簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

主講教師：5.2.3

簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)校：冊別：選擇性必修二學(xué)科：高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)回顧基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：導(dǎo)數(shù)的四則運算法則導(dǎo)數(shù)的加、減運算法則導(dǎo)數(shù)的乘法運算法則導(dǎo)數(shù)的除法運算法則問題1：用現(xiàn)有知識試求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（2）現(xiàn)有方法無法求出它的導(dǎo)數(shù).

①用定義不能求出極限；

②不是基本初等函數(shù)，沒有求導(dǎo)公式；

③不是基本初等函數(shù)的和、差、積、商，不能用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則解決這個問題.學(xué)習(xí)新知

若設(shè)

，則y=lnu，從而函數(shù)y=ln(2x－1)可以看成是由y=lnu和

復(fù)合而成的一個復(fù)合函數(shù).

如果把y與u的關(guān)系記作y=f(u)，u與x的關(guān)系記作u=g(x)，那么這個“復(fù)合”過程可表示為：

y=f(u)=f(g(x))=ln(2x－1)思考：函數(shù)

可以用哪些基本初等函數(shù)表示？一般地，對于兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù).記作：y=f(g(x))

復(fù)合函數(shù)：例如，函數(shù)y=sin2x是由y=sinu和u=2x復(fù)合而成.是不是不是是不是是是不是例1、判斷下列函數(shù)哪些是復(fù)合函數(shù)問題2：如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢?我們先來研究y=sin2x的導(dǎo)數(shù).設(shè)y=sinu，u=2x

我們再換一個函數(shù)試試，例如y=ln2x的導(dǎo)數(shù).

設(shè)y=lnu，u=2x,而

，我們可以發(fā)現(xiàn)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則：一般地，對于由y=f(u)和u=g(x)復(fù)合而成的函數(shù)y=f(g(x))，它的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y=f(u)，u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為

即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積，簡單的理解就是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于內(nèi)外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之積.問題3：請用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則，求函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)函數(shù)

可以看作函數(shù)

和

的復(fù)合函數(shù)所以例2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解：例3.某個彈簧振子在振動過程中的位移y（單位：mm）與時間t（