北師大版七年級下冊《4.3 探索三角形全等的條件（第一課時）》同步練習卷

北師大版七年級下冊《4.3探索三角形全等的條件》同步練習卷一、選擇題1．判定兩個三角形全等，依定義必須滿足（）A．三邊對應相等 B．三角對應相等 C．三邊對應相等和三個角對應相等 D．不能確定2．如圖，已知AB＝AC，D為BC的中點，結(jié)論：①AD⊥BC；②AD平分∠BAC；③∠B＝∠C；④△ABC是等邊三角形．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．③④3．生活中，如圖所示的情況，在電線桿上拉兩條鋼筋，來加固電線桿，這是利用了三角形的（）A．穩(wěn)定性 B．全等性 C．靈活性 D．對稱性4．如圖，已知AB＝CD，AD＝CB，則在下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．AB∥DC B．∠B＝∠D C．∠BAD＝∠DCB D．AB＝AD5．如圖所示，AB＝DC，AF＝DE，CF＝BE，∠B＝55°，則∠C的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．35° D．65°二、填空題6．計算：（x﹣2y）2﹣（x2﹣4xy）＝．7．如圖所示，△AOC≌△BOD；∠A的對應角是；∠C的對應角是；邊AC的對應邊是．8．已知△ABC≌△DEF，若AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝6cm，則DF的長為cm．9．在圖中，全等的三角形是．（只填序號）10．如圖，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，還需要添加一個條件，你添加的條件是（只需寫一個，不添加輔助線）．11．如圖，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，則∠DCB＝．12．如圖，AD⊥BC于D，BD＝CD，要證AB＝AC，需要證△ABD≌△ACD，全等的依據(jù)是．三、解答題13．如圖，AD＝CB，AB＝CD，那么∠B＝∠D嗎？試說明理由．小明的思考過程如下，你能寫出每一步的理由嗎？解：∠B＝∠D．理由如下．因為AB＝CD（），AB＝CD（），AC＝CA（），所以△ABC≌△CDA（）．所以∠B＝∠D（）．14．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA．求證：（1）△ABD≌△CDB；（2）AB∥CD，AD∥CB．15．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求證：∠ABD＝∠ACE．16．如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，BC＝EF，AB＝DE．（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使△ABC≌△DEF，你添加的條件是；（2）在你添加的條件后，證明△ABC≌△DEF．17．如圖，已知△PCQ，按如下步驟作圖：①以P為圓心，PC長為半徑畫?。虎谝訯為圓心，QC長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連接PD、QD．求證：△PCQ≌△PDQ．18．已知：如圖，AD＝BC，AC＝BD．試猜想線段OD與OC數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)全等三角形的定義得出答案即可．【解答】解：如果兩個三角形的三邊對應相等，三角對應相等，那么這兩個三角形全等，故選：C．2．【分析】根據(jù)中點定義可得BD＝CD，然后利用SSS證明△ABD和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵D為BC的中點，∴BD＝CD，∵AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故①②③正確；根據(jù)題意推不出△ABC是等邊三角形，故④錯誤，故選：C．3．【分析】三角形的特性之一就是具有穩(wěn)定性．【解答】解：這是利用了三角形的穩(wěn)定性．故選：A．4．【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出△ABC≌△CDA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠D，AB＝DC，∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，再逐個判斷即可．【解答】解：∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA，∴∠B＝∠D，AB＝DC，∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，∴AB∥DC，∠BAC+∠CAD＝∠ACD+∠ACB，∴∠BAD＝∠DCB，即只有選項D符合題意，選項A、B、C都不符合題意，故選：D．5．【分析】先證△ABF≌△DCE（SSS），再由全等三角形的性質(zhì)得∠C＝∠B，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS），∴∠C＝∠B＝55°．故選B．二、填空題6．【分析】應用完全平方公式及整式的加減運算法則進行計算即可得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy＝4y2．故答案為：4y2．7．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A的對應角是∠B，∠C的對應角是∠D，邊AC的對應邊是BD，故答案為：∠B，∠D，BD．8．【分析】此題根據(jù)全等三角形對應邊相等，還應根據(jù)已知△ABC≌△DEF找準對應邊．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AC與DF是對應邊，∴DF＝AC＝6cm．故填6．9．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等得出即可．【解答】解：①和③，②和④，故答案為：①和③，②和④．10．【分析】由已知AB＝BC，及公共邊BD＝BD，添加AD＝CD，由SSS證明三角形全等即可．【解答】解：添加AD＝CD．理由如下：在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案為：AD＝CD（答案不唯一）．11．【分析】由AB＝CD，AC＝DB，易證得△ABC≌△DCB（SSS），然后由全等三角形的對應角相等，求得∠DBC的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，∵∠AOB＝82°，∠AOB＝∠ACB+∠DBC，∴∠DBC＝41°，∴∠DCB＝∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝25°+41°＝66°．故答案為：66°．12．【分析】根據(jù)垂直定義可得∠ADB＝∠ADC＝90°，再利用SAS判定△ABD≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB＝AC．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ACD和△ABD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB＝AC．故答案為：SAS．三、解答題13．【分析】根據(jù)SSS推出兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．【解答】解：∠B＝∠D．理由如下．因為AB＝CD（已知），AB＝CD（已知），AC＝CA（公共邊），所以△ABC≌△CDA（SSS）．所以∠B＝∠D（全等三角形的對應角相等）．故答案為：已知；已知；公共邊；SSS；全等三角形的對應角相等．14．【分析】（1）根據(jù)SSS證明△ABD≌△CDB解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定解答即可．【解答】證明：（1）在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS）；（2）∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∴AB∥CD，AD∥BC．15．【分析】由“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得結(jié)論．【解答】證明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE．16．【分析】（1）要證△ABC≌△DEF，已有條件BC＝EF，AB＝DE，兩條邊相等，故添加∠B＝∠E或AC＝DF，可分別運用SAS，SSS可證明全等；（2）利用三角形的全等判定方法證明利用兩邊且夾角對應相等得出△ABC≌△DEF．【解答】解：（1）∠B＝∠E或AC＝DF，（2）證明：當∠B＝∠E時在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．17．【分析】根據(jù)作圖過程可得PC＝PD，CQ＝QD，再加上公共邊PQ＝PQ，可利用SSS判定△PCQ≌△PD