，得x＜0，解不等式x3＜1，得x＜1．所以{x|x＜0}?{x|x＜1}，{x|x＜0}不能推出{x|x＜1}，因此“2x＜1”是“x3＜1”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．15．【解答】解：（）＞1?x2﹣2x﹣3＜0?﹣1＜x＜3．故答案為：（﹣1，3）16．【解答】解：設(shè)u＝x2+2x，在（﹣∞，﹣1）上為減函數(shù)，在（﹣1，+∞）為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)y＝是減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）（寫(xiě)成（﹣∞，﹣1]也對(duì)）四、解答題17．【解答】解：（1）＝＝（2）∵，∴，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，故．18．【解答】解：（1）∵10m＝2，10n＝3，∴＝＝；（2）∵a2x＝3，∴＝＝a2x﹣1+a﹣2x＝．19．【解答】解：（1）∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴，解得b＝1，又f（﹣1）＝﹣f（1），∴，解得a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)a＝1，b＝1符合題意，故a＝1，b＝1；證明：（2）任取x1，x2∈R，∵x1＜x2，∴，，則＝＝＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．20．【解答】解：（1）由題意知A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，由，得2﹣3≤2x﹣2≤24，解得﹣1≤x≤6，即B＝[﹣1，6]，因此，A∩B＝（﹣1，2）；（2）由題意可知，﹣1，2是方程x2+ax+b＝0的兩根，由韋達(dá)定理得，解得a＝﹣1，b＝﹣2，不等式ax2+x﹣b＜0即為﹣x2+x+2＜0，解得x＜﹣1或x＞2．因此，不等式ax2+x﹣b＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．21．【解答】解：（1）f（x）＝4x﹣2x+4﹣6，x∈[0，3]，令2x＝t∈[1，8]，則h（t）＝t2﹣16t﹣6＝（t﹣8）2﹣70，∴函數(shù)在區(qū)間[1，8]上單調(diào)遞減，∴f（x）max＝f（0）＝﹣21，f（x）min＝f（3）＝﹣70，∴f（x）max＝﹣21，f（x）min＝﹣70；（2）若存在x0∈[0，3]使f（x0）﹣a≤0成立，只需a≥f（x）min，由（1）可得a≥﹣70．∴a