江蘇省蘇州市蘇州高新區(qū)第一初級中學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)月考試卷　

初二數(shù)學(xué)練習(xí)班級_________學(xué)號__________姓名_________一、選擇題1．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）A．三邊垂直平分線的交點 B．三條中線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三條高所在直線的交點3．已知等腰三角形的一個角為80°，則該三角形的底角度數(shù)為（）A．80° B．50°或80° C．50°或30° D．30°4．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是邊AC的垂直平分線，連接AE，則∠BAE等于（）A．20° B．40° C．50° D．70°第4題第5題5．如圖，在銳角△ABC中，BC＝4，∠ABC＝30°，∠ABD＝15°，直線BD交邊AC于點D，點P、Q分別在線段BD、BC上運動，則PQ+PC的最小值是．A．20° B．40° C．50° D．6．如圖，△ABC中，AC＝8，點D，E分別在BC，AC上，F(xiàn)是BD的中點．若AB＝AD，EF＝EC，則EF的長是（）A．3 B．4 C．5 D．6第6題第7題7．已知：如圖△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，在直線BA上找一點D，使△ACD或△BCD為等腰三角形，則符合條件的點D的個數(shù)有（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個8．如圖，在△ABC中，∠BAD＝30°，將△ABD沿AD折疊至△ADB'，∠ACB＝2α，連接B'C，B'C平分∠ACB，則∠AB'D的度數(shù)是（）A． B．60°+α C． D．90°﹣α二、填空題9．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3、6，則這個三角形的周長是．10．如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有種．第10題第11題第12題11．如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，AB＝AC＝CD，AD＝BD，則∠BAC＝°．12．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB和BC于點D和點E，若△ABC的周長30cm，△AEC的周長21cm，則AB的長為cm．13．如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點D，連接OA，若OD＝3，AB＝12，則△AOB的面積是．第13題第14題第15題14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接EF，則∠EFC＝．15．如圖，△ABC中∠ABC＝40°，動點D在直線BC上，當(dāng)△ABD為等腰三角形，∠ADB＝．16．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于點D，CE平分∠ACB交AB于點E，AD、CE交于點F．則下列說法正確的有.①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC；③若AB＝2AE，則CE⊥AB；④CD+AE＝AC．三、解答題17．下列四個圖都是由16個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，其中的兩個小正方形被涂黑．請你在各圖中再將兩個空白的小正方形涂黑使各圖中涂黑部分組成的圖形成為軸對稱圖形（另兩個被涂黑的小正方形的位置必須全不相同），并畫出其對稱軸．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，直線EF經(jīng)過網(wǎng)格格點．請完成下列各題：（1）畫出△ABC關(guān)于直線EF對稱的△A′B′C′；（2）△ABC的面積等于．（3）利用網(wǎng)格，在直線EF上畫出點P，使PA＝PB．同時，在直線EF上畫出點Q，使QA+QB的值最?。?9．已知：如圖，△ABC中，D是AB中點，DE⊥AC垂足為E，DF⊥BC垂足為F，且ED＝FD，求證：△ABC是等腰三角形．20．已知：如圖，B，D，E，C在同一直線上，AB＝AC，AD＝AE．求證：BD＝CE．21．如圖，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，且AE與DE交BC于E．求證：（1）BE＝CE；（2）AE⊥DE．22．如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點M，N，直線EF，MN交于點P．（1）求證：點P在線段BC的垂直平分線上；（2）已知∠FAN＝56°，求∠FPN的度數(shù)．23．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，F(xiàn)為的中點，連接EF，DF．（1）求證：EF＝DF；（2）若∠A＝60°，BC＝6．求△DEF的周長．24．如圖，△ABC中，點D在邊BC延長線上，∠ACB＝108°，∠ABC的平分線交AD于點E，過點E作EH⊥BD，垂足為H，且∠CEH＝54°．（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）請判斷AE是否平分∠CAF，并說明理由；（3）若AC+CD＝10，AB＝6，且S△ACD＝15，求△ABE的面積．25．如圖：△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點．由點A向點C運動（P與點A，C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由點B向CB延長線方向運動（點Q不與點B重合），過點P作PE⊥AB于點E，連接P交AB于點D．（1）若設(shè)AP的長為x，則PC＝，QC＝；（2）當(dāng)∠BQD＝30°時，求AP的長；（3）過點Q作QF⊥AB交AB延長線于點F，則EP，F(xiàn)Q有怎樣的關(guān)系？說明理由．（4）點P，Q在運動過程中，線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化，請說明理由．26．小普同學(xué)在課外閱讀時，讀到了三角形內(nèi)有一個特殊點“布洛卡點”，關(guān)于“布洛卡點”有很多重要的結(jié)論．小普同學(xué)對“布洛卡點”也很感興趣，決定利用學(xué)過的知識和方法研究“布洛卡點”在一些特殊三角形中的性質(zhì)．讓我們嘗試與小普同學(xué)一起來研究，完成以下問題的解答或有關(guān)的填空．【閱讀定義】如圖1，△ABC內(nèi)有一點P，滿足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA，那么點P稱為△ABC的“布洛卡點”，其中∠PAB、∠PBC、∠PCA被稱為“布洛卡角”．如圖2，當(dāng)∠QAC＝∠QCB＝∠QBA時，點Q也是△ABC的“布洛卡點”．一般情況下，任意三角形會有兩個“布洛卡點”．【解決問題】（說明：說理過程可以不寫理由）問題1：等邊三角形的“布洛卡點”有個，“布洛卡角”的度數(shù)為度；問題2：在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，點M是△ABC的一個“布洛卡點”，∠MAC是“布洛卡角”．（1）∠AMB與△ABC的底角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請在圖3中，畫出必要的點和線段，完成示意圖后進(jìn)行說理．（2）當(dāng)∠BAC＝90°（如圖4所示），BM＝5時，求點C到直線AM的距離．27．在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點．（1）如圖1，若AC平分∠BAE，∠