3.1 函數(shù)的概念及表示（精講）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

3.1函數(shù)的概念及表示（精講）考點一區(qū)間的表示【例1-1】（2022·全國·高一專題練習(xí)）將下列集合用區(qū)間表示出來．(1)；(2)；(3)；(4)或．【例1-2】（2022廣東）若函數(shù)的定義域為，值域為，則a的取值范圍是________.【【方法總結(jié)】用區(qū)間表示數(shù)集的原則有①數(shù)集是連續(xù)的；②左小右大；③區(qū)間的一端是開或閉不能弄錯；用區(qū)間表示數(shù)集的方法：區(qū)間符號里面的兩個數(shù)字(或字母)之間用“，”隔開；（3）用數(shù)軸表示區(qū)間時，要特別注意實心點與空心點的區(qū)別．【一隅三反】1．（2021·全國高一課時練習(xí)）用區(qū)間表示下列集合：（1）______；（2）______；（3）______．2．（2022·江蘇·高一）下列集合不能用區(qū)間的形式表示的個數(shù)為（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．52．（2021·安徽）已知為一個確定的區(qū)間，則a的取值范圍是________.考點二函數(shù)概念的辨析【例2-1】（2022·湖南·高一課時練習(xí)）設(shè)集合，，那么下列四個圖形中，能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②【例2-2】（2022·四川?。┫铝惺菑募螦到集合B的函數(shù)的是（

）A．，對應(yīng)法則B．，，對應(yīng)法則C．，對應(yīng)法則D．，，對應(yīng)法則【一隅三反】1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列圖形中，不能表示以為自變量的函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．2．（2022·江蘇·高一）如圖，設(shè)，，表示A到B的函數(shù)的是__________填序號．3．（2021·云南）有對應(yīng)法則f：（1）A＝{0，2}，B＝{0，1}，x→；（2）A＝{－2，0，2}，B＝{4}，x→x2；（3）A＝R，B＝{y|y＞0}，x→；（4）A＝R，B＝R，x→2x＋1；（5）A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，(x，y)→x＋y.其中能構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù)的有________(填序號)．考點三函數(shù)的定義域【例3-1】（2022·江蘇·高一）函數(shù)的定義域為（

）．A． B．C． D．【例3-2】（2022·廣東）（1）已知的定義域為，求函數(shù)的定義域；（2）已知的定義域為，求的定義域；（3）已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域．(4）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為【例3-3】（1）（2022·新疆）若函數(shù)的定義域為R，則a的范圍是（

）A．B．C．D．（2）（2021·廣東·廣州市白云中學(xué)高一期中）已知的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A． B．【一隅三反】1．（2022·江蘇·高一）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高一階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇·高一）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高一）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義城是________.5．（2022·江蘇·高一）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_________.6．（2021·江蘇）已知函數(shù)，若的定義域為，則的取值范圍是________．7．（2022·湖南）函數(shù)的定義域為，若，則的取值范圍是__________．8．（2022·青海）已知函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.考點四函數(shù)的表示方法【例5-1】（2022·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如表：則（

）A． B． C． D．【例5-2】（2022·北京）（1）已知，求的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式；（3）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；（4）已知，求函數(shù)的解析式；（5）已知是上的函數(shù)，，并且對任意的實數(shù)x，y都有，求函數(shù)的解析式．【例5-3】（2022·黑龍江）作出下列函數(shù)的大致圖像（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【一隅三反】1．（2022·河南）已知函數(shù)，用列表法表示如下：則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式；（1）已知是一次函數(shù)，且滿足；（2）已知函數(shù)為二次函數(shù)，且，求的解析式；（3）已知；（4）已知等式對一切實數(shù)?都成立，且；（5）知函數(shù)滿足條件對任意不為零的實數(shù)恒成立；（6）已知，求的解析式．3．（2021·全國·高一課時練習(xí)）把下列函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，求出定義域和值域并作出函數(shù)圖像：（1）；（2）.考點五相等函數(shù)的判斷【例5】（2022·全國·高一專題練習(xí)）下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【一隅三反】1（2022·云南）下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2022·全國·高一）下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．（2022·江蘇·高一）下列各組函數(shù)的圖象相同的是（

）A． B．

C． D．考點六分段函數(shù)【例6-1】（2022·江蘇·高一）函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是(

)A． B．± C．0或1 D．【例6-2】（2022·新疆）已知函數(shù)，若，則a的值是（）A．3或 B．或4 C． D．3或或4【一隅三反】